江西省安福中学2023届高三第一次质量检测数学(理)试题

一、单选题
1. 九连环是我国从古至今广泛流传的一种益智游戏．它用九个圆环相连成串，以解开为胜．据明代杨慎《丹铅总录》记载“两环互相贯为一
得其关换，解之为三，又合而为一”.
在某种玩法中，用
表示解下
个圆环所需的移动最少次数，
满足
，且
，则解下4个圆环所需的最少移动次数为（
）
A ．7
B ．10
C ．12
D ．18
2. 设
为实数，命题甲：
，命题乙：
，则甲是乙的
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
3. 如图所示是某年第一季度五省GDP 情况图，则下列说法中不正确的是（
）
A ．该年第一季度GDP 增速由高到低排位第3的是山东省
B ．与去年同期相比，该年第一季度的GDP 总量实现了增长
C ．该年第一季度GDP 总量和增速由高到低排位均居同一位的省份有2个
D ．去年同期浙江省的GDP 总量超过了4500亿元
4. 已知
，
，
，则（ ）
A
．B
．C
．
D
．
5. 已知F 1，F 2是椭圆C 的两个焦点，P 是C
上一点，且
，
，则椭圆C 的离心率为（ ）
A
．B
．C
．D
．
6. 已知函数
的部分图象如图所示，为了得到函数
的图象，只要把的图象上所有的点
（
）
A ．向左平行移动个单位长度
B ．向右平行移动个单位长度
C ．向左平行移动个单位长度
D ．向右平行移动个单位长度
7. 函数
对任意
，由
得到的数列
均是单调递增数列，则下列图像对应的函数符
合上述条件的是（ ）
江西省安福中学2023届高三第一次质量检测数学（理）试题
二、多选题
三、填空题
A
．B
．
C
．D
．
8. 《九章算术》涉及算术、代数、几何等诸多领域，书中有如下问题：“今有圆亭，下周三丈，上周二丈，高一丈，问积几何？”其意思
为：“有一个圆台，下底周长为3丈，上底周长为2丈，高为1丈，那么该圆台的体积是多少？”已知1丈等于10尺，圆周率约为3，估算出这个圆台体积约有（ ）
A
．立方尺B
．立方尺C
．
立方尺
D ．
立方尺
9. 已知函数在R
上可导，其导函数
满足，
，则（ ）
A ．函数在上为增函数
B ．是函数的极小值点
C ．函数
必有2个零点
D
．
10. 已知
，则（ ）
A
．B
．C
．
D
．
11. 每年的“十一”黄金周，旅游出行、探亲访友、货运物流等需求旺盛，如图是2021年9月30日0时到10月1日14时某段高速公路拥堵变化趋势
图，则（
）
A ．9月30日拥堵路段的里程数随着时间一直在增加
B ．10月1日0时到4时，交通拥堵状况得到缓解
C ．10月1日4时到8时拥堵路段里程数的增量高于9月30日4时到8时拥堵路段里程数的增量
D ．10月1日9时到11时这一时间段内，拥堵路段里程占比达到峰值
12.
一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径
相等，下列结论正确的是（ ）
A
．圆柱的侧面积为
B
．圆锥的侧面积为
C ．圆柱的侧面积与球的表面积相等
D ．球的体积是圆锥体积的两倍
四、解答题
13.
已知圆
，抛物线
.若对于
上任意一点，使得对圆上的任意两点A ，B
，总有
，
则的取值范围是______.
14. 月球背面指月球的背面，从地球上始终不能完全看见.某学习小组通过单光源实验来演示月球背面.
由光源点
射出的两条光线与
分别相切于点
、，称两射线
、
上切点上方部分的射线与优弧
上方所夹的平面区域(含边界)为圆的“背面”.
若以点
为圆心，为半径的圆处于
的“背面”，则的最大值为__________.
15.
在上定义运算：
.若不等式的解集为空集，则实数的最大值为______.
16. “现值”与“终值”是利息计算中的两个基本概念，掌握好这两个概念，对于顺利解决有关金融中的数学问题以及理解各种不同的算法都是
十分有益的.所谓“现值”是指在期末的金额，把它扣除利息后，折合成现时的值，而“终值”是指期后的本利和.它们计算的基点分别是存期的起点和终点.
例如，在复利计息的情况下，设本金为，每期利率为，期数为，到期末的本利和为，则其中，称为期末
的终值，称为期后终值的现值，即
期后的元现在的价值为.
现有如下问题：小明想买一座公寓有如下两个方案方案一：一次性付全款25万元；
方案二：分期付款，每年初付款3万元，第十年年初付完；
(1)
已知一年期存款的年利率为
，试讨论两种方案哪一种更好？
(2)若小明把房子租出去，第一年年初需交纳租金2万元，此后每年初涨租金1000元，参照第（1））问中的存款年利率
，预计第十年房
租到期后小明所获得全部租金的终值.（精确到百元）
参考数据：
17. 底面为正方形的四棱锥
，且
底面，过
的平面与侧面
的交线为，且满足
.
(1)
证明：平面
；
(2)当
时，求二面角
的余弦值
.
18. 已知函数
.
（1
）判断函数的零点个数；
（2
）设，若，
是函数
的两个极值点，求实数
的取值范围及判断
，
，
之间的
关系.
19. 已知是定义在[－2，2]上的函数，若满足
且．
(1)
求的解析式；
(2)设函数
，若对任意，都有
恒成立，求m 的取值范围．
20.
已知函数，．
(1)若
，求证：
；
(2)若关于的不等式
的解集为集合
，且，求实数的取值范围．
21. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若B=2C，2b=3c.（I）求cosC的值
（II）求sin(2C+)的值.。