福建省闽清高级中学等四校2014-2015高一数学上学期期中联考

福建省闽清高级中学等四校2014-2015高一上学期期中联考数学试题
总分为：150分 考试时间：120分钟
一、选择题(本大题共12小题，每一小题5分，共60分，在每一小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的) 1、集合{}{}=⋂=-=
B A B A 则,2,1,0,1,0,1 〔 〕
A 、{}2,1,0,1-
B 、{
}21， C 、{}1,0 D 、{}1,1- 2、 函数2)(-=
x x f 的定义域为 ( )
A 、),2(+∞
B 、)2,(-∞
C 、(]2,∞-
D 、[)+∞,2
3、假设⎩⎨⎧<-≥=)
0()
0()(2x x x x x f ，如此=-))2((f f 〔 〕
A 、2
B 、3
C 、4
D 、5 4、如下函数与x
y 1
=
是同一函数的是 〔 〕 A 、
2
x x y =
B 、2
1x
y =
C 、()
2
1
x y =
D 、
)1,0(1log ≠>=a a a y x
a
且
5、如下函数中,在区间()2,0上为增函数的是( ).
A 、 23+-=x y
B 、 x
y 3=
C 、 542+-=x x y
D 、101532
-+-=x x y 6、设{}{}
20,20≤≤=≤≤=y y N x x M ，给出如下四个图形，其中能表示从集合M 到集合N 的函数关系的是 〔 〕 A 、
高一数学—1— 〔共4页〕
7、三个数2
31.0=a ，31.0log 2=b ，31
.02
=c ，之间的大小关系为〔 〕
A 、c a b <<
B 、c b a <<
C 、b c a <<
D 、a c b << 8、函数x
x x f 2
ln )(-
=的零点所在的大致区间 〔 〕 A 、()2,1 B 、()3,2 C 、()4,3与()e ,1 D 、()+∞,e 9、函数8)(2
--=kx x x f 在[]20,5上是单调函数，如此k 的取值范围是 〔 〕
A 、[]40,10
B 、(][)+∞⋃∞-,4010,
C 、()40,10
D 、[)+∞,40
10、函数x
e e x
f x
x -=-)(，如此其图像〔 〕
A.关于x 轴对称
B. 关于x y =轴对称
C.关于原点对称
D. 关于y 轴对称
11、函数k x x f +=)(有两个零点，如此 〔 〕
A 、0<k
B 、0>k
C 、 0≥k
D 、0=k 12、定义在区间()+∞∞-,上的奇函数)(x f 为增函数，偶函数)(x g 在区间[)+∞,0上的图像与
)(x f 的图像重合，设0>>b a ，给出如下等式：
〔1〕)()()()(b g a g a f b f -->-- 〔2〕)()()()(b g a g a f b f --<-- 〔3〕)()()()(a g b g b f a f -->-- 〔4〕)()()()(a g b g b f a f --<-- 其中成立的是 〔 〕
A 、〔1〕、〔4〕
B 、〔2〕、〔3〕
C 、〔1〕〔3〕
D 、〔2〕〔4〕 二、填空题(本大题共4小题，每一小题4分，共16分，把答案填在题中横线上) 13、幂函数)(x f y =的图像经过点〔2，2〕如此=)5(f 14、函数1
)(-=x a
x f 〔其中0,1)a a >≠的图像恒过定点
15、全集{}
{}{}7,4,4,1,4,22
=+=+-=A C a A a a U U ，如此=a
16、函数)(x f y =为奇函数，且当0>x 时32)(2
--=x x x f ，如此当0<x 时，)(x f 的解
析式为
高一数学 —2— 〔共4页〕
三、解答题(本大题共6小题，共76分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17、〔此题总分为12分〕集合{}
042=-=x x A , 集合2{60}B x x x =--=， 全集{}3,2,0,1,2--=U .求所有子集与B C B C B A B A U U ,,⋂⋃
18、〔此题总分为12分〕
〔1〕1
2
13
132
125()83274--⎛⎫-+- ⎪⎝⎭
(2)02log 3)1.0(74lg 25lg 27log 7-+-++ .
19、〔此题总分为12分〕函数n x x x f 21)(-=，且2
7
)2(-=f （1） 求n ；
（2） 判断)(x f 的奇偶性；
（3） 试判断)(x f 在()+∞,0上的单调性，并证明。

高一数学 —3— 〔共4页〕
20、〔此题总分为12分〕
集合{}9127≤-≤-=x x A ，{}
322-<<-=m x m x B ，且A B A =⋃，求实数的取值范围。

21、〔此题总分为12分〕某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出；当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元． (1)当每辆车的月租金定为3600时，能租出多少辆车？
(2)当每辆车的月租金为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大收益为多少元？
22、〔此题总分为14分〕设)(x f 是R 上的奇函数，且周期为4，)1()1(x f x f -=+，当
10≤≤x 时，x x f =)(
〔1〕求)3(f 的值；
〔2〕当44≤≤-x 时，求)(x f 的图像与x 轴所围成图形的面积。

高一数学 —4— 〔共4页〕
2014—2015学年第一学期高一年段数学学科半期考
联考试卷答案(考试时间2014年11月12日上午)
一、选择题(本大题共12小题，每一小题5分，共60分，在每一小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的)
二、填空题(本大题共4小题，每一小题4分，共16分，把答案填在题中横线上)
13、5 14、〔1，1〕 15、 -2 16、32)(2
+--=x x x f
三、解答题(本大题共6小题，共76分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17、〔此题总分为12分〕集合{}
042=-=x x A , 集合2
{60}B x x x =--=， 全集{}3,2,0,1,2--=U .求所有子集与B C B C B A B A U U ,,⋂⋃ 解：依题意得{} 2,2-=A 2分 {} 3,2-=B 4分
{} 3,2,2-=⋃∴B A 6分 {} 2-=⋂B A 8分 {} 2,0,1-=B C U 10分
B C U 的所有子集为{}{}{}{}{}{}{} 2,0,1,2,0,2,1,0,1,2,0,1,----φ12分
18、〔此题总分为12分〕
〔1〕1
213
132
125()83274--⎛⎫-+- ⎪⎝⎭
(2)02log 3)1.0(74lg 25lg 27log 7-+-++ 〔1〕原式31412531-+-=
〔2〕原式12100lg 2
3
+-+= 49-
=2
5= 19、〔此题总分为12分〕函数n x x x f 21)(-=，且2
7)2(-=f （4） 求n ；
（5） 判断)(x f 的奇偶性；
（6） 试判断)(x f 在()+∞,0上的单调性，并证明。

解：依题意得 〔1〕 1222
7
2221)2(=∴=∴-=⨯-=
n f n n 3分 〔2〕由〔1〕得函数)(x f y =的定义域为{}
0≠x x …………4分
x x
x f 21
)(-=
)()21
(21)(x f x x
x x x f -=--=+-=-∴
)(x f ∴为奇函数……………………………………7分
〔3〕判断()∞+，
在0)(x f 上为减函数……………………8分 证明如下： 设,021>>x x 如此⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛---=
-2211212121
)()(x x x x x f x f ()2121
211x x x x --⎪⎪⎭⎫
⎝⎛-=
()
()212
1122x x x x x x ---=
()⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛+-=212112x x x x
)()(0)21
)(
(021
,00212
1122
11221<-∴<+-∴>+<-∴>>x f x f x x x x x x x x x x
即)()(21x f x f <
)(x f ∴为减函数……………………………………………………12分
20、〔此题总分为12分〕集合{}9127≤-≤-=x x A ，{}
322-<<-=m x m x B ，且
A B A =⋃，求实数的取值范围。

解：依题意得{}
53≤≤-=x x A 2分
又由A B A =⋃得 A B ⊆ 3分
当 1322≤∴-≥-=m m m B 时，φ5分
当A B B ⊆≠ 时，
φ 4141153232322≤<∴⎪⎩
⎪
⎨⎧≤-≥>∴⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥--<-∴m m m m m m m m …………10分 综上所述m 的取值范围为(]4,∞-………………12分
21、解：(1)当每辆车的月租金为3600元时，未租出的车辆数为3600－300050＝12(辆)．
所以这时租出的车辆数为100－12＝88(辆)．………………4分
(2)设每辆车的月租金定为x 元，如此租赁公司的月收益为
f(x)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫100－x －300050(x －150)－⎝ ⎛⎭⎪⎫x －300050×50……………………6分
f(x)＝－150
x 2
＋162x －21 000
＝－150(x －4050)2
＋307 050.()80003000≤≤x …………10分〔注：定义域没写扣1分〕
所以当x ＝4050时，f(x)最大，最大值为307 050，
即当每辆车的月租金为4050元时，租赁公司的月收益最大，最大收益307050元。

…12分
22、〔此题总分为14分〕设)(x f 是R 上的奇函数，且周期为4，)1()1(x f x f -=+， 当10≤≤x 时，x x f =)( 〔1〕求)3(f 的值；
〔2〕当44≤≤-x 时，求)(x f 的图像与x 轴所围成图形的面积。

解： )(x f 是以4为周期的周期函数
从而得)1()341()3(-=+⨯-=f f f ………………2分 又由)(x f 是R 上的奇函数
)1()1(f f -=-∴………………………………4分
由当10≤≤x 时，x x f =)(
分
61)1()1()3(1
)1( -=-=-=∴=∴f f f f
〔2〕)1()1(x f x f -=+
故知函数)(x f y =的图像关于直线1=x 对称………………8分
又当10≤≤x 时，x x f =)(，且)(x f 的图像关于原点成中心对称， 如此)(x f 的图像如下列图
………………12分
当44≤≤-x 时，设)(x f 的图像与x 轴所围成图形的面积为S 如此4)122
1(44=⨯⨯⨯==∆OAB S S …………………………14分。