江苏镇江2024年数学八年级上册期中模拟卷 苏科版

江苏省镇江市2024-2025学年苏科版数学八年级上册
期中模拟卷
（满分100分，时间90分钟）
一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分）
1.剪纸是中国优秀的传统文化．下列剪纸图案中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.满足下列条件的ABC 是直角三角形的是（ ） A. 2BC =，3AC =，4AB = B. 2BC =，3AC =，3AB =
C. ::3:4:5BC AC AB =
D. ::3:4:5A B C ∠∠∠=
3.一个等腰三角形顶角的度数是底角度数的2倍，则这个等腰三角形的底角是（ ） A. 30°
B. 40°
C. 45°
D. 50°
4.如图，已知12∠=∠，若用“SAS ”证明BDA ACB ≌，还需加上条件（ ）
A. AD BC =
B. D C ∠=∠
C. BD AC =
D. OA OB =
5.校园湖边一角的形状如图所示，其中AB ，BC ，CD 表示围墙，若在线段右侧的区域中找到一点P 修建一个观赏亭，使点P 到三面墙的距离都相等，则点P 在（ ）
A. 线段AC 、BD 的交点
B. ABC ∠、BCD ∠角平分线的交点
C. 线段AB 、BC 垂直平分线的交点
D. 线段BC 、CD 垂直平分线的交点
6.如图，把ABC 沿线段DE 折叠，使点A 落在点F 处，BC DE ∥；若50B ∠=°，则BDF ∠的度数为（ ）
A. 40°
B. 80°
C. 50°
D. 100°
7.如图所示，点O 是ABC 内一点，BO 平分ABC ∠，OD BC ⊥于点D ，连接OA ，若5OD =，
20AB =，则AOB 的面积是（ ）
A. 20
B. 30
C. 50
D. 100
8. 如图所示，边长为2的等边三角形ABC 中，D 点在边BC 上运动（不与B 、C 重合），点E 在边AB 的延长线上，点F 在边AC 的延长线上，AD DE DF ==．点D 在BC 边上从B 至C 的运动过程中，BED 周长变化规律为（ ）
A. 不变
B. 一直变小
C. 先变大后变小
D. 先变小后变大
二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9.若一直角三角形两直角边长分别为6和8，则斜边长为__．
10.等腰三角形的一边长12cm ，另一边长5cm ，它的第三边长为________cm ．
11.如图，已知ABC DEF ≌△△，点B ，E ，C ，F 依次在同一条直线上．若
85BC CE ==，，则CF 的长为___________．
12.如图，ABC 中，90C ∠=°，AD 平分BAC ∠，
5AB =，2CD =，则ABD △的面积是________．
13.如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=
°，以AB AC 、为边的正方形的面积分别为S S ₁、₂，若 3115S S ==₁，₁，则BC 的长为__________.
14.如图，在Rt ABC △中，90C ∠=°，20B ∠=°，MN 垂直平分AB ，交BC 于点D ，连接AD ，则CAD ∠=______°．
15.如图，在等腰三角形ABC 中，=AB AC ，D 为BC 延长线上一点，EC AC ⊥且=AC CE ，垂足为C ，连接BE ，若=6BC BCE 的面积为_________．
16. 如图，在Rt ABC △中，90ABC ∠=
°，以AC 为边，作ACD ，满足AD AC =，点E 为BC 上一点，连接AE ，1
2
BAE CAD ∠=∠，连接DE ．下列结论中正确的是__________．（填
序号）①AC DE ⊥；②ADE ACB ∠=
∠；③若//CD AB ，则AE AD ⊥；④2DE CE BE =+．
三、解答题（本题共8小题，共52分） 17.（本题6分）在如图的网格中按要求画图：
（1）把ABC 向右平移5格，再向下平移2格，画出所得111A B C △； （2）画111D E F ，使得它与DEF 关于直线MN 对称； （3）画出111A B C △与111D E F 的对称直线l ．
18.（本题6分）如图，点A ，B ，C ，D 在一条直线上，AE DF ∥，AE DF =，AB CD =．
（1）求证：AEC DFB ≅ ．
（2）若40A ∠=°，145ECD ∠=°，求∠F 的度数．
19.（本题6分）如图，点E 在BC 上，AC CB DB BC ⊥⊥，，且.AC BE
AB DE ==，
（1）求证：CE
BD AC =−； （2）若ABC 的三边长分别为a ，b ，c ，利用此图证明勾股定理.
20.（本题6分）如图，折叠等腰三角形纸片ABC ，使点C 落在AB 边上的F 处，折痕为DE ．已知AB AC =，FD BC ⊥．
（1）判断AEF △的形状，并说明你的结论； （2）若2AF =，8BF =，求的长．
21.（本题6分）如图， 在ABC 中，BD CE 、分别是边AC AB 、上的高，点 M 是BC 的中点， 连接ME MD DE 、、.
（1）求证：DEM △为等腰三角形；
（2）直接写出．．．．EMD ∠与ABD ∠之间的数量关系： .
22.（本题6分）（1）如图1，已知以△ABC 的边AB 、AC 分别向外作等腰直角△ABD 与等腰直角△ACE ，∠BAD=∠CAE=90°，连接BE 和CD 相交于点O ，AB 交CD 于点F ，AC 交BE 于点G ，求证：BE=DC ，且BE ⊥DC ．
（2）探究：若以△ABC 的边AB 、AC 分别向外作等边△ABD 与等边△ACE ，连接BE 和CD 相交于点O ，AB 交CD 于点F ，AC 交BE 于G ，如图2，则BE 与DC 还相等吗？若相等，请证明，若不相等，说明理由；并请求出∠BOD 的度数？
23.（本题8分） 图①是由边长分别为a ，()a b >的两个正方形拼成的图形，其面积为1S ，图②是长、宽分别为a ，b 的长方形，其面积为2S ．
（1）图③是由图①中的图形补成的大正方形，其面积为3S ，则1S ，2S ，3S 的数量关系是______；
（2）对于图③，通过两种不同方法计算它的面积，可以得到一个代数恒等式是：_______； （3）在图①边长为a 的正方形中放入两个边长为b 的小正方形，得到图④所示的图形，若116S =，25S =，求图④中阴影部分的面积．
24.（本题8分）定义：若过三角形的一个顶点作射线与其对边相交，将这个三角形分成的两个三角形中有等腰三角形，那么这条射线就叫做原三角形的“等腰分割线”．
（1）在Rt ABC △中，90C ∠=°，8AC =，6BC =．
①如图1，若O 为AB 的中点，则射线OC _____ABC 的等腰分割线（填“是”或“不是”） ②如图2，已知ABC 的一条等腰分割线BP 交AC 边于点P ，且PB PA =，请求出CP 的长度． （2）如图3，ABC 中，CD 为AB 边上的高，F 为AC 的中点，过点F 的直线l 交AD 于点E ，作CM l ⊥，DN l ⊥，垂足为M ，N ，3BD =，5AC =，且45A ∠<°．若射线CD 为ABC 的“等腰分割线”，求CM DN +的最大值．。