活用点子图 妙得新思路

活用点子图妙得新思路
作者：刘安平
来源：《学周刊·上旬刊》2016年第03期
摘要：只有当学生在玩游戏时自己找出解决方法，才能学会解决问题的思维过程，并使学得的思维和知识更加印象深刻，达到预期实效。

本文结合相关案例，对相关观点进行了论证。

关键词：活用点子图新思路
DOI：
10.16657/ki.issn1673-9132.2016.07.175
点子图，教师一般用于教给学生画一些基本平面图形，如长方形、正方形、平行四边形、三角形等。

但是活用看似简简单单的点子图可以妙得新思路、新收获。

一、帮助理解“画法”
画对称图形的时候，学生往往会出现移偏或多移、少移的现象。

通过操作点子图，可以帮助学生更好地数“点”和“间隔”，进一步掌握对称图形的对称点到对称轴的距离（间隔数）相等的特征，可以缓解在方格图中画对称图形时受横线竖线的干扰。

师：“图1”（见附图1）是人教版小学数学义务教育课程标准试验教科书五年级下册第一单元“图形的变换”例2的有关操作题，书中是要求在方格纸上画出下面图形的轴对称图形。

不过本次活动中，教师要求你们在已经理解了两个点与点之间的“间隔”含义的基础上，在点子图上操作。

请问你打算怎样在电子图中画出下面图形的轴对称图形呢？
生：先用对称点到对称轴的距离（间隔数）相等的特征找出几个关键点，再连线。

师：那点A到对称轴上的距离长几个“间隔”？点B到对称轴上的距离长几个“间隔”？
生：点A到对称轴上的距离长7个“间隔”，点B到对称轴上的距离长5个“间隔”。

请一人到白板上用画线功能操作，其他学生在点子图上画。

画出一个图形成轴对称的另一半（房顶、房身、门）及两个图形成轴对称中的一半（窗户）。

（见“附图2”所示）
二、帮助理解“算理”
笔算两位数乘两位数的算理，学生往往对第二因数十位上的数乘第一因数的积表示的含义理解不透，通过操作点子图，用“分割”法，帮助学生明白：笔算乘法的原理其实应用了“乘法分配律”;用“割补”法，帮助学生进一步理解“多加了几要减去几”的简便算法的道理。

师：“图3、图5”是人教版小学数学义务教育课程标准试验教科书三年级下册第5单元“笔算乘法”中的例2。

教科书上呈现给我们下围棋的情境图：有两个小朋友下围棋，运用旁边小朋友思考的方式显示“棋盘上一共有多少个交叉点？”的问题，由小精灵聪聪告诉大家“围棋的棋盘面由纵横各19道线交叉组成。

”并显示算式：19×19= ; ; ;。

接着，教科书以小组合作学习的画面，呈现给我们不同的计算方法（笔算、简便算法和估算）。

不过本次活动中，教师先让学生把点子图当成“直角坐标”，在“横轴”和“纵轴”旁分别标上1至19，接着思考如何计算“一共有多少个点？” 并在点子图上划分。

你打算怎样划分，并说出划分的理由。

生1：用“分割”法，把整个点子图用线分割成19×10和19×9两部分，得出
19×19=19×10+19×9的算理。

（见“附图4”所示）
师：19×19=19×10+19×9，这一算理其实用了乘法的什么运算定律？
生1：乘法分配律。

师：计算19×19= ; ; ，在点子图上还有其他划分方法展示你的算理吗？
生2：用“割补”法，即：在点子图上先“补上”1个19，再把它“割去”，算理：
19×19=19×20-19×1。

（见“附图6”所示）
师：这“多加了几要减去几”的简便算法的道理，其实就是“乘法分配律”的扩大应用……
三、帮助明了“解法”
在解决植树问题时，学生往往混淆棵树与间隔数之间的关系。

通过操作点子图，让学生有了点子图中点与点间的“间隔”“空间”概念后，再解决：一条不封闭路上，两端都栽树、一端栽树另一端不栽树或是两端都不栽树的问题上，不会再混淆棵树与“间隔数” 的关系。

可以缓解在画线段图时受线段本身两个端点的干扰。

师：“图7”是人教版小学数学义务教育课程标准试验教科书四年级下册第8单元《数学广角》植树问题的例1：同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米种一棵（两端都要栽）。

一共需要多少棵树苗？书上采用的是画线段图的方式，从简单入手，先让大家把一条线段平均分成4段，加上两个端点，一共有5个点，也就是要栽5棵树，发现一条不封闭的路上两端植树不能只用除法来解决，栽树的棵数都比间隔数多1，再要求应用发现的规律来解决前面的植树问题。

不过本次活动中，教师想让你们借助点子图，也从简单入手，找到结题方法，你们有什么策略？用“点”和“间隔”分别代表什么？
生：用“点”代表“树”，用“间隔”代表“间距”，从简单入手，先在点子图中找3个点， 3个点之间有2个间隔。

可以看出两端植树的“棵数”与“间隔数”的关系是“棵数=段数+1”。

（见“附图8”所示）
师：由此推断，例1的解法是怎样的？
生：100÷5+1=21（棵）
师：如果教师把例1改编成“一端栽树”，你们打算在点子图中怎样反映“一端栽树”的情况？
生：在点子图中画一栋房子。

师：可以，不过要注意把房子底部的一端画在点子图的一个点上，表示这端不栽树。

从这里，谁发现了一端植树的“棵数”与“间隔数”的关系吗？把例1改编成“一端栽树”后怎样解答呢？
生：一端植树的棵数与“间隔数”的关系是：棵数=段数，算式是：100÷5=20（棵）。

（见“附图9”所示）
师：如果又把例1改编“两端不栽树”的情况，你们又打算在点子图中怎样反映“两端栽树”的情况？
生：在点子图中的另一端画一栋房子。

师：谁知道在第几棵树后画房子？怎么算的？
生：在第19棵树后画房子，因为又少了一棵树。

师：两端不端植树的“棵数”与“间隔数”的关系怎样的？
生：棵数=段数-1。

（见“附图10”所示）
“十二五”课题《优质课堂与现代教学技艺运用的研究》课题提到：提到“只有当学生在玩游戏时自己找出解决方法，才能学会解决问题的思维过程，并使学得的思维和知识更加印象深刻，达到预期实效。

”由此可见，让学生动手操作，可极大地提高学习效率，促进课堂教学，使学生学习达到事半功倍的良好效果。

（责编赵建荣）。