福州市时代中学数学分式填空选择达标检测卷(Word版 含解析)
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4．已知关于 的方程 无解，则m=________．
【答案】－3或1
【解析】
【分析】
分式方程去分母转化为整式方程 ，分两种情况：（1） 无实数根，（2）整式方程 的根是原方程的增根，分别求解即可.
【详解】
去分母得： ，
整理得 ，
由于原方程无解，故有以下两种情况：
（1） 无实数根，即 且 ，
解得 ；
（2）整式方程 的根是原方程的增根，
2．计算： ________________.
【答案】
【解析】
【分析】
利用裂项法先将每个分式化简，再将结果相加即可.
【详解】
∵ ，
……
∴原式=
=
= .
【点睛】
此题考察分式的混合运算，运用裂项法将每个分式化简是解题的关键.
3．若方程 的解不大于13，则 的取值范围是__________．
【答案】 且k≠±1.
即 ，解得 ；
故答案为： 或 .
【点睛】
此题考查了分式方程无解的条件，分式方程无解，有两种情况，①整式方程本身无解；②整式方程有解，但使得分式方程的最简公分母为零（即为增根）．5．函数Leabharlann 中自变量x的取值范围是______．
【答案】
【解析】
【分析】
根据二次根式及分式有意义的条件，结合所给式子得到关于x的不等式组，解不等式组即可求出x的取值范围．
（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成；
（2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用5天；
（3）若甲、乙两队合作4天，余下的工程由乙队单独也正好如期完成．
据上述条件解决下列问题：
①规定期限是多少天？写出解答过程；
②在不耽误工期的情况下，你觉得那一种施工方案最节省工程款?
【答案】规定期限20天；方案（3）最节省
故答案为： ．
【点睛】
此题考查分式方程的应用，正确理解题意根据路程、时间、速度三者的关系列方程解答是解题的关键.
15．小华想复习分式方程，由于印刷问题，有一个数“？”看不清楚： .
（1）她把这个数“？”猜成5，请你帮小华解这个分式方程；
（2）小华的妈妈说：“我看到标准答案是：方程的增根是 ，原分式方程无解”，请你求出原分式方程中“？”代表的数是多少？
【详解】
解：设规定期限x天完成，则有：
，
解得x=20．
经检验得出x=20是原方程的解；
答：规定期限20天．
方案（1）：20×1.5=30（万元）
方案（2）：25×1.1=27.5（万元 ），
方案（3）：4×1.5＋1.1×20=28（万元）．
所以在不耽误工期的前提下，选第三种施工方案最节省工程款．
所以方案（3）最节省．
①当 ， 时，求小强跑了多少分钟？
②小明的跑步速度为_______米/分（直接用含 的式子表示）．
【答案】（1）小强的速度为80米/分，小明的速度为300米/分；（2）①小强跑的时间为3分；② ．
【解析】
【分析】
（1）设小强的速度为x米/分，则小明的速度为（x+220）米/分，根据路程除以速度等于时间得到方程，解方程即可得到答案；
【解析】
【分析】
设这项工程的工期是x天，根据甲队单独完成这项工程刚好如期完成，乙队单独完成这项工程要比规定日期多用5天，若甲、乙两队合做4天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成以及工作量=工作时间×工作效率可列方程求解．再看费用情况：方案（1）、（3）不耽误工期，符合要求，可以求费用，方案（2）显然不符合要求．
10．某商场购进甲、乙两种商品，乙商品的单价是甲商品单价的2倍，若设甲商品的单价为x元，则购买240元甲商品的数量比购买300元乙商品的数量多____件．
【答案】
【解析】
设甲商品的单价为x元，乙商品的单价为2x元，根据购买240元甲商品的数量比购买300元乙商品的数量多 ．
故答案为： .
二、八年级数学分式解答题压轴题（难）
【详解】
解：方程 变形为 ，
方程两边同时乘以 去分母得：x+m+3+x-3=0；
整理得：2x+m=0
∵关于x的分式方程 没有实数解.
∴分式方程有增根x=3或x=-2.
把x=3和x=-2分别代入2x+m=0中
得m=-6或m=4.
【点睛】
分式方程无解问题或增根问题可按如下步骤进行：①根据最简公分母确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．但也要注意，有时分式方程转化成的整式方程本身没有实数根，也是导致分式方程没有实数根的一种情况，所以要考虑全面，免得漏解.
整理得：x2﹣x+kx﹣k﹣kx﹣k＝x2﹣1，
解得：x＝1﹣2k，
∵分式方程的解为非负数，得到1﹣2k≥0，且1﹣2k≠1，
解得：k≤ 且k≠0，
故答案为：k≤ 且k≠0
【点睛】
此题考查了分式方程的解的定义，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.此题方程的解为非负数，即为x≥0且x≠1.其中x≠1容易漏掉，为易错点.
【解析】
【分析】
通过去分母去括号，移项，合并同类项，求出 ，结合条件，列出关于k的不等式组，即可求解.
【详解】
方程两边同乘以(x-6)(x-5)，得： ，
去括号，移项，合并同类项，得： ，
解得： ，
∵方程 的解不大于13，且x≠6，x≠5，
∴ 且 ，
∴ 且k≠±1.
故答案是： 且k≠±1.
【点睛】
本题主要考查含参数的分式方程的解法，掌握分式方程的解法，是解题的关键.
【详解】
去分母得x=2(x−3)+m，
整理得x+m=6，
∵关于x的方程 无解.
∴x−3=0，即x=3，
∴3+m=6，
∴m=3.
故答案为：3.
【点睛】
此题考查分式方程的解，解题关键在于利用方程无解进行解答.
8．如果记y＝ ＝f（x），并且f（1）表示当x＝1时y的值，即f（1）＝ ＝ ；f（ ）表示当x＝ 时y的值，即f（ ）＝ ＝ ；那么f（1）＋f（2）＋f（ ）＋f（3）＋f（ ）＋…＋f（2013）＋f（ ）＝．
点睛：本题主要考查分式方程的应用，解题的关键是熟练掌握列分式方程解应用题的一般步骤，即①根据题意找出等量关系②列出方程③解出分式方程④检验⑤作答．注意：分式方程的解必须检验．
13．已知下面一列等式：
； ； ； ；…
（1）请你按这些等式左边的结构特征写出它的一般性等式：
（2）验证一下你写出的等式是否成立；
（2）①设小明的速度为y米/分，由m＝3，n＝6，根据小明的时间-小强的时间=6列方程解答；
②根据路程一定，时间与速度成反比，可求小强的时间进而求出小明的时间，再根据速度=路程除以时间得到答案.
【详解】
（1）设小强的速度为x米/分，则小明的速度为（x+220）米/分，
根据题意得： ＝ ．
解得：x＝80．
（3）利用等式计算： .
【答案】（1）一般性等式为 ；（2）原式成立；详见解析；（3） .
【解析】
【分析】
（1）先要根据已知条件找出规律；（2）根据规律进行逆向运算；（3）根据前两部结论进行计算.
【详解】
解：（1）由 ； ； ； ；…，
知它的一般性等式为 ；
（2） ，
原式成立；
（3）
.
【点睛】
解答此题关键是找出规律，再根据规律进行逆向运算.
【答案】2012.5
【解析】
试题分析：由题意f（2）＋f（ ）＝ ＝1，f（3）＋f（ ）＝1，…，f（2013）＋f（ ）＝1，根据这个规律即可求得结果.
由题意得f（1）＋f（2）＋f（ ）＋f（3）＋f（ ）＋…＋f（2013）＋f（ ）
＝ +1+1+1…＋1＝2012.5．
考点：找规律-式子的变化
11．如图，小刚家、王老师家、学校在同一条路上，小刚家到王老师家的路程为3千米，王老师家到学校的路程为0.5千米.由于小刚的父母战斗在抗震救灾第一线，为了使他能按时到校，王老师每天骑自行车送小刚上学.已知王老师骑自行车的速度是步行的3倍，每天比平时步行上班多用了20分钟，问王老师的步行速度及骑自行车的速度各是多少？
【点睛】
本题考查列分式方程解应用题.重点在于准确地找出相等关系，需注意①王老师骑自行车接小刚所走路程是（3+3+0.5）千米；②注意单位要统一.
12．某一项工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，施工一天，需付甲工程队工程款1.5万元，乙工程队工程款1.1万元，工程领导小组根据甲乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：
所以把 代入上面的等式得
所以，原分式方程中“？”代表的数是-1.
【点睛】
本题考查了分式方程解法和增根的定义及应用.增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根.增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
②当整式方程的解为分式方程的增根时，x=1，∴m﹣3=4，m=7．
综上所述：∴m的值为3或7．
故答案为3或7．
7．若关于 的方程 无解．则 =________.
【答案】3
【解析】
【分析】
先去分母得到整式方程x=2（x-3）+m，整理得x+m=6，由于关于x的方程 无解，则x-3=0，即x=3，然后把x=3代入x+m=6即可求出m的值．
点评：解答此类找规律的问题的关键是仔细分析所给式子的特征得到规律，再把这个规律应用于解题.
9．关于x的分式方程 的解为非负数，则k的取值范围为_____．
【答案】k≤ 且k≠0
【解析】
【分析】
分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程的解为非负数求出k的范围即可．
【详解】
解：去分母得：（x+k）（x﹣1）﹣k（x+1）＝（x+1）（x﹣1），
【详解】
由题意得， ，
解得：-2<x≤3，
故答案为：-2<x≤3.
【点睛】
本题考查了二次根式及分式有意义的条件，注意掌握二次根式有意义：被开方数为非负数，分式有意义分母不为零．
6．若关于x的分式方程 无解，则实数m=_______．
【答案】3或7．
【解析】
解：方程去分母得：7+3（x﹣1）=mx，整理得：（m﹣3）x=4．①当整式方程无解时，m﹣3=0，m=3；
【答案】王老师的步行速度是 ，则王老师骑自行车的速度是 .
【解析】
【分析】
王老师接小刚上学走的路程÷骑车的速度-平时上班走的路程÷步行的速度= 小时．
【详解】
设王老师的步行速度是 ，则王老师骑自行车是 ，
由题意可得： ，解得： ，
经检验， 是原方程的根，
∴
答：王老师的步行速度是 ，则王老师骑自行车的速度是 .
福州市时代中学数学分式填空选择达标检测卷（Word版 含解析）
一、八年级数学分式填空题（难）
1．当m=__________时，关于x的分式方程 没有实数解.
【答案】4或-6
【解析】
【分析】
先将分式方程化为整式方程，根据方程 没有实数解会产生增根判断增根是x=3或x=-2，再把增根x=3或x=-2代入整式方程即可求出m的值．
经检验，x＝80是原方程的根，且符合题意．
∴x+220＝300．
答：小强的速度为80米/分，小明的速度为300米/分．
（2）①设小明的速度为y米/分，∵m＝3，n＝6，
∴ ，解之得 .
经检验， 是原方程的解，且符合题意，
∴小强跑的时间为： （分）
②小强跑的时间： 分钟，小明跑的时间： 分钟，
小明的跑步速度为： 分．
【答案】（1） ;（2）原分式方程中“？”代表的数是-1.
【解析】
【分析】
（1）“？”当成5，解分式方程即可，
（2）方程有增根是去分母时产生的，故先去分母，再将x=2代入即可解答.
【详解】
（1）方程两边同时乘以 得
解得
经检验， 是原分式方程的解.
（2）设？为 ，
方程两边同时乘以 得
由于 是原分式方程的增根，
14．小明和小强两名运动爱好者周末相约到滨江大道进行跑步锻炼．
（1）周六早上6点，小明和小强同时从家出发，分别骑自行车和步行到离家距离分别为4500米和1200米的滨江大道入口汇合，结果同时到达.若小明每分钟比小强多行220米，求小明和小强的速度分别是多少米/分？
（2）两人到达滨江大道后约定先跑1000米再休息.小强的跑步速度是小明跑步速度的 倍，两人在同起点，同时出发，结果小强先到目的地 分钟．
【答案】－3或1
【解析】
【分析】
分式方程去分母转化为整式方程 ，分两种情况：（1） 无实数根，（2）整式方程 的根是原方程的增根，分别求解即可.
【详解】
去分母得： ，
整理得 ，
由于原方程无解，故有以下两种情况：
（1） 无实数根，即 且 ，
解得 ；
（2）整式方程 的根是原方程的增根，
2．计算： ________________.
【答案】
【解析】
【分析】
利用裂项法先将每个分式化简，再将结果相加即可.
【详解】
∵ ，
……
∴原式=
=
= .
【点睛】
此题考察分式的混合运算，运用裂项法将每个分式化简是解题的关键.
3．若方程 的解不大于13，则 的取值范围是__________．
【答案】 且k≠±1.
即 ，解得 ；
故答案为： 或 .
【点睛】
此题考查了分式方程无解的条件，分式方程无解，有两种情况，①整式方程本身无解；②整式方程有解，但使得分式方程的最简公分母为零（即为增根）．5．函数Leabharlann 中自变量x的取值范围是______．
【答案】
【解析】
【分析】
根据二次根式及分式有意义的条件，结合所给式子得到关于x的不等式组，解不等式组即可求出x的取值范围．
（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成；
（2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用5天；
（3）若甲、乙两队合作4天，余下的工程由乙队单独也正好如期完成．
据上述条件解决下列问题：
①规定期限是多少天？写出解答过程；
②在不耽误工期的情况下，你觉得那一种施工方案最节省工程款?
【答案】规定期限20天；方案（3）最节省
故答案为： ．
【点睛】
此题考查分式方程的应用，正确理解题意根据路程、时间、速度三者的关系列方程解答是解题的关键.
15．小华想复习分式方程，由于印刷问题，有一个数“？”看不清楚： .
（1）她把这个数“？”猜成5，请你帮小华解这个分式方程；
（2）小华的妈妈说：“我看到标准答案是：方程的增根是 ，原分式方程无解”，请你求出原分式方程中“？”代表的数是多少？
【详解】
解：设规定期限x天完成，则有：
，
解得x=20．
经检验得出x=20是原方程的解；
答：规定期限20天．
方案（1）：20×1.5=30（万元）
方案（2）：25×1.1=27.5（万元 ），
方案（3）：4×1.5＋1.1×20=28（万元）．
所以在不耽误工期的前提下，选第三种施工方案最节省工程款．
所以方案（3）最节省．
①当 ， 时，求小强跑了多少分钟？
②小明的跑步速度为_______米/分（直接用含 的式子表示）．
【答案】（1）小强的速度为80米/分，小明的速度为300米/分；（2）①小强跑的时间为3分；② ．
【解析】
【分析】
（1）设小强的速度为x米/分，则小明的速度为（x+220）米/分，根据路程除以速度等于时间得到方程，解方程即可得到答案；
【解析】
【分析】
设这项工程的工期是x天，根据甲队单独完成这项工程刚好如期完成，乙队单独完成这项工程要比规定日期多用5天，若甲、乙两队合做4天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成以及工作量=工作时间×工作效率可列方程求解．再看费用情况：方案（1）、（3）不耽误工期，符合要求，可以求费用，方案（2）显然不符合要求．
10．某商场购进甲、乙两种商品，乙商品的单价是甲商品单价的2倍，若设甲商品的单价为x元，则购买240元甲商品的数量比购买300元乙商品的数量多____件．
【答案】
【解析】
设甲商品的单价为x元，乙商品的单价为2x元，根据购买240元甲商品的数量比购买300元乙商品的数量多 ．
故答案为： .
二、八年级数学分式解答题压轴题（难）
【详解】
解：方程 变形为 ，
方程两边同时乘以 去分母得：x+m+3+x-3=0；
整理得：2x+m=0
∵关于x的分式方程 没有实数解.
∴分式方程有增根x=3或x=-2.
把x=3和x=-2分别代入2x+m=0中
得m=-6或m=4.
【点睛】
分式方程无解问题或增根问题可按如下步骤进行：①根据最简公分母确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．但也要注意，有时分式方程转化成的整式方程本身没有实数根，也是导致分式方程没有实数根的一种情况，所以要考虑全面，免得漏解.
整理得：x2﹣x+kx﹣k﹣kx﹣k＝x2﹣1，
解得：x＝1﹣2k，
∵分式方程的解为非负数，得到1﹣2k≥0，且1﹣2k≠1，
解得：k≤ 且k≠0，
故答案为：k≤ 且k≠0
【点睛】
此题考查了分式方程的解的定义，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.此题方程的解为非负数，即为x≥0且x≠1.其中x≠1容易漏掉，为易错点.
【解析】
【分析】
通过去分母去括号，移项，合并同类项，求出 ，结合条件，列出关于k的不等式组，即可求解.
【详解】
方程两边同乘以(x-6)(x-5)，得： ，
去括号，移项，合并同类项，得： ，
解得： ，
∵方程 的解不大于13，且x≠6，x≠5，
∴ 且 ，
∴ 且k≠±1.
故答案是： 且k≠±1.
【点睛】
本题主要考查含参数的分式方程的解法，掌握分式方程的解法，是解题的关键.
【详解】
去分母得x=2(x−3)+m，
整理得x+m=6，
∵关于x的方程 无解.
∴x−3=0，即x=3，
∴3+m=6，
∴m=3.
故答案为：3.
【点睛】
此题考查分式方程的解，解题关键在于利用方程无解进行解答.
8．如果记y＝ ＝f（x），并且f（1）表示当x＝1时y的值，即f（1）＝ ＝ ；f（ ）表示当x＝ 时y的值，即f（ ）＝ ＝ ；那么f（1）＋f（2）＋f（ ）＋f（3）＋f（ ）＋…＋f（2013）＋f（ ）＝．
点睛：本题主要考查分式方程的应用，解题的关键是熟练掌握列分式方程解应用题的一般步骤，即①根据题意找出等量关系②列出方程③解出分式方程④检验⑤作答．注意：分式方程的解必须检验．
13．已知下面一列等式：
； ； ； ；…
（1）请你按这些等式左边的结构特征写出它的一般性等式：
（2）验证一下你写出的等式是否成立；
（2）①设小明的速度为y米/分，由m＝3，n＝6，根据小明的时间-小强的时间=6列方程解答；
②根据路程一定，时间与速度成反比，可求小强的时间进而求出小明的时间，再根据速度=路程除以时间得到答案.
【详解】
（1）设小强的速度为x米/分，则小明的速度为（x+220）米/分，
根据题意得： ＝ ．
解得：x＝80．
（3）利用等式计算： .
【答案】（1）一般性等式为 ；（2）原式成立；详见解析；（3） .
【解析】
【分析】
（1）先要根据已知条件找出规律；（2）根据规律进行逆向运算；（3）根据前两部结论进行计算.
【详解】
解：（1）由 ； ； ； ；…，
知它的一般性等式为 ；
（2） ，
原式成立；
（3）
.
【点睛】
解答此题关键是找出规律，再根据规律进行逆向运算.
【答案】2012.5
【解析】
试题分析：由题意f（2）＋f（ ）＝ ＝1，f（3）＋f（ ）＝1，…，f（2013）＋f（ ）＝1，根据这个规律即可求得结果.
由题意得f（1）＋f（2）＋f（ ）＋f（3）＋f（ ）＋…＋f（2013）＋f（ ）
＝ +1+1+1…＋1＝2012.5．
考点：找规律-式子的变化
11．如图，小刚家、王老师家、学校在同一条路上，小刚家到王老师家的路程为3千米，王老师家到学校的路程为0.5千米.由于小刚的父母战斗在抗震救灾第一线，为了使他能按时到校，王老师每天骑自行车送小刚上学.已知王老师骑自行车的速度是步行的3倍，每天比平时步行上班多用了20分钟，问王老师的步行速度及骑自行车的速度各是多少？
【点睛】
本题考查列分式方程解应用题.重点在于准确地找出相等关系，需注意①王老师骑自行车接小刚所走路程是（3+3+0.5）千米；②注意单位要统一.
12．某一项工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，施工一天，需付甲工程队工程款1.5万元，乙工程队工程款1.1万元，工程领导小组根据甲乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：
所以把 代入上面的等式得
所以，原分式方程中“？”代表的数是-1.
【点睛】
本题考查了分式方程解法和增根的定义及应用.增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根.增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
②当整式方程的解为分式方程的增根时，x=1，∴m﹣3=4，m=7．
综上所述：∴m的值为3或7．
故答案为3或7．
7．若关于 的方程 无解．则 =________.
【答案】3
【解析】
【分析】
先去分母得到整式方程x=2（x-3）+m，整理得x+m=6，由于关于x的方程 无解，则x-3=0，即x=3，然后把x=3代入x+m=6即可求出m的值．
点评：解答此类找规律的问题的关键是仔细分析所给式子的特征得到规律，再把这个规律应用于解题.
9．关于x的分式方程 的解为非负数，则k的取值范围为_____．
【答案】k≤ 且k≠0
【解析】
【分析】
分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程的解为非负数求出k的范围即可．
【详解】
解：去分母得：（x+k）（x﹣1）﹣k（x+1）＝（x+1）（x﹣1），
【详解】
由题意得， ，
解得：-2<x≤3，
故答案为：-2<x≤3.
【点睛】
本题考查了二次根式及分式有意义的条件，注意掌握二次根式有意义：被开方数为非负数，分式有意义分母不为零．
6．若关于x的分式方程 无解，则实数m=_______．
【答案】3或7．
【解析】
解：方程去分母得：7+3（x﹣1）=mx，整理得：（m﹣3）x=4．①当整式方程无解时，m﹣3=0，m=3；
【答案】王老师的步行速度是 ，则王老师骑自行车的速度是 .
【解析】
【分析】
王老师接小刚上学走的路程÷骑车的速度-平时上班走的路程÷步行的速度= 小时．
【详解】
设王老师的步行速度是 ，则王老师骑自行车是 ，
由题意可得： ，解得： ，
经检验， 是原方程的根，
∴
答：王老师的步行速度是 ，则王老师骑自行车的速度是 .
福州市时代中学数学分式填空选择达标检测卷（Word版 含解析）
一、八年级数学分式填空题（难）
1．当m=__________时，关于x的分式方程 没有实数解.
【答案】4或-6
【解析】
【分析】
先将分式方程化为整式方程，根据方程 没有实数解会产生增根判断增根是x=3或x=-2，再把增根x=3或x=-2代入整式方程即可求出m的值．
经检验，x＝80是原方程的根，且符合题意．
∴x+220＝300．
答：小强的速度为80米/分，小明的速度为300米/分．
（2）①设小明的速度为y米/分，∵m＝3，n＝6，
∴ ，解之得 .
经检验， 是原方程的解，且符合题意，
∴小强跑的时间为： （分）
②小强跑的时间： 分钟，小明跑的时间： 分钟，
小明的跑步速度为： 分．
【答案】（1） ;（2）原分式方程中“？”代表的数是-1.
【解析】
【分析】
（1）“？”当成5，解分式方程即可，
（2）方程有增根是去分母时产生的，故先去分母，再将x=2代入即可解答.
【详解】
（1）方程两边同时乘以 得
解得
经检验， 是原分式方程的解.
（2）设？为 ，
方程两边同时乘以 得
由于 是原分式方程的增根，
14．小明和小强两名运动爱好者周末相约到滨江大道进行跑步锻炼．
（1）周六早上6点，小明和小强同时从家出发，分别骑自行车和步行到离家距离分别为4500米和1200米的滨江大道入口汇合，结果同时到达.若小明每分钟比小强多行220米，求小明和小强的速度分别是多少米/分？
（2）两人到达滨江大道后约定先跑1000米再休息.小强的跑步速度是小明跑步速度的 倍，两人在同起点，同时出发，结果小强先到目的地 分钟．