河北省沧州沧县联考2021届数学八年级上学期期末检测试题

河北省沧州沧县联考2021届数学八年级上学期期末检测试题
一、选择题
1．化简
的结果是( ) A.x+1 B. C.x-1 D. 2．下列各式：
2a b -，3x x +，5y π+，a b a b +-，1m （x+y ）中，是分式的共有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
3．定义新运算：A*B=A+B+AB ，则下列结论正确的是( ）
①2*1=5 ②2*(-3）= -7 ③(-5 ）*8=37 ④(-7）*(-9）=47
A ．①②
B ．①②③
C ．③④
D ．①②④ 4．关于x 的方程
323x a a +-＝1的解是非负数，则a 的取值范围是( ) A ．a≥﹣3
B ．a≤﹣3
C ．a≥﹣3且a≠32-
D ．a≤﹣3且a≠92
- 5．下列各式不能用公式法分解因式的是（ ）
A ．92-x
B ．2269a ab b -+-
C ．22x y --
D ．21x -
6．如图，在ABC 中，ABC ∠和ACB ∠的平分线交于点E ，过点E 作MN //BC 交AB 于M ，交AC 于N ，若BM CN 8+=，则线段MN 的长为( )
A.6
B.7
C.8
D.9 7．下列多项式中，不能运用公式法进行因式分解的是( )
A ．x 2+2xy+y 2
B ．x 2﹣9
C ．m 2﹣n 2
D ．a 2+b 2 8．如图所示，AB ，CD ，A
E 和CE 均为笔直的公路，已知AB ∥CD ，AE 与AB 的夹角∠BAE 为32°，若线段C
F 与EF 的长度相等，则CD 与CE 的夹角∠DCE 为( )
A ．58°
B ．32°
C ．16°
D ．15° 9．若等腰直角三角形底边上的高为1，则它的周长是（ ）
A ．4
B ．1
C ．
D ．2
10．如图，有一张三角形纸片ABC ，已知∠B ＝∠C ＝x°，按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开，可能得不到全等三角形纸片的是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
11．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，若BC=12，BD=8，则点D 到AB 的距离是( )
A ．6
B ．4
C ．3
D ．2
12．如图，在△ABC 和△DEF 中，AB=DE ，∠A=∠D ，添加一个条件不能判定这两个三角形全等的是（ ）
A.AC=DF
B.∠B=∠E
C.BC=EF
D.∠C=∠F
13．有一个正五边形和一个正方形边长相等，如图放置，则1∠的值是（）
A.15︒
B.18︒
C.20︒
D.9︒
14．如图，将一副三角板如图放置，BAC ADE 90∠∠==，E 45∠=，B 60∠=，若
AE //BC ，则AFD (∠= )
A ．75
B ．85
C ．90
D ．65 15．如图，两个三角形的面积分别为16，9，若两阴影部分的面积分别为a 、b （a ＞b ），则（a ﹣b ）等
于（ ）
A.8
B.7
C.6
D.5 二、填空题
16．化简的结果是______
17．因式分解：3a 2﹣27=_____．
18．如图，点是外的一点，点分别是两边上的点，点关于的对称点恰好落在线段上，点关于的对称点落在的延长线上，若，则线段
的长为__________．
19．如图，以正方形ABCD 的AB 边向外作正六边形ABEFGH ，连接DH ，则∠ADH=____________°
20．三个等边三角形的摆放位置如图，若∠3=60°，则∠1＋∠2=___________
三、解答题
21．化简代数式：2224421142x x x x x x x
-+-÷-+-+，并求当 x ＝2012 时，代数式的值． 22．分解因式：（1）21222
x x ++ （2）222(4)16a a +- 23．如图，在RtDABC 中， ÐBAC= 90°， AB = AC ，点 D 是 AB 的中点，AF ^ CD 于 H 交 BC 于 F ， BE P AC 交 AF 的延长线于 E.
求证：（1）DADC ≌ DBEA
（2）BC 垂直平分 DE.
24．如图，A 、B 、D 、F 在同一直线上，AD BF =，AE BC =，且AE BC ∥.
求证：EF CD =.
25．如图1，线段AB 、CD 相交于点O ，连接AD 、CB.
（1）请说明：A D B C ∠+∠=∠+∠；
（2）点M 在OD 上，点N 在OB 上，AM 与CN 相交于点P ，且1DAP DAB n ∠=
∠，1DCP DCB n
∠=∠，其中n 为大于1的自然数（如图2）.
①当2n =时，试探索P ∠与D ∠、B Ð之间的数量关系，并请说明理由；
②对于大于1的任意自然数n ，P ∠与D ∠、B Ð之间存在着怎样的数量关系？请直接写出你的探索结果，不必说明理由.
【参考答案】***
一、选择题
16．﹣1
17．3（a+3）（a ﹣3）
18．
19．15
20．120°
三、解答题
21．1
22．（1） 2
1
2()2x +; （2）22(2)(2)a a +- 23．（1）证明见解析；（2）证明见解析.
【解析】
【分析】
（1）根据ASA 即可证明△DBP ≌△EBP ；
（2）想办法证明△DBP ≌△EBP （SAS ）即可解决问题.
【详解】
证明：（1）由题意可知，∠DAH+∠ADH=90°，∠ACH+∠ADH=90°，
∴∠DAH=∠ACH ，
∵∠BAC=90°，BE ∥AC ，
∴∠CAD=∠ABE=90°．
又∵AB=CA ，
∴在△ABE 与△CAD 中，
DAH ACH CAD ABE AB AC ∠∠∠∠⎧⎪⎨⎪⎩
＝＝＝，
∴△ABE ≌△CAD （ASA ）．
（2）∵△ABE ≌△CAD ，
∴AD=BE ，
又∵AD=BD ，
∴BD=BE ，
在Rt △ABC 中，∠ACB=45°，∠BAC=90°，AB=AC ，
故∠ABC=45°．
∵∠ABE=90°，
∴∠EBF=90°-45°=45°，
∴△DBP ≌△EBP （SAS ），
∴DP=EP ，
即可得出BC 垂直且平分DE ．
【点睛】
本题考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、线段的垂直平分线的判定等知识，此题关键在于转化为证明出△DBP ≌△EBP ．通过利用题中所给信息，证明出两三角形全等，而证明全等可以通过证明角相等和线段相等来实现．
24．详见解析
【解析】
【分析】
由于AE ∥BC ，根据平行线的性质可得∠A=∠B ，又AD=BF ，根据等式性质可得AF=BD ，再结合AE=BC ，利用SAS 可证△AEF ≌△BCD ，从而得到结论.
【详解】
证明：∵AE ∥BC ，
∴∠A=∠B ，
∵AD=BF ，
∴AD+DF=BF+DF ，
∴AF=BD ，
在△AEF 和△BCD 中，
AE BC A B AF BD ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩
＝＝＝ ，
∴△AEF ≌△BCD （SAS ），
∴EF=CD.
【点睛】
考查了全等三角形的判定和性质、平行线的判定和性质，解题的关键是找出SAS 所需要的三个条件．
25．（1）见解析；（2）①1()2P B D ∠=
∠+∠；②(1)n D B P n -∠+∠∠=。