八年级数学下册 15.3.2 平行四边形的性质与判定导学案 北京课改版(2021-2022学年)

１5．3。

2平行四边形的性质与判定
预习案
一、学习目标
1、掌握平行四边形的对角线互相平分的性质．
２、能归纳平行四边形的所有性质.
3、会灵活运用平行四边形的性质解决平行四边形的问题。

二、预习内容
范围:自学课本P５5,完成练习.
三、预习检测
1、判断对错:
（1)在平行四边形AＢＣD中，AC交ＢＤ于Ｏ，则AO＝OB=ＯC=OＤ.（ )
（2）平行四边形两条对角线的交点到一组对边的距离相等。

（ )
(3）平行四边形的两组对边分别平行且相等。

（）
(4）平行四边形是轴对称图形.（ )
2、在平行四边形ＡBCD中,AＣ=6、BD＝4,则AB的范围是＿＿_＿______.
探究案
一、合作探究（10分钟）
探究要点平行四边形性质定理3.
如图,ABＣD的对角线AC、BD相交于点O。

猜一猜:线段OA与OC、OB与OＤ长度有何关系？
探索:
如图15－22,如果直线l１∥l2，那么△AＢC的面积和△DBC的面积是相等的.你能说出理由吗?你还能在这两条平行线l1,l2之间画出其他与△ABC面积相等的三角形吗？
交流:
如图1５-23,用计算机或图形计算器画出平行四边形ＡBＣD,它的两条对角线ＡC,BD相交于点O.观察图形，你能发现并猜想出平行四边形的两条对角线有什么性质吗？能证明你的猜想吗?
已知:如图，ABCD的对角线ＡC与BD相交于点O.
求证:AO=CO，ＢO＝DO．
证明：
典例:
例2、如图１5—24，在ＡBCD中，已知对角线AC和BＤ相交于点O，△ＡO B的周长为15，AB=6,那么对角线AC与BD的和是多少？
解：
跟踪训练:
已知：如图,在平行四边形AＢCＤ中,点Ｏ是对角线AC、BD的交点，过点O的直线分别与AD、ＢC交于点E、F．
求证:BF=DＥ。

证明:
二、小组展示（10分钟)
每小组口头或利用投影仪展示一道题，一个小组展示时，其他组要积极思考,勇于挑错,谁挑出错误或提出有价值的疑问,给谁的小组加分(或奖星)
交流内容展示小组（随机)点评小组（随机）
___＿_＿＿_____第＿＿__＿_组第＿_____组
____＿__＿_＿__第______组第_＿__＿_组
三、归纳总结
本节的知识点：
１、平行四边形的对角线互相平分的性质．
2、活运用平行四边形的性质解决平行四边形的问题。

四、课堂达标检测
1、有下列说法：①平行四边形具有四边形的所有性质;②平行四边形是中心对称图形；③平行四边形的任一条对角线可把平行四边形分成两个全等的三角形；④平行四边形的两条对角线把平行四边形分成４个面积相等的小三角形．其中正确说法的序号是( ).
A.①②④Ｂ.①③④ C.①②③ﻩD。

①②③④
2、平行四边形一边长1２cm，那么它的两条对角线的长度可能是（）.
A ．8ｃm 和1６cm ﻩ B.10c ｍ和16cm ﻩＣ。

8c ｍ和1４cm Ｄ。

8c ｍ和12ｃm
3、如图， 平行四边形ABC Ｄ的对角线AC 、ＢＤ相交于点O, ∠ADB=90°，ＯA=6,0Ｂ=3。

求：AD 和AC 的长度．
解：
五、学习反馈
通过本节课的学习你收获了什么?
ﻬ参考答案
预习检测
１、（1) × (２） √ (3） √ （４）
× ２、1＜AB ＜5
课堂达标检测
1、Ｄ
2、B
3、解: ∵ 四边形ABC Ｄ是平行四边形,
∴ OA=OC=６ OB ＝OD=3.
∴ AC=12。

又∵ ∠ADB ＝９0０,
∴ 在Rt△ADO 中, 根据勾股定理得:OA 2=０D 2+A Ｄ2 ,
∴ A Ｄ=。

ﻬ 33。