浙教版初中数学九年级下册1.1.1 正弦函数课件
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第1章 解直角三角形
1.1 锐角三角函数
第1课时 正弦函数
1 课堂讲解 正弦函数的定义
正弦函数的应用
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
如图是两个自动扶梯，甲、乙两人分别从 1 、 2 号自动 扶梯上楼，谁先到达楼顶?如果AB和A′B′相等而∠α和 ∠β大小不同，那么它们的高度AC和A′C′相等吗？AB、 AC、BC与∠α，A′B′、A′C′、B′C′与∠β之间有 什么关系呢？
知2－讲
例3 如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝200，
Hale Waihona Puke sinA＝0.6，求BC的长.
解：∵∠B=90°，AC=200，
∴BC=AC×sinA=200×0.6=120.
C
A
B
知2－练
1 在△ABC中，AB＝AC＝5，sin∠ABC＝0.8，则BC ＝________．
2 在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为斜边AB上的 高，若BC＝4，sinA＝ ，则BD的长为______．
知1－讲
A. B.
C. D.
解析：∵∠C＝90°，AB＝5，BC＝3， ∴sin A＝
（来自《点拨》）
总结
知1－讲
本题利用正弦的定义，也就是利用∠A的对边长 比上斜边长直接求解．
（来自《点拨》）
知1－讲
例2 如图,在Rt△ABC中,两直角边AC=12，BC=5.求∠A
的正弦函数值. 解：在Rt△ABC中，AC=12，BC=5，∠C=90°，
知识点 1 正弦函数的定义
知1－导
1. 作一个30°的∠A(图1-2)，在角的边上任意取一点B,
作BC丄AC于点C.计算
的值，并将所
得的结果与你的同伴所
得的结果作比较.
知1－导
2. 作一个50°的∠A(图1-3)，在角的边上任意取一点B,作
BC丄AC于点C.量出AB , AC，BC的长(精确到1mm)，计
B.
C.
D.
（来自《典中点》）
知1－练
3 已知Rt△ABC∽Rt△A′B′C′，∠C＝∠C′＝90°， 且AB＝2A′B′，则sinA与sinA′的关系为( ) A．sinA＝2sinA′ B．sinA＝sinA′ C．2sinA＝sinA′ D．不能确定
（来自《典中点》）
知识点 2 正弦函数的应用
算
的值(精确到0.01)，
并将所得的结果与你的同
伴所得的结果作比较.
通过上面两个实践操作，
你发现了什么？
知1－导
3.如图l-4，B,B1是∠α一边上的任意两点，作BC丄AC于 点C, B1C1丄AC1于点C1判断比值
是否相等，并说明理由.
知1－讲
正弦：如图所示，在 Rt△ABC中，如果锐角∠A确定，
那么∠A的对边与斜边的比、邻边与斜边的比、对边与
邻边的比也随之确定．
∠A的对边与___斜__边___的比叫做∠A的正弦，记做sin A，
即 sin A＝
，如图所示，sin A＝______．
（来自《点拨》）
例1 (浙江温州)如图，在△ABC中，∠C＝90°， AB＝5，BC＝3，则sin A的值是( C )
合题意的图形，弄清所求角的对边与斜边，再求 对边与斜边的比． 3．题目中给出的角不在直角三角形中，应先构造直 角三角形再求解．
1.必做:完成教材P6课内练习T1， 作业题A组T1-T4中求正弦值部分
2.补充: 请完成《典中点》剩余部分习题
（来自《典中点》）
知2－练
3 如图，∠α的顶点为O，它的一边在x轴的正半轴上， 另一边OA上有一点P(b，4)，若sin α＝ ，则b＝ ________．
（来自《典中点》）
求锐角的正弦值的方法： 1．没有直接给出对边或斜边的题目，一般先根据勾
股定理求出所需的边长,再求正弦值． 2．没有给出图形的题目，一般应根据题目，画出符
∴AB=
∴sin A=
知1－练
1 把Rt△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐
角A的正弦函数值( )
A．不变
B．缩小为原来的
C．扩大为原来的3倍 D．不能确定
2 (14·贵阳)在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，
BC ＝5，则sin A的值为( )
A.
1.1 锐角三角函数
第1课时 正弦函数
1 课堂讲解 正弦函数的定义
正弦函数的应用
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
如图是两个自动扶梯，甲、乙两人分别从 1 、 2 号自动 扶梯上楼，谁先到达楼顶?如果AB和A′B′相等而∠α和 ∠β大小不同，那么它们的高度AC和A′C′相等吗？AB、 AC、BC与∠α，A′B′、A′C′、B′C′与∠β之间有 什么关系呢？
知2－讲
例3 如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝200，
Hale Waihona Puke sinA＝0.6，求BC的长.
解：∵∠B=90°，AC=200，
∴BC=AC×sinA=200×0.6=120.
C
A
B
知2－练
1 在△ABC中，AB＝AC＝5，sin∠ABC＝0.8，则BC ＝________．
2 在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为斜边AB上的 高，若BC＝4，sinA＝ ，则BD的长为______．
知1－讲
A. B.
C. D.
解析：∵∠C＝90°，AB＝5，BC＝3， ∴sin A＝
（来自《点拨》）
总结
知1－讲
本题利用正弦的定义，也就是利用∠A的对边长 比上斜边长直接求解．
（来自《点拨》）
知1－讲
例2 如图,在Rt△ABC中,两直角边AC=12，BC=5.求∠A
的正弦函数值. 解：在Rt△ABC中，AC=12，BC=5，∠C=90°，
知识点 1 正弦函数的定义
知1－导
1. 作一个30°的∠A(图1-2)，在角的边上任意取一点B,
作BC丄AC于点C.计算
的值，并将所
得的结果与你的同伴所
得的结果作比较.
知1－导
2. 作一个50°的∠A(图1-3)，在角的边上任意取一点B,作
BC丄AC于点C.量出AB , AC，BC的长(精确到1mm)，计
B.
C.
D.
（来自《典中点》）
知1－练
3 已知Rt△ABC∽Rt△A′B′C′，∠C＝∠C′＝90°， 且AB＝2A′B′，则sinA与sinA′的关系为( ) A．sinA＝2sinA′ B．sinA＝sinA′ C．2sinA＝sinA′ D．不能确定
（来自《典中点》）
知识点 2 正弦函数的应用
算
的值(精确到0.01)，
并将所得的结果与你的同
伴所得的结果作比较.
通过上面两个实践操作，
你发现了什么？
知1－导
3.如图l-4，B,B1是∠α一边上的任意两点，作BC丄AC于 点C, B1C1丄AC1于点C1判断比值
是否相等，并说明理由.
知1－讲
正弦：如图所示，在 Rt△ABC中，如果锐角∠A确定，
那么∠A的对边与斜边的比、邻边与斜边的比、对边与
邻边的比也随之确定．
∠A的对边与___斜__边___的比叫做∠A的正弦，记做sin A，
即 sin A＝
，如图所示，sin A＝______．
（来自《点拨》）
例1 (浙江温州)如图，在△ABC中，∠C＝90°， AB＝5，BC＝3，则sin A的值是( C )
合题意的图形，弄清所求角的对边与斜边，再求 对边与斜边的比． 3．题目中给出的角不在直角三角形中，应先构造直 角三角形再求解．
1.必做:完成教材P6课内练习T1， 作业题A组T1-T4中求正弦值部分
2.补充: 请完成《典中点》剩余部分习题
（来自《典中点》）
知2－练
3 如图，∠α的顶点为O，它的一边在x轴的正半轴上， 另一边OA上有一点P(b，4)，若sin α＝ ，则b＝ ________．
（来自《典中点》）
求锐角的正弦值的方法： 1．没有直接给出对边或斜边的题目，一般先根据勾
股定理求出所需的边长,再求正弦值． 2．没有给出图形的题目，一般应根据题目，画出符
∴AB=
∴sin A=
知1－练
1 把Rt△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐
角A的正弦函数值( )
A．不变
B．缩小为原来的
C．扩大为原来的3倍 D．不能确定
2 (14·贵阳)在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，
BC ＝5，则sin A的值为( )
A.