【人教版】高中数学分类加法计数原理与分步乘法计数原理课件下载1

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二、分步乘法计数原理 完成一件事需要两个步骤,做第1步有m种不同的方法,做第2步有n
种不同的方法,那么完成这件事共有N=m×n种不同的方法.
名师点析应用分步乘法计数原理的注意事项 (1)明确题目中所指的“完成一件事”是什么事,完成这件事必须要完 成几步. (2)完成这件事需要分成若干个步骤,只有每个步骤都完成了,才算 完成这件事,缺少哪一步,这件事都不可能完成. (3)根据题意正确分步,要求各步之间必须连续,只有按照这几步逐 步地去做,才能完成这件事,各步骤之间既不能重复也不能遗漏.
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探究二
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(2)从高三(1)班、(2)班男生中或从高三(3)班女生中选1名学生担任 学生会生活部部长,共有三类不同的方案. 第1类,从高三(1)班男生中选出1名学生,有30种不同的选法; 第2类,从高三(2)班男生中选出1名学生,有30种不同的选法; 第3类,从高三(3)班女生中选出1名学生,有20种不同的选法. 根据分类加法计数原理知,从高三(1)班、(2)班男生中或从高三(3) 班女生中选1名学生担任学生会生活部部长,共有30+30+20=80(种) 不同的选法.
学生会生活部部长,有多少种不同的选法?
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思路分析:(1)从每个班任选1名学生担任学生会主席都能独立地完 成这件事,因此应采用分类加法计数原理;(2)完成这件事有三类方 案,因此也应采用分类加法计数原理.
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解:(1)从三个班中任选1名学生担任学生会主席,共有三类不同的方 案. 第1类,从高三(1)班中选出1名学生,有50种不同的选法; 第2类,从高三(2)班中选出1名学生,有60种不同的选法; 第3类,从高三(3)班中选出1名学生,有55种不同的选法. 根据分类加法计数原理知,从三个班中任选1名学生担任学生会主 席,共有50+60+55=165(种)不同的选法.
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微思考 如何区分“完成一件事”是分类还是分步? 提示:区分“完成一件事”是分类还是分步,关键看一步能否完成这件 事,若能完成,则是分类,否则,是分步.
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微练习
已知某乒乓球队有男队员9人、女队员8人,现从男、女队员中各选
1人去参加比赛,则共有
种不同的选法.
解析:先从男队员中选1人,有9种不同的选法,再从女队员中选1人,
答案:(1)× (2)× (3)√ (4)√
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分类加法计数原理
例1某校高三共有三个班,各班人数如下表:
班别
男生人数
女生人数
总人数
高三(1)班
30
20
50
高三(2)班
30
30
60
高三(3)班
35
20
55
(1)从三个班中任选1名学生担任学生会主席,有多少种不同的选法?
(2)从高三(1)班、(2)班男生中或从高三(3)班女生中选1名学生担任
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微练习
(1)已知某校高二(1)班有54人,高二(2)班有56人,现从这两个班中任
选一人去参加演讲比赛,则共有
种不同的选法.
(2)某人从甲地到乙地,可以乘火车,也可以坐轮船,在这一天的不同
时间里,火车有4趟,轮船有3班,则此人的走法共有
种.
解析:(1)若这个人来自(1)班,则有54种不同的选法;若来自(2)班,则 有56种不同的选法,所以共有110种不同的选法. (2)因为某人从甲地到乙地,乘火车的走法有4种,坐轮船的走法有3 种,每一种方法都能从甲地到乙地.根据分类加法计数原理可得此 人的走法共有4+3=7(种). 答案:(1)110 (2)7
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微练习
判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“√”,错误的画
“×”.
(1)从书架上任取数学书、语文书各一本是分类问题.( ) (2)分步乘法计数原理是指完成其中一步就完成了整件事情.( ) (3)分类加法计数原理可用来求完成一件事有若干类方法这类问 题.( ) (4)从甲地经丙地到乙地是分步问题.( )
6.1 分类加法计数原理与分步乘法计数 原理
第1课时
课标阐释 1.理解分类加法计数原理与分步乘法计数 原理.(数学抽象) 2.会用这两个原理分析和解决一些简单的 实际计数问题.(数学运算)
思维脉络
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今年暑假期间,如果你想去北京旅游,可供选择的比较理想的旅游 路线中,坐动车有三条,坐飞机有两条,坐汽车有两条,那么你可以选 择的旅游的往返路线共有几条呢?
有8种不同的选法.由分步乘法计数原理,得共有9×8=72(种)不同的
选法.
答案:72
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三、分类加法计数原理与分步乘法计数原理的联系与区别 1.联系:都是有关做一件事的不同方法种数的问题. 2.区别:分类加法计数原理针对的是“分类”问题,其中各种方法相互 独立,用其中任何一种方法都可以做完这件事;分步乘法计数原理 针对的是“分步”问题,各个步骤中的方法互相依存,只有每一个步骤 都完成才算做完这件事.
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一、分类加法计数原理 完成一件事有两类不同方案,在第1类方案中有m种不同的方法,在 第2类方案中有n种不同的方法,那么完成这件事共有N=m+n种不 同的方法.
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名师点析应用分类加法计数原理的注意事项 (1)明确题目中所指的“完成一件事”是什么事,完成这件事可以有哪 些办法,怎么才算是完成这件事. (2)完成这件事的n类方案,无论用哪类方案中的哪种方法都可以单 独完成这件事,而不需要再用到其他的方法. (3)确立恰当的分类标准,准确地对“这件事”进行分类,要求每一种 方法必属于某一类方案,不同类方案的任意两种方法不同,也就是 分类必须既“不重复”也“不遗漏”.从集合的角度看,若完成一件事分 A,B两类方案,则A∩B=⌀,A∪B=U(U表示全集).
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反思感悟 1.分类加法计数原理的推广 分类加法计数原理:完成一件事有n类不同的方案,在第1类方案中 有m1种不同的方法,在第2类方案中有m2种不同的方法,……,在第n 类方案中有mn种不同的方法,那么完成这件事共有 N=m1+m2+m3+…+mn种不同的方法. 2.能用分类加法计数原理解决的问题具有如下特点 (1)完成一件事有若干种方案,这些方案可以分成n类; (2)用每一类中的每一种方法都可以单独完成这件事; (3)把各类的方法数相加,就可以得到完成这件事的所有方法数.