精选最新版2019年高一数学单元测试卷《函数的概念和基本初等函数》测试版题(含答案)

2019年高中数学单元测试试题 函数的概念和基本初
等函数（含答案）
学校：__________
第I 卷（选择题）
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一、选择题
1．对于任意的两个实数对（a ,b ）和(c,d),规定（a ,b ）＝(c,d)当且仅当a ＝c,b ＝d;运算“⊗”为：),(),(),(ad bc bd ac d c b a +-=⊗，运算“⊕”为：),(),(),(d b c a d c b a ++=⊕，设R q p ∈,，若)0,5(),()2,1(=⊗q p 则=⊕),()2,1(q p
A. )0,4(
B. )0,2(
C.)2,0(
D.)4,0(- (2006广东)
由)0,5(),()2,1(=⊗q p 得⎩⎨⎧-==⇒⎩⎨⎧=+=-2
10252q p q p q p , 所以)0,2()2,1()2,1(),()2,1(=-⊕=⊕q p ,故选B.
2．已知函数kx y x y ==与4
1log 的图象有公共点A ，且点A 的横坐标为2，则k ( ）
A ．41-
B ．41
C ．21-
D ．2
1（2004全国） 3．函数()sin f x x x m n =++为奇函数的充要条件是………………………………………（ ）
A 、220m n +=
B 、0mn =
C 、0m n +=
D 、0m n -=
4．已知函数()f x 满足：x ≥4,则()f x ＝1
()2x
；当x ＜4时()f x ＝(1)f x +，则
2(2log 3)f +＝
（A ）
124 （B ）112 （C ）18 （D ）38
（2009辽宁卷文） 第II 卷（非选择题）
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二、填空题
5．若1()2x f x x
=
-，则()f x ＝ 。

6．若函数1()21x f x a =+-是奇函数，则实数a =
7．已知()f x 为偶函数，0x >时()2x f x x =-；则0x <时()f x =___ ▲ ．
8．函数|1||2|y x x =++-的递增区间是 ．
9．已知函数()[]5,1,4∈+=x x
x x f ，则函数()x f 的值域为 ．
10．已知函数y=f(2x-1)的定义域为[-1，2]，则f(x) 的定义域为
11．对于区间],[b a 上连续不断且0)()(<⋅b f a f 的函数)(x f y =，通过不断地把函数)(x f 的零点所在的区间__________，使区间的两端点逐步逼近__________，进而得到零点近似值的方法叫做__________.
12．若2lg(2)lg lg x y x y -=+,则2log x y
= . 13．已知x 满足03log 7)(log 221221≤++x x ,求)4
)(log 2(log 22
x x y =的最大值与最小值. 14．下列几个命题
①方程2(3)0x a x a +-+=的有一个正实根，一个负实根，则0a <。

②函数y =是偶函数，但不是奇函数。

③函数()f x 的值域是[2,2]-，则函数(1)f x +的值域为[3,1]-。

④ 设函数()y f x =定义域为R 且满足(1)(1)f x f x -=-，则函数()y f x =的图象关于y 轴对称。

⑤曲线2
|3|y x =-和直线 ()y a a R =∈的公共点个数是m ，则m 的值不可能是1。

其中正确的有___________________。

15．二次函数)(x f 满足,1)1()2(-=-=f f 且)(x f 的最大值是8，求此二次函数.
16．若函数f(x)值域为 [－2，2]，则函数f （x+1）的值域是____________ 17．x x y -=2)3
1(的单调递减区间是_________________ 18．设函数y ＝f (x )的定义域是(－∞，＋∞)，若对于任意的正数a ，函数g (x )＝f (x ＋a )－f (x )都是其定义域上的减函数，则函数y ＝f (x )的图象可能是 ( )
A B C D
19．设f （x ）满足f （－x ）+2f （x ）=x+3,则f （1）的 值为
20．已知2()2cos()2
f x x x π
=++在[-a,a]（a ＞0）上的最大值与最小值分别为M 、m ，则M+m 的值为______________ [提示与解答]：2()2sin f x x x =-,令2
()sin g x x x =-,则()g x 是[],a a -上的奇函数,
所
以min max ()()0g x g x +=,max min ()2,()2M g x N g x =+=+,所以4M N +=。

21．已知奇函数()x f 在()0,∞-上单调递减，且()02=f ，则不等式()()11--x f x ＞0的解集是
22．设22 (0) (0)(),() (0) (0)
x x x x f x g x x x x x >⎧≥⎧==⎨⎨-<<⎩⎩，则当0x <时，[()]f g x 等于____________
23．下列命题： ①函数2y x
=-在其定义域上是增函数； ②函数2(1)1x x y x -=-是偶函数； ③函数2log (1)y x =-的图象可由2log (1)y x =+的图象向右平移2个单位得到； ④若231a b
=<，则0a b <<； 则上述正确命题的序号是 ▲ .
24． 已知函数0,()(),0
x f x g x x ⎧>⎪=⎨<⎪⎩是奇函数，则(4)g -的值等于 -2 25．不等式2340ax ax -+>对于一切实数x 恒成立, 则a 的取值范围是 ▲ .
26．已知函数f （x ）是定义在R 上的偶函数，对任意的x ∈R 都有f （x+4）=f （x ）+f （2）成立，若f （1）=2，则f （2013）= 2 ．（4分）
27．已知函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，且当(),0x ∈-∞时，不等式'()()0f x xf x +<成立，若
()0.30.333,a f =()()log 3log 3,b f ππ=3311log log ,99c f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝
⎭⎝⎭则将,,a b c 由小到大排列为 .
28．函数()f x
=的值域是 ；
29．函数()f x =的定义域为 ▲ ．
30．已知53()8f x x ax bx =++-，若(2)10f -=，则(2)f =________；
31．若函数f (x )＝
x －4mx 2＋4mx ＋3的定义域为R ，则实数m 的取值范围是_______
32．函数()f x 在定义域R 内可导，若()(2)f x f x =-，且当(,1)x ∈-∞时，(1)()0x f x '-<则(0)f ，1
()2
f ，(3)f 的大小关系是（要求用“<”连结） ．1(3)(0)()2
f f f <<
33．定义：若函数f(x)的图像经过变换T 后所得图像对应的函数与f(x)的值域相同，则称变换T 是f(x)的同值变换。

下面给出了四个函数与对应的变换：
(1) f(x)=(x-1)2, T 1将函数f(x)的图像关于y 轴对称；
(2) f(x)=2x-1-1，T 2将函数f(x)的图像关于x 轴对称； (3) f(x)=
1
+x x ，T 3将函数f(x)的图像关于点(-1,1)对称； (4) f(x)=sin(x+3π)，T 4将函数f(x)的图像关于点(-1,0)对称。

其中T 是f(x)的同值变换的有_______。

(写出所有符合题意的序号)①③④
34．已知1()21
x f x a =-
-是定义在(,1][1,)-∞-+∞上的奇函数, 则()f x 的值域为 ▲ .
35．已知偶函数()()()2f x x a bx a =++（,a b R ∈）的值域为(]4-∞，,则该函数的解析式为 .
36．函数[]y x =称为高斯函数，又称取整函数，对任意实数,[]x x 是不超过x 的最大整数，则函数[]1(0.5 2.5)y x x =+-<<的值域为 ▲ .
37．已知函数)(x f 的值域为[][]0,4(2,2
)x ∈-，函数()1,[2,2g x a x x =-∈-，1[2,2]x ∀∈-，总0[2,2]x ∃∈-，使得01()()g x f x =成立，则实数a 的取值范围是 ▲ ．
38．设实数6≤n ，若不等式08)2(2≥--+n x xm 对任意[]2,4-∈x 都成立，则n
m n m 34
4-的最小值为 .
39．函数f(x)=log 2(x 2-ax+3a)在[2,+∞)上是增函数，则a 的取值范围是_______________.
40．函数()lg(1)f x x =+的定义域为 ▲ ．
41．已知函数()3log f x x =的定义域为[],a b ，值域为[]0,1，若区间[],a b 的长度为b a -，则b a -的最小值为 ▲ ．
三、解答题
42． 二次函数)(x f y =的最小值等于4，且6)2()0(==f f
（1）求)(x f 的解析式；
（2）若函数)(x f 的定义域为]4,1[-，求)(x f 的值域；
（3）若函数)(x f 的定义域为]1,[+a a ，)(x f 的值域为]22,12[，求a 的值．
43．已知二次函数()f x 满足条件(0)1f =，及(1)()2f x f x x +-=．
（1）求函数()f x 的解析式；
（2）在区间[]1,1-上，()y f x =的图像恒在2y x m =+的图像上方，试确定实数m 的取值范围；
44．lg(53)y x =-的定义域为 ；
45．求实数m 的取值范围，使关于x 的方程2
260x mx m +++=，
（1）有一个正实根、一个负实根；（2）有两个负实根；（3）有两个都大于1的实根．
46．求实数m 的取值范围, 使关于x 的方程2
(2)30x m x +++=，(1)有两个大于1的实根
(2)有两个实根且满足12014x x <<<<。

47．若二次函数012)2(24)(22=+----=p p x p x x f ，在区间]1,1[-内至少存在一点c ，使0)(>c f ，求实数p 的取值范围。

48．已知函数y =R ，求m 的范围。

49．关于x 的方程0122=+-x ax 的根都是正实数，求a 的取值范围.
50．证明函数()(0,0)b f x ax a b x =+
>>在上单调递减,在)+∞上单调递增.。