纯电阻、纯感与纯电容电路

第二节 纯电阻、纯电感与纯电容电路

教学内容：

主要讲三个问题：

1.纯电路电流与电压的相位关系

2..纯电路电流与电压的数量关系

3.纯电路的功率关系

教学方法：

采用作图分析法

教学课时：

2×45 min 。

目的要求：

使学生了解各种纯电路电流、电压的相位关系及功率关系。

重点难点：

重点：三大关系；难点：纯电感电路电流与电压的相位关系。

时间分配：

复习提问：5~10min ；讲课：45~50min ；课堂小结：5~10min ；作业练习：25~30min 。

上节内容提问：

1.交流电的三要素是什么？

2.什么是交流电初相角与相位差？

3.如何用矢量图来表正弦交流电？

一、纯电阻电路

白炽灯、电烙铁、电炉等。如图1所示。 1.电流与电压的相位关系 设加在电阻两端的电压为

t U u m ωsin = （1）

根据欧姆定律可知，通过电阻的电流为

t I t R

U R u i m m

ωωsin sin ===

（2） 比较（1）、（2）两式可以看出，电流与电压是同相位的，其波形图与矢量图如图（2）所

示。

2.电流与电压的数量关系 从（2）式可得：

图 1

R

U I m

m =

两边都除以2：

R

U

I =

单位：A=V/Ω （3） 可见其数量关系符合欧姆定律。

3.功率关系

纯电阻电路的瞬时功率可表示为：

t IU IU t U I t U I iu p m

m m m ωωω2cos )2cos 1(2

sin 2-=-=

== 即 t IU IU p ω2cos -= （4）

其波形图如图（2）所示。其实从电流电压同相位这一点，就能得到功率的波形图。由图可知，每一瞬时的功率都为正，说明电阻元件始终从电源索取能量用来作功，是个耗能元件。我们用一个周期内功率的平均值作为纯电阻电路的平均功率，也叫有功功率：

R

U R I IU P 2

2

=== （W ） （5）

“有功”的本质含义是消耗。

例：有一220V 、60W 的电灯，接在220V 的电源上，试求通过电灯的电流和电灯的电阻。

解：

A U P I 273.022060=== Ω===806273

.0220I U R

二、纯电感电路

电感线圈忽略其电阻，如图3所示。 1.电流与电压的相位关系 设通过电感线圈的电流为

t I i m ωsin = （6）

由法拉第感应定律有

dt

di L e L -= （7） 自感电势与电源的电压等值反向：

dt

di

L e u L =-= （8）

即电压与电流的变化率成正比。由图4可知电流变化率的变化规律为：0~π/2、3π/2~2π区间内为正， π/2~π、π~3π/2区间内为负；在电流过零时最大，在电流为正、负最大值时为零。根据这个规律画出电压的波形图如图4所示。可见电压导前电流90°，矢

图 2

图3

量图也如图4所示。

2.电流与电压的数量关系 由式（8）得到

)

90sin(cos cos sin ︒+=====t U t U t L I t I dt d

L dt di L

u m m m m ωωωωω 可见电流与电压的数量关系为 L I U m m ω=

两边同除以2：

L I U ω=

令 fL L X L πω2==为感抗，单位为Ω 则 L

X U

I =

单位：A=V/Ω （9） 可见其数量关系也符合欧姆定律。

其中由感抗的表达式可知，对于电感线圈，交流电的频率越大，感抗越大，交流电流越不容易通过；频率越小，感抗越小，交流电流越容易通过。如直流电流频率为零，则感抗也为零，相当于短路。

3.功率关系

其瞬时功率表达式为

t IU t t U I iu p m m ωωω2sin cos sin === （10）

其波形如图4所示。在0~π/2、π~3π/2区间的功率为正，说明电感线圈将电源的电能以磁能的形式储存起来；在π/2~π、3π/2~2π区间的功率为负，说明电感线圈再将磁能转换成电能反馈给电源。可见电感元件是个储能元件，其平均功率（有功功率）为零。为了表达电感线圈能量转换的规模大小，我们用瞬时功率的最大值即无功功率表示。

L

L X U X I IU Q 2

2

=== 单位：var （11） “无功”的本质含义是转换。

例：有一电感线圈（R=0）接在220V 、50Hz 的交流电源上，通过的电流为5A 。求线圈的电感量为多少？当频率为1000Hz 时通过的电流又为多少？

解：（1）Ω===

445

220

I U X L H X L L 14.050244=⨯=

=πω （2）Ω=⨯⨯=88014.010002πL X A X U I L 25.0880

220

===

三、纯电容电路

图4

电容元件忽略电阻，如图5所示。 1.电流与电压的相位关系 由电容量的定义式

U

Q C =

得：

CU Q =

对于交流电路有： Cu q =

即： Cdu idt = 因此电容器的充放电电流可表示为

dt

du

C i = （12） 即电流与电压的变化率成正比。与纯电感电路的分析类似，结果是电流导前电压90°，其波形图与矢量图如图6所示。

2.电流与电压的数量关系 由式（12）知

)

2

sin()2

sin(sin π

ωπωωω+

=+==t I t C U t U dt d C

i m m m

得：C U I m m ω= 令：fC

C X C πω211== 为容抗 ，单位：Ω 则：

C

m

m X U I =

两边都除以2：

C X U I =

单位：Ω

=V

A （13） 可见其数量关系也符合欧姆定律。

从容抗的计算式可知，对于电容元件来说，频率越大，容抗越小，交流电流越容易通过；频率越小，其容抗越大，交流电流越不容易通过。如直流电流的频率为零，其容抗值为无穷大，相当于开路。

3.功率关系

纯电容电路的瞬时功率表达式为

t IU t U I t t U I iu p m

m m m ωωωω2sin 2sin 2

cos sin ==

== （14） 图 5

图 6