数学教学评价技术与方法

周，点A恰好与数轴上点A`重合，则点A`对应的实数是
．
【2006年南宁市课改实验区中考题】 【考法评析】本题将学生熟悉的滚动硬币与数轴相结合，提出问题，情境 自然、合理，较好体现了数学与生活之间的联系．本题由于数与形的有机 结合，也为学生积极主动地思考和探究问题提供了便利，有利于学生展示 自己在数学学习中所取得的成就．
方式，使学生以不同方式体会到代数式求值时，按照“先化简，
再求值”的过程进行，是可以简化运算的．这种呈现方式在使
试题具有一定的趣味性和挑战性的同时，大大提升了它们自身 的效度，对学习方式和教学方式的改变都具有较好的导向作 用．
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（2）问题情境丰富多彩
例4．如图2，A是硬币圆周上一点，硬币与数轴相切于原点O（ A与点O 重合）．假设硬币的直径为1个单位长度，若将硬币沿数轴正方向滚动一
27 x 的一个交点;
（1）请观察上面命题，猜想出命题 ( 是正整数);
（2）证明你猜想的命题n是正确的.
【2010年浙江省杭州市中考试题】
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题2：如图1，把一个正三角形分成四个全等的三角形，第一次挖 去中间一个小三角形，对剩下的三个小正三角形再重复以上做法 ……,一直到第n 次挖去后剩下的三角形有____个. 【2010年云南省曲靖市中考试题】
基础教育分社为基础教育奉献一流教材基础教育分社为基础教育奉献一流教材一评价的价值主体二评价类型三评价内容四对传统习题的反思五恰当评价双基六情感态度评价七数学过程评价八合理设计与实施书面评价九恰当地呈现和利用评价结果十不好的问题举例十一如何命数学题十二初中数学有关知识点中考题赏析十三试卷分析报告的基本框架交流问题提纲价值主体基础教育分社为基础教育奉献一流教材试卷形式注意趣味性教育性填空题耐心填一填选择题精心选一选计算题细心算一算解答题用心想一想基础教育分社为基础教育奉献一流教材一你能填得又快又准吗
u传统题：填空：两点之间，（ ）最短。
新题型：请利用一个实际生活中的例子说明“两 点之间，线段最短”。
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合理的数学训练系统
u充实具有实践性、应用性、探索性和开放性的数 学习题 u发展性训练与基础性训练有机整合、协调互补 u增加习题的层次性、多样性和可选择性
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重庆市北碚区课改实验学校2004级初中学业考试 数 学 试 题
（满分150分，时间120分钟） 卷首语： 亲爱的同学们，准备好了吗？让我们一起对初中所学的数学知识做个小结 吧！我们希望通过这次测试，了解你们对初中数学的掌握程度，相信你能认 真解答好！
卷尾语：
祝贺你，终于将考题做完了，请你仔细检查，看看有没有错的、漏的
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3.生活实际情境型应用问题
题4 2010年5月1日上海世博会召开了，上海世博会对我国在政治、经济、文化等 方面的影响很大.某校就同学们对上海世博会的了解程度，随机抽取了部分学生进行 问卷调查，并根据收集的信息进行了统计，绘制了下面尚不完整的统计图.根据统计 图3中所提供的信息解答下列问题： (1)该校参加问卷调查的学生有________名； (2)补全两个统计图； (3)若全校有1500名学生，那么该校有多少名学生达到基本了解以上（含基本了解 ）的程度？ (4)为了让更多的学生更好的了解世博会，学校举办了两期专刊.之后又进行了一次 调查，结果全校已有1176名学生达到了基本了解以上（含基本了解）的程度.如果 每期专刊发表之后学生达到基本了解以上（含基本了解）的程度增长的百分数相同 ，试求这个百分数. 【2010年四川省绵阳市中考试题】
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一、评价的价值主体
评价为学生服务，学生是评价的价 值主体 评价应有利于学生充分发挥水平， 而不是考倒学生，题目应是友善的 实施促进学生发展的评价
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试卷形式注意趣味性、教育性
填空题——耐心填一填 选择题——精心选一选
计算题——细心算一算
新题型举例
基础教育分社命题： 命题1. 点(1,1)是直线y = x与双曲线y = 命题2. 点(2,4)是直线y = 2x与双曲线y = 命题3. 点(3,9)是直线y = 3x与双曲线y = …….
1 的一个交点; x8
x 的一个交点;
，再取一个你认为合理的
值，代入求原式的值．
【2006年山东省烟台市中考题】 【考法评析】本题一改化简求值问题的传统呈现方式，使其 由封闭成为开放．此题不仅考查了学生化简求值的运算技能， 而且还考查了学生对分式意义的理解程度，同时，开放的形
式还为学生提供了展示的平台，从而使本题具有了较好的效
度和可推广性．
，可要仔细点哦．相信你一定会成功！
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深圳南山区2004中考数学试卷
得分
阅卷人
18．（5分）解方程：
2 x 1 x x3
解：
别忘了验根哦！
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二、评价类型：通常意义上的学习评价，按其在所评价的学习阶段和作 用，有诊断性评价、形成性评价和终结性评价等。而不同的评价，应依据以 课程标准为主导的相应的目标。如下图所示。
1 2 3 2 3 4 3 4 5 7 8 9 =________. 【2010年广东省中考试题】
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6.数学思想方法的理解运用问题
题7 一般来说，依据数学研究对象本质属性的相同点和差异点，将数学 对象分为不同种类的数学思想叫做“分类”的思想；将事物进行分类， 然后对划分的每一类分别进行研究和求解的方法叫做“分类讨论”的方 法. 请依据分类的思想和分类讨论的方法解决下列问题： 如图8，在 △ABC中，∠ACB ＞∠ABC. （1）若∠BAC是锐角，请探索在直线AB上有多少个点D，能保证 △ACD∽△ABC(不包括全等)？ （2）请对∠BAC进行恰当的分类，直接写出每一类在直线AB上能保证 △ACD∽△ABC(不包括全等)的点D的个数. A 【2010年广东省佛山市中考试题】
解答题——用心想一想
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某校期终试题
一、你能填得又 快又准吗？ 四、识图来计算：
二、你一定能选对！
三、你来算一算！ 千万别出错哟！！！
相 信 你 的 能 力
一定要看准了！！！ 五、说明题 六、探索题：看准了、 别迷惑哟！！！
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例5．如图6，矩形内两相邻正方形的面积分别是2和6，那么矩形内阴影部 分的面积是 （结果可用根号表示）
2 6
图6
【2006年江苏省宿迁市课改实验区中考题】 【考法评析】以上试题以实际问题和数学问题为背景，灵活考查学生列式 表示相关问题中的数量及数量关系的能力．实际上，这也是列方程（不等 式）和建立函数关系的重要基础，对其灵活考查能够较好实现突出“双基” 的目的，从而使试卷也具有了较高的效度．
动；注重就题论题的讲评，忽视题目潜力的挖掘；注重熟
能生巧，忽视数学观念的提炼和创造才能的培养。
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传统题与新题型
u传统题：计算2×3＝？ 新题型：试写出积为6的乘积式子。 u传统题：计算（a4b2）3
新题型：试写出一个有关单项式的运算的式子， 使其运算结果是a12b6
学习 阶段 阶段性 学习前 阶段性 学习中 阶段学习 终结时
评价 性质
诊断性 评价
形成性 评价
终结性 评价
评价 依据
诊断性 评价目标
形成性 评价目标
终结性 评价目 标
目标 制定 依据
《数学 课标》及 与将学内 容相关的 基础要求
《数学课 标》及课 本、教参 和学生学 习情况
《数学 课标》 对阶段 达成结 果的目 标
数学教学评价技术与方法
华东师范大学出版社 李文革
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交流问题提纲
一、评价的价值主体 二、评价类型 三、评价内容 四、对传统习题的反思 五、恰当评价“双基” 六、情感态度评价 七、数学过程评价 八、合理设计与实施书面评价 九、恰当地呈现和利用评价结果 十、不好的问题举例 十一、如何命数学题 十二、初中数学有关知识点中考题赏析 十三、试卷分析报告的基本框架
B
C
图8
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五、恰当评价基础知识与基本技能
u结合实际背景和解决问题的过程； 如解方程，解直角三角形
u关注知识本身意义理解及其上的应用；
u反对偏题、怪题、繁题、死题。
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（1）呈现方式灵活多变
例2．先化简
x2 2x 1 1 1 2 x 1 x x 1
…
第一次
第二次
第三次
第四次
图1
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2.操作活动型问题
题3 山西民间建筑的门窗图案中，隐含着丰富的数学艺术之美.如图 （1）是其中一个代表，该窗格图案是以图24（2）为基本图案经过 图形变换得到的.图24（3）是图24（2）放大后的一部分，虚线给出 了作图提示，请用圆规和直尺画图. （1）根据图24（2）将图24（3）补充完整； （2）在图24（4）的正方形中，用圆弧和线段设计一个美观的轴 对称或中心对称图形. 【2010年山西省中考试题】
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例6．如图1，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是 （ ） A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行 C．同旁内角互补，两直线平行 D．两直线平行，同位角相等 【2006年苏州市课改实验区中考题】图2 例2．如图2，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝50°，BD∥AC，则∠CBD的度数 是 ． 【2006年南京市课改实验区中考题】 【考法评析】以上类型的试题，侧重考查“双基”，注重通性通法，具有较好的效 度，因而是中考试卷常采用的考法．
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4.方案设计型问题
题5 某校团委为了教育学生，开展了以感恩为主题的有奖 征文活动，并为获奖的同学颁发奖品.小红与小明去文化商 店购买甲、乙两种笔记本作为奖品，若买甲种笔记本20个 ，乙种笔记本10个，共用110元; 且买甲种笔记本30个比买 乙种笔记本20个少花10元. （1）求甲、乙两种笔记本的单价各是多少元？ （2）若本次购进甲种笔记本的数量比乙种笔记本的数量的 2倍还少10个，且购进两种笔记本的总数量不少于80本，总 金额不超过320元.请你设计出本次购进甲、乙两种笔记本 的所有方案. 【2010年辽宁省中考试题】
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， ， 题6
5.阅读题
阅读下列材料：
1 1 2 (1 2 3 0 1 2) 3 1 2 3 (2 3 4 1 2 3) 3
3 4
，
1 (3 4 5 2 3 4) 3 1 3 4 5 20． 3
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三、评价内容
数学学习评价的内容，必须包括知识与技能、过程与方法、情感态 度与价值观三个维度目标的内容
维度 情感态 度与价 值观 关注点 数学学 习的兴 趣和态 度 主要指向 u 数学价值的理解，自我实现的追求，主体精神的发扬； u 对数学现象的好奇心，对数学信息的敏感性，参与数 学活动的积极性； u 对待困难的坚毅性，体验数学过程的自觉性，学习数 学的自信心，良好学习习惯和方法的养成。 u 对数学知识和技能的掌握程度 u 数学基础能力的发展水平。 u 评价注重对数学本质的理解和思想方法的把握，避免 片面强调机械记忆、模仿以及复杂技巧。 u u u u 在数学学习过程中的行为特点， 独立思考能力和合作精神， 提出问题和探究活动的能力， 自主学习能力和自我监控能力，表达和交流能力。
知识与 技能
数学认 知水平
过程与 方法
数学学 习的潜 能和创 新精神
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四、对传统习题的反思
“三多三少”：操作性的题目多，有趣有用的题目少；封闭
性的题目多，有创造力的题目少；形式化的题目多，来自 实际的题目少。 “四重四轻”：注重正确的答案，忽视解题思路的探索过 程；注重唯一正确的标准答案，忽视发散思维和创造性活
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例3．课堂上，李老师给大家出了这样一道题： 当
x3
，5 2 2
，
7 3
时，求代数式
x2 2 x 1 2 x 2 x2 1 x 1
的
值．小明一看，“太复杂了，怎么算呢？”你能帮小明解决这
个问题吗？请你写出具体过程． 【2006年山西省中考试题】 【考法评析】 以上考题，同样是变换了呆板的运算题的呈现
由以上三个等式相加，可得
1 2 2 3 3 4
（ 1）
（ 2） （ 3）
读完以上材料，请你计算下各题：
1 2 2 3 3 4 10 11 （写出过程）； 1 2 2 3 3 4 n ( n 1) ＝___________；