高中数学《对数运算》导学案

对数
对数的定义：一般地，如果N a
x
=（a>0，
且a ≠1），那么数x 叫做以a 为底N 的对数，记作N x a log =，读作以a 为底N 的对数，其中a 叫做对数的底数，N 叫做真数。

运算法则（1）log ()log log a a a MN M N =+ （2）log log -log a
a a M
M N N
= （3）log log ()n a a M n M n R =∈ （4）log 10a = 例1：用对数形式表示下列各式中的x
10x =25：______； 2x ＝12：_______； 4x =6
1
：________
解：241
lg 25
log 12log 6
x x x ===
1、以下四式中正确的是（C ）
A 、log 22=4
B 、log 21=1
C 、log 216=4
D 、log 2
21=41 2、下列各式值为0的是（ D ） A 、10 B 、log 33 C 、（2－3）° D 、log 2∣－1∣ 3、2
5
1
log 2
的值是（ C ）A 、－5 B 、5 C 、5
1 D 、－5
1
4.log 212—log 23=（ A ）A.2 B.0 C.
1
2
D.—2 5.log 35—log 315=（A ）—1 B.1 C.0 D.3log (10)- 6.log 123+log 124=（ C ）A.7 B.12 C.1 D.12log 7 7.log 212—log 23=（ D ）—2 B.0 C.
1
2
D.2 8．下列各式正确的是（ C ） ① ② ③
④
⑤
A ．①④⑤
B ．③④
C ．③
D ．全正确 9．下列各式错误的是（② ） ①
②
③
（
） ④
对数中的指数运算
1.log a M
a M =和log n a a n =，如：2log 5433log 81log 34
25===
2.log log n
a a n M
M n
a
a
M ==，如：2
222log 3
log 322
2
39===；
3.log m n a n a m =，如：2124
3
5932323355log 27log 3log 3log 32log 2log 22222
-===
===--
10.f （x ）=则f[f （）]=（C ）A ．﹣2 B ．﹣3 C ．9 D ．
11.﹣（﹣10）0+（log 2）•（log
2）的值等于（A ）A ．﹣2 B ．0 C ．8 D ．10
12.=（ B ）A ．﹣6 B ． C ． D ．﹣9
13.化简log 2+log 25等于（D ）A ． B ． C ． D ．2
14.lg ﹣=（ B ） A ． B ．﹣ C ．﹣ D ．4
15.已知函数f （x ）=，若f （a ）=﹣2，则实数a 的值等于（ D ）A ．1B ．﹣1C ．3D ．﹣3
16.设5=25，则x 的值等于（ B ） A ．10 B ．25 C ．5 D ．100 17.满足log a 1（a ＞0且a ≠1）=（ B ） A ．4 B ．0 C ．2
D ．1
18.已知函数f （x ）=
，若f （x 0）=3，则x 0的值为（ C ）
A ．x 0=0
B ．x 0=8
C ．x 0=8或x 0=0
D ．x 0=6或x 0=0
19.80﹣lg100的值为（C ） A ．2 B ．﹣2 C ．﹣1 D ． 20.下列等式成立的是（ D ） A ．lg （xy ）=lgx+lgy B ．log 2
y C ．log a x 2=2log a x （a ＞0，且a ≠1）
D ．lnx 3=3lnx
21、求下列各式的值
⑴lg10－5 ⑵lg0.01 ⑶log 281
⑷log 27
181 -5 -2 -3 4
3
-
22.计算:（1）7log 35log )13(3log )9
71(551lg 4321
-+--+-
（2） 2log 2+log 927+4log 416．
=1 =10
对数运算
例1：设N ＝3log
2＋3
log 5，则（ ）
B 、N ＝2
C 、N ＜－2
D 、N ＞2
3
log 15=29log 10log 5log 2log 3333=>=+ 例2：化简计算：log 2251·log 38
1
·log 591
解：原式=()()()()()()123log 2log 5log 2323log 2log 5log 5322
53
32
2-=-⨯-⨯-=⋅⋅---
22
()2
2
2lg 5+lg 2=lg 5+lg 21⋅=
例5:计算：322log 53
2102-++
解：原式=3
2
321
log log 5
log 3
4
lg35
129
33
2210
2
=3516327=55⋅-⋅++⨯-⨯++-
5
29
512748152
10
2
3
2
1023210235
1
22312324
233223log 27
lg 48
log 15
log 5log 3lg 3log 2log 5log 3log 5log 3lg 33log 45log 1-
=-+-=-+-=-+-=-+--++-++另解：
例6：设a=log 32，b=log 52，c=log 23，则（ ）
A.a ＞c ＞b
B.b ＞c ＞a
C.c ＞b ＞a
D.c ＞a ＞b
解：
22351111
log 3log 21log 21log 2log 3log 5log 3c a b a c a b c =>===
=<==<<∴>>；；；
=1 =1
（3）log 3243 （4）9log 4log 25log 532⨯⨯ （5）log 21 （6）log 89÷log 23
（7）log 535-log 57 （8）log 510+log 52.5．
=1 =2
（9）2log 510+log 50.25． （10）2log 525+3log 264．
=2 =22
（11）log 169•log 2732． （12）log 369+log 672
9log 384+）（8log 2log 93+）
8.计算：（1） 4
log 2
13
3 （2）3log 523+ (3)5
log 177
- (4))5log 9(log 2
1
224
-
=4 =45 =75 =95
(5)9
log 3log )8(log log 32log 5
22343
log 25-
-+ (6)5log 11
07)71(2lg 501lg
)1.0()972(+--+-++
=111 =-3
(9)2)5lg 2(lg 5064lg 18lg 500lg ++-
+ (10)3log 15.222ln 1lg 25.6log ++++e。