内蒙古北重三中2016-2017学年高二第二学期期中数学试卷理

北重三中2016-2017学年度第二学期高二年级期中考试数学试题
（理）
考试时间：2017年5月10日 满分：150分 考试时长：120分钟
第一部分
一．选择题（本题共12小题，每题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1． 是虚数单位，复数=-31i
i （ ） A ．i --1 B ．i -1 C ．i +-1 D ．i +1
2．曲线324y x x =-+在点(13)，处的切线的倾斜角为（ ）
A ．30°
B ．45°
C ．60°
D ．120° 3．由直线21=x ，2x =，曲线x
y 1=及x 轴所围图形的面积是（ ）． A. 415 B. 417 C. 2ln 2 D. 2ln 2
1 4．下列求导运算正确的是（ ） A. 21(log )'ln 2x x = B. 211()'1x x x
+=+ C. 3(3)'3log x x e = D. 2(cos )'2sin x x x x =-
5.已知随机变量ξ服从正态分布()
20,N σ，若()20.023P ξ>=，则()22P ξ-≤≤= ( )
A ．0.477 B. 0.628 C. 0.954 D.0.977
6．函数()(2)x
f x x e =-的单调递增区间是( )
A ．(,1)-∞
B ．（0，2）
C ．（1，3）
D ．(1,)+∞ 7.设随机变量16,2X B ⎛⎫ ⎪⎝⎭
，则()3P X ==( ) A. 516 B. 316 C. 58 D. 38
8.用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为 （ ）
A ．24 B.48 C.60 D.72
9.
二项式10
22x ⎫⎪⎭展开式的常数项是 （ ） A ．360 B.180 C.90 D.45
10．设()f x '是函数()f x 的导函数, ()y f x '=的图象如左图所示,则()y f x =的图象最有可能是下图中的（ ）
12.已知函数()f x 的导函数为()f x '，满足()21()2xf x f x x
'+=，且()11f =，则函数()f x 的最大值是 （ ）
A ．2e B. e 2
e 第二部分
二．填空题（每小题5分，共20分）
13.已知i 为虚数单位，复数z 满足()11i
z i +=-+，则复数2017z =__________ 14.已知()3|10P B A =，()15
P A =，则()P AB =________ 15.曲线sin x y x
=在点(),0M π处的切线方程为______________ 16.将3本相同的小说，2本相同的诗集全部分给4名同学，每名同学至少1本，则不同的分法有_________种。

三．解答题（17题10分，其余每题12分，共70分）
17. （本小题10分）已知函数()()2ln 2f x x a x =++，且()203
f '=. （1）求()f x 的解析式
（2）求曲线()f x 在1x =-处的切线方程
18. （本小题12分）现有4个同学去看电影，他们坐在同一排，且一排有6个座位。

（1）所有可能的坐法有多少种？。