莆田市七年级数学上册第一单元《有理数》检测卷(有答案解析)

一、选择题
1．若b<0，刚a ，a+b ，a-b 的大小关系是（ ） A ．a<a <+b -b a B ．<a<a-b a+b C ．a<<a-b a+b D ．<a<a+b a-b
2．一个因数扩大到原来的10倍，另一个因数缩小到原来的1
20
，积（ ） A ．缩小到原来的12
B ．扩大到原来的10倍
C ．缩小到原来的
110
D ．扩大到原来的2倍
3．下列算式中，计算结果是负数的是( ) A ．3(2)⨯- B ．|1|-
C ．(2)7-+
D ．2(1)-
4．如果|a |＝－a ，下列成立的是( )
A ．－a 一定是非负数
B ．－a 一定是负数
C ．|a |一定是正数
D ．|a |不能是0
5．下列有理数的大小比较正确的是（ ） A ．
1123
< B ．1123
-
>- C ．11
23
-
>- D ．11
23
--
>-+ 6．下列各组数中，不相等的一组是（ ） A ．-（+7），-|-7| B ．-（+7），-|+7| C ．+（-7），-（+7） D ．+（+7），-|-7|
7．下列运算正确的是（ ） A ．()2
2
-2-21÷=
B ．3
11-2-8327⎛⎫= ⎪⎝⎭
C ．13
52535
-÷⨯
=- D ．133( 3.25)6 3.2532.544
⨯--⨯=-
8．如果用＋0.02克表示一只乒乓球质量超出标准质量0.02克，那么一只乒乓球质量低于标准质量0.02克记作（）. A ．＋0.02克
B ．－0.02克
C ．0克
D ．＋0.04克
9．若a ，b 互为相反数，则下面四个等式中一定成立的是（ ） A ．a+b=0 B ．a+b=1
C ．|a|+|b|=0
D ．|a|+b=0 10．如果a ，b ，c 为非零有理数且a + b + c = 0，那么a b c abc a b c abc
+++的所有可能的值为（ A ．0
B ．1或- 1
C ．2或- 2
D ．0或- 2
11．2020年5月7日，世卫组织公布中国以外新冠确诊病例约为3504000例，把
“3504000”用科学记数法表示正确的是（ ） A ．3504×103
B ．3.504×106
C ．3.5×106
D ．3.504×107
12．有理数a ，b 在数轴上表示如图所示，则下列各式中正确的是（ ）
A ．0ab >
B ．b a >
C ．a b ->
D ．b a <
二、填空题
13．若a 、b 、c 、d 、e 都是大于1、且是不全相等的五个整数，它们的乘积
2000abcde =，则它们的和a b c d e ++++的最小值为__．
14．全球平均每年发生雷电次数约为16000000次，将16000000用科学记数法表示是_____．
15．数轴上A 、B 两点所表示的有理数的和是 ________.
16．截至格林尼治标准时间2020年6月7日10时，全球累计报告新冠肺炎确诊病例达7000000例；其中累计死亡病例超过40万例，数据7000000科学记数法表示为_____． 17．计算－32＋5－8×（－2）时，应该先算_____，再算_____，最后算_____．正确的结果为_____．
18．用计算器求2.733，按键顺序是________；使用计算器计算时，按键顺序为
，则计算结果为________．
19．在一次区级数学竞赛中，某校8名参赛学生的成绩与全区参赛学生平均成绩80分的差分别为(单位：分)：5，2-，8，14，7，5，9，6-，则该校8名参赛学生的平均成绩是______ ．
20．在数轴上与表示 - 2的点的距离为3个单位长度的点所表示的数是 _________ ．
三、解答题
21．计算 （1）112(24)243⎛⎫
-⨯-
+- ⎪⎝
⎭； （2）32
21(2)(3)⎡⎤÷---⎣⎦；
（3）2
2020
35|5|(1)
( 3.14)02π⎛⎫
---⨯-+-⨯ ⎪⎝⎭
． 22．画一条数轴，把1-1
2
，0，3各数和它们的相反数在数轴上表示出来，并比较它们的大小，用“<”号连接． 23．计算
（1）（－5）＋（－7）； （2）（－1）100×5＋（－2）4÷4
24．计算：（1）[]2
(2)18(3)24-+--⨯÷
（2）()()2
4
3
513224⎡
⎤
----⨯÷-⎢⎥⎣⎦
25．某校七年级（1）至（4）班计划每班购买数量相同的图书布置班级读书角，但是由于种种原因，实际购书量与计划有出入，下表是实际购书情况：
（2）这4个班实际共购书多少本？
（3）书店给出一种优惠方案：一次购买不少于15本，其中2本书免费．若每本书的售价为30元，请计算这4个班整体购书的最低总花费是多少元？ 26．计算： （1）5721(
)()129336--÷- （2）221
15()(3)(12)23
-+÷-⨯---⨯
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．D 解析：D 【分析】
根据有理数减法法则，两两做差即可求解． 【详解】 ∵b<0
∴()0a a b b -+=->，()0a b a b --=-> ∴()a a b >+，()a b a -> ∴()()a b a a b ->>+ 故选D ． 【点睛】
本题考查了有理数减法运算，减去一个负数等于加上这个数的相反数．
2．A
解析：A 【分析】
根据题意列出乘法算式，计算即可．
【详解】
设一个因数为a，另一个因数为b ∴两数乘积为ab
根据题意，得
11 10
202
a b ab
=
故选A．
【点睛】
本题考查了有理数乘法运算，根据有理数乘法运算法则计算即可．
3．A
解析：A
【分析】
根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．
【详解】
解：3(2)6，故选项A符合题意，
|1|1
-=，故选项B不符合题意，
(2)75
-+=，故选项C不符合题意，
2
(1)1
-=，故选项D不符合题意，
故选：A．
【点睛】
题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
4．A
解析：A
【分析】
根据绝对值的性质确定出a的取值范围，再对四个选项进行逐一分析即可．
【详解】
∵|a|=-a，
∴a≤0，
A、正确，∵|a|=-a，∴-a≥0；
B、错误，-a是非负数；
C、错误，a=0时不成立；
D、错误，a=0时|a|是0．
故选A．
【点睛】
本题考查的是绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．
5．B
解析：B
【分析】
根据有理数大小的比较方法逐项判断即得答案． 【详解】 解：A 、
11
23
>，故本选项大小比较错误，不符合题意； B 、因为1122
-=，1133-=，1123>，所以11
23->-，故本选项大小比较正确，符合
题意； C 、因为1122-=，1133-=，1123>，所以11
23-<-，故本选项大小比较错误，不符合
题意；
D 、因为1122--
=-，1133-+=-，11
23
-<-，所以1123--<-+，故本选项大小比
较错误，不符合题意． 故选：B ． 【点睛】
本题考查了有理数的大小比较和有理数的绝对值，属于基础题型，掌握比较大小的方法是解题的关键．
6．D
解析：D 【详解】
A.-（+7）=-7，-|-7|=-7，故不符合题意；
B.-（+7）=-7，-|+7|=-7，故不符合题意；
C.+（-7）=-7，-（+7）=-7，故不符合题意；
D.+(+7)=7,−(−7 )=−7，故符合题意， 故选D.
7．D
解析：D 【分析】
根据有理数的乘方运算可判断A 、B ，根据有理数的乘除运算可判断C ，利用乘法的运算律进行计算即可判断D ． 【详解】
A 、()2
2-2-2441÷=-÷=-，该选项错误；
B 、33
343191217-2-332727⎛⎫⎛⎫==-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
，该选项错误； C 、133
5539355
-÷⨯
=-⨯⨯=-，该选项错误； D 、1
3
13271327
3( 3.25)6 3.25 3.25 3.25 3.25()32.54
4
4444
⨯--⨯=-
⨯-⨯=-⨯+=，该选正确；
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算．注意：（1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．（2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．8．B
解析：B
【解析】
－0.02克，选A.
9．A
解析：A
【解析】
a，b互为相反数0
a b
⇔+=，易选B.
10．A
解析：A
【分析】
根据题意确定出a，b，c中负数的个数，原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．
【详解】
解：∵a、b、c为非零有理数，且a+b+c=0
∴a、b、c只能为两正一负或一正两负．
①当a、b、c为两正一负时，设a、b为正，c为负，
原式=1+1+（-1）+（-1）=0，
②当a、b、c为一正两负时，设a为正，b、c为负
原式1+（-1）+（-1）+1=0，
综上，a b c abc
a b c abc
+++的值为0，
故答案为：0．
【点睛】
此题考查了绝对值，有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
11．B
解析：B
【分析】
科学记数法表示较大的数形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，10的指数n比原来的整数位数少1．
【详解】
3504000＝3.504×106，
故选：B．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．
12．C
解析：C 【分析】
根据数轴可得0a b <<且a b >，再逐一分析即可． 【详解】
由题意得0a <，0b >，a b >，
A 、0ab <，故本选项错误；
B 、a b >，故本选项错误；
C 、a b ->，故本选项正确；
D 、b a >，故本选项错误． 故选：C ． 【点睛】
本题考查数轴，由数轴观察出0a b <<且a b >是解题的关键．
二、填空题
13．【分析】先把abcde=2000化为abcde=2000=24×53的形式再根据整数abcde 都大于1得到使a+b+c+d+e 尽可能小时各未知数的取值求出最小值即可【详解】解：abcde=2000=
解析：【分析】
先把abcde=2000化为abcde=2000=24×53的形式，再根据整数a ，b ，c ，d ，e 都大于1，得到使a+b+c+d+e 尽可能小时各未知数的取值，求出最小值即可． 【详解】
解：abcde=2000=24×53，
为使a+b+c+d+e 尽可能小，显然应取a=23，b=2，c=d=e=5或a=22，b=22，c=d=e=5，前者S=8+2+15=25，后者S=4+4+15=23，故最小值S=23． 故答案为：23． 【点睛】
本题考查的是质因数分解，能把原式化为abcde=2000=24×53的形式是解答此题的关键．
14．【解析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式其中1≤|a|＜10n 为整数确定n 的值时要看把原数变成a 时小数点移动了多少位n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于10时n 是正数；当原数的绝对 解析：71.610⨯
【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝
对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
16000000 =7
.
1.610
15．-1【解析】由数轴得点A表示的数是﹣3点B表示的数是2∴AB两点所表示的有理数的和是﹣3+2=﹣1故答案为-1
解析：-1
【解析】
由数轴得，点A表示的数是﹣3，点B表示的数是2，
∴ A，B两点所表示的有理数的和是﹣3+2=﹣1，
故答案为-1.
16．7×106【分析】根据科学记数法形式：a×10n其中1≤a＜10n为正整数即可求解【详解】解：7000000科学记数法表示为：7×106故答案为：7×106【点睛】本题考查科学记数法解决本题的关键是
解析：7×106
【分析】
根据科学记数法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n为正整数，即可求解．
【详解】
解：7000000科学记数法表示为：7×106．
故答案为：7×106．
【点睛】
本题考查科学记数法，解决本题的关键是把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法．[科学记数法形式：
a×10n，其中1≤a＜10，n为正整数．
17．乘方乘法加法12【分析】按照有理数混合运算的运算顺序进行计算解答即可【详解】解：原式=-9+5+16=12故答案为：乘方乘法加法12【点睛】本题主要考查了有理数混合运算的运算顺序先算乘方再算乘除最后
解析：乘方乘法加法
12
【分析】
按照有理数混合运算的运算顺序进行计算解答即可.
【详解】
解：原式=-9+5+16
=12.
故答案为：乘方，乘法，加法，12
【点睛】
本题主要考查了有理数混合运算的运算顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的.
18．73xy3＝－2【分析】首先确定使用的是xy键先按底数再按yx键接着按指数最后按等号即可【详解】解：（1）按照计算器的基本应用用计算机求2733
按键顺序是273xy3=；（2）-8×5÷20=-40
解析：73，x y，3，＝－2
【分析】
首先确定使用的是x y键，先按底数，再按y x键，接着按指数，最后按等号即可．
【详解】
解：（1）按照计算器的基本应用，用计算机求2.733，按键顺序是2.73、x y、3、=；
（2）-8×5÷20=-40÷20=-2．
【点睛】
此题主要考查了利用计算器进行数的乘方，关键是计算器求幂的时候指数的使用方法．19．85【解析】分析：先求出总分再求出平均分即可解：∵5＋（−2）＋8＋14＋7＋5＋9＋（−6）＝（5＋14＋7＋5＋9）＋（−2）＋（−6）＋8＝40（分）∴该校8名参赛学生的平均成绩是80＋（40
解析：85
【解析】
分析：先求出总分，再求出平均分即可．
解：∵5＋（−2）＋8＋14＋7＋5＋9＋（−6）＝（5＋14＋7＋5＋9）＋[（−2）＋（−6）＋8]＝40（分），
∴该校8名参赛学生的平均成绩是80＋（40÷8）＝85（分）．
故答案为85．
点睛：本题考查的是正数和负数，熟知正数和负数的概念是解答此题的关键．
20．-5或1【分析】根据题意得出两种情况：当点在表示-2的点的左边时当点在表示-2的点的右边时列出算式求出即可【详解】分为两种情况：①当点在表示-2的点的左边时数为-2-3=-5；②当点在表示-2的点的
解析：-5或1
【分析】
根据题意得出两种情况：当点在表示-2的点的左边时，当点在表示-2的点的右边时，列出算式求出即可．
【详解】
分为两种情况：
①当点在表示-2的点的左边时，数为-2-3=-5；
②当点在表示-2的点的右边时，数为-2+3=1；
故答案为-5或1．
【点睛】
本题考查了数轴的应用，注意符合条件的有两种情况．在数轴上到一个点的距离相等的点有两个，一个在这个点的左边，一个在这个点的右边．
三、解答题
21．（1）22；（2）21
17
-；（3）54-．
【分析】
（1）原式利用乘法分配律计算即可得到结果；
（2）原式先计算乘方运算，再计算括号内的运算，最后除法运算即可得到结果； （3）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果； 【详解】 （1）112(24)243⎛⎫
-⨯-
+- ⎪⎝⎭
112(24)(24)(24)243⎛⎫⎛⎫
=-⨯-+-⨯+-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
12616=-+
=22；
（2）32
21(2)(3)⎡⎤÷---⎣⎦
()2189=÷-- ()2117=÷-
21
17
=-； （3）2
202035|5|(1)( 3.14)02π⎛⎫---⨯-+-⨯ ⎪⎝⎭
255104
=-⨯
+ 54=-．
【点睛】
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 22．数轴表示见解析；-3＜1
12-＜0＜112
＜3． 【分析】
先画出数轴，把各数依次表示出来，从左到右用“＜”把各数连接起来即可． 【详解】
解：1
12-的相反数是112
，0的相反数是0，3的相反数是-3，在数轴上的表示如图所示：
从左到右用“＜”连接为：-3＜112
-＜0＜112
＜3．
故答案为：-3＜
1
1
2
＜0＜
1
1
2
＜3．
【点睛】
本题考查的是数轴的特点、相反数的定义及有理数的大小比较，由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．
23．（1）－12；（2）9
【分析】
（1）同号相加，取相同符号，并把绝对值相加，据此计算即可；
（2）先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．
【详解】
解：（1）（－5）＋（－7）
=－（5+7）
=-12．
（2）（－1）100×5＋（－2）4÷4
=5+16÷4
=5+4
=9．
【点睛】
本题主要考查了有理数的加法及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．（1）10；（2）-15
【分析】
（1）先算乘方，再算乘法，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
（2）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题．
【详解】
（1）解：原式=4+[18－（－6）]÷4
=4+24÷4
=4+6
=10；
（2）解：原式=-1-[9-10÷（－2）]
=-1-[9-（-5）]
=-1-14
=-15．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．25．（1）42，+3，22；（2）118本；（3）3120元．
【分析】
（1）由于4班实际购入21本，且实际购买数量与计划购买数量的差值=-9，即可得计划购
书量=30，进而可把表格补充完整；
（2）把每班实际数量相加即可；
（3）根据已知求出总费用即可．
【详解】
解：（1）由于4班实际购入21本书，实际购入数量与计划购入数量的差值=-9，可得计划购入数量=30（本），
所以一班实际购入30+12=42本，二班实际购入数量与计划购入数量的差值=33-30=3本，3班实际购入数量=30-8=22本．
故答案依次为42，+3，22；
（2）4个班一共购入数量=42+33+22+21=118（本）；
（3）由118157
÷=余13得，如果每次购买15本，则可以购买7次，且最后还剩13本书需单独购买，
得最低总花费＝30×（15-2）×7+30×13＝3120（元）．.
【点睛】
本题考查了正负数的应用．在生活实际中利用正负数的计算能力，并通过相关运算来比较大小，进而得出最佳方案；这里要注意，生活中在选择方案时，要注意所有可能的情况．26．（1）37；（2）50．
【分析】
（1）先把除法转化为乘法，然后根据乘法分配律计算即可求出值；
（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．
【详解】
（1）原式=
572
()(36)15282437 1293
--⨯-=-++=．
（2）原式=15(3)(3)(14)2145650
-+⨯-⨯---⨯=-++=．
【点睛】
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．。