系数型指数模糊熵在图像增强中的应用

系数型指数模糊熵在图像增强中的应用
王小艳;李毅
【摘要】在研究已有模糊熵的基础上,提出了一种系数型指数模糊熵的图像增强方法.先将图像进行模糊划分后变换到模糊域,然后利用提出的模糊熵计算图像的模糊熵,并且在最大熵准则下用模拟退火算法求取最佳阀值,利用增强算子进行图像增强.实验结果表明,该算法对图像有一定的增强效果.
【期刊名称】《计算机工程与应用》
【年(卷),期】2011(047)003
【总页数】4页(P154-156,187)
【关键词】指数模糊熵;图像增强;信息熵;隶属度函数
【作者】王小艳;李毅
【作者单位】四川大学,计算机学院,图形图像研究所,视觉合成图形图像技术国防重点学科实验室,成都,610065;四川大学,计算机学院,图形图像研究所,视觉合成图形图像技术国防重点学科实验室,成都,610065
【正文语种】中文
【中图分类】TP391
图像增强的目的在于改善原始图像的视觉效果及某种程度的滤波，便于后续的图像分析与模式识别[1]。

传统的图像增强分为频域法和空域法，这些传统的图像增强技术大都没有考虑图像的模糊性，而只是简单地改变整幅图像的对比度或者做噪声抑制处理。

但是，往往在抑制噪声的同时也削弱了图像的细节部分。

图像增强作为
一种底层的图像处理手段，往往具有模糊性，而模糊系统能够表达多样、非精确、不稳定、不准确的知识或信息，同时模糊理论在分析如判断、感知和识别等各种行为时是一种很有效的工具[2]。

变换域图像模糊增强方法的算法思想[3]：（1）将图像从灰度域变换到模糊域，并且认为在模糊熵最大时的参数选择是最佳参数；（2）记录最佳的参数，进行增强操作；（3）将数据从模糊域变换到图像空间域，从而实现自适应模糊增强。

由此可见，图像模糊增强算法中，模糊熵的定义与最佳参数的选择有直接的关系。

N R Pal[4]，De LUCA[5]，D.H.Cheng[6]，王瑞恒[7]等提出的模糊熵对传统的Shannon熵都有所改进，但是在用于图像增强时，效果不是很理想。

本文在分析
几种常见的模糊熵的定义基础上，提出了一种指数型模糊熵，并在最大熵准则下实现了图像的对比度增强。

该方法不但考虑到了隶属度函数，而且考虑到了模糊域的划分及图像空域灰度值的频数。

传统信息熵的定义：
式（1）中，xi表示信源A的事件，P(xi)表示第i个事件发生的概率，N表示事件总数，熵E（A）越大，A的信息量越大。

若P(xi)是第i个事件出现的概率，由第
i个事件所包含的信息量ΔI(P(xi))=log(1/P(xi))，可知：传统对数熵的定义没有在
P(xi)的所有可能的取值范围上进行定义，而且当事件出现的概率趋于0时，其信
息熵为无穷大。

而实际上，某一事件的信息量是处于一个有限范围内的，无论这个事件出现的概率是有很大可能还是没有可能。

如果P(xi)是第i个事件出现的概率，则(1-P(xi))表示第i个事件不出现的概率，从概率论的角度来看用(1-P(xi))来代替
1/P(xi)要好一些。

如果定义对应于第i个事件发生的概率的信息量为
ΔI(P(x i))=log(1/P(xi))，则ΔI≤0，继而，如果定义-log(1-P(xi))为其信息量，则
导致ΔI(P(xi))随P(xi)增大，这并不是我们所期望的。

因此，可以定义考虑用(1-
P(xi))的指数特性来代替其对数行为。

N R Pal提出的是非概然熵，未考虑图像不
同特性，故不能很好地处理不同图像；De LUCA的定义未考虑模糊域的划分；D.H.Cheng的定义是基于对数的，带有对数的固有缺点基于以上分析，本文提出
的系数型指数模糊熵的定义如下：
在不知道像素点的先验信息且没必要对其进行补偿时，置αj为0，在运用提出的
模糊熵图像增强过程中，可以优化计算结果，从而避免了所有μA(x)接近1，继而避免了传统模糊熵在图形增强中的缺陷，α根据输入图像的不同选取不同的值。

将一幅灰度级为L，大小为M×N的图像I，通过隶属度函数变换到模糊域，可表
示为：
式中，xmn是图像I中像素点(m,n)处的灰度值，μA(xmn)是点(m,n)处的隶属度，而且0≤μA(xmn)≤1。

文中采用双阀值T1和T2将图像划分为三个部分：暗、灰、亮。

M={Ad,Ag,Ab}是对图像I的一种模糊划分，Ad、Ag、Ab分别对应图像I上暗、灰、亮三部分的模糊子集，对这三个部分采用不同的隶属度函数：
以下就是如何采用模拟退火算法来优化模糊参数组和阀值。

使用模拟退火算法原理[8]，搜索模糊参数的最优组合，需要设定下面两个要素。

代价函数：
模拟退火算法是一种搜索最小值的算法，算法中需要寻找熵为最大时所对应的状态，同时由于模糊事件的最大熵是1，因此代价函数可以定义如下：
经过模糊增强算子增强后，将模糊域中的图像用式（5）～（7）的逆映射形式把
图像映射回图像的空间域，便完成了图像的增强。

在实际操作中可以根据增强要求，在模糊域中多次使用增强算子对图像进行增强。

通过对几幅真实的红外图像处理之后，与其他模糊熵方法进行对比，来说明本文方法的有效性。

实验设计如下：采用三组不同的图像，每组用三种不同的方法来做比较验证算法的有效性。

第一组为Lena图像，第二组为增加了椒盐噪声的图像，第三组为低对比度医学图像。

三组图像采用的比较算法分别是De Luca的方法、
H.D.Cheng的方法、本文方法，得到的增强图片实验结果如图1。

从两个角度对增强效果进行评价：主观评价和客观评价。

客观评价采用常用的均方误差（MSE）和峰值信噪比（PSNR）[10]。

对于算法的复杂度，可以从程序的时间消耗上来间接说明。

三组实验数据如表1～表3。

从实验结果来看，主观很难判断哪种方法最好，本文主要依据实验数据来说明算法的优越性。

De Luca定义的处理效果还是不够理想。

De Luca的熵定义是一种非
概然熵，没有考虑到图像的不同特性，这是该算法的一大缺陷。

本文定义的熵与H.D.Cheng定义的熵的处理相比较，在处理大量图像时耗时更少，而且从三组图
像中可以看出本文算法在细节的表现上也要优于其他算法。

实验的三组图像中，本文算法的参数选取为第一组：a1=26，b1=52，c1=78，a2=86，b2=110，
c2=134，T1=98 和 T2=124；第二组：a1=38，b1=63，c1=89，a2=112，
b2=139，c2=164，T1=118和T2=143；第三组：a1=48，b1=62，c1=76，
a2=88，b2=117，c2=146，T1=87和T2=114。

从实验第三组图像可以看出，本文算法对医学图像的处理效果最佳。

从实验数据来看本文算法的耗时要少于其他几种算法，而且从MSE和PSNR两项指标来看本文的算法也优于其他算法。

基于已有模糊熵的研究，提出了一种系数型指数模糊熵的图像增强方法，利用隶属度函数描述各个像元灰度级属于相应模糊域的模糊特性，将图像划分为多个模糊域，然后利用模拟退火算法对隶属度函数中的参数进行优化，进而确定最优阀值。

实验表明，与传统的图像增强方法和已有的模糊熵增强方法相比较，本文的算法可根据输入的不同图像进行一定范围内的增强，而且在表现图像细节方面效果更好。

[1]唐良瑞，孙东华.基于模糊最大熵的红外图像增强算法[J].计算机工程与应用，2008，44（9）：200-202.
[2]支晓斌，范九伦.一种广义模糊补运算和相应的广义模糊熵[J].模糊系统与数学，2008，22（1）：96-101.
[3]韩建栋，向健勇，尹超.一种基于小波的图像模糊熵阈值分割算法[J].红外技术，2004，26（3）：29-32.
[4]Pal N R，Pal K.Background segmentation using new definitions of entropy[J].IEEE Proceedings，1989，136（4）：284-295.
[5]De Luca A，Termini S.A definition of a non-probabilistic entropy in the setting of fuzzy set theory[J].Information and Control，1972，20（4）：301-312.
[6]Cheng H D，Chen Yenhung，Sun Ying.A novel fuzzy entropy approach to image enhancement and thresholding[J].Signal Processing，1999，75：277-301.
[7]王瑞恒，郭江鸿，刘鑫.一种基于相对熵的图像模糊增强方法[J].信息技术，2006，31（3）：31-33.
[8]周鲜成，申群太.基于微粒群和模拟退火的图像恢复研究[J].微电子学与计算机，2009，26（1）：159-161.
[9]Vlachosa I K，Sergiadis G D.Intuitionistic fuzzy information applications to pattern recognition[J].Pattern Recognition Letters，2007，28：197-206.
[10]姜林美.JPEG图像的无参考质量评价方法研究[D].上海：上海师范大学，2008.【相关文献】
[1]唐良瑞，孙东华.基于模糊最大熵的红外图像增强算法[J].计算机工程与应用，2008，44（9）：200-202.
[2]支晓斌，范九伦.一种广义模糊补运算和相应的广义模糊熵[J].模糊系统与数学，2008，22（1）：96-101.
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31-33.
[8]周鲜成，申群太.基于微粒群和模拟退火的图像恢复研究[J].微电子学与计算机，2009，26（1）：159-161.
[9]Vlachosa I K，Sergiadis G D.Intuitionistic fuzzy information applications to pattern recognition[J].Pattern Recognition Letters，2007，28：197-206.
[10]姜林美.JPEG图像的无参考质量评价方法研究[D].上海：上海师范大学，2008.
Abstract：A method called coefficient type of index fuzzy entropy in the image enhancement is proposed based on the proposed fuzzy entropy.In this method，the image is transformed into fuzzy domain.Then，the fuzzy entropy of fuzzy image is calculated by the proposed method and the best threshold value is obtained by simulated annealing algorithm under the maximum fuzzy entropy.Finally，image enhancement is completed using enhanced operator.Experimental results show that this algorithm has the certain ability to enhance image.
Key words：index fuzzy entropy；image enhancement；information entropy；membership function.。