枣庄市初中数学试卷分类汇编易错易错压轴勾股定理选择题(及答案)(5)

枣庄市初中数学试卷分类汇编易错易错压轴选择题精选：勾股定理选择题(及
答案)(5)
一、易错易错压轴选择题精选：勾股定理选择题
1．如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形构成的大正方形，若直角三角形的两直角边长分别为5和3，则小正方形的面积为（ ）
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
2．如图，P 为等边三角形ABC 内的一点，且P 到三个顶点A ，B ，C 的距离分别为3，4，5，则△ABC 的面积为（ ）
A ．25394+
B ．25392+
C ．18253+
D ．253182
+ 3．将6个边长是1的正方形无缝隙铺成一个矩形，则这个矩形的对角线长等于（ ） A ．37
B ．13
C ．37或者13
D ．37或者137 4．如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 的长分别为6cm ，8cm ，则这个菱形的周长为
（ ）
A ．5cm
B ．10cm
C ．14cm
D ．20cm
5．如图，已知45∠=MON ，点A B 、在边ON 上，3OA =，点C 是边OM 上一个动点，若ABC ∆周长的最小值是6，则AB 的长是（ ）
A．1
2
B．
3
4
C．
5
6
D．1
6．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是△ABC的一条角平分线．若AC＝6，AB＝10，则点D到AB边的距离为（）
A．2 B．2.5 C．3 D．4
7．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形。

若正方形A、B、C、D的边长是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是
A．13 B．225
C．47 D．13
8．如图，在等腰三角形ABC中，AC=BC=5，AB=8，D为底边上一动点（不与点A，B重合），DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，则DE+DF= （）
A．5 B．8 C．13 D．4．8
9．如图，在等边△ABC中，AB＝15，BD＝6，BE＝3，点P从点E出发沿EA方向运动，连结PD，以PD为边，在PD右侧按如图方式作等边△DPF，当点P从点E运动到点A时，点F运动的路径长是（）
A．8 B．10 C．43D．12
10．如图，透明的圆柱形玻璃容器(容器厚度忽略不计)的高为12cm，在容器内壁离容器底部4 cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿4 cm的点A 处，若蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为15 cm，则该圆柱底面周长为（）cm．
A．9 B．10 C．18 D．20
11．如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AC=2AB,点D是AC的中点,将一块锐角为45°的直角三角板ADE如图放置,连接BE,EC.下列判
断:①△ABE≌△DCE;②BE=EC;③BE⊥EC;④EC=3DE.其中正确的有( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
12．如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D在BC上，BD=6，DC=2，点P是AB上的动点，则PC+PD的最小值为（）
A．8 B．10 C．12 D．14
13．在ΔABC中,211
a b c
=+,则∠A( )
A．一定是锐角B．一定是直角C．一定是钝角D．非上述答案14．如图，在△ABC，∠C＝90°，AD平分∠BAC交CB于点D，过点D作DE⊥AB，垂足恰好是边AB的中点E，若AD＝3cm，则BE的长为（）
A 33
B．4cm C．2cm D．6cm
15．如图，已知数轴上点P表示的数为1
-，点A表示的数为1，过点A作直线l垂直于PA，在l上取点B，使1
AB=，以点P为圆心，以PB为半径作弧，弧与数轴的交点C 所表示的数为（）
A ．5
B ．51-
C ．51+
D ．51-+
16．已知,,a b c 是ABC ∆的三边，且满足222()()0a b a b c ---=，则ABC ∆是（ ）
A ．直角三角形
B ．等边三角形
C ．等腰直角三角形
D ．等腰三角形或直角三角形
17．《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺，问折高者几何？意思是一根竹子，原高一丈（一丈=10尺）一阵风将竹子折断，某竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，则折断处离地面的高度是（ ）
A ．5.3尺
B ．6.8尺
C ．4.7尺
D ．3.2尺 18．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ）
A ．9，7，12
B ．2，3，4
C ．1，2，3
D ．5，11，12 19．如图，在△ABC 中，AB=8，BC=10，AC=6，则BC 边上的高AD 为（ ）
A ．8
B ．9
C ．245
D ．10
20．如图，在四边形ABCD 中，90B C ∠=∠=，DAB ∠与ADC ∠的平分线相交于BC 边上的M 点，则下列结论：①90AMD ∠=；②1=
2ADM ABCD S S ∆梯形；③AB CD AD +=；④M 到AD 的距离等于BC 的
13
；⑤M 为BC 的中点；其中正确的有（ ）
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个
21．甲、乙两艘轮船同时从港口出发，甲以16海里/时的速度向北偏东75︒的方向航行，它们出发1.5小时后，两船相距30海里，若乙以12海里/时的速度航行，则它的航行方向
为（ ）
A ．北偏西15︒
B ．南偏西75°
C ．南偏东15︒或北偏西15︒
D ．南偏西15︒或北偏东15︒ 22．一个直角三角形两边长分别是12和 5，则第三边的长是（ ） A ．13 B ．13或15 C ．13或119 D ．15 23．以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是( ) A ．3，4，5 B ．1，1，2
C ．8，12，13
D ．2、3、5
24．下列以线段a 、b 、c 的长为边的三角形中，不能构成直角三角形的是（ ）
A ．9,41,40a b c ===
B ．5,5,52a b c ===
C ．::3:4:5a b c =
D ．11,12,13a b c === 25．《九章算术》是我国古代第一部数学专著，它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系．“折竹抵地”问题源自《九章算术》中：“今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何？”意思是：一根竹子，原高一丈，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部4尺远（如图），则折断后的竹子高度为多少尺？（1丈＝10尺）（ ）
A ．3
B ．5
C ．4.2
D ．4 26．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）
A ．1、2、3
B ．2、3、4
C ．1、2、3
D ．4、5、6 27．如图，ABC 中，有一点P 在AC 上移动．若56AB AC BC ===，，则AP BP CP ++的最小值为( )
A ．8
B ．8.8
C ．9.8
D ．10
28．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AB 的中垂线交AC 于D ，P 是BD 的中点，若BC ＝4，AC ＝8，则S △PBC 为（ ）
A ．3
B ．3.3
C ．4
D ．4.5
29．在直角三角形ABC 中，90C ∠=︒，两直角边长及斜边上的高分别为,,a b h ，则下列关系式成立的是（ ）
A ．222221a b h +=
B ．222111a b h +=
C ．2h ab =
D ．222h a b =+
30．下列说法不能得到直角三角形的（ ）
A ．三个角度之比为 1：2：3 的三角形
B ．三个边长之比为 3：4：5 的三角形
C ．三个边长之比为 8：16：17 的三角形
D ．三个角度之比为 1：1：2 的三角形
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、易错易错压轴选择题精选：勾股定理选择题
1．A
解析：A
【分析】
根据直角三角形的两直角边长分别为5和3，可计算出正方形的边长，从而得出正方形的面积.
【详解】
解：3和5为两条直角边长时，
小正方形的边长=5-3=2，
∴小正方形的面积22=4；
综上所述：小正方形的面积为4；
故答案选A ．
【点睛】
本题考查了勾股定理及其应用，正确表示出直角三角形的面积是解题的关键．
2．A
【解析】
分析：将△BPC绕点B逆时针旋转60°得△BEA，根据旋转的性质得
BE=BP=4，AE=PC=5，∠PBE=60°，则△BPE为等边三角形，得到PE=PB=4，∠BPE=60°，在△AEP中，AE=5，延长BP，作AF⊥BP于点F．AP=3，PE=4，根据勾股定理的逆定理可得到△APE为直角三角形，且∠APE=90°，即可得到∠APB的度数，在直角△APF中利用三角函数求得AF和PF的长，则在直角△ABF中利用勾股定理求得AB的长，进而求得三角形ABC的面积．
详解：∵△ABC为等边三角形，
∴BA=BC，
可将△BPC绕点B逆时针旋转60°得△BEA，连EP，且延长BP，作AF⊥BP于点F．如图，∴BE=BP=4，AE=PC=5，∠PBE=60°，
∴△BPE为等边三角形，
∴PE=PB=4，∠BPE=60°，
在△AEP中，AE=5，AP=3，PE=4，
∴AE2=PE2+PA2，
∴△APE为直角三角形，且∠APE=90°，
∴∠APB=90°+60°=150°．
∴∠APF=30°，
∴在直角△APF中，AF=1
2AP=
3
2
，PF=3
2
AP=
3
3
2
．
∴在直角△ABF中，AB2=BF2+AF2=（4+33
2）2+（3
2
）2=25+123．
则△ABC的面积是
3
4
•AB2=
3
4
•（25+12）
253
故选A．
点睛：本题考查了等边三角形的判定与性质、勾股定理的逆定理以及旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．
3．C
解析：C
【分析】
如图1或图2所示，分类讨论，利用勾股定理可得结论．
当如图1所示时，AB=2，BC=3，
∴AC=2223=13+； 当如图2所示时，AB=1，BC=6，
∴221+6=37
故选C ．
【点睛】
本题主要考查图形的拼接，数形结合，分类讨论是解答此题的关键．
4．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据菱形的对角线互相垂直平分可得AC ⊥BD ，12OA AC =
，12
OB BD =，再利用勾股定理列式求出AB ，然后根据菱形的四条边都相等列式计算即可得解. 【详解】
解：∵四边形ABCD 是菱形，
∴AC ⊥BD ，11622
OA AC ==⨯=3cm ， 118422OB BD cm ==⨯= 根据勾股定理得，2222345cm AB OA OB +=+= ，所以，这个菱形的周长=4×5=20cm.
故选：D.
【点睛】
本题考查了菱形的性质，勾股定理，主要利用了菱形的对角线互相垂直平分，需熟记. 5．D
解析：D
【分析】
作点A 关于OM 的对称点E ，AE 交OM 于点D ，连接BE 、OE ，BE 交OM 于点C ，此时△ABC 周长最小，根据题意及作图可得出△OAD 是等腰直角三角形，OA=OE=3，，所以∠OAE=∠OEA=45°，从而证明△BOE 是直角三角形，然后设AB=x ，则OB=3+x ，根据周长最小值可表示出BE=6－x ，最后在Rt △OBE 中，利用勾股定理建立方程求解即可.
【详解】
解：作点A 关于OM 的对称点E ，AE 交OM 于点D ，连接BE 、OE ，BE 交OM 于点C ， 此时△ABC 周长最小，最小值=AB+AC+BC=AB+EC+BC=AB+BE ，
∵△ABC 周长的最小值是6，
∴AB+BE=6，
∵∠MON=45°，AD ⊥OM ，
∴△OAD 是等腰直角三角形，∠OAD=45°，
由作图可知OM 垂直平分AE ，
∴OA=OE=3，
∴∠OAE=∠OEA=45°，
∴∠AOE=90°，
∴△BOE 是直角三角形，
设AB=x ，则OB=3+x ，BE=6－x ，
在Rt △OBE 中，()()22
23+3+6x x =-，
解得：x=1，
∴AB=1.
故选D.
【点睛】
本题考查了利用轴对称求最值，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握作图技巧，正确利用勾股定理建立出方程是解题的关键.
6．C
解析：C
【分析】
作DE ⊥AB 于E ，由勾股定理计算出可求BC=8，再利用角平分线的性质得到DE=DC ，设DE=DC=x ，利用等等面积法列方程、解方程即可解答.
【详解】
解：作DE ⊥AB 于E ，如图，
在Rt △ABC 中，BC 22106-8，
∵AD 是△ABC 的一条角平分线，DC ⊥AC ，DE ⊥AB ，
∴DE ＝DC ，
设DE ＝DC ＝x ，
S △ABD ＝12DE •AB ＝12
AC •BD ， 即10x ＝6（8﹣x ），解得x ＝3，
即点D 到AB 边的距离为3．
故答案为C ．
【点睛】
本题考查了角平分线的性质和勾股定理的相关知识，理解角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答本题的关键..
7．C
解析：C
【分析】
根据勾股定理即可得到正方形A 的面积加上B 的面积加上C 的面积和D 的面积是E 的面积．即可求解．
【详解】
四个正方形的面积的和是正方形E 的面积：即222233=92549=47＋5＋2＋＋＋＋；故答案为C ．
【点睛】
理解正方形A ，B ，C ，D 的面积的和是E 的面积是解决本题的关键．
8．D
解析：D
【分析】
过点C 作CH ⊥AB ，连接CD ，根据等腰三角形的三线合一的性质及勾股定理求出CH ，再利用ABC ACD BCD S S S =+即可求出答案.
【详解】
如图，过点C 作CH ⊥AB ，连接CD ，
∵AC=BC ，CH ⊥AB ，AB=8，
∴AH=BH=4，
∵AC=5， ∴2222543CH AC AH =-=-=,
∵ABC ACD BCD S
S S =+， ∴111222AB CH AC DE BC DF ⋅⋅=⋅⋅+⋅⋅, ∴1118355222
DE DF ⨯⨯=⨯+⨯, ∴DE+DF=4.8，
故选：D.
【点睛】
此题考查等腰三角形三线合一的性质，勾股定理解直角三角形，根据题意得到
ABC ACD BCD S S S =+的思路是解题的关键，依此作辅助线解决问题. 9．D
解析：D
【分析】
首先利用等边三角形的性质和含30°直角三角形的运用，判定△DPE ≌△FDH ，△DF 2Q ≌△ADE ，然后利用全等三角形的性质，得出点F 运动的路径长.
【详解】
∵△ABC 为等边三角形，
∴∠B =60°， 过D 点作DE ′⊥AB ，过点F 作FH ⊥BC 于H ，如图所示：
则BE ′=12
BD =3， ∴点E ′与点E 重合，
∴∠BDE =30°，DE 3BE 3，
∵△DPF 为等边三角形，
∴∠PDF =60°，DP =DF ，
∴∠EDP +∠HDF =90°
∵∠HDF +∠DFH =90°，
∴∠EDP =∠DFH ，
在△DPE和△FDH中，
90
PED DHF
EDP DFH
DP FD
︒⎧∠=∠=
⎪
∠=∠
⎨
⎪=
⎩
，
∴△DPE≌△FDH（AAS），
∴FH=DE
∴点P从点E运动到点A时，点F运动的路径为一条线段，此线段到BC的距离为
当点P在E点时，作等边三角形DEF1，∠BDF1=30°+60°=90°，则DF1⊥BC，
当点P在A点时，作等边三角形DAF2，作F2Q⊥BC于Q，则四边形DF1F2Q是矩形，∵∠BDE=30°，∠ADF2=60°，
∴∠ADE+∠F2DQ=180°﹣30°﹣60°=90°，
∵∠ADE+∠DAE=90°，
∴∠F2DQ=∠DAE，
在△DF2Q和△ADE中，
2
2
2
F QD DEA90
F DQ DAE
DF AD
︒⎧∠=∠=
⎪
∠=∠
⎨
⎪=
⎩
，
∴△DF2Q≌△ADE（AAS），
∴DQ=AE=AB﹣BE=15﹣3=12，
∴F1F2=DQ=12，
∴当点P从点E运动到点A时，点F运动的路径长为12，
故选：D．
【点睛】
此题主要考查等边三角形的性质以及全等三角形的判定与性质，解题关键是作好辅助线. 10．C
解析：C
【分析】
将容器侧面展开，建立A关于上边沿的对称点A’，根据两点之间线段最短可知A’B的长度为最短路径15，构造直角三角形，依据勾股定理可以求出底面周长的一半，乘以2即为所求．
【详解】
解：如图，
将容器侧面展开，作A 关于EF 的对称点'A ，连接'A B ，则'A B 即为最短距离， 根据题意：'15A B cm =，12412BD AE cm =-+=，
2222'15129A D A B BD ∴--'==．
所以底面圆的周长为9×2=18cm.
故选：C ．
【点睛】
本题考查了平面展开——最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键．
11．C
解析：C
【分析】
根据AC=2AB ，点D 是AC 的中点求出AB=CD ，再根据△ADE 是等腰直角三角形求出AE=DE ，并求出∠BAE=∠CDE=135°，然后利用“边角边”证明△ABE 和△DCE 全等，从而判断出①小题正确；根据全等三角形对应边相等可得BE=EC ，从而判断出②小题正确；根据全等三角形对应角相等可得∠AEB=∠DEC ，然后推出∠BEC=∠AED ，从而判断出③小题正确；2倍，用DE 表示出AD ，然后得到AB 、AC ，再根据勾股定理用DE 与EC 表示出BC ，整理即可得解，从而判断出④小题错误．
【详解】
解：∵AC=2AB ，点D 是AC 的中点，
∴CD=12
AC=AB ， ∵△ADE 是等腰直角三角形，
∴AE=DE ，
∠BAE=90°+45°=135°，∠CDE=180°-45°=135°，
∴∠BAE=∠CDE ，
在△ABE 和△DCE 中，
AB CD BAE CDE AE DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
∴△ABE ≌△DCE （SAS ），故①小题正确；
∴BE=EC ，∠AEB=∠DEC ，故②小题正确；
∵∠AEB+∠BED=90°，
∴∠DEC+∠BED=90°，
∴BE⊥EC，故③小题正确；
∵△ADE是等腰直角三角形，
∴DE，
∵AC=2AB，点D是AC的中点，
∴DE，DE，
在Rt△ABC中，BC2=AB2+AC2=DE）2+（DE）2=10DE2，
∵BE=EC，BE⊥EC，
∴BC2=BE2+EC2=2EC2，
∴2EC2=10DE2，
解得，故④小题错误，
综上所述，判断正确的有①②③共3个．
故选：C．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，准确识图，根据△ADE是等腰直角三角形推出AE=DE，∠BAE=∠CDE=135°是解题的关键，也是解决本题的突破口．12．B
解析：B
【分析】
过点C作CO⊥AB于O，延长CO到C′，使OC′＝OC，连接DC′，交AB于P，连接CP，此时DP＋CP＝DP＋PC′＝DC′的值最小．由DC＝2，BD＝6，得到BC＝8，连接BC′，由对称性可知∠C′BA＝∠CBA＝45°，于是得到∠CBC′＝90°，然后根据勾股定理即可得到结论．
【详解】
解：过点C作CO⊥AB于O，延长CO到C′，使OC′＝OC，连接DC′，交AB于P，连接CP．
此时DP＋CP＝DP＋PC′＝DC′的值最小．
∵DC＝2，BD＝6，
∴BC＝8，
连接BC′，由对称性可知∠C′BA＝∠CBA＝45°，
∴∠CBC′＝90°，
∴BC′⊥BC，∠BCC′＝∠BC′C＝45°，
∴BC＝BC′＝8，
根据勾股定理可得DC10
=．
故选：B．
【点睛】
此题考查了轴对称﹣线路最短的问题，确定动点P为何位置时 PC＋PD的值最小是解题的关键．
13．A
解析：A
【解析】
【分析】根据211
a b c
=+以及三角形三边关系可得2bc＞a 2，再根据（b-c）2≥0，可推导得出b 2 +c 2＞a 2，据此进行判断即可得.
【详解】∵211
a b c =+，
∴2b c
a bc
+ =，
∴2bc=a（b+c），
∵a、b、c是三角形的三条边，
∴b+c＞a，
∴2bc＞a·a，
即2bc＞a 2，
∵（b-c）2≥0，
∴b 2 +c 2 -2bc≥0，
b 2 +
c 2≥2bc，
∴b 2 +c 2＞a 2，
∴一定为锐角，
故选A．
【点睛】本题考查了三角形三边关系、完全平方公式、不等式的传递性、勾股定理等，题目较难，得出b 2 +c 2＞a 2是解题的关键.
14．A
解析：A
【分析】
先根据角平分线的性质可证CD=DE，从而根据“HL”证明Rt△ACD≌Rt△AED，由DE为AB中线且DE⊥AB，可求AD=BD=3cm ，然后在Rt△BDE中，根据直角三角形的性质即可求出BE 的长.
【详解】
∵AD平分∠BAC且∠C=90°，DE⊥AB，∴CD=DE，
由AD＝AD，
所以，Rt△ACD≌Rt△AED，
所以，AC=AE.
∵E为AB中点，∴AC=AE=1
2
AB，
所以，∠B=30° .
∵DE为AB中线且DE⊥AB，
∴AD=BD=3cm ，
∴DE=1
2
BD=
3
2
,
∴=
2
cm.
故选A.
【点睛】
本题考查了角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定与性质,含30°角的直角三角形的性质，及勾股定理等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解答本题的关键.
15．B
解析：B
【分析】
由数轴上点P表示的数为1
-，点A表示的数为1，得PA=2，根据勾股定理得PB
而即可得到答案．
【详解】
∵数轴上点P表示的数为1
-，点A表示的数为1，
∴PA=2，
又∵l⊥PA，1
AB=，
∴PB=
∵
∴数轴上点C1．
故选B．
【点睛】
本题主要考查数轴上点表示的数与勾股定理，掌握数轴上两点之间的距离求法，是解题的关键．
16．D
解析：D
【分析】
由（a-b）（a2-b2-c2）=0，可得：a-b=0，或a2-b2-c2=0，进而可得a=b或a2=b2+c2，进而判断△ABC的形状为等腰三角形或直角三角形．
【详解】
解：∵（a-b）（a2-b2-c2）=0，
∴a-b=0，或a2-b2-c2=0，
即a=b或a2=b2+c2，
∴△ABC的形状为等腰三角形或直角三角形．
故选：D．
【点睛】
本题考查了勾股定理的逆定理以及等腰三角形的判定，解题时注意：有两边相等的三角形是等腰三角形，满足a2+b2=c2的三角形是直角三角形．
17．D
解析：D
【分析】
根据题意结合勾股定理得出折断处离地面的长度即可．
【详解】
解：设折断处离地面的高度OA是x尺，根据题意可得：
x2+62=（10-x）2，
解得：x=3.2，
答：折断处离地面的高度OA是3.2尺．
故选D．
【点睛】
此题主要考查了勾股定理的应用，根据题意正确应用勾股定理是解题关键．
18．C
解析：C
【分析】
利用勾股定理的逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形．最长边所对的角为直角．由此判定即可．
【详解】
解：A、因为92+72≠122，所以三条线段不能组成直角三角形；
B、因为22+32≠42，所以三条线段不能组成直角三角形；
C、因为123= 22，所以三条线段能组成直角三角形；
D、因为52+112≠122，所以三条线段不能组成直角三角形．
故选C ．
【点睛】
此题考查勾股定理逆定理的运用，注意数据的计算．
19．C
解析：C
【分析】
本题根据所给的条件得知，△ABC 是直角三角形，再根据三角形的面积相等即可求出BC 边上的高.
【详解】
∵AB ＝8，BC ＝10，AC ＝6，
∴62＋82＝102，∴△ABC 是直角三角形，∠BAC ＝90°，
则由面积公式可知，S △ABC ＝12AB ⋅AC ＝12
BC ⋅AD ， ∴AD ＝
245
.故选C. 【点睛】 本题考查了勾股定理的逆定理，需要先证得三角形为直角三角形，再利用三角形的面积公式求得AD 的值.
20．C
解析：C
【分析】
过M 作ME AD ⊥于E ，得出12MDE CDA ∠=∠，12
MAD BAD ∠=∠，求出1()902
MDA MAD CDA BAD ∠+∠=∠+∠=︒，根据三角形内角和定理求出AMD ∠，即可判断①；根据角平分线性质求出MC ME =，ME MB =，即可判断④和⑤；由勾股定理求出DC DE =，AB AE =，即可判断③；根据SSS 证DEM DCM ∆≅∆，推出
DEM DCM S S =三角形三角形，同理得出AEM ABM S S =三角形三角形，即可判断②．
【详解】
解：过M 作ME AD ⊥于E ，
DAB ∠与ADC ∠的平分线相交于BC 边上的M 点，
12MDE CDA ∴∠=∠，12
MAD BAD ∠=∠， //DC AB ，
180CDA BAD ∴∠+∠=︒，
11()1809022
MDA MAD CDA BAD ∴∠+∠=∠+∠=⨯︒=︒， 1809090AMD ∴∠=︒-︒=︒，故①正确； DM 平分CDE ∠，90()C MC DC ∠=︒⊥，ME DA ⊥，
MC ME ，
同理ME MB =， 12MC MB ME BC ∴===，故⑤正确； M ∴到AD 的距离等于BC 的一半，故④错误；
由勾股定理得：222DC MD MC =-，222DE MD ME =-，
又
ME MC =，MD MD =，
DC DE ∴=，
同理AB AE =， AD AE DE AB DC ∴=+=+，故③正确；
在DEM ∆和DCM ∆中DE DC DM DM ME MC =⎧⎪=⎨⎪=⎩
， ()DEM DCM SSS ∴∆≅∆，
DEM DCM S S ∴=三角形三角形
同理AEM ABM S S =三角形三角形，
12
AMD ABCD S S ∴=三角形梯形，故②正确； 故选：C ．
【点睛】
本题考查了角平分线性质，垂直定义，直角梯形，勾股定理，全等三角形的性质和判定等知识点的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力．
21．C
解析：C
【分析】
先求出出发1.5小时后，甲乙两船航行的路程，进而可根据勾股定理的逆定理得出乙船的航行方向与甲船的航行方向垂直，进一步即可得出答案．
【详解】
解：出发1.5小时后，甲船航行的路程是16×1.5=24海里，乙船航行的路程是12×1.5=18海里；
∵222241857632490030+=+==，
∴乙船的航行方向与甲船的航行方向垂直，
∵甲船的航行方向是北偏东75°，
∴乙船的航行方向是南偏东15°或北偏西15°．
故选：C．
【点睛】
本题考查了勾股定理的逆定理和方位角，属于常考题型，正确理解题意、熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．
22．C
解析：C
【分析】
记第三边为c，然后分c为直角三角形的斜边和直角边两种情况，利用勾股定理求解即可．
【详解】
解：记第三边为c，若c为直角三角形的斜边，则13
c==；
若c为直角三角形的直角边，则c=
故选：C．
【点睛】
本题考查了勾股定理，属于基本题目，正确分类、熟练掌握勾股定理是解题的关键．23．C
解析：C
【分析】
根据勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可作出判断．【详解】
A. 32+42=52，能构成直角三角形，故不符合题意；
B. 12+12=）2，能构成直角三角形，故不符合题意；
C. 82+122≠132，不能构成直角三角形，故符合题意；
D.）2+2=2，能构成直角三角形，故不符合题意，
故选C.
【点睛】
本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．
24．D
解析：D
【分析】
根据直角三角形的判定，符合a2+b2＝c2即可；反之不符合的不能构成直角三角形．
【详解】
解：A、因为92+402＝412，故能构成直角三角形；
B 、因为52+52=()252
，故能构成直角三角形； C 、因为()()()222345x x x +=，故能构成直角三角形；
D 、因为112+122≠152，故不能构成直角三角形； 故选：D ．
【点睛】
本题考查的是勾股定理的逆定理，当三角形中三边满足222a b c +=关系时，则三角形为直角三角形．
25．C
解析：C
【分析】
根据题意可设折断处离地面的高度OA 是x 尺，折断处离竹梢AB 是（10－x ）尺，结合勾股定理即可得出折断处离地面的高度．
【详解】
设折断处离地面的高度OA 是x 尺，则折断处离竹梢AB 是（10－x ）尺，
由勾股定理可得：222=OA OB AB +
即：()2
224=10x x +-，
解得：x ＝4.2
故折断处离地面的高度OA 是4.2尺．
故答案选：C ．
【点睛】
本题主要考查直角三角形勾股定理的应用，解题的关键是熟练运用勾股定理．
26．A
解析：A
【分析】
求出两小边的平方和、最长边的平方,看看是否相等即可.
【详解】
A 、12+2）2=32
∴以123,故本选项正确;
B 、
22+32≠42 ∴以2、3、4为边组成的三角形不是直角三角形,故本选项错误;
C 、 12+22≠32 ∴以1、2、3为边组成的三角形不是直角三角形,故本选项错误;
D 、 42+52≠62
∴以4、5、6为边组成的三角形不是直角三角形,故本选项错误;
故选A..
【点睛】
本题考查了勾股定理的逆定理应用，掌握勾股定理逆定理的内容就解答本题的关键.
27．C
解析：C
【分析】
由AP+CP=AC 得到AP BP CP ++=BP+AC ，即计算当BP 最小时即可，此时BP ⊥AC ，根据三角形面积公式求出BP 即可得到答案.
【详解】
∵AP+CP=AC ，
∴AP BP CP ++=BP+AC ，
∴BP ⊥AC 时，AP BP CP ++有最小值，
设AH ⊥BC ，
∵56AB AC BC ===，
∴BH=3， ∴224AH AB BH =
-=, ∵1122ABC S
BC AH AC BP =⋅=⋅， ∴1164522
BP ⨯⨯=⨯, ∴BP=4.8，
∴AP BP CP ++=AC+BP=5+4.8=9.8，
故选：C.
【点睛】
此题考查等腰三角形的三线合一的性质，勾股定理，最短路径问题，正确理解
AP BP CP ++时点P 的位置是解题的关键.
28．A
解析：A
【分析】
根据线段垂直平分线的性质得到DA=DB ，根据勾股定理求出BD ，得到CD 的长，根据三角形的面积公式计算，得到答案．
【详解】
解：∵点D 在线段AB 的垂直平分线上，
∴DA ＝DB ，
在Rt △BCD 中，BC 2+CD 2＝BD 2，即42+（8﹣BD ）2＝BD 2，
解得，BD ＝5，
∴CD ＝8﹣5＝3，
∴△BCD 的面积＝12×CD ×BC ＝12
×3×4＝6， ∵P 是BD 的中点，
∴S △PBC ＝12
S △BCD ＝3， 故选：A ．
【点睛】
本题考查的是线段垂直平分线的性质、直角三角形的性质、勾股定理，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．
29．B
解析：B
【分析】
设斜边为c ，根据勾股定理得出
【详解】
解：设斜边为c ，根据勾股定理得出 ∵12ab=12
ch ，
∴，即a 2b 2=a 2h 2+b 2h 2， ∴22222a b a b h =22222a h a b h +22
222b h a b h
， 即
21a +21b ＝2
1h ． 故选：B ．
【点睛】 本题考查勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解题关键．
30．C
解析：C
【分析】
三角形内角和180°，根据比例判断A 、D 选项中是否有90°的角，根据勾股定理的逆定理判断B 、C 选项中边长是否符合直角三角形的关系.
【详解】
A 中，三个角之比为1:2:3，则这三个角分别为：30°、60°、90°，是直角三角形；
D 中，三个角之比为1:1:2，则这三个角分别为：45°、45°、90°，是直角三角形； B 中，三边之比为3:4:5，设这三条边长为：3x 、4x 、5x ，满足：()()()222345x x x +=，是直角三角形；
C 中，三边之比为8:16:17，设这三条边长为：8x 、16x 、17x ，()()()22281617x x x +≠，不满足勾股定理逆定理，不是直角三角形
故选：C
【点睛】
本题考查直角三角形的判定，常见方法有2种；
（1）有一个角是直角的三角形；
（2）三边长满足勾股定理逆定理.。