高一上期期末数学考试试题一

高一上期期末数学考试试题一
高一数学单元检测考试卷
B. ^
2
A •向左移一个长度单位 3
B.向右移一个长度单位
3 C. 向左移一个长度单位
6 D. 向右移一个长度单位
6
9.定义在R 上的偶函数f(x)在(，0］上是减函数, 是钝角三角形的两个锐角，则下列不等式关系中正
确的是(
)
A. f (sin ) f (cos )
B. f (cos ) f (cos )
C. f (cos ) f (cos )
D. f(sin ) f (cos )
|lgx|, 0 x 10
10 .已知函数f (x )
1
，若a,b, c 互不相等，且f(a) f (b) f (c)，则abc 的取值范围是()
耳 6 x 10
2
A. (1, 10)
B . (5, 6)
C . (10, 12)
D . (20, 24)
二、填空题：本大题共 5小题，每小题5分，共25分.请将答案填写在答题卷中的横线上 .
11. (lg2 lg5) log 2 3log 3 4 lne = _____________
、选择题
本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出的四个选项中
,有且只有一项符合题目要求
1•设全集U
A. 0 0,1,2,3,4
B.
，集合
1
1,2,3 , B
C.
2,3,4 ,贝U A 0,1
D. (C u B)= 0,1,234
2. sin585的值为
3.设x 为实数，则 f (x)与g(x)表示同一个函数的是
A.
f(x) x 2,g(x) ( x)2 B. f(x) x ,g (x)
f(x) 1 g(x) (x
2)0
D .
x 1
f(x)
厂,
g(x)
4.函数
y . x 2 2x 3的单调递减区间是
)ks5u
A. ,3
B. 3,
C. ,1
D. 1, 5.函数y= f (x)的值域是［-2,2］，则函数y= f (x 2)的值域是( ) A. [-2,2] B. [-4,0] C. [0,4] D. [-1,1] 6.门 2si n( 3)cos( 3)等于 ( ) A si n3 cos3 B .sin3 cos3 C . (sin3 cos3) D . cos3 sin3
)B 的一部分图象如右图所示，如果 A 0, )
7.已知函数y Asin( x 0,| | -，则(
A. A 4
B. 1
C.
D. B 4
6
8.为得到函数y
sin(2x
-)的图像，只需将函数
3
y sin 2x 的图像(
_3 2
D.
时，函数f (x)的值域；(3)当x
时，求f(x)的单调递减区间.
19.
(1 )求M ； (2)当x M 时，求函数f (x)
(2)证明y f (x)在区间(1,)上的单调递减
f(k 1) 0对任意的t R 恒成立，求实数k 的取值范围.
21 •已知函数f(x) |x a|, g(x) x 2 2ax 1 ( a 为正实数)，且函数f (x)与g(x)的图象在y 轴上的截距相 等•⑴求a 的值；⑵对于函数F(x)及其定义域D ,若存在x^
D ，使F(xO 怡成立，则称x 0为F(x)的不动点•若
12•设扇形的周长为8cm ，面积为4cm 2，则扇形的圆心角的弧度数是 _______________
13.若函数f(x) 4x x 2
a 的零点个数为3，则a _______________ 14•已知定义在实数集 R 上的偶函数f (x)在区间0, 上是单调递增，若f(1) f(lgx),则x 的取值范围是
15•函数 f (x) 3sin(2x ①、图象C 关于直线x
-)的图象为C ，则如下结论中正确的序号是 3 11 2 对称；②、图象C 关于点(——，0)对称；③、函数
12 3
5
f (x)在区间( ------------- )内
12'12
④、由y 3sin2x 的图像向右平移
个单位长度可以得到图象 C •
3
三、解答本大题共5小题，共42分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
是增函数; 16.(本题满分7分)已知集合 A 2
x | x 5x 4 0 , B x | (x 3)(x a) 0,a R 。

(1)若 a 1，求 A B 、A B ; (2)若 A B ，求 a 的值. x 2 2x(x 0)
17.(本题满分8分)已知奇函数f(x) 0
(X 0)
2 x mx( x 0)
(1) 求实数m 的值，并在给出的直角坐标系中画出 y f (x)
的图象； (2) 若函数f (x)在区间［—1, a — 2］上单调递增，试确定 a 的取值范围
18 .(本题满分8分)已知函数f (x)
2sin(2x -) . (1)求f (x)的振幅和最小正周期;
(
2
)求当
x [0,-]
20.(本题满分10分)已知函数f (x)
x a x 2 bx -是奇函数：
1
2
2log 2 x a log 2 x 的最大值。

(1)求实数a 和b 的值;
(3)已知k 0且不等式f(t 2 2t 3) (本题满分9分)已知函数y
2x 2的定义域为M ,
f(x) g(x) b 在其定义域内存在不动点,求实数b 的取值范围；⑶若 n 为正整数，证明:
10f(n) (4)
g(n)
(参考数据：lg3 0.3010，(4)9 0.1342，(-)16 0.0281，(-)25
0.0038)
5 5 5
2012年第一学期高一数学 12月月考试卷答案 、选择题： 1-5 BABAA 6-10 ACCDC 二、填空题：11.4; 12.2; 13.4; 14. (0, ) (10,); 15.①②③ 4;
10
16.(本题满分7分)(1)当a 1 时,A={1,4},B 二{1,3}, 所以A
B-{1},A B-{1,3,4}
……4 分
⑵
A B ,所以a 1或4 ...... 7 分 ks5u
17.(本题满分
8分)(1)当x
v 0 时，- x> 0, f(x)=-(x)
2 2
+2(-x)=-x -2x,
2
又 f(x)为奇函数，f(x)--f(-x)-x +2x, 所以m-2.… .... 3分 f(x) 的图象略.……5分 2 x 2x (x 0)
(2)由(1) 知 f (x) = 0
(x 0)，由图象可知， f(x)在［—1 , 1］上单调递增，要使 2 x 2x (x 0) ［—1 , a
— 2］上单调递增，只需 a 2 1 解之得 1 a 3 ……8分
2 1 f(x)
在
18. (本题满分8 分) (1) f(x) 2sin(2x -
)，所以，振幅2
，最小正周期为 (2) Q x
[0,2】
2：
x — 6 -[
6
(3) — 2k 2x _ 3 2
6 2
Q x [- ,]当k 0,x
所以 f(x) 的减区间是 [一, 2
],[
6 3 19 (本题满分9分)(1)函数y 却 S "
(2x
2k k 6 2
—],当 k 1,x [ 即3]
1 6
) [
2
J]
x 乙
k
3
5
「3 8 分 ks5u
(x 2)( x 2)
0 f(x) [1,2]
故:
x 2 解得：x [1,2] ......................... 4 分 2
(2) f(x) 2log 2 x alog 2x ，令 t log 2 x , 可得：g(t) 2t 2
at,t ［0,1］，讨论对称轴可得：g(t)max 2 a,a 2 0 ,a
2
20.(本题满分10分)⑴ 由定义易得：a b 0……2分 (2)设 1 x 1 x 2 , f(xj f (x 2)—厂- x |
1 X
2 (X 2 X1XX 1X 2 1)
X ； 1 (x 2 1)(x ； 1)
Q 1 X! x x2捲0,X|X2 1 0 即f(X|) f(x2) 0 所以y f(x)在(1,)上的单调递减。

恒成立，求实数
的取值范围.
由f(t2 2t 3) f(k 1) 0及f(x)为奇函数得：f(t2 2
t
3)
f
(1
k)
(3)已知且不等式f (t2 2t 3) f (k 1) 0 对任意的
因为t2 2t 3 2 , 1 k 1 ,且
t2 2t 3 1 k( )恒成立，故1 k 0•…10分21 •解：⑴•••函数f x与g x的图象在y轴上的截距相等，••• f 0 g 0，即a 1 .
又a 0, • a 1 •…2分
2 n 1 n 2n 1
G n 10 0
• 5 n 4 2
n+1 2 n +1 1 10 —
G n+1 5
4 2n+3 =10
G n
1 4
2 5 10 —
5
因为n 为正整数, 4 2n+3
1 ，即
当
G n+1
1 时，10
2n+3 Ig 1，亦即2n 3
1 3lg
2 1
1 3 n
2 6lg 2
2
3.7
•
11分
由于n 为正整数，因此当1 n 3时，G n 单调递增；当n 4时，G n 单调递减.
G n 的最大值是max G 3 ,G 4
12分
又 G 3 =102
16
4
3
- =100 0.0281=2.81 , G 4 =103
5
25
4
-=1000 0.0038=3.8 , 5
13分 14分。