03利率史与风险溢价
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南开大学经济学院 丁宏 2011年3月 13
南开大学经济学院
丁宏
2011年3月
14
3.2.2 连续复利收益率
当T趋于无限小时，可得连续复利 (continuous compounding)概念
1 EAR lim1 T APR
T 0
1/ T
e
rcc
即： 1 EAR e rcc ln( 1 EAR)
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2011年3月
21
Figure 3.2 Interest Rates and Inflation, 1926-2005
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2011年3月
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Figure 3.3 Nominal and Real Wealth Indexes for Investment in Treasury Bills, 1
n
f
(T )
1/ T
1 T APR
1/ T
(1 EAR)T 1 即：APR T
南开大学经济学院 丁宏 2011年3月 12
连续复制
假定你的资金可以获得每半年支付一次的 复利，年名义利率为6%，考虑到复利，你 的收益的有效年利率是多少? 我们可以通过两步得到这个答案，第一步， 计算每期的利率(复利)，每半年3%；然后， 计算年初每1美元投资到年底的未来值( F V )。举例如下： F V＝( 1 . 0 3 )^2＝1 . 0 6 0 9
消费者物价指数(CPI，consumer price index)
近似地看，有： r R i, 其中r为实际利率， R为名义利率， i为通胀率 1 R R i 严格上讲，有： 1 r r 1 i 1 i
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2011年3月
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3.1.2 实际利率均衡
四因素：供给、需求、政府行为和通胀率
假定你的税赋为3 0%，投资收益为1 2%，通胀率为8%，那么税前真实收益 率为4%，在通胀保护税收体系下，净税后收益为4 ( 1-0 . 3 )＝2 . 8%。但 是税法并没有认识到收益中的前8%并不足以补偿通胀（而不是真实收入）带 来的损失，因此，税后收入减少了8%×0 . 3＝2 . 4%。这样，4%的税后收 益率已经丧失了许多。
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1/T
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3.2.1 年百分比利率(附录）
短期投资利率常用年百 分比利率 (AP R ，annualpercent age rat e) 来表示，即若 1 一年为n 期，每期利率为 r f (T )，则有： T APR n r f (T )或r f (T ) T APR 更一般地，有： 1 EAR 1 rf (T )
投资学 第3章
历史数据中的收益与风险
本章主要内容
利率水平的确定 期望收益与波动性 风险价值
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2011年3月
2
3.1 利率水平的确定
利率水平的决定因素： 资金供给(居民) 资金需求(企业) 资金供求的外生影响(政府)
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2011年3月
3
3.1.1 实际利率(real interest rate)与 名义利率(nominal interest rate)
利率 E’ ● 供给
均衡的 真实利率
E ●
需求 均衡资金借出 资金
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2011年3月
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3.1.3 名义利率均衡
费雪方程(Fisher equation)
R r E (i)
含义：名义利率应该随预期通胀率的增加而增加
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2011年3月
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美国利率与通胀率（1953-1996） 两者在同一坐标系下同向运动，这同前述的预期通货膨胀是名义利率的重 要决定力量这一观点一致。对于3 0天的持有期，实际通胀率与预期通胀率之间 的差别不大，实际通货膨胀发生一点点细微变化都将引致3 0天国库券利率的调 整变化。这也不难解释为什么3 0天国库券的名义利率同通胀率步调一致。
rcc
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Table 3.1 Annual Percentage Rates (APR) and Effective Annual Rates (EAR)
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3.3 短期国库券与通货膨胀(1926-2005)
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3.1.4 税收与实际利率
记税率为t，名义利率为 R， 则税后名义利率为 R (1 t ) 税后真实利率为： R (1 t ) i ( r i )(1 t ) i r (1 t ) it 可见：税后实际利率随 着通胀率的上升而下降
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a. 假定每年的真实利率为3%，通胀率预期 为8%，那么名义利率是多少？ b. 假定预期通胀率将上涨1 0%，但真实利 率不变，那么名义利率有何变化？
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a.1+R＝( 1 +r) ( 1 +i)＝( 1 . 0 3 ) ( 1 . 0 8 )＝ 1 . 112 4 R＝11 . 2 4% b . 1 +R＝( 1 . 0 3 ) ( 1 . 1 0 )＝1 . 1 3 3 R＝1 3 . 3%
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3.2 持有期收益率
若T为持有期，P(T )为买入价格， 则贴现债券的持有期收 益率为： 100 rf (T ) 1 P(T ) 折为有效年利率 (EAR,effectiveannualrate) ，则为： 1 EAR 1 rf (T )
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实际收益率不断提高 标准差相对稳定 短期利率受到通胀率的影响日趋明显
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Table 3.2 History of T-bill Rates, Inflation and Real Rates for Generations, 1926-2005
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3.2.2 连续复利收益率
当T趋于无限小时，可得连续复利 (continuous compounding)概念
1 EAR lim1 T APR
T 0
1/ T
e
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即： 1 EAR e rcc ln( 1 EAR)
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Figure 3.2 Interest Rates and Inflation, 1926-2005
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Figure 3.3 Nominal and Real Wealth Indexes for Investment in Treasury Bills, 1
n
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(T )
1/ T
1 T APR
1/ T
(1 EAR)T 1 即：APR T
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连续复制
假定你的资金可以获得每半年支付一次的 复利，年名义利率为6%，考虑到复利，你 的收益的有效年利率是多少? 我们可以通过两步得到这个答案，第一步， 计算每期的利率(复利)，每半年3%；然后， 计算年初每1美元投资到年底的未来值( F V )。举例如下： F V＝( 1 . 0 3 )^2＝1 . 0 6 0 9
消费者物价指数(CPI，consumer price index)
近似地看，有： r R i, 其中r为实际利率， R为名义利率， i为通胀率 1 R R i 严格上讲，有： 1 r r 1 i 1 i
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3.1.2 实际利率均衡
四因素：供给、需求、政府行为和通胀率
假定你的税赋为3 0%，投资收益为1 2%，通胀率为8%，那么税前真实收益 率为4%，在通胀保护税收体系下，净税后收益为4 ( 1-0 . 3 )＝2 . 8%。但 是税法并没有认识到收益中的前8%并不足以补偿通胀（而不是真实收入）带 来的损失，因此，税后收入减少了8%×0 . 3＝2 . 4%。这样，4%的税后收 益率已经丧失了许多。
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3.2.1 年百分比利率(附录）
短期投资利率常用年百 分比利率 (AP R ，annualpercent age rat e) 来表示，即若 1 一年为n 期，每期利率为 r f (T )，则有： T APR n r f (T )或r f (T ) T APR 更一般地，有： 1 EAR 1 rf (T )
投资学 第3章
历史数据中的收益与风险
本章主要内容
利率水平的确定 期望收益与波动性 风险价值
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3.1 利率水平的确定
利率水平的决定因素： 资金供给(居民) 资金需求(企业) 资金供求的外生影响(政府)
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3.1.1 实际利率(real interest rate)与 名义利率(nominal interest rate)
利率 E’ ● 供给
均衡的 真实利率
E ●
需求 均衡资金借出 资金
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3.1.3 名义利率均衡
费雪方程(Fisher equation)
R r E (i)
含义：名义利率应该随预期通胀率的增加而增加
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美国利率与通胀率（1953-1996） 两者在同一坐标系下同向运动，这同前述的预期通货膨胀是名义利率的重 要决定力量这一观点一致。对于3 0天的持有期，实际通胀率与预期通胀率之间 的差别不大，实际通货膨胀发生一点点细微变化都将引致3 0天国库券利率的调 整变化。这也不难解释为什么3 0天国库券的名义利率同通胀率步调一致。
rcc
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Table 3.1 Annual Percentage Rates (APR) and Effective Annual Rates (EAR)
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3.3 短期国库券与通货膨胀(1926-2005)
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3.1.4 税收与实际利率
记税率为t，名义利率为 R， 则税后名义利率为 R (1 t ) 税后真实利率为： R (1 t ) i ( r i )(1 t ) i r (1 t ) it 可见：税后实际利率随 着通胀率的上升而下降
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a. 假定每年的真实利率为3%，通胀率预期 为8%，那么名义利率是多少？ b. 假定预期通胀率将上涨1 0%，但真实利 率不变，那么名义利率有何变化？
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a.1+R＝( 1 +r) ( 1 +i)＝( 1 . 0 3 ) ( 1 . 0 8 )＝ 1 . 112 4 R＝11 . 2 4% b . 1 +R＝( 1 . 0 3 ) ( 1 . 1 0 )＝1 . 1 3 3 R＝1 3 . 3%
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3.2 持有期收益率
若T为持有期，P(T )为买入价格， 则贴现债券的持有期收 益率为： 100 rf (T ) 1 P(T ) 折为有效年利率 (EAR,effectiveannualrate) ，则为： 1 EAR 1 rf (T )
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实际收益率不断提高 标准差相对稳定 短期利率受到通胀率的影响日趋明显
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Table 3.2 History of T-bill Rates, Inflation and Real Rates for Generations, 1926-2005