2022-2023学年黑龙江省佳木斯市富锦市双语学校九年级(下)期中数学试卷(含解析)

2022-2023学年黑龙江省佳木斯市富锦市双语学校九年级（下）
期中数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列运算正确的是( )
A. 2x5−3x3=−x2
B. 23+2=25
C. (−x)5(−x2)=−x10=1
D. (−ab3)2=a2b6
2. 下列所给图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )
3. 如图所示，是一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图，则能组成
这个几何体的小正方体的个数最少是个．( )
A. 8
B. 9
C. 10
D. 11
4. 空气质量指数(AQI)由指标SO2、NO2、PM10、PM2.5、O3、CO等决定.空气质量指数划
分为0−50、51−100、101−150、151−200、201−300及大于300六档，指数由低到高依次表示优、良、轻度污染、中度污染、重度污染及严重污染，重庆市2015年4月份一周空气质量指数的数据是：29、24、38、27、29、27、27，这组数据的中位数和众数分别是( )
A. 27，29
B. 29，27
C. 27，28
D. 27，27
5. 一个多边形的每一个内角都等于144°，则这个多边形的内角和是( )
A. 720°
B. 900°
C. 1440°
D. 1620°
6. 若方程x−1
x−4=m
x−4
有增根，则m的值是( )
A. 2
B. 3
C. −3
D. 1
7.
如下图，在平行四边形ABCD中，∠DAB=60°，AB=5，
BC=3，点P从起点D出发，沿DC、CB向终点B匀速运动．设点P
所走过的路程为x，点P所经过的线段与线段AD、AP所围成图形的
面积为y，y随x的变化而变化．在下列图象中，能正确反映y与x的函数关系的是( )
A. B. C. D.
8. 如图，在矩形ABCD中，AD=4，∠DAC=30°，点P、E分别在AC、AD上，则PE+PD
的最小值是( )
A. 2
B. 23
C. 4
D. 83
3
9. “双11”促销活动中，小芳的妈妈计划用1000元在唯品会购买价格分别为80元和120元的两种商品，则可供小芳妈妈选择的购买方案有( )
A. 4种
B. 5种
C. 6种
D. 7种
10.
在正方形ABCD中，P为AB的中点，BE⊥PD的延长线于
点E，连接AE、BE、FA⊥AE交DP于点F，连接BF，FC.下列结
论：①△ABE≌△ADF；②FB=AB；③CF⊥DP；
④FC=EF
其中正确的是( )
A. ①②④
B. ①③④
C. ①②③
D. ①②③④
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）
11. 餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心。

据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约500亿千克，500亿用科学记数法表示为______ 。

12. 函数y=1−x+1
中，自变量x的取值范围是______．
x−2
13.
如图，已知AC=BD，要使△ABC≌△DCB，在图形所给出的
字母中，需添加一个条件是______ (从符合的条件中任选一个即可)
14. 掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数为5的概率是______．
15. 不等式组{x+1>0
x>−3的解集是______ ．
16. 用一个半径为15cm，圆心角为120°的扇形纸片，围成一个圆锥(不考虑接缝损耗)，那
么所围成的圆锥底面半径为______cm．
17. 将半径为4cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长度为______．
18. 某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出相同数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是43，则这种植物每个支干长出的小分支个数是______．
19. 已知矩形ABCD中，AB=4，BC=7，点P是BC上一点，且BP=5，点M是AD上一动点，当△MBP是腰长为5的等腰三角形时，AM的长为
______ ．
20. 如图，设四边形ABCD是边长为1的正方形，以对角线AC
为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方
形AEGH，如此下去．则第2016个正方形的边长为______．
三、解答题（本大题共8小题，共60.0分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
21. (本小题5.0分)
先化简，再求值：1
x−1−2
x2−1
，其中x=−2．
22. (本小题6.0分)
在正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系xOy.△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标是(4,4)，请解答下列问题；
(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出
点A1的坐标．
(2)将△ABC绕点O顺时针旋转90°，画出旋转后的
△A2B2C2
(3)在(2)的条件下，求C在旋转过程中经过的路径
长．
23. (本小题6.0分)
如图所示，二次函数y=−x2+2x+m的图象与x轴的一个交点为A(3,0)，另一个交点为B，
且与y轴交于点C．
(1)求m的值；
(2)求点B的坐标；
(3)该二次函数图象上有一点D(x,y)，使S△ABD=S△ABC，求点D的坐标．
24. (本小题7.0分)
2015年是中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利70周年，9月3日全国各地将举行有关
纪念活动．为了解初中学生对二战历史的知晓情况，某初中课外兴趣小组在本校学生中开展了专题调查活动，随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据学生的答题情况，将结果分为A、B、C、D四类，其中A类表示“非常了解”，B类表示“比较了解”，C类表示“基本了解”；D类表示“不太了解”，调查的数据经整理后形成尚未完成的条形统计图(如图①)和扇形统
计图(如图②)：
(1)在这次抽样调查中，一共抽查了______ 名学生；
(2)请把图①中的条形统计图补充完整；
(3)图②的扇形统计图中D类部分所对应扇形的圆心角的度数为______ °；
(4)如果这所学校共有初中学生1500名，请你估算该校初中学生中对二战历史“非常了解”和“比较了解”的学生共有多少名？
25. (本小题8.0分)
已知A、B两地之间有一条270千米的公路，甲、乙两车同时出发，甲车以60千米/时的速度沿
此公路从A地匀速开往B地，乙车从B地沿此公路匀速开往A地，两车分别到达目的地后停止．甲、乙两车相距的路程y(千米)与甲车的行驶时间x(时)之间的函数关系如图所示．
(1)乙车的速度为______千米/时，a=______，b=______．
(2)求甲、乙两车相遇后y与x之间的函数关系式．
(3)当甲车到达距B地70千米处时，求甲、乙两车之间的路程．
26. (本小题8.0分)
已知正方形ABCD，将纸片折叠使点D落在D′处，折痕经过点A交DC于点N．
(1)如图(1)，当AD′延长线交BC于点M时，易证：AM=BM+D′N.(不需要证明)；
(2)如图(2)，当AD′延长线交BC延长线于M时，如图(3)，当折痕的延长线交DC延长线于N，AD′
延长线交CB于M时，AM，BM，D′N又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并选择一种情
况证明．
27. (本小题10.0分)
为庆祝中华人民共和国七十周年华诞，某校举行书画大赛，准备购买甲、乙两种文具，奖励在活动中表现优秀的师生．已知购买2个甲种文具、1个乙种文具共需花费35元；购买1个甲种文具、3个乙种文具共需花费30元．
(1)求购买一个甲种文具、一个乙种文具各需多少元？
(2)若学校计划购买这两种文具共120个，投入资金不少于955元又不多于1000元，设购买甲种文具x个，求有多少种购买方案？
(3)设学校投入资金W元，在(2)的条件下，哪种购买方案需要的资金最少？最少资金是多少元？
28. (本小题10.0分)
平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB在x轴上，AB、BC的长分别是一元二次方程x2
−7x+12=0的两个根(BC>AB)，OA=2OB，边CD交y轴于点E，动点P以每秒1个单位长度的速度，从点E出发沿折线段ED−DA向点A运动，运动的时间为t(0⩽t<6)秒，设△BOP 与矩形AOED重叠部分的面积为S．
(1)求点D的坐标；
(2)求S关于t的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：A、2x5与3x3不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意；
B、23与2不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意；
C、(−x)5(−x2)=x7，原计算错误，不符合题意；
D、(−ab3)2=a2b6，正确，符合题意．
故选：D．
分别根据二次根式的加减法则、幂的乘方与积的乘方法则、同底数幂的乘法法则对各选项进行逐一判断即可．
本题考查的是二次根式的加减法则、幂的乘方与积的乘方法则、同底数幂的乘法法则，熟知以上知识是解题的关键．
2.【答案】D
【解析】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；
B、不是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；
C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；
D、是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确．
故选：D．
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
3.【答案】B
【解析】解：由俯视图易得最底层有6个正方体，由主视图第二层最少有2个正方体，第三层最少有1个正方体，那么共有6+2+1=9个正方体组成．
故选：B．
易得这个几何体共有3层，由俯视图可得第一层正方体的个数，由主视图可得第二层和第三层正方体的可能的最少个数，相加即可．
本题考查了由三视图判断几何体．俯视图小正方形的个数即为最底层的小正方体的个数，主视图第二层和第三层小正方形的个数即为其余层数小正方体的最多个数．
4.【答案】D
【解析】解：从小到大排列此数据为：24、27、27、27、29、29、38，数据37出现了3次最多为众数，27处在第4位为中位数．
所以本题这组数据的中位数是27，众数是27．
故选：D．
找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个．
本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
5.【答案】C
【解析】解：外角是：180°−144°=36°，
=10．
多边形的边数是：360
36
内角和是：(10−2)×180°=1440°．
故选C．
根据多边形的内角与外角互补，即可求得外角的度数，根据多边形的外角和是360度即可求得外角的个数，即多边形的边数，根据内角和定理即可求得内角和．
本题主要考查了多边形的内角和定理和外角和定理．理解多边形外角和中外角的个数，以及正多边形的边数之间的关系，是解题关键．
6.【答案】B
【解析】解：方程两边都乘(x−4)，得x−1=m，
∵方程有增根，
∴最简公分母x−4=0，即增根是x=4，
把x =4代入整式方程，得m =3．
故选B ．
增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，那么最简公分母x−4=0，所以增根是x =4，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值．增根问题可按如下步骤进行：
①根据最简公分母确定增根的值；
②化分式方程为整式方程；
③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
7.【答案】A
【解析】解：当点P 在CD 上运动时，y 为三角形，面积为：12×3× 32x =3 34
x ，为正比例函数；当点P 在CB 上运动时，y 为梯形，面积为1
2×(x−5+3)×5 32=5 3x−10 34
，为一次函数．由于后面的面积的x 的系数>前面的x 的系数，所以后面函数的图象应比前面函数图象要陡．故选A ．
本题考查动点函数图象的问题，先求出函数关系式在判断选项．
本题需注意的知识点是：两个在第一象限的一次函数，比例系数大的图象较陡．
8.【答案】B
【解析】解：作D 关于直线AC 的对称点D′，过D′作D′E ⊥AD 于E ，交AC
于点P ，
此时，PE +PD =D′E ，取得最小值．
∵四边形ABCD 是矩形，
∴∠ADC =90°，
∵AD =4，∠DAC =30°，AC 垂直平分DD′，
∴12DD′=12
AD =2，∠AD D ′=60°，
∴DD′=4，
∴D′E =2 3，
即PE +PD 的最小值是2 3，
故选：B ．
作D关于直线AC的对称点D′，过D′作D′E⊥AD于E，则PE+PD=D′E，取得最小值，解直角三角形即可得到结论．
本题考查了轴对称−最小距离问题，矩形的性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．
9.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查了二元一次方程的应用．对于此类问题，挖掘题目中的关系，找出等量关系，列出二元一次方程．然后根据未知数的实际意义求其整数解．
设购买80元的商品数量为x，购买120元的商品数量为y，根据总费用是1000元列出方程，求得正整数x、y的值即可．
【解答】
解：设购买80元的商品数量为x，购买120元的商品数量为y，
依题意得：80x+120y=1000，
整理，得
y=25−2x
．
3
因为x、y均是正整数，
所以当x=2时，y=7．
当x=5时，y=5．
当x=8时，y=3．
当x=11时，y=1．
即有4种购买方案．
故选：A．
10.【答案】D
【解析】解：∵正方形ABCD，BE⊥ED，EA⊥FA，
∴AB=AD=CD=BC，∠BAD=∠EAF=90°=∠BEF，
∵∠APD=∠EPB，
∴∠EAB=∠DAF，∠EBA=∠ADP，
∵AB=AD，
∴△ABE≌△ADF，∴①正确；
∴AE=AF，BE=DF，
∴∠AEF=∠AFE=45°，
取EF的中点M，连接AM，
∴AM⊥EF，AM=EM=FM，
∴BE//AM，
∵AP=BP，
∴AM=BE=DF，
∴∠EMB=∠EBM=45°，
∴∠AMB=90°+45°=135°=∠FMB，
∵BM=BM，AM=MF，
∴△ABM≌△FBM，
∴AB=BF，∴②正确；
∴∠BAM=∠BFM，
∵∠BEF=90°，AM⊥EF，
∴∠BAM+∠APM=90°，∠EBF+∠EFB=90°，
∴∠APF=∠EBF，
∵AB//CD，
∴∠APD=∠FDC，
∴∠EBF=∠FDC，
∵BE=DF，BF=CD，
∴△BEF≌△DFC，
∴CF=EF，∠DFC=∠FEB=90°，
∴③正确；④正确；
故选D．
根据已知和正方形的性质推出∠EAB=∠DAF，∠EBA=∠ADP，AB=AD，证△ABE≌△ADF即可；取EF的中点M，连接AM，推出AM=MF=EM=DF，证∠AMB=∠FMB，BM=BM，AM=MF，推出△ABM≌△FBM即可；求出∠FDC=∠EBF，推出△BEF≌△DFC即可．
本题主要考查对正方形的性质，等腰直角三角形，直角三角形斜边上的中线性质，全等三角形的
性质和判定，三角形的内角和定理等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行推理是解此题的关键．
11.【答案】5×1010
【解析】解：500亿=5×1010。

故答案为：5×1010。

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数。

确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同。

当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数。

此题考查科学记数法的表示方法。

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值。

12.【答案】x≥−1且x≠2
【解析】解：根据题意得：{x−2≠0
x+1≥0
解得：x≥−1且x≠2
根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，可知x+1≥0；分母不等于0，可知x−2≠0，所以自变量x的取值范围就可以求出．
本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．
13.【答案】∠ACB=∠DBC
【解析】解：添加得条件为∠ACB=∠DBC，
证明：在△ABC和△DCB中，
{AC=DB
∠ACB=∠DBC
，
BC=CB
∴△ABC≌△DCB(SAS)，
故答案为：∠ACB=∠DBC
添加得条件为∠ACB=∠DBC，利用SAS即可得证．
此题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解本题的关键．
14.【答案】1
6
【解析】解：掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数为5的概率是：1
，
6
．
故答案为：1
6
利用随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数：所有可能出现的结果数进行计算即可．此题主要考查了概率公式，关键是掌握概率的计算方法．
15.【答案】x>−1
【解析】解：{x+1>0①
x>−3②，
解①得x>−1，
由②得x>−3，
所以不等式组的解集为x>−1．
故答案为：x>−1．
解两不等式得到x>−1和x>−3，然后根据同大取大确定不等式组的解集．
本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分．
16.【答案】5
【解析】解：设所围成的圆锥底面半径为r，
，
根据题意得2πr=120⋅π⋅15
180
解得r=5．
故答案为5．
根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的
，然后解方程即可．
母线长和弧长公式得到2πr=120⋅π⋅15
180
本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇
形的半径等于圆锥的母线长．
17.【答案】43cm
【解析】解：作半径OC⊥AB于D点，连接OA、AC，如图，
∵点C与点O关于AB对称，
即AB垂直平分OC，
∴AO=AC，AD=BD，
而OA=OC，
∴OA=OC=AC，
∴△OAC为等边三角形，
∴∠AOD=60°，
∴AD=3OD=23cm，
∴AB=2AD=43cm．
故答案为43cm．
作半径OC⊥AB于D点，连接OA、AC，如图，利用对称的性质得到AB垂直平分OC，所以
AO=AC，AD=BD，再证明△OAC为等边三角形，则AD=23cm，从而得到AB的长．
本题考查了相交两圆的性质：相交两圆的连心线(经过两个圆心的直线)，垂直平分两圆的公共弦．也考查了折叠的性质和垂径定理．
18.【答案】6
【解析】解：设这种植物每个支干长出的小分支个数是x，
依题意得：1+x+x2=43，
整理得：x2+x−42=0，
解得：x1=−7(不合题意，舍去)，x2=6．
故答案为：6．
设这种植物每个支干长出的小分支个数是x，根据主干、支干和小分支的总数是43，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
19.【答案】3或2
【解析】解：作MN⊥BC于点N，则∠BNM=∠PNM=90°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠B=90°，
∴四边形ABNM是矩形，
∴MN=AB=4，AM=BN，
当BM=BP=5时，如图1，
∵BN=BM2−MN2=52−42=3，
∴AM=BN=3；
当MP=BP=5，且点N在点P的左侧时，如图2，
∵PN=MP2−MN2=52−42=3，
∴AM=BN=BP−PN=5−3=2；
当MP=BP=5，且点N在点P的右侧时，则
AM=BN=BP+PN=5+3=8，
∵AD=BC=7，
∴点M在AD的延长线上，不符合题意，舍去，
综上所述，AM的长为3或2，
故答案为：3或2．
作MN⊥BC于点N，则四边形ABNM是矩形，所以MN=AB=4，AM=BN，再分三种情况讨论，一是当BM=BP=5时，则BN=BM2−MN2=3，所以AM=BN=3；二是当MP=BP=5，且点N在点P的左侧时，则PN=MP2−MN2=3，所以AM=BN=BP−PN=2；三是当
MP=BP=5，且点N在点P的右侧时，则AM=BN=BP+PN=5+3=8，此时点M在AD的
延长线上，不符合题意．
此题重点考查矩形的性质、等腰三角形的性质、勾股定理、数形结合与分类讨论数学思想的运用
等知识与方法，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．
20.【答案】(2)2015
【解析】解：∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=BC=1，∠B=90°，
∴AC2=12+12，AC=2；
同理可求：AE=(2)2，HE=(2)3…，
∴第n个正方形的边长a n=(2)n−1，
∴第2016个正方形的边长为(2)2015，
故答案为：(2)2015．
首先求出AC、AE、HE的长度，然后猜测命题中隐含的数学规律，即可解决问题．
本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了学生找规律的能力，本题中找到a n的规律是解题的关键．
21.【答案】解：1
x−1−2 x2−1
=x+1−2
(x+1)(x−1)
=x−1
(x+1)(x−1)
=1
x+1
，
当x=−2时，原式=1
−2+1
=−1．
【解析】先通分，然后化简，最后将x的值代入化简后的式子计算即可．
本题考查分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
22.【答案】解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求，
点A1的坐标(−4,4)；
(2)如图所示，△A2B2C2即为所求；
(3)∵OC=12+32=10，
∴C在旋转过程中经过的路径长为90⋅π×10
180
=
10π
2
．
【解析】(1)根据轴对称的性质作出图形即可；
(2)根据旋转的性质作出图形即可；
(3)根据弧长公式即可得结论．
本题主要考查作图−轴对称变换、旋转变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换和旋转变换的定义和性质及弧长公式．
23.【答案】解：(1)把A(3,0)代入二次函数y=−x2+2x+m得：
−9+6+m=0，
m=3；
(2)由(1)可知，二次函数的解析式为：y=−x2+2x+3；
当x=0时，y=3，
∴C(0,3)，
当y=0时，−x2+2x+3=0，
x2−2x−3=0，
(x+1)(x−3)=0，
∴x=−1或3，
∴B(−1,0)；
(3)∵S△ABD=S△ABC，
当y=3时，−x2+2x+3=3，
−x2+2x=0，
x2−2x=0，
x(x−2)=0，
x=0或2，
当y=−3时，−x2+2x+3=−3，
−x2+2x+6=0，
x2−2x−6=0，
解得：x=1±7，
综上所述，点D的坐标为(0,3)或(2,3)或(1+7,−3)或(1−7,−3)．
【解析】(1)直接将点A的坐标代入到二次函数的解析式即可求出m的值，写出二次函数的解析式；
(2)分别计算当x=0和y=0时的值，写出B、C两点的坐标；
(3)因为S△ABD=S△ABC，则根据同底等高的两个三角形的面积相等，所以只要高与OC的长相等即可，因此要计算y=3和y=−3时对应的点即可．
本题考查了利用待定系数法求二次函数的解析式和抛物线与两坐标轴的交点，待定系数法就是将已知的点代入解析式中列方程或方程组求解，对于抛物线与x轴的交点，令y=0代入即可，抛物
线与y轴的交点，令x=0代入即可．
24.【答案】(1)200；
(2)200×30%=60，
如图所示，
(3)36;
(4)B类所占的百分数为：90÷200=45%，
该校初中学生中对二战历史“非常了解”和“比较了解”的学生共占15%+45%=60%；
故这所学校共有初中学生1500名，该校初中学生中对二战历史“非常了解”和“比较了解”的学生共有：1500×60%=900(名)．
【解析】解：(1)30÷15%=200，故答案为：200；
(2)见答案；
(3)20÷200=0.1=10%，360°×10%=36°，
故答案为：36；
(4)见答案．
(1)由图①知A类人数30，由图②知A类人数占15%，即可求出样本容量；
(2)由(1)可知抽查的人数，根据图②知C类人数占30%，求出C类人数，即可将条形统计图补充完整；
(3)求出D类的百分数，即可求出圆心角的度数；
(4)求出B类所占的百分数，可知A、B类共占的百分数，用样本估计总体的思想计算即可．
此题考查了扇形统计图和频数(率)分布表，关键是正确从扇形统计图和表中得到所用的信息．
25.【答案】解：(1)75；3.6；4.5；
(2)60×3.6=216(千米)，
当2<x≤3.6时，设y=k1x+b1，根据题意得：
{2k1+b1=0
3.6k1+b1=216，解得{k1=135 b1=−270，
∴y=135x−270(2<x≤3.6)；
当3.6<x≤4.6时，设y=60x，
∴y={135x−270(2<x≤3.6)
60x(3.6<x≤4.5)；
(3)甲车到达距B地70千米处时行驶的时间为：(270−70)÷60=10
3
(小时)，
此时甲、乙两车之间的路程为：135×10
3
−270=180(千米)．
答：当甲车到达距B地70千米处时，甲、乙两车之间的路程为180千米．
【解析】
【分析】
此题主要考查了一次函数的应用问题，解答此题的关键是要明确：分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际．此题还考查了行程问题，要熟练掌握速度、时间和路程的关系：速度×时间=路程．
(1)根据图象可知两车2小时后相遇，根据路程和为270千米即可求出乙车的速度；然后根据“路程、速度、时间”的关系确定a、b的值；
(2)运用待定系数法解得即可；
(3)求出甲车到达距B地70千米处时行驶的时间，代入(2)的结论解答即可．
【详解】
解：(1)乙车的速度为：(270−60×2)÷2=75千米/时，
a=270÷75=3.6，b=270÷60=4.5．
故答案为：75；3.6；4.5；
(2)见答案；
(3)见答案
26.【答案】(1)证明：延长CB至H，使BH=DN，连接AH，
∵BH=DN，∠D=∠ABH=90°，AB=AD，
∴△ADN≌△ABH(SAS)，
∴∠DAN=∠BAH，∠AND=∠H，
由折叠可得：∠DAN=∠D′AN，DN=D′N=BH，∴∠DAN=∠BAH=∠D′AN，
∴∠HAM=∠BAN，
∵AB//CD，
∴∠BAN=∠AND，
∴∠BAN=∠AND=∠H=∠HAM，
∴AM=HM，
∴AM=HM=BH+BM=BM+D′N；
(2)如图2，AM=BM+D′N；理由如下：
延长CB至H，使BH=DN，连接AH，
∵BH=DN，∠D=∠ABH=90°，AB=AD，
∴△ADN≌△ABH(SAS)，
∴∠DAN=∠BAH，∠AND=∠H，
由折叠可得：∠DAN=∠D′AN，DN=D′N=BH，∴∠DAN=∠BAH=∠D′AN，
∴∠HAM=∠BAN，
∵AB//CD，
∴∠BAN=∠AND，
∴∠BAN=∠AND=∠H=∠HAM，
∴AM=HM，
∴AM=HM=BH+BM=BM+D′N；
如图3，AM=D′N−BM，理由如下：
延长CM至H，使BH=DN，连接AH，
∵BH=DN，∠D=∠ABH=90°，AB=AD，
∴△ADN≌△ABH(SAS)，
∴∠DAN=∠BAH，∠AND=∠H，
由折叠可得：∠DAN=∠D′AN，DN=D′N=BH，
∴∠DAN=∠BAH=∠D′AN，
∴∠HAM=∠BAN，
∵AB//CD，
∴∠BAN=∠AND，
∴∠BAN=∠AND=∠H=∠HAM，
∴AM=HM，
∴AM=HM=BH−BM=D′N−BM．
【解析】(1)由“SAS”可证△ADN≌△ABH，可得∠DAN=∠BAH，∠AND=∠H，由折叠的性质可得∠DAN=∠D′AN，DN=D′N，由平行线的性质可得∠BAN=∠AND=∠H=∠HAM，可得AM=HM，即可求解；
(2)如图2，由“SAS”可证△ADN≌△ABH，可得∠DAN=∠BAH，∠AND=∠H，由折叠的性质可得∠DAN=∠D′AN，DN=D′N，由平行线的性质可得∠BAN=∠AND=∠H=∠HAM，可得AM=HM，即可求解；
如图3，由“SAS”可证△ADN≌△ABH，可得∠DAN=∠BAH，∠AND=∠H，由折叠的性质可得∠DAN=∠D′AN，DN=D′N，由平行线的性质可得∠BAN=∠AND=∠H=∠HAM，可得AM=HM，即可求解．
本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，折叠的性质，全等三角形的判定和性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．
27.【答案】解：(1)设购买一个甲种文具a元，一个乙种文具b元，由题意得：
{2a+b=35
a+3b=30,
解得{a=15
b=5,
答：购买一个甲种文具15元，一个乙种文具5元；
(2)根据题意得：
955≤15x+5(120−x)≤1000，
解得35.5≤x≤40，
∵x是整数，
∴x=36，37，38，39，40．
∴有5种购买方案；
(3)W=15x+5(120−x)=10x+600，
∵10>0，
∴W随x的增大而增大，
当x=36时，W最小=10×36+600=960(元)，
∴120−36=84．
答：购买甲种文具36个，乙种文具84个时需要的资金最少，最少资金是960元．
【解析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，找出W关于x的一次函数关系式．
(1)设购买一个甲种文具a元，一个乙种文具b元，根据“购买2个甲种文具、1个乙种文具共需花费35元；购买1个甲种文具、3个乙种文具共需花费30元”列方程组解答即可；
(2)根据题意列不等式组解答即可；
(3)求出W与x的函数关系式，根据一次函数的性质解答即可．
28.【答案】解：(1)∵x2−7x+12=0，
∴x1=3，x2=4，
∵BC>AB，
∴BC=4，AB=3，
∵OA=2OB，
∴OA =2，OB =1，
∵四边形ABCD 是矩形，
∴点D 的坐标为(−2,4)；
(2)设BP 交y 轴于点F ，
如图1，当0≤t ≤2时，PE =t ，
∵CD//AB ，
∴△OBF∽△EPF ，
∴OF EF =OB EP ，即OF 4−OF =1t ，
∴OF =4
t +1，
∴S =12OF ⋅PE =12⋅4
t +1⋅t =2t
t +1；
如图2，当2<t <6时，AP =6−t ，
∵OE//AD ，
∴△OBF∽△ABP ，
∴OF AP =OB AB ，即OF 6−t =13，
∴OF =6−t 3，
∴S=1
2⋅OF⋅OA=1
2
×6−t
3
×2=−1
3
t+2；
综上所述，S={2t t+1(0≤t≤2)
−1
3
t+2(2<t<6)．
【解析】(1)解方程求出x的值，由BC>AB，OA=2OB可得答案；
(2)设BP交y轴于点F，当0≤t≤2时，PE=t，由△OBF∽△EPF知OF
EF =OB
EP
，即OF
4−OF
=1
t
，据此
得OF=4
t+1
，根据面积公式可得此时解析式；当2<t<6时，AP=6−t，由△OBF∽△ABP知
OF AP =OB
AB
，即OF
6−t
=1
3
，据此得OF=6−t
3
，根据三角形面积公式可得答案．
本题考查的是矩形的性质、相似三角形的判定与性质、解一元二次方程、等腰三角形的判定，解题的关键是掌握以上知识点．。