广西柳州市2020年高考数学一模试卷(理科)(II)卷

广西柳州市2020年高考数学一模试卷（理科）（II）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分）已知集合，则（）
A . (0,1)
B . {(0,1)}
C .
D .
2. （2分）(2017·孝义模拟) 已知复数z= ，则z• =（）
A . 2
B . 2i
C . 4
D . 4i
3. （2分）已知直线与圆交于不同的两点A,B若,O是坐标原点,那么实数m的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分）已知命题p：“x∈R时，都有x2﹣x+ ＜0”；命题q：“存在x∈R，使sinx+cosx= 成立”．则
下列判断正确的是（）
A . p∨q为假命题
B . p∧q为真命题
C . ￢p∧q为真命题
D . ￢p∨￢q是假命题
5. （2分）(2019·齐齐哈尔模拟) 运行如图程序，则输出的的值为（）
A . 0
B . 1
C . 2018
D . 2017
6. （2分） (2019高一下·钦州期末) 设变量、满足约束条件，则目标函数的最大值为（）
A . 2
B . 3
C . 4
D . 9
7. （2分） (2018高三上·合肥月考) 函数的大致图象是（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分），其中都是常数，则
的值为（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分）(2017·青岛模拟) 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高二丈，问：积几何？”其意思为：“今有底面为矩形的屋脊状的锲体，下底面宽3丈，长4丈，上棱长2丈，高2丈，问：它的体积是多少？”已知1丈为10尺，该锲体的三视图如图所示，则该锲体的体积为（）
A . 10000立方尺
B . 11000立方尺
C . 12000立方尺
D . 13000立方尺
10. （2分） (2017高二下·台州期末) 曲线y=x3﹣6x2+9x﹣2在点（1，2）处的切线方程是（）
A . x=1
B . y=2
C . x﹣y+1=0
D . x+y﹣3=0
11. （2分）(2018·江西模拟) 已知双曲线的左、右焦点分别为、，存在过原点的直线交双曲线左右两支分别于、两点，满足且，则该双曲线的离
心率是（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分）(2017·宁波模拟) 已知函数f（x）= 则方程f（x+ ﹣2）=1的实根个数为（）
A . 8
B . 7
C . 6
D . 5
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2019高二下·萨尔图期末) 某同学在研究函数时，给出下列结论：①
对任意成立；②函数的值域是；③若，则一定有；
④函数在上有三个零点．则正确结论的序号是________.
14. （1分）某单位从4名应聘者A，B，C，D中招聘2人，如果这4名应聘者被录用的机会均等，则A，B 两人中至少有1人被录用的概率是________
15. （1分）已知正三棱锥S﹣ABC内接于半径为6的球，过侧棱SA及球心O的平面截三棱锥及球面所得截面如右图，则此三棱锥的侧面积为________
16. （1分）设的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,且,,,则c=________
三、解答题 (共7题；共70分)
17. （10分）已知是各项均为正数的等比数列，且，等差数列的前项和为，且 .
（1）求数列、的通项公式；
（2）如图，在平面直角坐标系中，有点、…… 、 , 、…… ，若记的面积为 ,求数列的前项和 .
18. （10分） (2016高二下·右玉期中) 如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在的闰面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB=AD=2，CD=4，M为CE的中点．
（1）求证：BM∥平面ADEF；
（2）求平面BEC与平面ADEF所成锐二面角的余弦值．
19. （5分）某中学为了了解全校学生的上网情况，在全校采用随机抽样的方法抽取了40名学生（其中男女
生人数恰好各占一半）进行问卷调查，并进行了统计，按男女分为两组，再将每组学生的月上网次数分为5组：[0，5），[5，10），[10，15），[15，20），[20，25]，得到如图所示的频率分布直方图：
（Ⅰ）写出a的值；
（Ⅱ）求在抽取的40名学生中月上网次数不少于15次的学生人数；
（Ⅲ）在抽取的40名学生中，从月上网次数不少于20次的学生中随机抽取2人，求至少抽到1名女生的概率．
20. （15分）(2020·宝山模拟) 已知直线与椭圆相交于两点，其中在第一象限，是椭圆上一点.
（1）记、是椭圆的左右焦点，若直线过，当到的距离与到直线
的距离相等时，求点的横坐标；
（2）若点关于轴对称，当的面积最大时，求直线的方程；
（3）设直线和与轴分别交于，证明：为定值.
21. （15分）已知函数f（x）= ．
（1）在给定的直角坐标系内画出f（x）的图象；
（2）写出f（x）的单调递增区间和最值及取得最值时x的值（不需要证明）；
（3）若方程f（x）﹣a=0，有三个实数根，求a的取值范围．
22. （5分）以平面直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且在两种坐标系中取相同的长
度单位，建立极坐标系，已知曲线，曲线（为参数），求曲线交点的直角坐标.
23. （10分）(2017·巢湖模拟) 已知函数f（x）=|2x﹣1|+|x+1|．
（1）求函数f（x）的值域M；
（2）若a∈M，试比较|a﹣1|+|a+1|，，的大小．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共7题；共70分) 17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
20-1、
20-2、
20-3、
21-1、21-2、21-3、
22-1、
23-1、23-2、。