多项式的因式分解_提公因式法练习题
因式分解常用方法及练习
1、用提公因式法把多项式进行因式分解【知识精读】如果多项式的各项有公因式，根据乘法分配律的逆运算，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式。
提公因式法是因式分解的最基本也是最常用的方法。
它的理论依据就是乘法分配律。
多项式的公因式的确定方法是：（1）当多项式有相同字母时，取相同字母的最低次幂。
（2）系数和各项系数的最大公约数，公因式可以是数、单项式，也可以是多项式。
下面我们通过例题进一步学习用提公因式法因式分解【分类解析】1. 把下列各式因式分解（1）a xabxacxaxm m mm 2213（2）a ab a b a ab b a ()()()32222分析：（1）若多项式的第一项系数是负数，一般要提出“－”号，使括号内的第一项系数是正数，在提出“－”号后，多项式的各项都要变号。
解：a xabxacxaxax axbx c x m m mm m 221323()（2）有时将因式经过符号变换或将字母重新排列后可化为公因式，如：当n 为自然数时，()()()()a b b a a b b a nn n n 222121；，是在因式分解过程中常用的因式变换。
解：a ab a b a ab ba ()()()32222)243)((]2)(2))[(()(2)(2)(222223b babab aa b b a a b a b a a b a ab b a a b a a 2. 利用提公因式法简化计算过程例：计算1368987521136898745613689872681368987123分析：算式中每一项都含有9871368，可以把它看成公因式提取出来，再算出结果。
解：原式)521456268123(1368987987136813689875、中考点拨：例1。
因式分解322x x x ()()解：322x xx ()()322231x x xxx ()()()()说明：因式分解时，应先观察有没有公因式，若没有，看是否能通过变形转换得到。
因式分解提公因式法计算题40道
因式分解提公因式法计算题40道因式分解是代数学中的一个重要概念，它在解决多项式方程、简化分式等方面起着关键作用。
提公因式法是因式分解中常用的一种方法，它可以帮助我们将多项式分解成更简单的形式。
下面我将为你提供40个因式分解提公因式法的计算题，并尽可能从多个角度全面地回答。
1. 2x^2 + 5x.2. 3x^2 12。
3. 4x^2 25。
4. 6x^2 + 11x 35。
5. 2x^3 8x^2 + 6x.6. 3x^3 + 12x^2 27x.7. 4x^3 16x.8. 5x^3 125。
9. 6x^3 + 27x^2 63x.10. 2x^4 18x^2 + 40。
11. 3x^4 48x^2 + 192。
12. 4x^4 12x^2 + 9。
13. 5x^4 20x^2 + 15。
14. 6x^4 72x^2 + 216。
15. 2x^5 + 8x^4 10x^3。
16. 3x^5 12x^4 + 9x^3。
17. 4x^5 32x^3 + 64x.18. 5x^5 80x^3 + 400。
19. 6x^5 + 18x^4 108x^3。
20. 2x^6 18x^4 + 40x^2。
21. 3x^6 48x^4 + 192x^2。
22. 4x^6 12x^4 + 9x^2。
23. 5x^6 20x^4 + 15x^2。
24. 6x^6 72x^4 + 216x^2。
25. 2x^7 + 8x^6 10x^5。
26. 3x^7 12x^6 + 9x^5。
27. 4x^7 32x^5 + 64x^3。
28. 5x^7 80x^5 + 400x^3。
29. 6x^7 + 18x^6 108x^5。
30. 2x^8 18x^6 + 40x^4。
31. 3x^8 48x^6 + 192x^4。
32. 4x^8 12x^6 + 9x^4。
33. 5x^8 20x^6 + 15x^4。
34. 6x^8 72x^6 + 216x^4。
完整版)提公因式法练习题
完整版)提公因式法练习题提公因式法一、课堂练1.把一个多项式拆分成几个乘积的形式，这个操作叫做因式分解，也可以说是把这个多项式分解成若干个因式的乘积。
2.填写公因式：1) x(x-5y)。
(2) -3m2(n-4)。
(3) 4b(3b2-2b+1)4) -4ab2(a+3b)。
(5) xy(x2y2-xy+2)3.填写括号中的多项式：1) -4b(a+1)。
(2) 4xy(2x-3y)。
(3) 9m2(m+3)4) -3p(5q+3p)。
(5) 2ab(a2-2ab+b2)。
(6) -x(x-y+z)7) a(2a-1)二、选择题1.正确的因式分解变形是选项B：x2+3x-4=x(x+3)-4.2.正确的因式分解变形是选项C：(x-y)2=x2-2xy+y2.3.错误的因式分解是选项C：a2b2-1/3ab2=4ab(4a-b)。
4.多项式-6a3b2-3a2b2+12a2b3因式分解时，应提取的公因式是选项D：-3a2b2.5.应提取公因式2x2y2的是选项B：2x2y2(1/2xy+y-1)。
提公因式法一、课堂练1.把一个多项式拆分成若干个因式的乘积形式，这个操作叫做因式分解。
2.填写公因式：1) x(x-5y)。
(2) -3m^2(n-4)。
(3) 4b(3b^2-2b+1)4) -4ab^2(a+3b)。
(5) xy(x^2y^2-xy+2)3.填写括号中的多项式：1) -4b(a+1)。
(2) 4xy(2x-3y)。
(3) 9m^2(m+3)4) -3p(5q+3p)。
(5) 2ab(a^2-2ab+b^2)。
(6) -x(x-y+z)7) a(2a-1)二、选择题1.正确的因式分解变形是选项B：x^2+3x-4=x(x+3)-4.2.正确的因式分解变形是选项C：(x-y)^2=x^2-2xy+y^2.3.错误的因式分解是选项C：a^2b^2-1/3ab^2=4ab(4a-b)。
4.多项式-6a^3b^2-3a^2b^2+12a^2b^3因式分解时，应提取的公因式是选项D：-3a^2b^2.5.应提取公因式2x^2y^2的是选项B：2x^2y^2(1/2xy+y-1)。
多项式的因式分解_提公因式法练习题
多项式的因式分解学一学：看谁算得快：请每题答得最快的同学谈思路，得出最佳解题方法。
(1)若a=101,b=99,则a 2-b 2=___________；(2)若a=99,b=-1,则a 2-2ab+b 2=____________；(3)若x=-3,则20x 2+60x=__________议一议：观察： a 2-b 2=(a+b)(a-b)?， ?a 2-2ab+b 2 = (a-b)2?，? 20x 2+60x=20x(x+3)，找出它们的特点。
(等式的左边是一个什么式子，右边又是什么形式？)【归纳总结】把一个多项式表示成若干个多项式的乘积的形式称为吧这个多项式因式分解，也叫分解因式。
选一选：下列代数式变形中，哪些是因式分解？哪些不是？为什么？(1)x 2-3x+1=x(x-3)+1 ； (2)2m(m-n)=2m 2-2mn (3)3a 2+6a = 3a （a+2）填一填：) )( (4-2 x继续观察：(a+b)(a-b)= a 2-b 2?,(a-b)2= a 2-2ab+b 2，??20x(x+3)= 20x 2+60x,它们是什么运算？与因式分解有何关系？????? 因式分解?结合：a 2-b 2 （a+b ）（a-b ）?? ???????? ?整式乘法说明：从左到右是因式分解，从右到左是整式乘法，因式分解与整式乘法是相反变形。
二、合作探究1. 检验下列因式分解是否正确：(1)x 2y-xy 2=xy(x-y)； (2)2x 2-1=(2x+1)(2x-1)；(3)x 2+3x+2=(x+1)(x+2).2. 下列各式由左边到右边的变形，哪些是因式分解，哪些是多项式乘法？（1）(x+5)(x+1)= x 2+6x+5 (2) (x+2)(x-2)= x 2-4(3) 12ax-12ay=12a(x-y) (4)x 2-10xy+25y 2=(x-5y)2提公因式法说一说：下列从左到右的变形是否是因式分解，为什么？（1）2x 2+4=2（x 2+2）； （2）2t 2－3t+1=1t（2t 3－3t 2+t ）； （3）x 2+4xy －y 2=x （x+4y ）－y 2； （4）m （x+y ）=mx+my ；学一学：多项式xu xzxy -+中各项含有相同因式吗？，它们共有的因式是什么？请将上述多项式分别写成两个因式的乘积的形式。
因式分解-提公因式法(含答案)
因式分解-提公因式法(含答案)1.因式分解是指将一个多项式拆分成两个或多个较简单的多项式的过程。
其中，选项A、C、D属于因式分解，选项B不属于因式分解。
2.只有选项B不属于因式分解，其余选项都属于因式分解。
3.（1）属于整式乘法，（2）属于因式分解，（3）属于因式分解，（4）属于因式分解。
4.公因式是7ab。
5.公因式是x2y。
6.正确的选项是A。
7.分解后为（x-2）（a2-a）。
8.错误的选项是C。
9.（1）3ac（2b-c），（2）a3（b-c）+a3，（3）-2（2a-5）（a-2），（4）(m-x)(m-y)。
10.XXX×11×29.11.结果是A，即2.12.（1）0.0396，（2）2044.71，（3）3x2y(x+y+z)。
14.如果3x^2 - mxy^2 = 3x(x - 4y^2)，求m的值。
15.写出下列各项的公因式：1) 6x^2 + 18x + 6;2) -35a(a+b)与42(a+b).16.已知n为正整数，试判断n^2+n是奇数还是偶数，并说明理由。
17.试说明817-279-913能被45整除。
知能点分类训练】1.-b^2 + a^2 = _________。
9x^2 - 16y^2 = ___________.2.下列多项式(1) x^2 + y^2.(2) -2a^2 - 4b^2.(3) (-m)(-n)。
(4) -144x^2 + 169y^2.(5) (3a)^2 - 4(2b)^2中，能用平方差公式分解的有：A。
1个B。
2个C。
3个D。
4个3.一个多项式，分解因式后结果是(x^3 + 2)(2-x^3)，那么这个多项式是：A。
x^6 - 4B。
4 - x^6C。
x^9 - 4D。
4 - x^94.下列因式分解中错误的是：A。
a^2 - 1 = (a+1)(a-1)B。
1 - 4x^2 = (1+2x)(1-2x)C。
81x^2 - 64y^2 = (9x+8y)(9x-8y)D。
提公因式法练习题
提公因式法（1）（一）课堂练习 一、填空题1.把一个多项式___________________也叫做把这个多项式_______。
2. (1)x 2-5xy_________ (2)-3m 2(4)-4a 3b 2-12ab 33. (3)9m 3+27m 2(5)2a 3b-4a 2b 2+2ab 3(7)21a 2-a=21a( ) 二、选择题1.(A)m(a+b)=ma+mb (B)x 2(C)x 22. (A)8a 2b 3c=2a 2·2b 3·2c (B)x 2(C)(x-y)2=x 2-2xy+y 2(D)3x 33.下列各式因式分解错误的是 （ (A)8xyz-6x 2y 2(C)a 2b 2-41ab 3=41ab 2(4a-b) (D)-a 2+ab-ac=-a(a-b+c)4.多项式-6a 3b 2-3a 2b 2+12a 2b 3因式分解时，应提取的公因式是 （ ） (A)3ab (B)3a 2b 2(C)- 3a 2b (D)- 3a 2b 25.把下列各多项式分解因式时，应提取公因式2x 2y 2的是 （ ）(A)2x 2y 2-4x 3y (B)4x 2y 2-6x 3y 3+3x 4y 4(C)6x 3y 2+4x 2y 3-2x 3y 3(D)x 2y 4-x 4y 2+x 3y 36.把多项式-axy-ax 2y 2+2axz 提公因式后，另一个因式是 （ ）(A)y+xy 2-2z (B)y-xy 2+2z (C)xy+x 2y 2-2xz (D)-y+xy 2-2z7.如果一个多项式4x 3y-M 可以分解因式得4xy(x 2-y 2+xy) ，那么M 等于 （ ）(A)4xy 3+4x 2y 2 (B)4xy 3-4x 2y 2 (C)-4xy 3+4x 2y 2 (D)-4xy 3-4x 2y 22-b 2②x 2+2x-3=x(x+2)-3 ③（ ） 个 2n 2(6)-4m 4n+16m 3n-28m 2n a n -a n+2+a 3n×199.7+7.5×199.7-1.8×199.7 3的值。
(完整版)提公因式法分解因式典型例题
因式分解（1）一知识点讲解知识点一：因式分解概念：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。
1.因式分解特征：因式分解的结果是几个整式的乘积。
2.因式分解与整式乘法关系：因式分解与整式的乘法是相反方向的变形知识点二：寻找公因式1、小学阶段我们学过求一组数字的最大公因（约）数方法：（短除法）例如：求20,36,80的最大公（约）数？最大公倍数？2、寻找公因式的方法：（一）因式分解的第一种方法（提公因式法）（重点）：1.提取公因式法：如果多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提到括号外面，把多项式转化成公因式与另一个多项式的积的形，这种因式分解的方法叫做提公因式法。
2.符号语言：)(c b a m mc mb ma ++=++ 3.提公因式的步骤：（1）确定公因式 （2）提出公因式并确定另一个因式（依据多项式除以单项式） 公因式原多项式另一个因式=4.注意事项：因式分解一定要彻底二、例题讲解模块1：考察因式分解的概念1. （2017春峄城区期末）下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（ ） A 、x x x x x 6)3)(3(692+-+=+- B 、103)2)(5(2-+=-+x x x x C 、22)4(168-=+-x x x D 、b a ab 326⋅=2. （2017秋抚宁县期末）下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（ ） A 、2)1(3222++=++x x x B 、22))((y x y x y x -=-+ C 、222)(y x y xy x -=+- D 、)(222y x y x -=- 3. （2017秋姑苏区期末）下列从左到右的运算是因式分解的是（ ） A 、1)1(21222+-=+-a a a a B 、22))((y x y x y x -=+- C 、22)13(169-=+-x x x D 、xy y x y x 2)(222+-=+4.（2017秋华德县校级期末）下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（ ） A 、15123-=-+x y x B 、2249)23)(23(b a b a b a -=-+C 、)11(22xx x x +=+ D 、)2)(2(28222y x y x y x -+=-5. （2017春新城区校级期中）下列各式从左到右的变形是因式分解的是（ ） A 、ab a b a a -=-2)( B 、1)2(122+-=+-a a a a C 、)1(2-=-x x x x D 、)(222xy y x y x xy -=-6. （2016秋濮阳期末）下列式子中，从左到右的变形是因式分解的是（ ） A 、23)2)(1(2+-=--x x x x B 、)2)(1(232--=+-x x x x C 、4)4(442+-=++x x x x D 、))((22y x y x y x -+=+模块2：考察公因式1. （2017春抚宁县期末）多项式3222320515n m n m n m -+的公因式是（ ） A 、mn 5 B 、225n m C 、n m 25 D 、25mn 2.（2017春东平县期中）把多项式332223224168bc a c b a c b a -+-分解因式，应提的公因式是（ ）A 、bc a 28-B 、3222c b aC 、abc 4-D 、33324c b a 3.（2017秋凉州区末）多项式92-a 与a a 32-的公因式是（ ） A 、3+a C 、3-a B 、1+a D 、1-a 4.（2017春邵阳县期中）多项式n m n my x y x 31128--的公因式是（ ）A 、nmy x B 、1-n myx C 、nmy x 4 D 、14-n myx5.（2016春深圳校级期中）多项式mx mx mx 1025523-+-各项的公因式是（ ）A 、25mxB 、35mx - C 、mx D 、mx 5- 6.下列各组代数式中没有公因式的是（ ） A 、)(5b a m -与a b - B 、2)(b a +与b a -- C 、y mx +与y x + D 、ab a +-2与22ab b a -7.观察下列各组式子：①b a +2和b a +；②)(5b a m -和b a +-；③)(3b a +和b a --；④22y x -和22y x +。
因式分解常用的六种方法详解
一、提公因式法这种方法是最简单的，如果看到多项式中有公因子，不管三七二十一，先提取一个公因子再说，因为这样整个问题就被简化了，有点类似我们刚提到的利用因子定理进行因式分解。
例题：因式分解下列多项式：(1)x3y−xy3=xy(x2−y2)=xy(x+y)(x−y) ;(2) 3x3−18x2+27x=3x(x2−6x+9)=3x(x−3)2 ;(3) 3a3+6a2b−3a2c−6abc=3a(a2+2ab−ac−2bc)=3a[a(a−c)+2b(a−c)]=3a(a+2b)(a−c).二、公式法因式分解是把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，是整式乘积的逆运算，所以如果我们熟悉整式乘积的公式，那么解决因式分解也会很快。
常用的公式如下：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab(a±b)2=a2±2ab+b2(a±b)3=a3±3a2b+3ab2±b3a2−b2=(a−b)(a+b)a3−b3=(a−b)(a2+ab+b2)a3+b3=(a+b)(a2−ab+b2)(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2caa3+b3+c3−3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2−ab−bc−ca)还有两个常考的n次方展开的公式：an−bn=(a−b)(an−1+an−2b+an−3b2+⋯+abn−2+bn−1)(n∈Z+)an+bn=(a+b)(an−1−an−2b+an−3b2−⋯−abn−2+bn−1)(n is odd)例题：因式分解：(a2+b2−1)2−4a2b2=(a2+b2−1+2ab)(a2+b2−1−2ab)=[(a+b)2−1][(a−b)2−1]=(a+b+1)(a+b−1)(a−b+1)(a−b−1)三、十字相乘法（双十字相乘法）简单的十字相乘其实就是公式(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab的运用，这个大家都很熟悉，还有一句口诀：首尾分解，交叉相乘，求和凑中。
提取公因式法因式分解练习题
提取公因式法因式分解练习题题组训练一：确定下列各多项式的公因式。
1.ay+ax^2，公因式为a。
2.3mx-6my^3，公因式为3m。
3.4a^2+10ab^4，公因式为2a。
4.15a^2+5a^5，公因式为5a^2.5.x^2y-xy2/6，公因式为xy。
6.-9x^2y^2，公因式为3xy。
7.m(x-y)+n(x-y)，公因式为(x-y)。
8.x(m+n)+y(m+n)，公因式为(m+n)。
9.abc(m-n)^3-ab(m-n)，公因式为ab(m-n)。
10.12x(a-b)^2-9m(b-a)^3，公因式为3(a-b)^2.题组训练二：利用乘法分配律的逆运算填空。
1.2πR+2πr=2π(R+r)。
2.2πR+2πr=2π(R+r)/2.3.gt^1/2+gt^2/2=(gt^1/2+gt^2/2)^2.4.15a^2+25ab^2=5a(3a+5b^2)。
题组训练三：在下列各式左边的括号前填上“+”或“-”，使等式成立。
1.x+y=(x+y)。
2.b-a=-(a-b)。
3.-z+y=-(y-z)。
4.(y-x)=-(x-y)。
5.(y-x)^3=-(x-y)^3.6.-(x-y)^4=(y-x)^4.7.(a-b)^(2n)=(-1)^(2n)(b-a)^(2n)。
8.(a-b)^(2n+1)=(-1)^(2n+1)(b-a)^(2n+1)。
9.(1-x)(2-y)=-(1-x)(y-2)。
10.(1-x)(2-y)=(x-1)(y-2)。
11.(a-b)^2(b-a)=-(a-b)^3.题组训练四：把下列各式分解因式。
1.n(x-y)。
2.a(a+b)^2.3.2x(2x-3)。
4.2mn(4m+n)。
5.5x^2y^2(5y-3)。
6.3xy(4z-3x)。
7.3y(a-1)^2-3(a-1)y。
8.(a-b)(a-3b)。
9.-(x-3)(x+3)。
10.-4y(3x+2y)。
因式分解的常用方法及练习题
因式分解的常用方法一、提公因式法.：ma+mb+mc=m(a+b+c) 二、公式法.在整式的乘、除中，我们学过若干个乘法公式，现将其反向使用，即为因式分解中常用的公式，例如：（1）平方差公式：(a+b)(a-b) = a 2-b 2 (2) 完全平方公式：(a ±b)2 = a 2±2ab+b 2 (3) 立方和公式：a 3+b 3=(a+b)(a 2-ab+b 2)(4) 立方差公式：a 3-b 3=(a-b)(a 2+ab+b 2)（5）完全立方公式：(a±b)³＝a ³±3a ²b ＋3ab ²±b ³下面再补充两个常用的公式： (6)a 2+b 2+c 2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2；(7)a 3+b 3+c 3-3abc=(a+b+c)(a 2+b 2+c 2-ab-bc-ca)； 三、十字相乘法.（一）二次项系数为1的二次三项式直接利用公式：))(()(2q x p x pq x q p x ++=+++进行分解。
特点：（1）二次项系数是1；（2）常数项是两个数的乘积；（3）一次项系数是常数项的两因数的和。
例5、分解因式：652++x x 672+-x x练习5、分解因式(1)24142++x x (2)36152+-a a (3)542-+x x练习6、分解因式(1)22-+x x (2)1522--y y (3)24102--x x（二）二次项系数不为1的二次三项式——c bx ax ++2 条件：（1）21a a a = 1a 1c（2）21c c c = 2a 2c （3）1221c a c a b += 1221c a c a b += 分解结果：c bx ax ++2=))((2211c x a c x a ++例7、分解因式：101132+-x x练习7、分解因式：（1）6752-+x x （2）2732+-x x（3）317102+-x x （4）101162++-y y（三）二次项系数为1的齐次多项式例8、分解因式：221288b ab a --分析：将b 看成常数，把原多项式看成关于a 的二次三项式，利用十字相乘法进行分解。
完整版)因式分解的常用方法及练习题
完整版)因式分解的常用方法及练习题因式分解是初等数学中常用的代数式恒等变形方法之一，它在解决数学问题时发挥着重要作用。
因式分解方法灵活多样，技巧性强，不仅是掌握因式分解内容所必需的，而且对于培养学生的解题技能和思维能力也有独特的作用。
初中数学教材中主要介绍了提取公因式法、运用公式法、分组分解法和十字相乘法。
本文将在此基础上进一步介绍因式分解的方法、技巧和应用。
一、提取公因式法：将多项式中的公因式提取出来，使其成为一个因式乘以一个多项式。
例如，ma+mb+mc可以提取公因式m得到m(a+b+c)。
二、运用公式法：在整式的乘、除中，我们学过若干个乘法公式，反向使用这些公式可以得到因式分解中常用的公式，例如平方差公式、完全平方公式、立方和公式、立方差公式和完全立方公式等。
还有两个常用的公式：a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2和a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)。
三、分组分解法：将多项式按照一定规律分成若干组，然后分别进行因式分解。
分组后能直接提取公因式的例子有am+an+bm+bn，可以将前两项分为一组，后两项分为一组，然后分别提取公因式得到(m+n)(a+b)。
分组后能直接运用公式的例子有2ax-10ay+5by-bx，可以将第一、二项为一组，第三、四项为一组，然后运用平方差公式得到(2a-b)(x-5y)。
因式分解方法的灵活性和技巧性需要通过大量的练才能掌握，只有掌握了这些方法和技巧，才能在解决数学问题时游刃有余。
例3、分解因式：x^2-y^2+ax+ay分析：将第一、三项分为一组，第二、四项分为一组，不能直接提公因式，需要另外分组。
改写：将x^2和ax分为一组，将-y^2和ay分为一组。
不能直接提公因式，需要另外分组。
例4、分解因式：a^2-2ab+b^2-c^2解：原式可以化为(a-b)^2-c^2，再用差平方公式得到(a-b+c)(a-b-c)。
因式分解经典题目
精心整理【1、分解因式的概念把一个多项式公成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式。
2、分解因式与整式乘法的关系分解因式与整式乘法是的恒等变形。
3．分解因式的一些注意点(1)结果应该是的形式；(2)必须分解到每个因式都不能为止；(3)如果结果有相同的因式，必须写成的形式。
4．公因式多项式中各项都含有的公共的因式，我们把这个因式叫做这个多项式的 .5.提公因式法如果多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提到括号外面,将多项式写成因式乘积的形式,这种分解因式的方示叫做提公因式法.6.确定公因式的方法(1)系数公因式:应取多项式中各项系数为;(2)字母公因式:应取多项式中各项字母为 .1.下列各式从左边到右边的变形 ,哪些是分解因式 ,哪些不是?(1) x2 + x = x2 (1+ 1 ) ;(2) a 2 一 2b = (a + 5)(a 一 5) 一 1x(3) (m + n)(m 一 n) = m2 一 n2 (4) x2 + 4x + 4 = (x + 2)2(5) 3x2 一 2xy + x = x(3x 一 2y) (6) (x 一 3)(x + 1) = x 2一 2x 一 32．把下列各式分解因式(1) 9a2 一 6ab + 3a (2) 一 4x4 y 一 6x2 y3 + 2xy4例 1、把下列各式分解因式(1) 2a(x 一 2y) 一 3b(x 一 2y) (2) 2a(x 一 2y) 一 3b(2y 一 x) 一 4c(x 一 2y)(3) 2a(x 一 2y)2 + b(2y 一 x)3 (4) 15b(3a 一 b)2 + 25(b 一 3a)3(5) (x 一 y)2 一 3(y 一 x)3 + 2(y 一 x)4 (6) (a + x)m+1(b + x)n一1 一 (a + x)m (b + x)n 例 2．利用分解因式计算精心整理299 一 298(1) 2.91234.5 +11.7 1234.5 一 4.61234.5 (2)2100 一 299例 3．已知 a + b = , ab = 2 ，求代数式 a 2 b + 2a 2 b 2 + ab 2 的值。
因式分解-提公因式法(含答案)
因式分解 - 提公因式法【知能点分类训练】知能点 1因式分解的意义1．以下从左到右的变形，属于因式分解的是（）．A．（ x+3）（x－ 3） =x2－ 9B． x2－ 9+x=（ x+3）（ x－ 3）－ x C． xy2－ x2y=xy（y－x）D． x2 +5x+4=x（ x+5+）2．以下变形不属于分解因式的是（）．A．x2－ 1=（ x+1）（ x－ 1）B． x2+x+1=（ x+1） 242C． 2a5－ 6a2=2a2（ a3－ 3）D． 3x2－6x+4=3x（ x－ 2） +43．以下各式从左到右的变形中，哪些是整式乘法哪些是因式分解哪些二者都不是（1） ad+bd+cd+n=d（ a+b+c） +n（2）ay2－2ay+a=a（y－1）2（ 3）（ x－ 4）（ x+4） =x2－ 16（4）x2－y2+1=（x+y）（x－y）+1知能点 2提公因式法分解因式4．多项式－ 7ab+14abx－ 49aby 的公因式是 ________．5． 3x2y3， 2x2y，－ 5x3y2z 的公因式是 ________．6．以下各式用提公因式法分解因式，此中正确的选项是（）．A．5a3+4a2－ a=a（ 5a2+4a）B． p（ a－ b）2+pq （ b－ a）2=p（ a－b ）2（1+q）C．－ 6x2（ y－ z）3+x（ z－ y）3=－ 3x（ z－ y）2（ 2x－ z+y）D．－ x n－ x n+1－ x n+2 =－ x n（ 1－ x+x2）7．把多项式 a2（ x－ 2） +a（ 2－ x）分解因式等于（）．A．（ x－ 2）（a2+a）B．（ x－2 ）（ a2－ a）C． a（ x－2）（ a－1）D． a（ x－ 2）（ a+1）8．以下变形错误的选项是（）．A．（ y－ x）2=（ x－ y）2B．－ a－ b=－（ a+b）C．（a－ b）3=－（ b －a）3D．－ m+n=－（ m+n）9．分解以下因式 :（ 1） 6abc－ 3ac2（ 2）－ a3c+a4b+a3（ 3）－ 4a3+16a2－ 26a（4）x（m－x）（m－y）－m（x－m）（y－m）知能点 3 利用因式分解解决问题10． 9992+999=__________=_________．11．计算（－ 2）2007+（－ 2）2008的结果是（）．A．2B．－ 2C． 2007D．－ 1 12．计算以下各题 :（ 1）－× ;（ 2）× +×－×13．先分解因式，再求值：xyz2+xy2z+x2yz，此中 x= 2， y=7，z=1．5204【综合应用提升】14．假如 3x2－ mxy2 =3x（ x－ 4y2），那么 m 的值为 ________．15．写出以下各项的公因式 :（ 1） 6x2+18x+6;（ 2）－ 35a（ a+b）与42（ a+b）．16．已知 n 为正整数，试判断n2+n 是奇数仍是偶数，说明原因．17．试说明817－ 279－ 913能被 45 整除．因式分解 -公式法【知能点分类训练】知能点 1用平方差公式分解因式1．－ b2+a2=___________________;9x 2－ 16y2=________________________ ．2．以下多项式（1） x2+y2；（ 2）－ 2a2－ 4b2；（3）（－m）2－（－n）2；（4）－144x2+169y2；（ 5）（ 3a）2－ 4（ 2b）2中，能用平方差公式分解的有（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个3．一个多项式，分解因式后结果是（x3+2）（ 2－x3），那么这个多项式是（）．A． x6－4B． 4－ x6C． x9－ 4D． 4－ x94．以下因式分解中错误的选项是（）A． a2－ 1=（ a+1）（ a－ 1）B．1－ 4x2=（ 1+2x）（ 1－ 2x）C． 81x2－ 64y2=（ 9x+8y）（ 9x－ 8y） D．（－ 2y）2－ x2=（－ 2y+x）（ 2y+x）5．分解因式 :（1） a2－（ 2） 25（ m+n）2－ 16（ m－ n）244－ 64x22－9y2（3）x（ 4）（ x+y）9知能点 2 用完整平方公式分解因式6． 4a2+______+81=（ 2a－ 9）2．7．多项式 a2－ 4b2与 a2+4ab+4b2的公因式是（）．A．a2－ 4b2B． a+2b C． a－ 2b D．没有公因式8．以下因式分解中正确的选项是（）．A．x4－ 8x2+16=（ x－4）2B．－ x2+x－1=－1（2x－ 1）244C． x（ m－n ）－ y（ n－ m）=（ m－n）（x－ y） ; D． a4－ b4=（ a2+b2）（ a2－b2）9．以下各式：①－2212122222x － xy－ y；② a +ab+2b；③－ 4ab－ a +4b；④ 4x +9y－12xy；2⑤ 3x2－ 6xy+3y2． ?此中能用完整平方公式分解因式的有（）．10．分解以下因式 :（ 1）－ x 2+12xy － 36y 2（ 2）25x 2－10x+1（ 3）－ 2x 7+36x 5－ 162x 3（ 4）（ a 2+6a ） 2+18（ a 2+6a ） +81知能点 3 利用因式分解解决问题11．计算： 2 0072 －72 =_____________;992+198+1=___________． 12．假如 ab=2， a+b=3，那么 a 2+b 2=________．13．若 a 2+2（ m － 3） a+16 是完整平方式，则 m 的值为（）．A ．－ 5B ．－ 1C ．7D ．7 或－ 114．已知 a=22， b=25，求（ a+b ） 2－（ a － b ） 2 的值．754415．利用因式分解计算 :（ 1） 9×－ 4× ;（ 2） 80× +160×× +80×（3） 1812 6123012 1812【综合应用提升】16．分解以下因式:（ 1） 9x2（ a－ b） +y2（ b－ a）（2）4a2b2－（a2+b2）2（ 3） x4－ 81（4）1－x2+6xy－9y217．已知 x－ y=－ 2，求（ x2 +y2）2－ 4xy（ x2+y2） +4x2y2的值．【开放探究创新】18．已知 a， b， c 是△ ABC的三条边．（1）判断（ a－ c）2－ b2的值的正负 ;（2）若 a， b， c 知足 a2+c2+2b （b －a－ c） =0，判断△ ABC的形状．【中考真题实战】19．（沈阳）分解因式：2x2－ 4x+2=________．20．（成都）把 a3+ab2－ 2a2b 分解因式的结果是 ________．21．（衡阳）分解因式x3－ x，结果为（）．A． x（ x2－ 1）B．x（ x－1）2C．x（ x+1）2D． x（ x+1）（ x－1）22．（北京）分解因式a2－4a+4－ b2．因式分解阶段性复习一、阶段性内容回首1．把多项式化成几个整式_______的形式叫做因式分解，也叫________．2．多项式中每一项都含有_________的因式叫公因式．3．把一个多项式中各项的________提出来进行因式分解的方法叫提公因式法．4．运用多项式的 _________ 进行因式分解的方法叫做公式法．5 ． a2－ b2=_______， ?即两个数的平方差等于这两个数的________?乘以这两个数的_______．6． a2± 2ab+b2=________，即两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2?倍等于这两个数的 ________．7．分解因式的一般步骤：假如多项式各项有_______，则先把 _______提出来， ?而后再考虑用 ________，最后 _________ ．二、阶段性稳固训练1．（福州）分解因式： x3－4x=_____________．2．（贵阳）分解因式： 2x2－20x+50=____________ ．3．以下变形属于因式分解的是（）．A．（x+1）（ x－ 1） =x2－ 1B． a2－1(a1)22a b2b bC． x2+x+ 1=（ x+1）2D． 3x2－ 6x+4=3x2（x－2） +4 42x4．以下多项式加上 4x2后，能够成为完整平方式的是（）．A． a2+2ax B．－ a2+2axC．－ 2x+1D． x4+45．① 4xy；② 12xy2；③－ 2y2；④ 4y．此中能够作为多项式－28x2y+12xy2－24y 3的因式的是（）．A．④B．②④C．①③D．③④6．用因式分解的方法计算 +× +的值为（）．A．5 730B．2 500C． 250 000D．100 0007．分解以下多项式 :（ 1） 5ax2－ 10axy+5ay2（ 2）4x2－3y（ 4x－ 3y）（ 3）（ x2－1）2+6（ 1－ x2） +9（4）1－x2+6xy－9y2（ 5）（ a 2－ 1a ） 2+（a 2－ a ）+ 12 168．假如 x 2+mxy+9y 2 是完整平方式，求代数式 m 2+4m+4 的值．1 1 1 12 ) ．9．计算（ 1－2 )(132 )(1 2 )ggg(1102410．假如 m ， n 知足│ m+2│ +（ n － 4） 2=0，那么你能将代数式（ x 2+y 2）－（ mxy+n ）?分解因式吗11．已知 a 2+b 2+c 2=20， ab+bc+ac=10，试求出（ a+b+c ） 2 的值．12．已知 a ，b ，c 为△ ABC 的三边，且知足条件a 2 －c 2+ab － bc=0，试说明△ ABC?为等腰三角形．13．察以下各式：32－ 12=4× 2， 42－ 22=4× 3，52－3 2=4×4，⋯（1）猜想（ n+2）2－ n2的果．（2）你的猜想．14．已知 a+b= 2，ab=1，求 a3b+2a2b2+ab3的．3215．（1）假如 x2+2x+2y+y2 +2=0，求 x2007+y2008的．（2）已知 m+n= 3， m－ n=1，求 m2－ 2mn+3m+3n+n 2的．44。
因式分解专项练习题
因式分解专项练习题因式分解专项练习题（一）提取公因式一、分解因式1、2x 2y －xy2、6a 2b 3－9ab2 3、 x （a －b ）＋y （b －a ） 4、9m 2n-3m 2n2 5、4x 2-4xy+8xz 6、-7ab-14abx+56aby7、6m 2n-15mn 2+30m 2n 2 8、-4m 4n+16m 3n-28m 2n9、x n+1-2x n-1 10、a n -a n+2+a 3n11、p(a-b)+q(b-a) 12、a(b-c)+c-b13、(a-b)2(a+b)+(a-b)(a+b)2= 14、ab ＋b 2－ac －bc15、3xy(a-b)2+9x(b-a) 16、(2x-1)y 2+(1-2x)2y17、6m(m-n)2-8(n-m)3 18、15b(2a-b)2+25(b-2a)319、a 3-a 2b+a 2c-abc 20、2ax ＋3am －10bx －15bm21、m （x －2）－n （2－x ）－x ＋2 22、（m －a ）2＋3x （m －a ）－（x ＋y ）（a －m ）23、 ab(c 2+d 2)+cd(a 2+b 2) 24、(ax+by)2+(bx-ay)225、-+--+++a x abx acx ax m m m m 2213 26、a ab a b a ab b a ()()()-+---32222 二、应用简便方法计算1、4.3×199.8＋7.6×199.8－1.9×199.82、9×10100-101013、2002×-2001×4、1368987521136898745613689872681368987123?+?+?+? 三、先化简再求值（2x ＋1）2（3x －2）－（2x ＋1）（3x －2）2－x （2x ＋1）（2－3x ）（其中，32x =）四、在代数证明题中的应用例：证明：对于任意正整数n ，323222n n n n ++-+-一定是10的倍数。
因式分解练习题
因式分解练习题(提取公因式)专项训练一：确定以下各多项式的公因式。
2、36mx my -3、2410a ab + 5、22x y xy - 6、22129xyz x y - 7、()()m x y n x y -+- 9、3()()abc m n ab m n --- 10、2312()9()x a b m b a ---专项训练二：利用乘法分配律的逆运算填空。
1、22____()R r R r ππ+=+2、222(______)R r πππ+=3、2222121211___()22gt gt t t +=+ 4、2215255(_______)a ab a +=专项训练三、在以下各式左边的括号前填上“+〞或“－〞，使等式成立。
3、__()z y y z -+=- 4、()22___()y x x y -=- 5、33()__()y x x y -=- 6、44()__()x y y x --=-7、22()___()()n n a b b a n -=-为自然数 8、2121()___()()n n a b b a n ++-=-为自然数 9、()1(2)___(1)(2)x y x y --=-- 10、()1(2)___(1)(2)x y x y --=-- 11、23()()___()a b b a a b --=- 12、246()()___()a b b a a b --=- 专项训练四、把以下各式分解因式。
3、3246x x - 4、282m n mn + 6、22129xyz x y - 7、2336a y ay y -+8、259a b ab b -+ 9、2x xy xz -+- 10、223241228x y xy y --+12、32222561421x yz x y z xy z +- 13、3222315520x y x y x y +- 专项训练五：把以下各式分解因式。
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多项式的因式分解
学一学：看谁算得快：请每题答得最快的同学谈思路，得出最佳解题方法。
(1)若a=101,b=99,则a 2-b 2=___________；
(2)若a=99,b=-1,则a 2-2ab+b 2=____________；
(3)若x=-3,则20x 2+60x=__________
议一议：观察： a 2-b 2=(a+b)(a-b)
， a 2-2ab+b 2 =
(a-b)2 ， 20x 2+60x=20x(x+3)，找出它们的特点。
(等式的左边是一个什么式子，右边又是什么形式)
【归纳总结】把一个多项式表示成若干个多项式的乘积的形式称为吧这个多项式因式分解，也叫分解因式。
选一选：下列代数式变形中，哪些是因式分解哪些不是为什么
(1)x 2-3x+1=x(x-3)+1 ； (2)2m(m-n)=2m 2-2mn (3)3a 2+6ª = 3a （a+2）
填一填：) )( (4-2 x
继续观察：(a+b)(a-b)= a 2-b 2 ,
(a-b)2= a 2-2ab+b 2，
20x(x+3)= 20x 2+60x,它们是什么运算与因式分解有何关系
因式分解
结合：a 2-b 2 （a+b ）（a-b ）
整式乘法
说明：从左到右是因式分解，从右到左是整式乘法，因式分解与整式乘法是相反变形。
二、合作探究
1. 检验下列因式分解是否正确：
知识点一、因式分解 的概念
知识点二、因式分解与整式乘法的关系
(1)x 2y-xy 2=xy(x-y)； (2)2x 2-1=(2x+1)(2x-1)；
(3)x 2+3x+2=(x+1)(x+2).
2. 下列各式由左边到右边的变形，哪些是因式分解，哪些是多项式乘法
（1）(x+5)(x+1)= x 2+6x+5 (2) (x+2)(x-2)= x 2-4
(3) 12ax-12ay=12a(x-y) (4)
x 2-10xy+25y 2=(x-5y)2
提公因式法
说一说：下列从左到右的变形是否是因式分解，为什么
（1）2x 2+4=2（x 2+2）； （2）2t 2－3t+1=1t
（2t 3－3t 2+t ）； （3）x 2+4xy －y 2=x （x+4y ）－y 2； （4）m （x+y ）=mx+my ；
学一学：
多项式xu xz xy -+中各项含有相同因式吗，它们共有的因式是什么请将上述多项式分别写成两个因式的乘积的形式。
议一议：1．多项式mn+mb 中各项含有相同因式吗 2．多项式4x 2－x 和xy 2－yz －y 呢
【归纳总结】如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．（几个多项式公共的因式称为它们的公因式）
选一选：多项式-6ab 2+18a 2b 2-12a 3b 2c 的公因式是（ ）
A ．-6ab 2c
B ．-ab 2
C ．-6ab 2
D ．-6a 3b 2c 填一填：在下列括号内填写适当的多项式
（1）x x x x =+-2323（ ） （2）y x yz x y x 222364830-=+-（ ）
提公因式法关键是如何找公因式．方法是：一看系数、二看字母．•公因式的系数取各项系数的最大公约数；字母取各项相同的字母，并且各字母的指数取最低次幂．
二、合作探究
把下列多项式因式分解
(1) 5x 2－3xy+x (2) -4 x 2+10x (3) x(y-3)-(2y-6)
三、当堂检测
1.说出下列多项式中各项的公因式
（1）y xy y 1518x 12-2-+ （2）32r h r ππ+ （3）n m n m y x y x 1142---（m,n 均为大于1的整数）
2. 用简便的方法计算：×12+12×－×12．
3．把下列多项式因式分解
（1）y xy xy +25-3 （2）223223104-6-n m n m n m + （3）3244223128-4z y x yz x yz x +
提取公因式法习题精选
一、选择题（每小题5分，共40分）
1．下列各式成立的是（ ）
A -x-y ＝-（x-y ）
B ．y-x ＝x-y
C ．（x-y ）2＝（y-x ）2
D ．（x-y ）3＝（y-x ）3
2．下列从左到右的变形哪个是分解因式（ ）
A ．223(2)3x x x x +-=+-
B ．()()ma mb na nb m a b n a b +++=+++
C ．221236(6)x x x -+=-
D ．
22()22m m n m mn -+=-- 3．多项式
3222315520x y x y x y +-的最大公因式是（ ） A ．5xy B ．5x 2y 2 C ．5x 2y D ．5x 2y 3
4．把多项式2(2)(2)m a m a -+-分解因式正确的是（ ） A ．2(2)()a m m -+ B ．(2)(1)m a m -+ C ．(2)(1)m a m --D ．2(2)()a m m -+
5．把多项式2()
4()m m n n m -+-分解因式正确的是（ ） A ．2()(4)n m mn m --+ B ．2()(4)m n mn n --+C ．2()(4)n m mn n -++ D ．2()(4)m n mn m ---
6．－（2a ＋b ）（2a －b ）是下列哪一个多项式因式分解的结果（ ）
A ．－4a 2－4b 2
B ．－4a 2＋b 2 C.4a 2＋b 2 D ．4a 2－b 2
7．将3a （x －y ）－9b （y －x ）分解因式，应提出的公因式是（ ）
A ．3a －9b
B ．3（x －y ）
C ．（x －y ）
D ．3a ＋9b
8．分解因式（a －b ）（a 2－ab ＋b 2）－ab （b －a ）为（ ）
A ．（a －b ）（a 2＋b 2）
B ．（a －b ）2（a ＋b ）
C ．（a －b ）3
D ．（a －b ）＋a 2＋b 2
二、解答题（共60分）
9．因式分解（每小题4分，共48分）
（1）2x 2y －xy （2）6a 2b 3－9ab 2 （3）x （a －b ）＋y （b －a ）
（4）ax ＋ay ＋bx ＋by （5）ab ＋b 2－ac －bc （6）ax ＋ax 2
－b －bx （7）ax －a －x ＋1 （8）m （x －2）－n （2－x ）－x ＋2
（9）（m －a ）2
＋3x （m －a ）－（x ＋y ）（a －m ）
（10）117217n n n a a a +--+ （11）a 3＋a 2b ＋a 2c ＋abc （12）2ax ＋3am －10bx －15bm
10．（6分）应用简便方法计算。
×＋×－×
11．（6分）先化简再求值
（2x ＋1）2（3x －2）－（2x ＋1）（3x －2）2－x （2x ＋1）（2－3x ）（其中，
32x ）。