黑龙江省2021年高二下学期期中数学试卷(理科)(I)卷

黑龙江省2021年高二下学期期中数学试卷（理科）（I）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分）要从10名女生与5名男生中选出6名学生组成课外活动小组，则符合按性别比例分层抽样的概率为（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分） (2017高三上·九江开学考) 在对两个变量x、y进行线性回归分析时一般有下列步骤：
①对所求出的回归方程作出解释；②收集数据（xi ， yi），i=1，2，…n
③求线性回归方程；④根据所搜集的数据绘制散点图．
若根据实际情况能够判定变量x、y具有线性相关性，则在下列操作顺序中正确的是（）
A . ①②④③
B . ③②④①
C . ②③①④
D . ②④③①
3. （2分） (2019高二下·青冈期末) 已知随机变量X服从正态分布且P（X 4）=0.88，则P（0
X 4）=（）
C . 0.24
D . 0.12
4. （2分）下面说法正确的有（）
（1）演绎推理是由一般到特殊的推理；
（2）演绎推理得到的结论一定是正确的；
（3）演绎推理一般模式是“三段论”形式；
（4）演绎推理的结论的正误与大前提、小前提和推理形式有关。

A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
5. （2分）已知随机变量X：B（20，），要使P（X=k）的值最大，则k=（）
A . 5或6
B . 6或7
C . 7
D . 7或8
6. （2分） (2019高三上·抚州月考) 的展开式中项的系数是（）
A . 420
B . -420
7. （2分）(2017·石家庄模拟) 在抛物线y=x2与直线y=2围成的封闭图形内任取一点A，O为坐标原点，则直线OA被该封闭图形解得的线段长小于的概率是（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分）若X～N（﹣1，62），且P（﹣3≤X≤﹣1）=0.4，则P（X≥1）等于（）
A . 0.1
B . 0.2
C . 0.3
D . 0.4
9. （2分）(2019·天河模拟) 安排5名学生去3个社区进行志愿服务，且每人只去一个社区，要求每个社区至少有一名学生进行志愿服务，则不同的安排方式共有
A . 360种
B . 300种
C . 150种
D . 125种
10. （2分）设服从二项分布B（n，p）的随机变量ξ的期望和方差分别是2.4与1.44，则二项分布的参数n、p的值为（）
A . n=4，p=0.6
B . n=6，p=0.4
C . n=8，p=0.3
D . n=24，p=0.1
11. （2分）某人忘记了电话号码的最后一个数字，随意拨号，则拨号不超过两次而接通电话的概率为（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分） (2017高二下·邢台期末) 展开式中任取一项，则所取项是有理项的概率为（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2020高二下·广东月考) 在100件产品中有95件合格品，5件不合格品.现从中不放回地取两次，每次任取一件，则在第一次取到不合格品后，第二次再取到不合格品的概率为________.
14. （1分） (2016高二下·日喀则期末) 荷花池中，有一只青蛙在成品字形的三片荷叶上跳来跳去（每次跳跃时，均从一叶跳到另一叶），而且逆时针方向跳的概率是顺时针方向跳的概率的两倍，如图所示，假设现在青蛙在A叶上，则跳三次之后停在A叶上的概率是________．
15. （1分） (2020高三上·成都月考) 已知的展开式二项式系数和为64，则展开式中常数项是________．（用数字作答）
16. （1分）在△ABC中，若∠C=90°，AC=b，BC=a，则△ABC的外接圆的半径r= ，把上面的结论推广到空间，空间中有三条侧棱两两垂直的四面体A﹣BCD，且AB=a，AC=b，AD=c，则此三棱锥的外接球的半径
r=________．
三、解答题 (共6题；共60分)
17. （5分） (2017高二下·故城期中) 在二项式的展开式中，第三项系数为n﹣1，求展开式中系数最大的项．
18. （20分） (2019高二下·慈溪期中) 在班级活动中，4 名男生和3名女生站成一排表演节目：（写出必要的数学式，结果用数字作答）
（1）三名女生互不相邻，有多少种不同的站法？
（2）四名男生相邻有多少种不同的排法？
（3）女生甲不能站在左端，女生乙不能站在右端，有多少种不同的排法？
（4）甲乙丙三人按高低从左到右有多少种不同的排法？（甲乙丙三位同学身高互不相等）
19. （5分）(2017·丰台模拟) 某社区超市购进了A，B，C，D四种新产品，为了解新产品的销售情况，该超市随机调查了15位顾客（记为ai ， i=1，2，3，…，15）购买这四种新产品的情况，记录如下（单位：件）：顾
a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10a11a12a13a14a15
客
产
品
A11111
B11111111
C1111111
D111111
（Ⅰ）若该超市每天的客流量约为300人次，一个月按30天计算，试估计产品A的月销售量（单位：件）；
（Ⅱ）为推广新产品，超市向购买两种以上（含两种）新产品的顾客赠送2元电子红包．现有甲、乙、丙三人在该超市购物，记他们获得的电子红包的总金额为X，求随机变量X的分布列和数学期望；
（Ⅲ）若某顾客已选中产品B，为提高超市销售业绩，应该向其推荐哪种新产品？（结果不需要证明）
20. （15分）(2017·宁德模拟) 随着生活水平的提高，人们对空气质量的要求越来越高，某机构为了解公众对“车辆限行”的态度，随机抽查50人，并将调查情况进行整理后制成如表：
年龄（岁）[15，25）[25，35）[35，45）[45，55）[55，60）
频数1010101010
赞成人数35679
（1）世界联合国卫生组织规定：[15，45）岁为青年，（45，60）为中年，根据以上统计数据填写以下2×2列联表：
青年人中年人合计
不赞成
赞成
合计
（2）判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为赞成“车柄限行”与年龄有关？
附：，其中n=a+b+c+d
独立检验临界值表：
P（K2≥k）0.1000.0500.0250.010
k0 2.706 3.841 5.024 6.635
（3）若从年龄[15，25），[25，35）的被调查中各随机选取1人进行调查，设选中的两人中持不赞成“车辆
限行”态度的人员为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望Eξ．
21. （5分）已知函数f（x）=2|x﹣2|+ax（x∈R）．
（1）当a=1时，求f（x）的最小值；
（2）当f（x）有最小值时，求a的取值范围；
（3）若函数h（x）=f（sinx）﹣2存在零点，求a的取值范围．
22. （10分） (2019高二下·潮州期末) 某投资公司对以下两个项目进行前期市场调研:项目 A :通信设备.根据调研,投资到该项目上，所有可能结果为:获利、损失、不赔不赚，且这三种情况发生的概率分别为；项目 B：新能源汽车.根据调研，投资到该项目上，所有可能结果为:获利、亏损，且这两种情况发生的概率分别为 b，c .经测算，当投入 A，B 两个项目的资金相等时，它们所获得的平均收益(即数学期望)也相等.
（1）求a，b，c的值;
（2）若将100万元全部投到其中的一个项目，请你从投资回报稳定性考虑，为投资公司选择一个合理的项目，并说明理由.
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
答案：1-1、
考点：
解析：
答案：2-1、
考点：
解析：
答案：3-1、
考点：
解析：
答案：4-1、考点：
解析：
答案：5-1、考点：
解析：
答案：6-1、考点：
解析：
答案：7-1、考点：
解析：
答案：8-1、考点：
解析：
答案：9-1、考点：
解析：
答案：10-1、考点：
解析：
答案：11-1、
考点：
解析：
答案：12-1、
考点：
解析：
二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、
考点：
解析：
答案：14-1、考点：
解析：
答案：15-1、考点：
解析：
答案：16-1、
考点：
解析：
三、解答题 (共6题；共60分)
答案：17-1、考点：
解析：
答案：18-1、
答案：18-2、答案：18-3、
答案：18-4、考点：
解析：
答案：19-1、
考点：
解析：
答案：20-1、答案：20-2、
答案：20-3、考点：
解析：
答案：21-1、考点：
解析：
答案：22-1、
答案：22-2、考点：
解析：。