合肥市高考数学一模试卷(I)卷

合肥市高考数学一模试卷（I）卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、填空题 (共14题；共14分)

1. （1分） (2019高一上·厦门期中) 设集合，．若，则

________．

2. （1分） (2018高二下·遵化期中) 设是原点，向量对应的复数分别为，，那么向量对应的复数是________．

3. （1分）(2017·南通模拟) 运行如图所示的流程图，则输出的结果S是________．

4. （1分）(2016·四川文) 从2，3，8，9中任取两个不同的数字，分别记为a，b，则logab为整数的概率是________．

5. （1分） (2017高二上·阳高月考) 在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形的面积的和的，且样本容量为160，则中间一组的频数为________。

6. （1分） (2018高二上·江苏月考) 双曲线的渐近线方程是________.

7. （1分）关于函数f（x）=4sin（2x+ ）（x∈R）有下列命题，其中正确的是________．

①y=f（x）的表达式可改写为y=4cos（2x﹣）；

②y=f（x）的图象关于点（﹣，0）对称；

③y=f（x）的最小正周期为2π；

④y=f（x）的图象的一条对称轴为x=﹣．

8. （1分） (2015高一下·衡水开学考) 圆锥的侧面展开图为扇形，若其弧长为2πcm，半径为 cm，则该圆锥的体积为________cm3 ．

9. （1分）(2017·南通模拟) 如图，△ABC中，M是中线AD的中点．若| |=2，| |=3，∠BAC=60°，则• 的值为________．

10. （1分） (2018高三上·西安模拟) 从集合中任选一个元素，则满足

的概率为________．

11. （1分） (2016高一上·景德镇期中) 在等差数列{an}中，a2=5，a6=21，记数列的前n项和为Sn ，若对n∈N+恒成立，则正整数m的最小值为________．

12. （1分） (2015高一下·忻州期中) 已知sinαcosα= ，π＜α＜，那么sinα﹣cosα=________

13. （1分） (2018高二下·四川期中) 函数在处的切线方程为________.

14. （1分） (2015高二下·宜昌期中) 定义在R上的函数f（x）满足f（x）+f（x+5）=16，当x∈（﹣1，

4]时，f（x）=x2﹣2x ，则函数f（x）在区间[0，2016]上的零点个数是________．

二、解答题 (共8题；共75分)

15. （10分）(2017·杭州模拟) 在△ABC中，a，b，c分别为A，B，C所对边，a+b=4，（2﹣cosA）tan =sinA．

（1）求边长c的值；

（2）若E为AB的中点，求线段EC的范围．

16. （10分） (2017高二下·淄川开学考) 在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，点E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．

（1）求证PA∥平面EDB；

（2）求二面角C﹣PB﹣D的大小．

17. （5分）(2017·大连模拟) 已知a，b∈（0，+∞），且2a4b=2．

（Ⅰ）求的最小值；

（Ⅱ）若存在a，b∈（0，+∞），使得不等式成立，求实数x的取值范围．

18. （10分）(2018·吉林模拟) 已知椭圆：的左、右焦点分别是、，离心率，过点的直线交椭圆于、两点，的周长为16．

（1）求椭圆的方程；

（2）已知为原点，圆：（）与椭圆交于、两点，点为椭圆上一动点，若直线、与轴分别交于、两点，求证：为定值．

19. （10分）(2017·万载模拟) 已知函数f（x）=ax﹣e（x+1）lna﹣（a＞0，且a≠1），e为自然对数的底数．

（1）当a=e时，求函数y=f（x）在区间x∈[0，2]上的最大值

（2）若函数f（x）只有一个零点，求a的值．

20. （15分）(2017高二下·中山期末) 对于命题P：存在一个常数M，使得不等式

对任意正数a，b恒成立．

（1）试给出这个常数M的值；

（2）在（1）所得结论的条件下证明命题P；

（3）对于上述命题，某同学正确地猜想了命题Q：“存在一个常数M，使得不等式

对任意正数a，b，c恒成立．”观察命题P与命题Q的规律，请猜想与正数a，b，c，d相关的命题．

21. （10分） (2016高二下·南安期中) 甲、乙两名同学在5次英语口语测试中的成绩统计如图的茎叶图所示．

（注：样本数据x1 ， x2 ，…，xn的方差s2= [ + +…+ ]，其中表示样本均值）

（1）

现要从中选派一人参加英语口语竞赛，从两同学的平均成绩和方差分析，派谁参加更合适；

（2）

若将频率视为概率，对学生甲在今后的三次英语口语竞赛成绩进行预测，记这三次成绩中高于80分的次数为ξ，求ξ的分布列及数学期望Eξ．

22. （5分）已知：在梯形ABCD中，如图，AB＝DC＝DA，AC和BD是梯形的对角线．用三段论证明：AC平分∠BCD，DB平分∠CBA.

参考答案一、填空题 (共14题；共14分)

1-1、

2-1、

3-1、

4-1、

5-1、

6-1、

7-1、

8-1、

9-1、

10-1、

11-1、

12-1、

13-1、

14-1、

二、解答题 (共8题；共75分)