2021-2022学年人教版八年级数学下册《第16章二次根式》单元知识点分类训练(附答案)

2021-2022学年人教版八年级数学下册《第16章二次根式》单元知识点分类训练（附答案）一．二次根式的定义
1．若为二次根式，则m的取值范围是（）
A．m＜3B．m≤3C．m≥3D．m＞3
2．当a＝﹣2时，二次根式的值是．
二．二次根式有意义的条件
3．若二次根式在实数范围内有意义，则a的取值范围是（）
A．a＞2B．a≤2C．a≠2D．a≥2
4．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）
A．x＞0B．x≥0C．x＞0且x≠2D．x≥0且x≠2三．二次根式的性质与化简
5．下列四个数中，数值不同于其他三个的是（）
A．|﹣1|B．﹣（﹣1）C．﹣D．（﹣1）4
6．如果＝2a﹣1，则a的取值范围是．
四．最简二次根式
7．下列二次根式中，最简二次根式的是（）
A．B．C．D．
8．下列根式中是最简根式的是（）
A．B．
C．D．
五．二次根式的乘除法
9．下列各式计算正确的是（）
A．a12÷a6＝a2B．（x+y）2＝x2+y2
C．D．
10．计算：×＝．
11．计算（）2＝．
六．分母有理化
12．已知：a＝，b＝，则a与b的关系是（）A．a﹣b＝0B．a+b＝0C．ab＝1D．a2＝b2 13．如果，，那么（）
A．a＝b B．a＞b C．a＜b D．a•b＝1 14．化简：＝．
七．可以合并的二次根式
15．下列各式中，化简后能与合并的是（）
A．B．C．D．16．下列根式不能与合并的是（）
A．B．C．D．﹣17．下列二次根式中，不能与合并的是（）
A．B．C．D．八．二次根式的加减法
18．计算﹣2的结果是．
19．计算3﹣的结果是．
九．二次根式的混合运算
20．下列计算正确的是（）
A．﹣＝B．+＝
C．＝×D．÷＝4
21．下列各式计算正确的是（）
A．B．C．
D．
22．计算：
（1）；
（2）×．
十．二次根式的化简求值
23．已知x＝+1，则代数式x2﹣2x+1的值为．
24．已知x＝2﹣，y＝2+，求下列代数式的值：
（1）x2+2xy+y2；
（2）x2﹣y2．
十一．二次根式的应用
25．方程的解为（）
A．B．C．D．
参考答案一．二次根式的定义
1．解：∵为二次根式，
∴3﹣m≥0，
解得：m≤3，
故选：B．
2．解：当a＝﹣2时，二次根式＝＝2．二．二次根式有意义的条件
3．解：依题意，得
a﹣2≥0，
解得，a≥2．
故选：D．
4．解：由题意可知：
，
∴x≥0且x≠2，
故选：D．
三．二次根式的性质与化简
5．解：（A）原式＝1；
（B）原式＝1；
（C）原式＝﹣1；
（D）原式＝1；
故选：C．
6．解：∵＝|2a﹣1|＝2a﹣1，
∴2a﹣1≥0，
解得：a≥，
故答案为：a≥．
四．最简二次根式
7．解：A、中被开方数是分数，故不是最简二次根式；
B、中被开方数是分数，故不是最简二次根式；
C、中被开方数不含分母，不含能开得尽方的因数或因式，故是最简二次根式；
D、中含能开得尽方的因数，故不是最简二次根式；
故选：C．
8．解：A、＝b，被开方数含b2，不是最简二次根式，故本选项错误；
B、的被开方数不能因式分解，不含开方开得尽的因式，是最简二次根式，故本
选项正确；
C、＝，被开方数含分母，不是最简二次根式，故本选项错误；
D、＝＝a+b，被开方数含（a+b）2，不是最简二次根式，故本
选项错误．
故选：B．
五．二次根式的乘除法
9．解：A、a12÷a6是同底数幂的除法，指数相减而不是相除，所以a12÷a6＝a6，错误；
B、（x+y）2为完全平方公式，应该等于x2+y2+2xy，错误；
C、＝＝＝﹣，错误；
D、正确．
故选：D．
10．解：＝＝2，
故答案为：2．
11．解：原式＝2．
故答案是2．
六．分母有理化
12．解：分母有理化，可得a＝2+，b＝2﹣，
∴a﹣b＝（2+）﹣（2﹣）＝2，故A选项错误；
a+b＝（2+）+（2﹣）＝4，故B选项错误；
ab＝（2+）×（2﹣）＝4﹣3＝1，故C选项正确；
∵a2＝（2+）2＝4+4+3＝7+4，b2＝（2﹣）2＝4﹣4+3＝7﹣4，
∴a2≠b2，故D选项错误；
故选：C．
13．解：因为b＝＝，那么a＝b．故选A．
14．解：＝＝，故填．
七．可以合并的二次根式
15．解：A、＝2，不能与合并；
B、＝2，能与合并；
C、＝，不能与合并；
D、＝，不能与合并；
故选：B．
16．解：∵＝4，＝，＝3，＝＝，﹣＝﹣5，
∴、、﹣与是同类二次根式，能够进行合并．
故选：B．
17．解：A、，故A能与合并；
B、，故B能与合并；
C、，故C不能与合并；
D、，故D能与合并；
故选：C．
八．二次根式的加减法
18．解：原式＝2﹣2×
＝2﹣
＝，
故答案为：．
19．解：原式＝3﹣2
＝．
故答案为：．
九．二次根式的混合运算
20．解：A、原式＝2﹣＝，所以A选项正确；
B、与不能合并，所以B选项错误；
C、原式＝＝×，所以C选项错误；
D、原式＝＝2，所以D选项错误．
故选：A．
21．解：A、原式＝6，所以A选项的计算错误；
B、5与5不能合并，所以B选项的计算错误；
C、原式＝8＝8，所以C选项的计算正确；
D、原式＝2，所以D选项的计算错误．
故选：C．
22．解：（1）﹣
＝3﹣2
＝；
（2）+2×
＝3+2
＝5．
十．二次根式的化简求值
23．解：∵x＝+1，
∴x2﹣2x+1
＝（x﹣1）2
＝（+1﹣1）2
＝（）2
＝2，
故答案为：2．
24．解：（1）∵x＝2﹣，y＝2+，
∴x+y＝4，
∴x2+2xy+y2＝（x+y）2＝42＝16；
（2））∵x＝2﹣，y＝2+，
∴x+y＝4，x﹣y＝﹣2，
∴x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）
＝4×（﹣2）
＝﹣8．
十一．二次根式的应用
25．解：方程两边同时除以得：x＝＝＝＝＝，故选：B．。