3.4实际问题与一元一次方程

分析： （1）如果设x名工人生产螺钉，则（22-x）名工人生产螺母； （2）为了使每天的产品刚好配套．应使生产的螺母恰好是 螺钉数量的 2倍 。
两个等量关系的问题：利用第一个等量关系设未知 数，第二个等量关系列方程。
解：设分配x名工人生产螺钉，其余（22-x）名 工人生产螺母．则
2×1 200x=2 000（22-x）．
问题与练习3
用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身 25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒 底配成一套.现在有36张白铁皮，用多少 张制盒身，多少张制盒底，可使盒身与盒 底正好配套？
问题与练习4
七年级170名学生参加植树活动，如果 每个男生能挖树坑3个，每个女生能种树7 棵，正好能使每个树坑种上一棵树，则应 该安排男生、女生各有多少人？
甲
x
50 x 乙
A
50
B
时间角度：甲行走的时间=乙行走的时间
路程角度：甲的路程 ＋ 乙的路程 =AB之间的距离
例1（变形）：甲、乙两人分别从相距50km的A、B两地 同时出发，相向而行，甲每小时走3km，乙每小时走2km， 相遇时，甲行走的路程是多少？
甲
x
50 x 乙
A
50
B
时间角度：甲行走的时间=乙行走的时间
西安站和武汉站相距1500km，一列慢车从西安开出，速度为 65km/h，一列快车从武汉开出，速度为85km/h，两车同时相 向而行，几小时相遇？
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西安(慢车) 慢车路程
快车路程
（快车）武汉
慢车路程＋快车路程＝总路程 慢车行驶的时间＝快车行驶的时间
相遇问题
延伸拓展
西安站和武汉站相距1500km，一列慢车从西安开出，速度为 65km/h，一列快车从武汉开出，速度为85km/h，若两车相向而 行，慢车先开30分钟，快车行驶几小时后两车相遇？
分析：
（30-x）
（1）如果设x天生产甲种零件，则
天生产乙种零件；
（2）为了使30天内生产最多的成套产品．应使
甲种零件数量：乙种零件数量= 3:2 。
两个等量关系的问题：利用第一个等量关系设未知
数，第二个等量关系列方程。
用一元一次方程分析和解决实际问题的基本过程如下:
实际问题
列方程
数学问题图：
3km/h甲 3x
2x 乙2km/h
A
50
B
2、甲乙相遇时,两人所走的路程与AB两地的距离有 什么关系？
路程角度：甲的路程 ＋ 乙的路程 =AB的距离 甲行走的速度×时间＋乙行走的速度×时间=AB的距离
3、甲行走的时间与乙行走的时间有什么关系？
时间角度：甲行走的时间=乙行走的时间
练习1 相遇问题
1. 谈谈你的收获。 2.你还有什么疑惑吗？
数学在生活、经济、科技中的应用
一架飞机贮油量允许飞机最多在空中飞4.6小时，飞 机在静风中的速度是575km/h,风速是25km/h，这架 飞机最远能飞出多少千米就应返回？
问题一：甲、乙两人分别从相距50km的A、 B两地同时出发，相向而行，甲每小时走 3km，乙每小时走2km，问他俩几小时可以 相遇？
两车才能相遇？
4）两车同时同向而行（快车在后面），几小时后快车 可以追上慢车？
5）两车同时同向而行（慢车在后面），几小时后两车相
距200公里？
一列长200米的火车，速度是20m/s，完全通过一座 长400米的大桥需要几秒？
顺水速度＝船速＋水速
逆水速度＝船速－水速
一船航行于A、B两个码头之间，顺水航行需要3小时， 逆水航行需要5小时，已知水流速度是4km/h,求这两 个码头之间的距离。
分析： （1）如果设x名挖土，则（48-x）名运土； （2）为了使挖出的土及时运走．应使
挖出土的数量 等于运走土的数量
两个等量关系的问题：利用第一个等量关系设未知 数，第二个等量关系列方程。
问题与练习
练习2.某车间每天能生产甲种零件120个，或乙种 零件100个，甲、乙两种零件分别取3个、2个才能 配成一套，现要在30天内生产最多的成套产品，问 怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？
线段图分析：
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A 50 x
甲
80千米
30 x B
乙
（2）若两车同时相向 而行，请问B车行了多 长时间后两车相距80千
第一种情况： A车路程＋B车路程＋相距80千米=
米？
相距路程
相等关系：总量=各分量之和
精讲 例题
分
析
例1、 A、B两车分 别停靠在相距240千米
线段图分析：
的甲、乙两地，甲车每
A
等量关系：乙的路程=甲先走的路程+甲后走的路程
由题意得：30x=15+15x x=1
则乙走了1小时，共走了1×30=30千米
检验：两地相距28千米，在两地之间，乙追不 上甲。
答：在两地之间，乙追不上甲。
行程问题的基本类型 相遇问题: 甲的路程＋乙的路程＝总路程 追及问题: 追者路程＝被追者路程＋相隔距离
找：找等量关系（列方程的关键）； 设：设未知数，一般是求什么就设什么为x，
但有时也可以间接设未知数； 列：把相等关系左右两边的量用含有未知数的
代数式表示出来，列出方程； 解：求出未知数的值； 验：看方程的解是否正确以及是否符合题意； 答：写出答案（包括单位）。
问题与练习
练习1.某水利工地派48人去挖土和运土，如果每人 每天平均挖土5方或运土3方，那么应怎样安排人员， 正好能使挖出的土及时运走？
西安(慢车) 慢车先行路程
慢车后行路程
（快车）武汉 快车路程
（慢车先行路程＋慢车后行路程）＋快车路程＝总路程 慢车后行的时间＝快车行驶的时间
例2：甲、乙从一点出发，同向而 行，甲每小时走3km，乙每小时走 2km，乙先出发3小时，甲再出发追 赶乙，问甲要多久才能追上乙？
1、画出示意图：
乙 23
3.4实际问题与一元一次方程
1、行程问题 —相遇、追及问题 2、分配、配套问题 3、工程问题 4、盈亏问题 5、球赛积分问题
3.4实际问题与一元一次方程
行程问题 ——相遇、追及问题
速度、路程、时间之间的关系?
路程＝ 速度×时间 速度＝ 路程÷时间 时间＝ 路程÷速度
例1：甲、乙两人分别从相距50km 的A、B两地同时出发，相向而行， 甲每小时走3km，乙每小时走2km， 问他俩几小时后可以相遇？
解 方 程
实际问题
的答案
检验
数学问题的解
(x=a)
抓住配套关系，设出未知数，根据配套关 系列出方程，通过解方程来解决问题
小结：这节课我们复习了分配与配套问题问题，
归纳如下：
1、通过这节课的学习，你有什么收获？
2、在解决配套、分配等问题方面你获得 了哪些经验？这些问题中的相等关系有 什么特点？ 3、在解决两个等量关系的问题时：通常 利用第一个等量关系设未知数，第二个 等量关系列方程。
去括号，得
2 400x=44 000-2 000x．
移项及合并，得 4 400x=44 000．
系数化为1，得
x=10．
生产螺母的人数为 22-x=12．
答：应分配10名工人生产螺钉，12名工人生产 螺母．
（2）实际问题到数学问题再到实际问题的解的模型.
规划分工使两种 产品数量上成为 配套的问题
设安排x名工人 生产 螺钉
变式 练习
分
析
3、小王、叔叔在
400米长的环形跑道上练 （2）同向
习跑步，小王每秒跑4米，
叔叔每秒跑7.5米。
叔叔 小王
（1）若两人同时同地反 向出发，多长时间两人 首次相遇？
（2）若两人同时同地同 向出发，多长时间两人 首次相遇？
相等关系： 小王路程 + 400 = 叔叔路程
1、甲、乙两地相距162公里，一列慢车从甲站开出，每小 时走48公里，一列快车从乙站开出，每小时走60公里试问： 1）两列火车同时相向而行，多少时间可以相遇？ 2）两车同时反向而行，几小时后两车相距270公里？ 3）若两车相向而行，慢车先开出1小时，再用多少时间
小时行50千米，乙车每
小时行30千米。
甲
B
80千米
乙
（2）若两车同时相向 而行，请问B车行了多 长时间后两车相距80千
第二种情况： A车路程＋B车路程-相距80千米=
米？
相距路程
问题二：甲、乙两人分别从相距50km的A、B两地同时出 发，相向而行，甲每小时走3km，乙每小时走2km，相遇 时，甲行走的路程是多少？
2x
甲
3x
A
B
路程角度：
乙先行路程 ＋ 乙后行路程 =甲的路程
时间角度：甲行驶的时间＝乙后行的时间
练习3 两地相距28千米，甲以15千米/小时的速度，乙以
30千米/小时的速度，分别骑自行车和开汽车从同一地 前往另一地，甲先出发1小时，乙几小时后才能在两地 之间追上甲？ 解：设乙开车x小时后才能追上甲，
解：设他俩 x 小时后相遇，
由题意得 3x 2x 50
5x 50
x 10
答：他们10小时后相遇。
问题二：甲、乙两人分别从相距 50km的A、B两地同时出发，相向而 行，甲每小时走3km，乙每小时走 2km，相遇时，甲行走的路程是多 少？
练
一
分
析
A、B两车分别停靠在 相距240千米的甲、乙 两地，甲车每小时行50 千米，乙车每小时行30 千米。 （1）若两车同时相向 而行，请问B车行了多 长时间后与A车相遇？
这批这书批的书总的数总是数一个是定一值个，定表值示，它表的两示个它式的子两应个相式等子． 相等．
解：设这个班有x名学生，根据题意列 方程，得
3x+20 = 4x-25．
移项，得 3 x -4 x = -25-20．
合并，得
- x = -45．
系数化为1，得 x = 45．
答：这个班有45名学生．
问题与练习
作业： 全效学习 P90、91
变式 练习
分
析
3、小王、叔叔在
400米长的环形跑道上练 （1）反向
习跑步，小王每秒跑5米， 叔叔每秒跑7.5米。
叔叔 小王
（1）若两人同时同地反 向出发，多长时间两人 首次相遇？
（2）若两人同时同地同 向出发，多长时间两人 首次相遇？
相等关系： 小王路程 + 叔叔路程 = 400
A车路程＋B车路程=相距路程
A 50 x
30 x B
甲
乙
解：设B车行了x小时后与A车相遇，根 据题意列方程得
50x+30x=240 解得 x=3
答：设B车行了3小时后与A车相遇。
精讲 例题
分
析
例1、 A、B两车分 别停靠在相距240千米 的甲、乙两地，甲车每 小时行50千米，乙车每 小时行30千米。
练习1.有一个班的同学去 某游乐园划船，他们算了 一下，如果增加一条船， 正好每条船坐6人；如果 减少一条船，正好每条船 坐 9人。这个班共有多少 名学生？
表示同一个量的两个不同式子相等
问题与练习
例2.某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平 均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两 个螺母．为了使每天的产品刚好配套，应该分配多 少名工人生产螺钉，多少工人生产螺母？
2000(22－x)=2×1200x
实际问题 设未知数、 列方程
实际问题 的答案
双检验
一元一次方程
解 方 程
解 一 元 一
次
方
一元一次方程 程
的解（x=a)
应该安排10名工人 生产螺钉，12名工 人生产螺母
代入方程成立 符合实际意义
x=10 22 － x =12
列方程解应用题的一般步骤：
审：分析题中已知什么，未知什么，明确各量 之间的关系。
A码头
水流方向
B码头
从甲地到乙地，水路比公路近40千米， 上午十时，一艘轮船从甲地驶往乙地，下午1
时一辆汽车从甲地驶往乙地，结果同时到达 终点。已知轮船的速度是每小时24千米，汽 车的速度是每小时40千米，求甲、乙两地水 路、公路的长，以及汽车和轮船行驶的时间？
火车用26秒的时间通过了一个长256米的隧道（即从 车头进入入口到车尾离开出口），这列火车又以16 秒的时间通过了长96米的隧道，求这列火车的长度。
甲的路程÷ 甲行走的速度=乙的路程÷乙行走的速度
3.4实际问题与一元一次方程
分配、配套问题
问题与练习
例1.把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本， 则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本．这个班 有多少学生？
分析： 设这个班有x名学生．每人分3本，共分出3x本， 加上剩余的20本，这批书共（3_x_+_2_0）本；每人分4本， 需要_4_x_本，减去缺的25本，这批书（共4_x__–_2_5_）本．
问题与练习1
一套仪器由一个A部件和三个B部件构 成。用1立方米钢材可做40个A部件或240 个B部件。现要用6立方米钢材制作这种仪 器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B 部件，恰好配成这种仪器多少套？
问题与练习2
某车间有工人85人，平均每人每天可 以加工大齿轮8个或小齿轮10个，又知1个 大齿轮和三个小齿轮配为一套，问应如何 安排劳力使生产的产品刚好成套？