2022年初中数学《根据方差做决策》精品导学案

一、要点探究
探究点：根据方差做决策
问题1：检查人员从两家的鸡腿中各随机抽取15 个，记录它们的质量〔单位：g 〕如下表所示．根据表中的数据，你认为快餐公司应该选购哪家加工厂的鸡腿？
提示：需要考虑的方面：〔1〕质量的平均水平；〔2〕质量的均匀程度〔稳定性〕.
例 在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续上下不等的台阶.如图是其中的甲、乙两段台阶路的示意图(图中数字表示每一阶的高度，单位：cm).哪段台阶路走起来更舒服？为什么？
分析：先计算出台阶的方差，然后比较方差的大小，即方差小的走起来的舒服.
问题2：某校要从甲、乙两名跳远运发动中挑选一人参加一项校际比赛．在最近10次选拔赛中，他们的成绩〔单位: cm 〕如下：
甲：585 596 610 598 612 597 604 600 613 601 乙：613 618 580 574 618 593 585 590 598 624 〔1〕这两名运发动的运动成绩各有何特点？
〔2〕历届比赛说明，成绩到达5.96 m 就很可能夺冠，你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛？如果历届比赛成绩说明，成绩到达6.10 m 就能打破纪录，那么你认为为了打破纪录应选谁参加这项比赛．
1.甲、乙、丙、丁四名射击队员考核赛的平均成绩〔环〕及方差统计如表，现要根据这些数据，从中选出一人参加比赛，如果你是教练员，你的选择是〔 〕
请比较两班学生成绩的优劣. 甲
乙
10次，对甲、乙两名队员在五天中进球的个数统计结果如下： 甲 10 6 10 6 8 乙
7
9
7
8
9
经过计算，甲进球的平均数为x 甲=8，方差为2
3.2s 甲 ．
〔1〕求乙进球的平均数和方差；
〔2〕现在需要根据以上结果，从甲、乙两名队员中选出一人去参加3分球投篮大赛，你认为应该选哪名队员去？为什么？
3.在学校，小明本学期五次测验的数学成绩和英语成绩分别如下〔单位：分〕 数学 70 95 75 95 90 英语
80
85
90
85
85
通过对小明的两科成绩进行分析，你有何看法？对小明的学习你有什么建议？ 3.3 垂径定理 学习目标:
经历探索圆的对称性及相关性质的过程．理解圆的对称性及相关知识．理解并掌握垂径定理． 学习重点:
垂径定理及其应用． 学习难点:
垂径定理及其应用． 学习方法:
指导探索与自主探索相结合。

学习过程: 一、举例： 【例1】判断正误： 〔1〕直径是圆的对称轴．
〔2〕平分弦的直径垂直于弦．
【例2】假设⊙O 的半径为5，弦AB 长为8，求拱高．
【例3】如图，⊙O 的直径AB 和弦CD 相交于点E ，AE=6cm ，EB=2cm ，∠CEA=30°，求CD 的长． 【例4】如图，在⊙O 中，弦AB=8cm ，OC ⊥AB 于C ，OC=3cm ，求⊙O 的半径长．
【例5】如图1，AB 是⊙O 的直径，CD 是弦，AE ⊥CD ，垂足为E ，BF ⊥CD ，垂足为F ，EC 和DF 相等吗？说明理由．
如图2，假设直线EF 平移到与直径AB 相交于点P 〔P 不与A 、B 重合〕，在其他条件不变的情况下，原结论是否改变？为什么？
如图3，当EF ∥AB 时，情况又怎样？
如图4，CD 为弦，EC ⊥CD ，FD ⊥CD ，EC 、FD 分别交直径AB 于E 、F 两点，你能说明AE 和BF 为什么相等吗？ 二、课内练习： 1、判断：
⑴垂直于弦的直线平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.〔〕
⑵平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所对的另一条弧.〔〕
⑶经过弦的中点的直径一定垂直于弦.〔〕
⑷圆的两条弦所夹的弧相等，那么这两条弦平行. 〔〕
⑸弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧. 〔〕
2、：如图,⊙O 中,弦AB∥CD,AB＜CD,
直径MN⊥AB,垂足为E,交弦CD于点F.
图中相等的线段有 .
图中相等的劣弧有 .
3、：如图，⊙O 中， AB为弦，C 为 AB 的中点，OC交AB 于D ，AB = 6cm ，CD = 1cm. 求⊙O 的半径OA.
4.如图,圆O与矩形ABCD交于E、F、G、H,EF=10,HG=6,AH=4.求BE的长.
5．储油罐的截面如图3-2-12所示，装入一些油后，假设油面宽AB=600mm，求油的最大深度．
6．“五段彩虹展翅飞〞，我省利用国债资金修建的，横跨南渡江的琼州大桥〔如图3-2-16〕已于今年5月12日正式通车，该桥的两边均有五个红色的圆拱，
如图〔1〕．最高的圆拱的跨度为110米，拱高为22米，
如图〔2〕那么这个圆拱所在圆的直径为米．
三、课后练习：
1、，如图在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB
交小圆于C、D两点，求证：AC＝BD
2、AB、CD为⊙O的弦,且AB⊥CD，AB将CD分成3cm和7cm两局部，求：
圆心O到弦AB的距离
3、：⊙O弦AB∥CD 求证：
⋂
=
⋂
BD AC
4、：⊙O半径为6cm，弦AB与直径CD垂直，且将CD分成1∶3两局部,求：弦AB的长．
5、：AB为⊙O的直径，CD为弦，CE⊥CD交AB于E DF⊥CD交AB于F 求证：AE＝BF
6、：△ABC内接于⊙O，边AB过圆心O，OE是BC的垂直平分线，交⊙O
于E、D两点，求证，
⋂
=
⋂
BC
2
1 AE
7、：AB为⊙O的直径，CD是弦，BE⊥CD于E，AF⊥CD于F，连结OE，
OF求证：⑴OE＝OF ⑵CE＝DF
8、在⊙O中，弦AB∥EF，连结OE、OF交AB于C、D求证：AC＝DB
9、如图等腰三角形ABC中，AB＝AC，半径OB＝5cm，圆心O到BC的距离为
3cm，求ABC的长
10、：⊙O与⊙O＇相交于P、Q，过P点作直线交⊙O于A，交⊙O＇于B使OO＇与AB平行求证：AB＝2OO＇
11、：AB为⊙O的直径，CD为弦，AE⊥CD于E，BF⊥CD于F求证：EC＝DF。