7-(3)绝热过程

1例5 1–，分8 别通多过普准勒静效态过应程把标准状态下第14十g氮五章气压机缩械波为
体积的一半时，（1）绝热过程（2）等温过程，求在这 些过程中外界对气体所做的功。
解：初状态p1＝1atm＝1.01x105pa，T1＝273k， V1＝11.2x10－3m3，V2＝5.6x10－3m3。
1）绝热过程：A E CV T
一倍，最后再经绝热膨胀，使其
第十五章 机械波
c
温（度1）降状至态初d始的温体度积。Vd如；图（，2）试整求：p1
ab
个过程对外所作的功;（3）整个
d
过程吸收的热量。
o
V
V1 2V1
解：（1）根据题意 Ta Td
又根据物态方程 pV M RT
Td
Ta

p1V1 R
M mol
15
–
Tc
8

pA PS PT
A B 等温线 B'
绝热线
V
绝热 pV C
o
VA
V
pV 1dV V dp 0
dp p
dV S
V
1
dp dp dV S A dV T A
绝热线比等温线更陡。
膨胀相同的体积，绝热过程比等温过程压强下降得快
pcRV多c 普4勒pR1V效1 应4Ta
再根据绝热方程 TcVc 1 TdVd

p 12p1
第十五章 机械波
c
Vd
( Tc Td
1
) 1Vc

1
4 1.671 .2V1
15.8V1
p1
ab
（2）先求各分过程的功
o
d V
Aab p1(2V1 V1 ) p1V1
V1 2V1
V1
V2 V 度要下降，故斜率大。
154 –绝8热过多程普中功勒的效计应算
第十五章 机械波
1）热一定律，Q＝0
2) A p1V1 p2V2
1
A E CV T
由功的定义 A V2 pdV V1
绝热过程方程 p1V1 p2V2 pV

p

p1
(V1 V
TV 1 C T1V1 1 T2V2 1
T2 T1
(V1 ) 1 20.4 V2
T2 20.4 273 360K
A

CV T

0.5
5 8.3187 2

904J
1例5 1–:分8别通多过普准静勒态效过应程把标准状态下1第4g十氮五气章压机缩械为波
C＝CV－R，求其过程方程。
{ C dQ dT
dQ CdT (CV R)dT CV dT RdT 由热一定律dQ dE dA CV dT pdV
pdV RdT pdV RdT 0
由pV RT pdV Vdp RdT代入上式
2 pdV Vdp 0
p
等 压
p
( p,V1,T1) ( p,V2,T2)
1
2
膨
A
胀
o V1
V2 V
p
等 压
p
( p,V2,T2)
2
( p,V1,T1)
1
压
A
缩
o V2 V1 V
dQ C pdT dE pdV
C p CV R
pdV RdT
摩尔热容比 C p CV
15 – 8 多普勒效应
三 等温过程
Abc 0
Acd

Ecd

CV ( Tc
Td
)
3 2
R( 4Ta
Ta
)
9 2
RTa

9 2
p1V1
11 A Aab Abc Acd 2 p1V1
15（3–）8计算多整个普过勒程效吸应收的总热量有两种第方十法五章 机械波
p
方法一：根据整个过程吸
收的总热量等于各分过程 2p1

dV 2

dp

0
Vp
pV 2 C
练习十八
15 – 8 多普勒效应
第十五章 机械波
为什么绝热线比等温线倾斜？
{ p nkT
等温:V n p 绝热:V n T p
PV c
等温膨胀时系统 从外界吸热、对外作
P P1
A
功，内能不减少，温
PV c 度不变。
P2
而绝热膨胀则是 靠消耗内能，系统温
2）多方过程的摩尔热容：
Cn

dQ ( dT )n

dE dA ( dT )n

CV

p( dV dT
)n
R n
CV n 1 n 1 CV
1根5 据–多8方过多程普pV勒n 效 C应和由状态方程 第pV十五 章RT机械波
TV n1 C'
(n 1)V n2 dV T V n1 0 dT
pV c1
再由 pV RT,
代入泊松方程，可得：
dp dV 0
p
V
ln p lnV C'
TV 1 c2 T p 1 c3
153 –绝热8 线多与等普温勒线效比较应 p
第十五章 机械波
等温 pV C
pdV Vdp 0
dp p dV T V
C p CV
C p CV R
15绝热– 方8程的多推普导勒效应
第十五章 机械波
dQ 0 dQ dE pdV
pV RT
联立消去dT
R pdV Vdp pdV
CV (CV R) pdV CVVdp
pdV CV dT
pdV Vdp RdT
VT C
RT
CV T
C
pT
Cp

i
2 2
R
T=C pV C RT lnV2
dE=0
V1 0
A CT
绝热
dQ=0
pV C
p1V1 p2V2 CV T
1
0
0
多方
pV n C
p1V1 p2V2 CV T A+ ΔE
n1
n Cn n 1 CV
c
吸收热量的和。
Qab

CP
(Tb

Ta
)

5 2
R(Tb
Ta
)
p1
ab
d

5 2
(
pbVb

paVa )

5 2
p1V1
o V1 2V1
V
Qbc

CV
(Tc

Tb
)

3 2R(TcBiblioteka Tb)
3 2
(
pcVc

pbVb )

3
p1V1
Qcd 0
11 Qabcd Qab Qbc Qcd 2 P1V1
15 – 8 多普勒效应
2 绝热过程方程及其推导
A

E

CV，m
(T 1

T 2
)
第十五章 机械波
绝热膨胀
p
p1
1( p1,V1,T1)
pV RT
( p2,V2,T2 )
p2
2
绝 pV c1
热 方
TV 1 c2
程 T p 1 c3
o V1
V2 V
－泊松方程
体积的一半时，（1）绝热过程（2）等温过程，求在这 些过程中外界对气体所做的功。
解：初状态p1＝1atm＝1.01x105pa，T1＝273k， V1＝11.2x10－3m3，V2＝5.6x10－3m3。
2）等温过程：
A pdV RT1 lnV2 V1 0.5 8.31 273 ln 0.5
p2
15四– 绝8 热多过普程勒系效统应不与外界交换热量第的十过五程章。机械波
1 绝热过程的特征：dQ 0
绝热的汽缸壁和活塞 内燃机中燃气的爆炸过程
A
由热力学第一定律： dQ dE dA
dQ 0 dA dE 即：A E
绝热过程中,系统对外做功全部是以消耗系统 内能为代价的。
p1 501.013105 Pa
p2 1.013105 Pa
T1 300K
氮气为双原子气体由表查得 1.40
T2

T1(
p2 p1
)(
1)
/

98.0K
15 – 8 多普勒效应
例3: 1mol单原子理想气体,由状 p 态a(p1,V1)先等压加热至体积增 大一倍，再等容加热至压力增大2p1
15 – 8 多普勒效应
第十五章 机械波
方法二：对abcd整个过程应用热力学第一定律：
Qabcd Aabcd Ecd
由于Ta Tb 故Ead 0
则Qabcd

Aabcd

11 2
p1V1
p
2P1
c
P1 a b
d
o
V
V1 2V1
1例5 4–: 18mol理多气普经勒一效准静应态过程，其摩尔第热十容五章 机械波
第十五章 机械波
p
等 p2 体
升 压
p1
o
2 ( p2,V ,T2 )
1 ( p1,V ,T1)
V
V
p
等 p1
体
降 压
p2
o
1( p1,V ,T1)
2( p2,V ,T2 )
V
V
dV 0, dA 0
dQ dE CVdT
CV

iR 2
15 – 8 多普勒效应
第十五章 机械波
二 等压过程 定压摩尔热容
( dV dT
)n


V T (n 1)
QCn

dQ ( dT )n

dE dA ( dT )n

CV

p( dV dT
)n
Cn

CV

p(
V )
T (n 1)

CV

RT V
(
V )
T (n 1)

CV

R (n 1)
15 –
C
n
8

多普勒R 效应
CV (n 1)
计算各等值过程的热量、功和内能的理论基础
（1） pV RT （理想气体的共性）
（2）
dQ dE pdV
Q E V2 pdV V1
解决过程中能 量转换的问题
（3） E E(T ) （理想气体的内能函数）
（4） 各等值过程的特性 .
15 – 8 多普勒效应
一 等体过程 定体摩尔热容
1920J
15 – 8 多普勒效应
第十五章 机械波
例2 氮气液化， 把氮气放在一个绝热的汽缸中. 开始时,氮气的压强为50个标准大气压、温度为300K; 经急速膨胀后,其压强降至 1个标准大气压,从而使氮 气液化 . 试问此时氮的温度为多少 ?
解 氮气可视为理想气体, 其液化过程为绝热过程.
)
xndx

1 d( xn1 )
n1
A
V2 V1
p1V1
dV V

p1V1
1
1
V 1
V2 V1
15 – 8 多普勒效应
第十五章 机械波
A
V2 V1
p1V1
dV V

p1V1
1
1
V 1
V2 V1

p1V1
1
(V21
V11 )
p1V1 p2V2

p1V1
1
V21

p1V1
1
V11
p2V2 p1V1
1
p1V1 p2V2
1
1五5 –多8方过多程普：勒效应
第十五章 机械波
过程方程： pV n C(常数） 1 n
1）多方过程的功：A p1V1 p2V2 n1
第十五章 机械波
等温膨胀
p
p1
1 ( p1,V1,T )
p2
( p2,V2,T )
A
2
o V1
V2 V
等温压缩
p
p1
1 ( p1,V1,T )
p2
( p2,V2,T )
A
2
o V1
V2 V
dQT dA pdV
QT A
v2
v1
RT V
dV

RT
ln V2 V1
RT ln p1
第十五章 机械波
C 由C

p p
C
CV

R


R
(
1)CV

R
Cn
（1

n
11）CV

n n

1
CV
15 – 8 多普勒效应
过程 特征 过程方程 A
等体
V=C A=0
p T

C
0
第十五章 机械波
ΔE
Q
气体摩尔 热容
CV T
E
CV

iR 2
等压 等温
P=C