2022年四川省阿坝市茂县中学高一数学文期末试卷含解析

2022年四川省阿坝市茂县中学高一数学文期末试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 某同学对函数f（x）=xsinx进行研究后，得出以下结论：
①函数y=f（x）的图象是轴对称图形；
②对任意实数x，|f（x）|≤|x|均成立；
③函数y=f（x）的图象与直线y=x有无穷多个公共点，且任意相邻两点的距离相等；
③当常数k满足|k|＞1时，函数y=（x）的图象与直线y=kx有且仅有一个公共点．
其中正确结论的序号是：（）
A．①②B．①④C．①②③D．①②④
参考答案：
D
【考点】命题的真假判断与应用．
【专题】对应思想；定义法；简易逻辑．
【分析】①易判断函数为偶函数，得出结论；
②由|sinx|≤1，得结论成立；
③可以通过图象或特殊值的方法判断；
④结合②一个是|kx|≥|x|，而|f（x）|≤|x|，故与直线y=kx有且仅有一个公共点即原点．
【解答】解：①函数y=f（x）为偶函数，故其图象关于y轴对称，故是轴对称图形，故正确；
②对任意实数x，|sinx|≤1，故|f（x）|≤|x|均成立，故正确；
③函数y=f（x）的图象与直线y=x有无穷多个公共点，但任意相邻两点的距离不一定相等，故错误；
④当常数k满足|k|＞1时，|kx|≥|x|，而|f（x）|≤|x|，故与直线y=kx有且仅有一个公共点即原点，故正确．
故答案为D．
【点评】考查了抽象函数的性质和应用，属于难度较大的题型．
2. 已知函数,若存在实数,使的定义域为时,值域为
,则实数的取值范围
是 ( )
A. B. C. 且 D.
参考答案：
B
略
3. 下列哪个函数与函数相同( )
A、 B、 C、 D、
参考答案：
D
4. 若直线与圆有两个不同的交点，则点圆C的位置关系是
（）A．点在圆上B．点在圆内C．点在圆外 D．不能确定
参考答案：
C
略
5. 垂直于同一条直线的两条直线一定（）
A．平行B．相交C．异面D．以上都有可能
参考答案：
D
【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．
【专题】分类讨论．
【分析】根据在同一平面内两直线平行或相交，在空间内两直线平行、相交或异面判断．【解答】解：分两种情况：①在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；
②在空间内垂直于同一条直线的两条直线可以平行、相交或异面．
故选D
【点评】本题主要考查在空间内两条直线的位置关系．
6. 的值为（）
A、－2
B、－1
C、2
D、1
参考答案：
A
略
7. 在半径为1的圆中，3弧度的圆心角所对的弧长为( )
A．3π B．3 C．D．
参考答案：
B
8. 设直线与平面相交但不垂直，则下列说法中正确的是
A.在平面内有且只有一条直线与直线垂直
B.过直线有且只有一个平面与平面垂直
C.与直线垂直的直线不可能与平面平行
D. 与直线平行的平面不可能与平面垂直
参考答案：
B
略
9. 将函数的图象的横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变)，然后再向右平移个单位长度，则所得图象的函数解析式是（）
A B.
C. D.
参考答案：B
10. （5分）已知y=log a（2﹣ax）（a＞0且a≠1）在[0，1]上是x的减函数，则a的取值范围是（）
A．（0，1）B．（1，2）C．（0，2）D．[2，+∞]
参考答案：
B
考点：对数函数的图像与性质．
专题：函数的性质及应用．
分析：先将函数f（x）=log a（2﹣ax）转化为y=log a t，t=2﹣ax，两个基本函数，再利用复合函数的单调性求解．
解答：令y=loga t，t=2﹣ax，
（1）若0＜a＜1，则函y=loga t，是减函数，
由题设知t=2﹣ax为增函数，需a＜0，故此时无解；
（2）若a＞1，则函数y=loga t是增函数，则t为减函数，
需a＞0且2﹣a×1＞0，可解得1＜a＜2
综上可得实数a 的取值范围是（1，2）．
故选：B
点评：本题考查复合函数的单调性，关键是分解为两个基本函数，利用同增异减的结论研究其单调性，再求参数的范围．
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 若幂函数的图象过点，则__________.
参考答案：
略
12. 若sin（﹣α）=，则cos（+2α）的值为
．
参考答案：
【考点】二倍角的余弦；角的变换、收缩变换．
【分析】利用二倍角的余弦公式把要求的式子化为2
﹣1，再利用诱导公式化为
2﹣1，将条件代入运算求得结果．
【解答】解：∵ =cos2（+α）=2﹣1=2﹣1
=2×﹣1=，
故答案为：．
【点评】本题考查诱导公式、二倍角的余弦公式的应用，把要求的式子化为2﹣
1=2﹣1，是解题的关键．
13. 已知tan(θ－π)=2，则sin2θ+sinθcosθ－2cos2θ+3的值为．
参考答案：
14. 从集合中随机选取一个数记为a，从集合中随机选取一个数记为b，则直线不经过第一象限的概率为__________．
参考答案：
【分析】
首先求出试验发生包含的事件的取值所有可能的结果，满足条件事件直线不经过第一象限，符合条件的有种结果，根据古典概型概率公式得到结果.
【详解】试验发生包含的事件，，得到的取值所有可能的结果有：
共种结果，
由得，
当时，直线不经过第一象限，符合条件的有种结果，
所以直线不经过第一象限的概率.
故答案为：
【点睛】本题是一道古典概型题目，考查了古典概型概率公式，解题的关键是求出列举基本事件，属于基础题.
15. 已知数列{a n}满足，对于任意的m，n∈N*，都有a m+a n=a m+n﹣2mn，若a1=1，则a10= ．
参考答案：
100
【考点】8H：数列递推式．
【分析】令m=1即可得出通项公式，令b n=a n+1﹣a n，则{b n}是等差数列，求出此数列的前9项和即可得出a10．
【解答】解：令m=1得a n+1=a n+1﹣2n，
∴a n+1﹣a n=2n+1，
令b n=a n+1﹣a n=2n+1，
则b n+1﹣b n=2（n+1）+1﹣2n﹣1=2，
∴{b n}是以3为首项，以2为公差的等差数列，
∴a10﹣a1=a10﹣a9+a9﹣a8+…+a2﹣a1=b1+b2+b3+…+b9=9×3+=99，
∴a10=99+a1=100．
故答案为：100
16. （5分）设集合A={﹣1，1，3}，B={a+2，a2+4}，A∩B={3}，则实数a= ．
参考答案：
1
考点：交集及其运算．
专题：集合．
分析：根据交集的概念，知道元素3在集合B中，进而求a即可．
解答：∵A∩B={3}
∴3∈B，又∵a2+4≠3
∴a+2=3 即 a=1
故答案为1
点评：本题属于以集合的交集为载体，考查集合的运算推理，求集合中元素的基础题，也是高考常会考的题型．
17. 圆的半径是，弧度数为3的圆心角所对扇形的面积等于
参考答案：
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知函数
(1)若关于x 的不等式的解集为(－2,4),求m 的值;
(2)若对任意恒成立,求m 的取值范围.
参考答案：
（1）；（2）
【分析】
(1) 不等式可化为，而解集为，可利用韦达定理或直接代入即可得到答案；
（2）法一：讨论和时，分离参数利用均值不等式即可得到取值范围；
法二：利用二次函数在上大于等于0恒成立，即可得到取值范围.
【详解】（1）法一：不等式可化为，其解集为，由根与系数的关系可知，
解得，经检验时满足题意.
法二：由题意知，原不等式所对应的方程的两个实数根为和4，
将（或4）代入方程计算可得，经检验时满足题意.
（2）法一：由题意可知恒成立，
①若，则恒成立，符合题意。

②若，则恒成立，而，
当且仅当时取等号，所以，即.
故实数的取值范围为.
法二：二次函数的对称轴为.
①若，即，函数在上单调递增，恒成立，
故；
②若，即，此时在上单调递减，在上单调递增，
由得.
故；
③若，即，此时函数在上单调递减，
由得，与矛盾，故不存在. 综上所述，实数的取值范围为.
【点睛】本题主要考查一元二次不等式的性质，不等式恒成立中含参问题，意在考查学生的分析能力，计算能力及转化能力，难度较大.
19. （本小题满分14分）
在平面直角坐标系xOy中，点A(-l，-2）、B(2，3)、C(-2，-1)。

(Ⅰ)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长：
（Ⅱ)设实数t满足，求t的值。

参考答案：
20. （8分）为了了解2014-2015学年高一学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图），图中从左到右各小长方形面积之比为2：4：17：15：9：3，已知第二小组频数为12．（1）第二小组的频率是多少？样本容量是多少？
（2）若次数在110以上（含110次）为达标，试估计该学校全体2014-2015学年高一学生的达标率是多少？
（3）在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内？请说明．
参考答案：
考点：频率分布直方图．
专题：计算题；图表型．
分析：（1）根据各个小矩形的面积之比，做出第二组的频率，再根据所给的频数，做出样本容量．
（2）从频率分步直方图中看出次数子啊110以上的频数，用频数除以样本容量得到达标率，进而估计2014-2015学年高一全体学生的达标率．
（3）这组数据的中位数落在的位置是刚好把频率分步直方图分成两个相等的部分的位置，测试中各个小组的频数分别是6，12，51，45，27，9前3组频数之和是69，后3组频数之和是81，得到中位数落在第四小组．
解答：（1）∵各小长方形面积之比为2：4：17：15：9：3
∴第二小组的频率是=0.08
∵第二小组频数为12，
∴样本容量是=150
（2）∵次数在110以上（含110次）为达标，
∴2014-2015学年高一学生的达标率是=88%
即2014-2015学年高一有88%的学生达标．
（3）∵这组数据的中位数落在的位置是刚好把频率分步直方图分成两个相等的部分的位置，
∵测试中各个小组的频数分别是6，12，51，45，27，9
前3组频数之和是69，后3组频数之和是81，
∴中位数落在第四小组，
即跳绳次数的中位数落在第四小组中．
点评：本题考查频率分步直方图，考查用样本的频率分布估计总体的频率分布，本题解题的关键是读懂直方图，本题是一个基础题．
21. 设，，.
①=，求a的值；
②，且=，求a的值；
③=，求a的值；
参考答案：
解：①此时当且仅当，---（2分）
有韦达定理可得和同时成立，即；---（2分）
②由于，---（1分），---（1分）
故只可能3。

---（1分）
此时，也即或，由①可得。

---（1分）
③此时只可能2，---（2分）
有，也即或，---（1分）由①可得。

---（1分）
略
22. （12分）已知函数，（1）判断f（x）的奇偶性；（2）判断并用定义证明f（x）在（﹣∞，+∞）上的单调性．
参考答案：
考点：函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．
专题：证明题．
分析：（1）由函数的解析式，易判断其定义域为R，进而判断f（﹣x）与f（x）的关系，进而根据函数奇偶性的定义，可得答案．
（2）任取R上两个实数x1，x2，且x1＜x2，作差判断f（x1），f（x2）的大小，进而根据函数单调性的定义得到答案．
解答：（1）∵函数的定义域为R，
且==﹣f（x）
∴函数为奇函数
（2）任取（﹣∞，+∞）上两个实数x1，x2，且x1＜x2，
则x1﹣x2＜0，＞0，＞0，
则f（x1）﹣f（x2）=﹣=＜0
即f（x1）＜f（x2）
∴f（x）是（﹣∞，+∞）上的增函数；
点评：本题考查的知识点是函数奇偶性的判断，函数单调性的判断与证明，熟练掌握函数奇偶性的证明步骤及单调性证明的方法和步骤是解答本题的关键．。