广西南宁三中2020届高考适应性月考卷(五)理科数学试题(wd无答案)

广西南宁三中2020届高考适应性月考卷（五)理科数学试题一、未知
(★★★) 1. 已知集合，，则（）A．B．C．D．
(★★★) 2. 二项式的展开式中常数项为（）
A．B．C．D．
(★★★) 3. 两个边长均为2的正方形与按如图的位置放置， M为的中点，.
（1）当时，证明：平面；
（2）若 D在平面上的射影为的中点，与平面所成角为30°，求的值. (★★★) 4. 已知.
（1）当，时，解不等式；
（2）若的最小值为2，求的最小值.
二、单选题
(★) 5. 设i是虚数单位，若复数满足，则其共轭复数（）
A．B．C．D．
(★) 6. 某校高三有文科学生150名，理科学生540名，其性别比例如图所示，则该校高三女生的人数为( )
A．261B．369C．321D．429
(★★) 7. 已知，则（）
A．B．C．D．
(★★★) 8. 函数的图象在处的切线方程为，则（）
A．3B．4C．5D．6
(★★) 9. 运行如图所示的程序算法，则输出的结果为( )
A．2B．C．13D．
(★★) 10. 已知函数的部分图象大致如图，则的解析式可能是( )
A．B．
C．D．
(★★★) 11. 如图，已知多面体是正方体，，分别是棱，的中点，点是棱上的动点，过点，，的平面与棱交于点，则以下说法不正确的
是( )
A．四边形是平行四边形
B．四边形是菱形
C．当点从点往点运动时，四边形的面积先增大后减小
D．当点从点往点运动时，三棱锥的体积一直增大
(★★★) 12. 已知为抛物线的准线，抛物线上的点到的距离为，点的坐标为，则的最小值为( )
A．4B．8C．16D．
(★★★) 13. 定义在上的奇函数满足，当时，，
则在上（）
A．是减函数，且B．是增函数，且
C．是减函数，且D．是增函数，且
(★★) 14. 已知函数（，），若函数在区间内没有零点，则的取值范围是( )
A．B．C．D．
三、填空题
(★) 15. 已知向量，，则在方向上的投影为______.
(★★) 16. 函数，的值域为______.
(★★★) 17. 设、为双曲线的两个焦点，为上一点且在第一象限，若
为等腰三角形，则点的坐标为 ______ .
(★★★) 18. 某顶部有盖的几何体容器的三视图如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，若在该几何体内部放入一个小圆柱体，且小圆柱体的上下底面均与顶部圆盖所在平面平行，则小
圆柱体积的最大值为______.
四、解答题
(★★★) 19. 等差数列的前项和为，，其中成等比数列，且数列
为非常数数列.
（1）求数列通项；
（2）设，的前项和记为，求证：.
(★★★) 20. 为了了解市民对电视剧市场的爱好，某上星电视台邀请了100位电视剧爱好者（男50人、女50人）对4月份观看其播出的电视剧集数进行调研，得到这100名电视剧爱好者观看集数的中位数为39集（假设这100名电视剧爱好者的观看集数均在集内），且观
看集数在集内的人数为15，并根据调查结果画出如图所示的频率分布直方图.
（1）求 ， 的值；
（2）有些观众喜欢带有主角光环意识来观剧.但是最近几年的影视作品里出现了一个有趣的趋势——攻气十足的女性角色越来越讨人喜欢，傻白甜的女主们则破了主角光环，各种被嫌弃，更有些剧集中明明是女配的脚本，却因为更具有大女主气场，而获得了比主角更多的关注与声量，如《完美关系》里的斯黛拉，《精英律师》里的栗娜，《我的前半生》里的唐晶，……已知在这100名电视剧爱好者的女性中有31名认为自己有主角光环意识，男性中有19名认为自己有主角光环意识，根据以上数据请同学们制作出列联表，并且判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为性别与是否观剧带有主角光环意识有关系？ 参考公式及数据： ，其中
.
（
）
0.05
0.01
0.005
0.001
3.841
6.635
7.879
10.828
(★★★★) 21. 函数
.
（1）讨论
在
上的最大值；
（2）有几个 （ ，且为常数），使得函数
在 上的最大值为 ？
(★★★★) 22. 如图，椭圆 ：
（
）的离心率
，左、右焦点分别为
，
，过
，
分别作两条相互垂直的直线 ， ，分别交椭圆 于 ， ， 四点，
， 的交点为
，三角形
面积的最大值为1.
（1）求椭圆的方程；
（2）当四边形的面积最小时，求点的坐标.
(★★★) 23. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，常数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为.
（1）写出及直线的直角坐标方程，并指出是什么曲线；
（2）设是曲线上的一个动点，求点到直线的距离的最小值.。