含有一个量词的命题的否定松中李秋林
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（1）p：所有自然数的平方是正数； （2）p：任意与同一平面所成角相等的两条直线平行；
（3）赵爽(中国数学家，东汉末至三国时代吴国人) 在《周髀算经注》中有《勾股圆方图说》，解释并 证明了勾股定理。其内容：“勾股各自乘，并之， 为弦实”，即可得p ：直角三角形的两条直角边的 平方和等于斜边的平三
含有一个量词的命题的否定
一、新课导入
大家一起做一个调查： 全班同学身高最高是 h CM。
思考：请用全称命题来描述这个调查结果。
全班所有同学的身高都小于等于hCM
全班所有同学的身高都小于hCM
思考：这个全称命题是真是假？
它 的
并非所有同学的身高都小于hCM
否
也即是说
定
存在一个同学的身高大于等于hCM
思考：观察全称命题与它们的否定形式上有什么变化？
二、新课讲授
含有一个量词的命题的否定：
全称命题p：x∈M，p（x）， 它的否定﹁p：x0∈M，﹁p（x0）. 全称命题的否定是特称命题.
注：1.把“”改为“” 2. p（x）变为﹁p（x0） 3. M不变
二、新课讲授
例1： 写出下列命题的否定：
（3） ┐p：x 2, 2 , P x,1不在椭圆 x2 y2 1上
43
三、合作研究
例3：头脑风暴
请每一桌选出一个小组长并将同学分成A、B两组， （1）A组同学讨论写一个全称命题，B组同学写出其命题的 否定；
（2）B组同学讨论写一个特称命题，A组同学写出其命题的 否定；
四、实践研究
一、新课导入
全班所有同学的身高都小于175CM
思考：这个全称命题是真是假？ 存在一个同学的身高大于等于175CM
都小于175CM
命题的否定包含
反面的全体
存在一个 大于等于
175CM 1个同学
2个同学
……
二、新课讲授
探究1： 你能写出下列全称命题的否定吗？ （1）所有的矩形都是平行四边形； （2）每一个素数都是奇数； （3）x∈R, x2－2x＋1≥0； 解:命题的否定可写成: （1）存在一个矩形不是平行四边形； （2）存在一个素数不是奇数； （3）x0∈R，x02-2x0+1<0.
全称命题p：x∈M，p（x），
特称命题p： x0 ∈M，p（x0），
它的否定﹁p：x0∈M，﹁p（x0）. 它的否定﹁p：x ∈M，﹁p（x）.
全称命题的否定是特称命题.
特称命题的否定是全称命题.
2.思想方法
例4：
在一次数学竞赛中，共有包括一名数学课代表共10 人参加了竞赛，以下三个判断中只有一个是真的。 ①有些人在比赛中获奖； ②有些人没在比赛中获奖； ③数学课代表没在比赛中获奖； 根据以上事实，下列哪个判断为真？
A.10人都获奖 B.10人都没有获奖 C.只有一个人获奖 D.只有一个人没有获奖
1.知识 含有一个量词的命题的否定：
二、新课讲授
例2： 写出下列命题的否定并判断真假：
（1）p: 存在一个实数，使2x＋3>0成立；
（2）p: 有些三角形不是等腰三角形；
（3）p: x0 2, 2 , P x0 ,1 在椭圆
x2 4
y2 3
1上
解： （1） ┐p：所有的实数都使得2x＋3≤0成立；
（2） ┐p：所有的三角形都是等腰三角形；
角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方”
┐p：存在一个直角三角形的两条直角边的平方和不等于 斜边的平方
二、新课讲授
探究2：
你能写出特称命题的否定形式吗？
特称命题p： x0 ∈M，p（x0），
它的否定﹁ p：x ∈M，﹁ p（x）.
特称命题的否定是全称命题.
注：1.把“”改为“” 2. p（x0）变为﹁ p（x） 3. M不变
（3）赵爽(中国数学家，东汉末至三国时代吴国人) 在《周髀算经注》中有《勾股圆方图说》，解释并 证明了勾股定理。其内容：“勾股各自乘，并之， 为弦实”，即可得p ：直角三角形的两条直角边的 平方和等于斜边的平三
含有一个量词的命题的否定
一、新课导入
大家一起做一个调查： 全班同学身高最高是 h CM。
思考：请用全称命题来描述这个调查结果。
全班所有同学的身高都小于等于hCM
全班所有同学的身高都小于hCM
思考：这个全称命题是真是假？
它 的
并非所有同学的身高都小于hCM
否
也即是说
定
存在一个同学的身高大于等于hCM
思考：观察全称命题与它们的否定形式上有什么变化？
二、新课讲授
含有一个量词的命题的否定：
全称命题p：x∈M，p（x）， 它的否定﹁p：x0∈M，﹁p（x0）. 全称命题的否定是特称命题.
注：1.把“”改为“” 2. p（x）变为﹁p（x0） 3. M不变
二、新课讲授
例1： 写出下列命题的否定：
（3） ┐p：x 2, 2 , P x,1不在椭圆 x2 y2 1上
43
三、合作研究
例3：头脑风暴
请每一桌选出一个小组长并将同学分成A、B两组， （1）A组同学讨论写一个全称命题，B组同学写出其命题的 否定；
（2）B组同学讨论写一个特称命题，A组同学写出其命题的 否定；
四、实践研究
一、新课导入
全班所有同学的身高都小于175CM
思考：这个全称命题是真是假？ 存在一个同学的身高大于等于175CM
都小于175CM
命题的否定包含
反面的全体
存在一个 大于等于
175CM 1个同学
2个同学
……
二、新课讲授
探究1： 你能写出下列全称命题的否定吗？ （1）所有的矩形都是平行四边形； （2）每一个素数都是奇数； （3）x∈R, x2－2x＋1≥0； 解:命题的否定可写成: （1）存在一个矩形不是平行四边形； （2）存在一个素数不是奇数； （3）x0∈R，x02-2x0+1<0.
全称命题p：x∈M，p（x），
特称命题p： x0 ∈M，p（x0），
它的否定﹁p：x0∈M，﹁p（x0）. 它的否定﹁p：x ∈M，﹁p（x）.
全称命题的否定是特称命题.
特称命题的否定是全称命题.
2.思想方法
例4：
在一次数学竞赛中，共有包括一名数学课代表共10 人参加了竞赛，以下三个判断中只有一个是真的。 ①有些人在比赛中获奖； ②有些人没在比赛中获奖； ③数学课代表没在比赛中获奖； 根据以上事实，下列哪个判断为真？
A.10人都获奖 B.10人都没有获奖 C.只有一个人获奖 D.只有一个人没有获奖
1.知识 含有一个量词的命题的否定：
二、新课讲授
例2： 写出下列命题的否定并判断真假：
（1）p: 存在一个实数，使2x＋3>0成立；
（2）p: 有些三角形不是等腰三角形；
（3）p: x0 2, 2 , P x0 ,1 在椭圆
x2 4
y2 3
1上
解： （1） ┐p：所有的实数都使得2x＋3≤0成立；
（2） ┐p：所有的三角形都是等腰三角形；
角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方”
┐p：存在一个直角三角形的两条直角边的平方和不等于 斜边的平方
二、新课讲授
探究2：
你能写出特称命题的否定形式吗？
特称命题p： x0 ∈M，p（x0），
它的否定﹁ p：x ∈M，﹁ p（x）.
特称命题的否定是全称命题.
注：1.把“”改为“” 2. p（x0）变为﹁ p（x） 3. M不变