清华大学航天航空学院“传热学”实验报告

【实验（一）名称】瞬态热线法测量多孔介质的热导率 【实验原理】
图1.实验装置示意图
图2.物理模型
实验装置如图1所示，将一根细长白金丝埋在初始温度均匀的待测材料中，白金丝同时充当加热器和温度传感器，通电加热后，测定白金丝温度随时间的变化，据此推出其周围介质的热导率。

该实验的特点是测量时间短，对试样尺寸无特殊要求。

物理模型如图2所示，单位长度上加热丝发出的热流为：
2//q I R l IU l ==（1）
式中，I 和U 为通过白金丝的电流与加载在白金丝上的电压，R 是白金丝的电阻值。

白金丝发热量较小，介质可视为无限体，导热微分方程、初始和边界条件：
221()p T T
T
c t r r r
ρλ∂∂∂=+∂∂∂，0,0r r t <<∞>（2）
0T T =，0t =
02T
r q r
πλ
∂-=∂，0,0r r t => 解得加热丝表面处待测介质温度：
22200033
01exp(/)
2(,)(,)
tu r q T r t T du u u αωπλω∞
---=∆⎰（3）
式中，ω是试样与加热丝热容之比的2倍。

220101(,)[()()][()()]u uJ u J u uY u uY u ωω∆=-+-（4）
式中，J 0(u)，J 1(u)为第一类贝塞尔函数的零阶、一阶函数；Y 0(u)、Y 1(u)为第二类贝塞尔函数的零阶、一阶函数；u 为积分变量。

当t 足够大：
2
014r t
α<<（5） 式（3）中指数积分可用级数展开近似，忽略小量，得到：
0020
4(,)[ln
]4q t
T r t T C r απλ
-=
-（6） 式中，欧拉常数C ＝0.5772，α为介质的热扩散率。

令过余温度00(,)T r t T θ=-，由式（6）可得：
ln 4d q
d t θπλ
=（7） //4ln 4ln q d IU d d t l d t
θθλππ==（8）
实验中白金丝长径比大于2000，可以忽略端部效应的影响，实验测得白金丝轴向平均温度0(,)T r t 可视为以上各式中的0(,)T r t ，白金丝平均温度0(,)T r t 与其电阻t R 的关系如下：
()
0001(,)-t R R T r t T β⎡⎤=+⎣⎦
（9）
式中，0R 是初始温度0T （取当时室温）时白金丝的零点（不通电加热）电阻；通入较大电流后，t 时刻白金丝电阻和平均温度分别为t R 和0(,)T r t ；β为白金丝的电阻温度系数（0.0039K -1）。

【实验器材】
直流电源（Advantest R6243）
1台 多孔介质及样品槽
1套 安捷伦数据采集器（主机34970A ，模块34901A ）
1台 电压表
1台 白金丝（直径100μm ，99.99%）
若干 标准电阻 1个 铜康铜热电偶
1支
【实验流程】
1. 将白金丝（长度、电阻约为0.2m 、3Ω）焊在支架上，连接电路、数据采集器和电压
表线路后将其放入样品槽底部中间位置；
2. 用待测多孔介质将白金丝埋好，多孔介质总高度约为230mm ；
3. 打开数据采集器及其软件，配置采集白金丝上加载电压、环境温度的通道（扫描间隔
时间为1s ）；
4. 通入恒定小电流I 0（白金丝基本不升温），测定白金丝上和标准电阻上（由电压表测
定，U 0）加载的电压，得到初始温度T 0时白金丝的零点电阻R 0，导出数据采集卡采集的数据并记录电压表读数；
5. 只打开测定白金丝上加载电压的通道并将扫描间隔时间设为50ms ，开始数据采集后
通入较大的恒定电流I （白金丝平均温升5~10K ），待白金丝上加载的电压变化较小后停止实验（约采集4分钟），标准电阻上加载的电压U 仍由电压表测定，导出数据采集卡采集的数据并记录电压表读数； 6. 结束实验，断开加热丝的供电电路。

【实验数据】
I 1=300mA 和I 2=330mA 时的原始数据分别见“传热试验数据”文件夹“300mV.xlsx ”和
“330mV.xlsx ”。

【数据整理】
数据的整理步骤如下：
1. 通入恒定小电流I 0（白金丝基本不升温），测定白金丝上和标准电阻上（由电压表测
定，U 0）加载的电压，得到初始温度T 0时白金丝的零点电阻R 0；
2. 通入较大的恒定电流I （白金丝平均温升5~10K ），待白金丝上加载的电压变化较小
后停止实验（约采集4分钟），标准电阻上加载的电压U 仍由电压表测定。

根据R 0、
I 1=300mA 和铂丝电压U t ，求得铂丝电阻R t ，进而由公式（9）求得铂丝过余温度θ。

3. 作“lnt-θ曲线”，在直线段部分取间距较大的两点（即取点时舍弃前面一段弧线），
求得斜率2121k (/lnt lnt θθ=--）（）。

4. 再根据公式（8）推导出热导率/(4)t IU lk λπ=。

第3步提到的“lnt-θ曲线”图是通过matlab 作出的。

I 1=300mA 和I 2=330mA 时，作图分
1通过对实验数据表“初始温度.xlsx ”，“101 (VDC)”一列取平均值得到。

2
通过对实验数据表“初始温度.xlsx ”，“103 (C)”一列取平均值得到。

别见下：
得1 5.714 5.000
k 0.368
4.947 3.007
-=
=-3
，27.493 6.034
k =
0.4615.202 2.035
-=-，10.9253t U V =，
2 1.0245t U V =，
11110.30.9253
0.300/(.)440.20.368
t I U W m K lk λππ⨯=
==⨯⨯，
22220.33 1.0245
0.292/(.)440.20.461
t I U W m K lk λππ⨯=
==⨯⨯ 【误差分析】
1.
视介质为无限体，满足一维情形。

实际上，介质是有尺寸的，由于与空气接触，对流传热和辐射广泛存在，使得介质表面温度低于理想情况下的数值，进而导致
3
在“300mA 下的时间自然对数—过余温度曲线”图中取点的坐标是通过“Data Cursor ”实现的。

300mA 时方法与之相同。

白金丝过余温度减小，介质的λ偏大。

2.
实验推导过程中认为白金丝承受的电压为定值，很显然，电压随时间是有个增大的过程的，仅仅对电压取平均值，会对结果有一定的影响。

3.
仪器先测量零点电阻R 0。

在通较小电流时，白金丝的温度仍然会有较小的上升，导致测得的R 0偏大，进而使得计算得到的过余温度偏小，λ偏大。

4.
测量电压时，仪表是并在电阻两端的，导致一定的电流分流，如果这部分分流较大，对实验结果的影响较大。

不过总体上，仪器的测量精确度较高，这方面引起的误差可以忽略不计。

【分析与讨论】
a. 白金丝热容对温度随时间的变化曲线有什么影响？
答：电流一定且电阻与温度关系一定的情况下，白金丝热容越大，升高相同的温度吸收的热量越多，对温度变化的滞后效应越明显，导致过余温度变化越慢，计算得到的λ越大。

b. 如何减小端部效应的影响？
答：理想情况下的热传导是沿径向的，所以可以在端部截面处放置隔热板，以减小轴向热流；增大长径比。

c. 根据你的理解，本实验还有什么问题，如何解决？
答：本来是想先计算每两个相邻时间点测量得到的i λ，再求平均值来得到精确的热导率。

但实际上，测量仪器测量的电压脉动很大，导致计算得到的i λ没有实际价值。

这一问题一方面难以解决，毕竟仪器的测量误差（脉动）很难消除，另一方面也没有必要解决这一问题，本实验所用的方法已经相当合理了。

【实验结果】
不同热流密度下测量得到的介质热导率略有不同，热流密度越大，测得的热导率越低，但都接近于0.3/(.)W m K ，即介质的热导率约为0.3/(.)W m K 。

【实验（二）名称】测量空气中细线的自然对流换热系数 【实验目的】
1. 掌握细线的大空间自然对流换热系数的测量方法；
2. 掌握大空间自然对流换热实验关联式的确定方法；
3. 加深对自然对流换热的理解。

【实验原理】
图1.实验装置示意图
图2.物理模型
实验系统如图1所示，水平焊接在支架上的白金丝既是加热器也是温度传感器。

初始时刻白金丝和两端热沉的温度均为环境温度0T ，通电加热白金丝产生的热量由对流换热、向基底导热和向环境辐射带走，热沉温度保持不变。

保持白金丝与环境间温差在小于20K ，辐射换热量可以忽略。

假设导热可以忽略，由热量平衡即可求出对流换热系数：
()
Pt Pt
Pt f
I U h LD T T π=
-（1）
式中，Pt Pt I U 为白金丝加热功率，D 和L 分别为白金丝直径和长度，h 为平均对流换热
系数，f T （0T ，因为实验中空气温度基本不变）为热边界层以外流体温度。

白金丝的平均温度Pt T 与其电阻Pt R 间关系表达式：
()
001-Pt Pt R R T T β⎡⎤=+⎣⎦
（2）
式中，0R 是参考温度0T （环境温度）对应的白金丝零点（未通电加热）电阻，β为白金丝的电阻温度系数（0.0039K -1）。

【确定准则方程】
影响自然对流的换热系数的主要因素有：流体冷热部分的密度差产生的浮升力、流体流动状态、流体的热物性、换热壁面的热状态、换热壁面的几何因素，依据相似原理，其实验关联式可表示为：
()n
Nu C Gr Pr =⋅（3）
本实验介质为空气，在实验温度范围内其Pr 数随温度变化较小（0.710~0.713），实验关联式可简化为：
()n
Nu C Gr =（4）
两边同时取自然对数：
()()ln ln ln Nu n Gr C =+（5）
改变白金丝加热功率，得到一组Nu 与Gr 数，采用最小二乘法计算出n 和C ，确定出实验关联式。

拟合以()ln Gr 为横坐标，()ln Nu 为纵坐标的直线。

努塞尔数Nu ：
/Nu hl λ=（6）
格拉晓夫数Gr ：
32/v Gr g Tl αν=∆（7）
Pt f T T T ∆=-（8）
式（3）~（8）中，有关物理量为：h 为平均对流换热系数，l 为水平白金丝的特征长度，λ为空气导热系数，v α为空气膨胀系数，g 为重力加速度，T ∆为白金丝平均温度Pt T 和热边界层以外空气温度f T 之差，ν为空气运动粘度。

【实验器材】
直流电源 1台 标准电阻 1个 空气槽及白金丝支架
1套
安捷伦数据采集器（主机34970A ，模块34901A ）
1台 白金丝（直径100μm ，99.99%）
若干 铜康铜热电偶
1支
【实验步骤】
5. 将白金丝（长度、电阻约为0.2m 、3Ω）焊接在支架上，连接电路、数据采集器线路
后放入样品槽底部中间位置，盖上空气槽盖板；
6. 打开数据采集器，配置采集白金丝上加载电压、标准电阻上加载电压和空气温度的通
道；
7. 估算实验中通过白金丝的电流值，估算参数可以取为：()
2
120~140/h W m K =⋅，
71.4/()Pt W m K λ=⋅；
8. 通入恒定小电流0I （白金丝基本不升温），测定加载在白金丝上、标准电阻上的电压
和环境温度，计算出参考温度0T 对应的零点电阻0R ；
9. 通入较大恒定电流I ，使白金丝平均温升约为4、8、12、16、20K ，测定加载在白金
丝上、标准电阻上的电压和环境温度； 10. 完成实验，断开白金丝供电电路。

【实验记录及数据处理】
表1数据记录与处理
对Nu与Gr采用最小二乘法计算出n和C，确定出实验关联式。

拟合以()
ln Gr为横坐标，()
ln Nu为纵坐标的直线，将原曲线和拟合线对比如下见下：
拟合得到
4
根据理想气体状态方程p RT
ρ
=得()
//1/
v P f
T T
αρρ
=-∂∂=。

5根据教材P559【附录5】利用插值法求得。

6根据教材P559【附录5】利用插值法求得。

()()ln 0.1603ln +0.3612Nu Gr =
0.1603, 1.435n C ==
即实验关联式为：
()
0.1603
1.435Nu Gr =
2) 考虑白金丝向基底导热时对流换热系数的测定原理并求出对流换热系数
由于白金丝长径比很大，可以认为径向温度均匀。

列出微分方程为：
λ∂+Φ=∂ 220T x
其中Φ
为等效内热源，分为两部分：电流产生的热量和空气的对流换热
ππ--Φ= 2
()0.25f IUdx L h D T T dx D dx
取过余温度
θ=-f T T
θθλπλ∂-+=∂222
440h IU
D x D L
所以测定温度沿白金丝轴向分布，作出x θ-曲线，根据下式即可求出h
λθθπθ∂=+∂22
4D IU
h D L
x 3) 选取其中一个加热功率，画出考虑白金丝导热时轴向温度分布图。

微分方程
θθλπλ∂-+=∂222
440h P D x D L
根据图2可知，边界条件为
0,0;
,0.
x x L θθ====
方程较为复杂，其通解为一个非齐次特解加上一个齐次通解。

令4a h D λ=，24P b D L
πλ=。

先求解齐次通解：
θ
θ∂-=∂22
0a x
12c e c θ=+
再求非齐次特解：
b a
θ=
所以通解为
12b c e c a
θ=++
代入边界条件得：
212(1)/();b b
c e e c c a
a
=
--=--
设定相关数据为加热功率为65.37mW 下的数据。

由于a = 1.9653e+008，b =1.5875e+009，将c1、c2代入原方程忽略小量化简得：
(1)b e a
θ=--
Matlab 代码为
clear all ; clc;
h=128.8;d=10^-4;lambda=2.6215*10^-2;p=0.06537;l=0.2; a=4*h/(d*lambda) b=4*p/(pi*d^2*lambda*l) for i=1:101 x(i)=0.002*(i-1);
theta(i)=b/a*(1-exp(-sqrt(a)*x(i))-exp(sqrt(a)*(x(i)-l))); end
plot(x,theta,'r');
xlabel('弦向位置');ylabel('过余温度')
求得的图像为
所以轴向过余温度基本为定值8.08，只在两端有较大偏差。

这表明将白金丝轴向温度视为均匀是可行的。

【分析与讨论】
1） 观察铜棒顶部，分析为什么设置斜面？
答：顶部设置为斜面，有利于迅速地将上升气流排开，防止气体滞留，保证能够实时测量上升气流温度。

2） 考虑辐射换热，对实验结果会有什么样的影响？
答：测量的实际上是辐射与对流换热的总和，所以考虑到辐射换热，实际的对流换热系数会减小。

3） 将白金丝换成纳米线，可以研究纳米材料的自然对流换热吗？会遇到什么问题？ 答：可以，但计算方法需要改变。

纳米线是微尺度的，必须考虑分子运动的影响，在传热学方面有专门的Kn 数来衡量微观尺度的影响。

在这种尺度下，傅里叶导热定律等并不适用，需要用其他计算方法。

4） 测量流体热导率时，白金丝应如何放置，为什么？
答：流体具有流动性，所以在测量热导率时，应尽量减小对流换热的影响。

为此，应该将流体层设置的足够薄。

5） 根据你的理解，本实验还哪些方面应改进？
答：测量次数太少，导致得到的关系曲线相当扭曲。

所以建议多测几次。

【实验结果】
本实验中，空气中细线的自然对流换热系数h 与格拉晓夫数Gr 的实验关联式为
()
0.1603
1.435
h Gr d
λ
=。

【实验（三）名称】测量水中水平细线自然对流和过冷沸腾换热系数
【实验目的】
4.掌握水的自然对流换热和过冷沸腾换热系数的测定方法；
5.深化对对流换热系数影响因素的理解；
6.观察过冷沸腾现象，建立对过冷沸腾的认识。

【实验原理】
过冷沸腾是指液体主体温度低于饱和温度，而加热壁面温度高于饱和温度时所发生的沸腾换热。

随主流体温度的增加，过冷沸腾可分为单相对流区、过冷沸腾第一区（高过冷沸腾
T未达到过冷沸区）、过冷沸腾第二区（低过冷沸腾区）。

在单相对流区，加热壁面温度
W
腾起始点对应的壁面温度，加热壁面上不生成汽泡。

在过冷沸腾起始点，由于产生汽泡吸收了潜热，扰动边界层，改善了传热，壁面温度会有一些下降。

随着液体温度继续升高，出现沿壁面移动并在运动过程中长大或碰并长大而脱离壁面的气泡，该温度称为充分发展过冷沸腾起始温度。

当主流体温度达到沸点时，开始饱和沸腾。

实验系统如图1所示，由辅助加热器将去离子水加热升温至45~60℃，浸没于水中的白
I测定水的自然对流换热系数，金丝同时充当加热器和温度传感器。

向白金丝通入较小电流
1
I测定水的过冷沸腾换热系数并观察过冷沸腾时白金丝表面气泡运动现象。

通入较大电流
2
由白金丝上加载的电压和通过电流得到其热负荷Q和电阻R。

图1.实验装置示意图
由通电加热后白金丝电阻R 与参考温度0T （当时水温）下白金丝的电阻0R 确定白金丝表面温度w T 和过热度T ∆：
()01R R T β=+∆（1）
0w T T T ∆=-（2）
忽略导热和辐射，由热平衡确定水的自然对流换热系数或过冷沸腾换热系数：
()/h IU A T =∆（3）
式（1）~（3）中，β为白金丝的电阻温度系数（0.0039K -1），h 为自然对流或过冷沸腾换热系数，IU 为加热功率，A 为白金丝的换热面积。

【实验器材】
直流电源
1台 标准电阻（1Ω和0.001Ω）
2个 水槽及白金丝支架 1套 安捷伦数据采集器 1台 辅助加热器
1个 白金丝（直径100μm ，99.99%）
若干 铜康铜热电偶
1支
【实验流程】
11. 将白金丝（长度约为0.2m 、环境温度下电阻约为3Ω）焊接在支架上，连接好电路、
数据采集器线路后放入水槽中，向水槽内注去离子水至水槽高度的2/3处； 12. 估算实验中通过白金丝的电流值，估算参数可以取为：自然对流换热（白金丝温度低
于100℃）系数h=104W/(m 2·K)，过冷沸腾换热（白金丝温度为105~110℃）系数取为h=2.2×104W/(m 2·K)；
13. 向白金丝通入小电流0I （白金丝基本不升温，用1Ω标准电阻），测定其在当时水温0
T
R；
下电阻
I（发生自然对流，用0.001Ω标准电阻），测定加载在白金丝上和标
14.通入较大电流
1
准电阻上的电压及水温；
I（发生过冷沸腾，用0.001Ω标准电阻），记录观察到的沸腾现象，测
15.通入大电流
2
定加载在白金丝上和标准电阻上的电压及水温；
16.完成实验，断开白金丝的供电电路。

【实验数据】
表1 基本参数记录
表2实验数据记录
【分析与讨论】
1.比较“实验二”测定的空气自然对流换热系数和水的自然对流换热系数，分析影响对流
换热的主要因素。

答：实验二和实验三的设备相似，用的发热材料也相同，但测得的空气和水的对流换热系数存在数量级上的差异。

可见流体的种类是影响对流换热的主要因素。

2.描述观察到的过冷沸腾现象，分析其出现的原因；
现象：1）小气泡左右移动，不断地合并、跃出；大气泡几乎不动，保持附着状态；
2）虽然进入过冷水中，但气泡仍然能浮出水面，主要是水太浅；
3）铂丝附近的水有明显的扰动，因为温度的不均匀引发密度的不均匀，进而发生折射。

原因：由于在白金丝表面的温度较高，水过热沸腾成水蒸气，聚集形成气泡。

气泡体积增大，受到的浮力大于与白金丝间的附着力而跃迁，随着进入过冷水中，气泡不断缩小，有些气泡消失，由于水很浅，也有一些气泡跑到了水面上。

大气泡保持不动，是因为它们一方面接受来自白金丝的能量，另一方面又与过冷水接触而释放能量，两者保持平衡。

大气泡所在的位置必然是白金丝上的特定点（上凸点或者水平点），这样才不会移动。

3.分析本实验中可能出现的误差？
1）忽略了辐射换热的影响，这个因素带来的误差可能最大；
2）去离子水不可能完全无离子，也就是说水不纯净；
3）水上方的空气会不断溶入水中，导致水含有一定量的空气，对实验现象有一定的影响。

4.用本套实验系统测定水的导热系数，对实验设备还有什么要求，如何进行测试？
答：水层必须要很浅，防止发生对流。

测试方法是在水中滴入少量颜料，观察颜料是否上下翻动。

5.调研加热丝直径对自然对流换热系数有什么影响？
答：实验一中已做过类似说明。

但由于本实验中水的比热容很大，加热丝吸收的能量可以忽略，所以加热丝的直径对实验的影响可以忽略。

6. 本实验还有什么问题，如何改进？
答：水温实际上一直保持较高状态，为了减小容器与外界换热，应将外层玻璃设置为两层，以增大热阻，减小热量流失。