4．已知等比数列}{n a 的公比为正数，且1,422
475==⋅a a a a ，则1a =( )
A ．
2
1 B ．
2
2
C ．2
D ．2 5．已知变量x 、y 满足的约束条件⎪⎩
⎪
⎨⎧-≥≤+≤11y y x x y ，则y x z 23+=的最大值为( )
A ．3
B ．
2
5 C ．5 D ．4
6．过点（0，1）且与曲线1
1
-+=
x x y 在点（3，2）处的切线垂直的直线的方程为( ) A ．012=+-y x B ．012=-+y x C ．022=-+y x D ．022=+-y x
7．函数)sin (cos 32sin )(2
2x x x x f --=的图象为C ，如下结论中正确的是( )
①图象C 关于直线11π12x =
对称；②图象C 关于点2π03⎛⎫
⎪⎝⎭
，
对称； ③函数()f x 在区间π5π1212⎛⎫
-
⎪⎝
⎭，内是增函数； ④由x y 2sin 2=的图角向右平移
π
3
个单位长度可以得到图象C （A ）①②③（B ）②③④（C ）①③④（D ）①②③④ 8．已知626
0126(12)x a a x a x a x -=+++⋅⋅⋅+，则
0126a a a a +++⋅⋅⋅+=
（）
A ．1
B ．1-
C ．6
3
D ．6
2
9．若函数)(x f 的导函数34)('2+-=x x x f ，则使得函数)1(-x f 单调递减的一个充分不必要条件是x∈( )
A ．[0，1]
B ．[3，5]
C ．[2，3]
D ．[2，4]
10．设若2
lg ,0,()3,0,a
x x f x x t dt x >⎧⎪
=⎨+≤⎪⎩⎰((1))1f f =，则a 的值是( ) A. 1 B. 2 C. 1 D.2
11．△ABC 中，∠A=60°,∠A 的平分线AD 交边BC 于D ，已知AB=3，且
)(3
1
R AB AC AD ∈+=
λλ，则AD 的长为( ) A ．1 B ．3 C ．32 D ．3
12．在三棱锥S —ABC 中，AB⊥BC,AB=BC=2,SA=SC=2,，二面角S —AC —B 的余弦值是3
3
-
，若S 、A 、B 、C 都在同一球面上，则该球的表面积是( ) A ．68 B ．π6 C ．24π D ．6π
二、填空题：（本大题4小题，每小题5分，共20分）
13．在△ABC 中，B=
3
π
中，且34=⋅,则△ABC 的面积是 14．若函数1)(2++=mx mx x f 的定义域为R ，则m 的取值范围是
15．已知向量,满足：2||,1||==，且6)2()(-=-⋅+，则向量a 与b 的
夹角是
16．某几何体的三视图如图所示，则它的体积是 正视图侧视图俯视图
三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步
骤）
17．(本小题满分12分)
设}{n a 是公比大于1的等比数列，Sn 为数列}{n a 的前n 项和．已知S3=7,且a1+3,3a2,a3+4构成等差数列．
（Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式；
（Ⅱ）令 2,1,ln 13==+n a b n n ，求数列}{n b 的前n 项和Tn ． 18．(本小题满分12分)
甲、乙两袋装有大小相同的红球和白球，其中甲袋装有1个红球，4个白球；乙袋装有2个红球，3个白球。现从甲、乙两袋中各任取2个球。
（Ⅰ）用ξ表示取到的4个球中红球的个数，求ξ的分布列及ξ的数学期望；
（Ⅱ）求取到的4个球中至少有2个红球的概率．
19．(本小题满分12分)
如图，四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 为平行四边形，22==AD AB ，
3=BD ，
PD ⊥底面ABCD .
(Ⅰ)证明：平面⊥PBC 平面PBD ；
(Ⅱ)若1=PD ，求AP 与平面PBC 所成角的正弦值。 20．(本小题满分12分)
已知双曲线:C 22
221x y a b
-=(0,0)a b >>与圆
22:3O x y +=相切，过C 的一个焦点且斜率为3的直线也与圆O 相切．
（Ⅰ）求双曲线C 的方程；
（Ⅱ）P 是圆O 上在第一象限的点，过P 且与圆O 相切的直线l 与C 的右支交于A 、
B 两点，AOB ∆的面积为32，求直线l 的方程．
21．（本小题12分）
已知函数14341ln )(-+-
=x
x x x f . （Ⅰ）求函数)(x f 的单调区间；
（Ⅱ）设42)(2
-+-=bx x x g ，若对任意)2,0(1∈x ，[]2,12∈x ，不等式
)()(21x g x f ≥恒成立，求实数b 的取值范围。
23．（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程
以直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，已知点P 的直角坐标为
(1,5)-，点M 的极坐标为(4,)2π，若直线l 过点P ，且倾斜角为3
π
，圆C 以M 为圆心、4为半径。
（Ⅰ）写出直线l 的参数方程和圆C 的极坐标方程； （Ⅱ）试判定直线l 和圆C 的位置关系。
24．（本小题满分10分）选修45：不等式选讲
设函数()1.f x x x a =++-. （Ⅰ）若2a =，解不等式()5f x ≥；
（Ⅱ）如果,()3x R f x ∀∈≥，求a 的取值范围。
