人教版九年级数学下册期中达标测试卷含答案

人教版九年级数学下册期中达标测试卷一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列关系式中，y是x的反比例函数的是()
A．y＝4x B.y
x＝3 C．y＝－
1
x D．y＝x
2－1
2．已知x
x＋y ＝
3
5，则
y
x＝()
A.2
5 B.
3
4 C.
3
2 D.
2
3
3．要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为5 cm，6 cm和9 cm，另一个三角形的最短边长为2.5 cm，则它的最长边长为() A．3 cm B．4 cm C．4.5 cm D．5 cm
4．对于反比例函数y＝－2
x，下列说法不正确的是()
A．图象位于第二、四象限
B．当x>0时，y随x的增大而增大
C．图象经过点(1，－2)
D．若点A(x1，y1)，B(x2，y2)都在图象上，且x1<x2，则y1<y2
5．如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y1＝kx＋b(k，b是常数，且k≠0)
与反比例函数y2＝c
x(c是常数，且c≠0)的图象交于A(－3，－2)，B(2，3)两点，
当y1＞y2时，x的取值范围是()
A．－3＜x＜2 B．x＜－3或x＞2 C．－3＜x＜0或x＞2 D．0＜x＜2
6．已知一次函数y＝ax＋c和反比例函数y＝b
x的图象如图所示，则二次函数y＝
ax2＋bx＋c的大致图象是()
7．如图，若∠1＝∠2＝∠3，则图中的相似三角形有()
A．1对B．2对C．3对D．4对
(第7题) (第8题)
8．如图，在正方形ABCD中，G为CD边的中点，连接AG并延长交BC边延长线于点E，对角线BD交AG于点F.若FG＝2，则线段AE的长度为() A．6 B．8 C．10 D．12
9．如图，点B在反比例函数y＝6
x(x>0)的图象上，点C在反比例函数y＝－
2
x(x>0)
的图象上，且BC∥y轴，AC⊥BC，垂足为点C，交y轴于点A，则△ABC的面积为()
A．3 B．4 C．5 D．6
(第9题) (第10题)
10．如图，半圆O的直径BC＝7，延长CB到A，割线AED交半圆于点E，D，且AE＝ED＝3，则AB的长为()
A.9
7B．2 C.11 D．9
二、填空题(每小题3分，共15分)
11．已知反比例函数y＝k
x的图象经过点(－3，4)，则k的值是__________．
12．如图是三个反比例函数y＝k1
x，y＝
k2
x，y＝
k3
x在x轴上方的图象，由此观察得
到k1，k2，k3的大小关系为__________(用“<”连接)．
(第12题) (第13题)
13．如图，为了测量某古城墙(CD)的高度，数学兴趣小组根据光的反射定律，把一面镜子放在离古城墙16 m的点P处，然后观测者沿着直线DP后退到点B 处，这时恰好在镜子里看到城墙顶端C，并量得BP＝3 m．已知观测者目高AB＝1.5 m，那么该古城墙的高度是________m.
14．如图，把△ABC沿AB边平移到△A′B′C′的位置，它们的重叠部分(阴影部分)的面积是△ABC面积的一半，若AB＝2，则△ABC移动的距离AA′是________．
(第14题) (第15题)
15．如图，在△ABC中，AB＝6，BC＝12，点P是AB边的中点，点Q是BC边上一个动点，当BQ＝________时，△BPQ与△BAC相似．
三、解答题(一)(每小题8分，共24分)
16．已知y是x的反比例函数，且当x＝2时，y＝－3.
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)试判断点P(－2，3)是否在这个函数的图象上．
17．如图，已知△ABD∽△ACE.
求证：(1)∠DAE＝∠BAC；
(2)△DAE∽△BAC.
18．在如图所示的13×12的网格图中，已知△ABC和点M(1，2)．
(1)以点M为位似中心，画出△ABC的位似图形△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC的相
似比为2；
(2)写出△A′B′C′的各顶点坐标．
四、解答题(二)(每小题8分，共24分)
19．一辆汽车匀速通过某段高速公路，所需时间t(单位：h)与行驶速度v(单位：
km/h)满足函数关系式：t＝k
v，其图象为如图所示的一段曲线，且端点为A(80，
2)，B(m，1)．
(1)求k与m的值；
(2)受天气影响，若行驶速度不得超过120 km/h，则汽车通过该路段最少需要多长
时间？
20．如图，一次函数y＝x＋4的图象与反比例函数y＝k
x(k为常数且k≠0)的图象交于A(－1，a)，B两点，与x轴交于点C.
(1)求反比例函数的解析式；
(2)连接OB，若点P在x轴上，且S△ACP＝3
2S△BOC，求点P的坐标．
21．如图，已知正比例函数y＝2x和反比例函数的图象交于点A(m，－2)．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)观察图象，直接写出正比例函数值小于反比例函数值时自变量x的取值范围；
(3)若双曲线上点C(2，n)沿OA方向平移5个单位长度得到点B，判断四边形OABC
的形状，并证明你的结论．
五、解答题(三)(每小题12分，共24分)
22．如图，点D在以AB为直径的⊙O上，AD平分∠BAC，DC⊥AC，过点B作⊙O的切线交AD的延长线于点E.
(1)求证：直线CD是⊙O的切线；
(2)求证：CD·BE＝AD·DE.
23．如图，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为(2，3)，
反比例函数y＝k
x(x＞0)的图象经过BC上的点D，与AB交于点E，E是AB
的中点，连接DE.
(1)求点D的坐标；
(2)点F是OC边上一点，若△FBC和△DEB相似，求直线BF的解析式．
答案
一、1.C 2.D 3.C 4.D 5.C 6.B7.D8.D9.B
10．B点拨：连接BE，CD.由圆内接四边形的性质知∠ABE＝∠ADC.∵∠A＝∠
A，∴△ABE∽△ADC，∴AB
AD＝AE AC，
∴AB·AC＝AE·AD，
即AB·(AB＋7)＝3×(3＋3)，
解得AB＝2或AB＝－9(舍去)．
二、11.－1212.k1＜k2＜k313.814.2－1 15．1.5或6
三、16.解：(1)由题意可设y＝k x，
把x＝2，y＝－3代入，得－3＝k
2，所以k＝－6，
所以y与x之间的函数关系式为y＝－6 x.
(2)当x＝－2时，y＝－
6
－2
＝3，
所以点P(－2，3)在这个函数的图象上．
17．证明：(1)∵△ABD∽△ACE，∴∠BAD＝∠CAE，∴∠BAD＋∠BAE＝∠CAE＋∠BAE，
∴∠DAE＝∠BAC.
(2)∵△ABD∽△ACE，∴AD
AE＝
AB
AC，∴
AD
AB＝
AE
AC，
由(1)知∠DAE＝∠BAC，∴△DAE∽△BAC.
18．解：(1)如图，△A′B′C′即为所求．
(2)△A′B′C′的各顶点坐标分别为A′(3，6)，B′(5，2)，C′(11，4)．
四、19.解：(1)将点A(80，2)的坐标代入t＝k v，
得2＝k
80，解得k ＝160.
∴t 与v 之间的函数关系式为t ＝160
v . 当t ＝1时，v ＝160，∴m ＝160. (2)令v ＝120，得t ＝160120＝4
3.
结合题中函数图象可知，汽车通过该路段最少需要4
3 h. 20．解：(1)把点A (－1，a )的坐标代入y ＝x ＋4，
得a ＝－1＋4＝3，∴A (－1，3)． 把A (－1，3)的坐标代入y ＝k
x ， 得3＝
k
－1
，∴k ＝－3， ∴反比例函数的解析式为y ＝－3
x .
(2)联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ＋4，y ＝－3x ，解得⎩⎨
⎧x 1＝－1，y 1＝3，⎩⎨⎧x 2＝－3，
y 2＝1， ∴B (－3，1)．
对于y ＝x ＋4，当y ＝0时，x ＝－4， ∴C (－4，0)．
设点P 的坐标为(m ，0)，
∵S △ACP ＝32S △BOC ，∴12×|m －(－4)|×3＝32×1
2×4×1，整理得|m ＋4|＝2，解得m 1＝－6，m 2＝－2，
∴点P 的坐标为(－6，0)或(－2，0)．
21．解：(1)∵A (m ，－2)在正比例函数y ＝2x 的图象上，
∴－2＝2m ，∴m ＝－1，∴A (－1，－2)， 设反比例函数的解析式为y ＝k
x (k ≠0)，
将点A (－1，－2)的坐标代入y ＝k x ，得－2＝k
－1，
∴k ＝2，∴反比例函数的解析式为y ＝2
x . (2)x <－1或0<x <1.
(3)四边形OABC是菱形．
证明：∵A(－1，－2)，∴OA＝12＋22＝ 5. 由题意知CB∥OA且CB＝5，
∴CB＝OA，∴四边形OABC是平行四边形．
∵C(2，n)在双曲线y＝2
x上，∴n＝1，∴C(2，1)，
∴OC＝22＋12＝5，∴OC＝OA，
∴四边形OABC是菱形．
五、22.证明：(1)如图，连接OD.
∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠BAD.
∵OA＝OD，∴∠BAD＝∠ADO，∴∠CAD＝∠ADO.
∴AC∥OD.∵CD⊥AC，∴CD⊥OD.
又∵OD是⊙O的半径，∴直线CD是⊙O的切线．
(2)如图，连接BD.
∵BE是⊙O的切线，AB为⊙O的直径，
∴∠ABE＝∠ADB＝∠BDE＝90°.
∴∠EAB＋∠E＝∠DBE＋∠E＝90°，
∴∠EAB＝∠DBE.
又∵∠CAD＝∠BAD，∴∠CAD＝∠DBE.
∵CD⊥AC，∴∠C＝∠BDE＝90°，
∴△ACD∽△BDE.
∴CD
DE＝
AD
BE，∴CD·BE＝AD·DE.
23．解：(1)∵四边形OABC是矩形，∴OA＝BC，AB＝OC.
∵B(2，3)，E为AB的中点，
11
∴AB ＝OC ＝3，OA ＝BC ＝2，AE ＝BE ＝12AB ＝32.
∴E ⎝ ⎛⎭
⎪⎫2，32.∴k ＝2×32＝3. ∴双曲线的解析式为y ＝3x .
∵点D 在双曲线y ＝3x (x >0)上，∴OC ·CD ＝3.
∴CD ＝1.∴点D 的坐标为(1，3)．
(2)∵BC ＝2，CD ＝1，∴BD ＝1.
∵∠BCF ＝∠DBE ＝90°，∴当△FBC 和△DEB 相似时，可分两种情况：①当
△FBC ∽△EDB 时，BC BD ＝CF BE ，
即21＝CF 32
，∴CF ＝3.
∴易得F (0，0)，即F 与O 重合．
此时设直线BF 的解析式为y ＝bx ，
把点B (2，3)的坐标代入，得3＝2b ，∴b ＝32，
∴直线BF 的解析式为y ＝32
x . ②当△FBC ∽△DEB 时，BC BE ＝CF BD ，
即232
＝CF 1，∴CF ＝43.∴OF ＝3－43＝53.
∴F ⎝ ⎛⎭
⎪⎫0，53.此时设直线BF 的解析式为y ＝ax ＋c ， 把B (2，3)，F ⎝ ⎛⎭
⎪⎫0，53的坐标代入， 得⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋c ＝3，c ＝53，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝23，c ＝53，
∴直线BF 的解析式为y ＝23x ＋53. 综上所述，若△FBC 和△DEB 相似，则直线BF 的解析式为y ＝32x 或y ＝23x ＋53.。