2020年春九年级数学下册 第1章 二次函数 1.1 二次函数课件（新版）湘教版

二 二次函数的自变量取值范围
例2 如图，一块矩形木板，长为120cm、宽为80cm， 在木板4个角上各截去边长为x(cm)的正方形，求余 下面积S(cm2)与x之间的函数表达式.
x
分析：本问题中的数量关系是： 木板余下面积=矩形面积-截去面积.
解：木板余下面积S与截去正方形边长x有如下函数关系： S=120×80-4×x2=-4x2+9600,0＜x≤40.
特殊形式
y=ax2； y=ax2+bx； y=ax2+c(a ≠0，a,b,c是常数）.
归纳总结
二次函数的自变量的取值范围是所有实数， 但在实际问题中，它的自变量的取值范围会有 一些限制.
三 列二次函数关系式
例3一个正方形的边长是12cm，若从中挖去一个长 为2xcm，宽为(x+1)cm的小长方形．剩余部分的面 积为ycm2.写出y与x之间的函数关系式，并指出y是 x的什么函数？ 分析：本题中的数量关系是：
（1）y与x之间的函数解析式及自变量x的取值范围； （2）当x=3时,矩形的面积.
解：(1)y＝(8－x)x＝－x2＋8x (0＜x＜8)；
(2)当x＝3时，y＝－32＋8×3＝15 .
课堂小结
二次函数
定义
右边是整式； 自变量的指数是2； 二次项系数a ≠0.
一般形式
y=ax2+bx+c(a ≠0，a,b,c是 常数）
从而得出m=3或-3的错误答案，需要引起同学们的重视.
练一练 1.下列函数中,哪些是二次函数?
(1) y x2 是 (2) y 1 不是
x2 (3) y x(1 x) 是 (4) y (x 1)2 x2 不是
先化简后判断
2.把下列函数化成一元二次函数的一般式. (1)y=(x-2)(x-3); (2)y=(x+2)(x-2)-2(x-1)2; (3)y=-2(x+3)2. 解：(1)y=(x-2)(x-3)=x2-5x+6; (2)y=(x+2)(x-2)-2(x-1)2=-x2+4x-6; (3)y=-2(x+3)2=-2x2-12x-18.
典例精析
例1 y m 3 xm27.
（1）m取什么值时，此函数是正比例函数？
（2） m取什么值时，此函数是二次函数？
解（：1）由题可知
m2
7
1,
解得 m= 2
2;
m 3 0,
（2）由题可知m2 7 2, 解得 m=3. m 3 0,
注意 第（2）问易忽略二次项系数a≠0这一限制条件，
问题2 我们学过哪些函数？
一次函数
y=kx+b (k≠0)
函
数
(正比例函数) y=kx (k≠0)
反比例函数 y k k 0
x
思考：这种函 数叫什么？这 节课我们一起
来学习吧.
思考 一个边长为x的正方体的表面积y为多少？y是x 的函数吗？是我们学过的函数吗？
y=6x2，对于x的每一个值，y都有唯一的一个对应值， 即y是x的函数.这个函数不是我们学过的函数.
2.函数 y=(m-n)x2+ mx+n 是二次函数的条件是( C ) A . m,n是常数,且m≠0 B . m,n是常数,且n≠0 C. m,n是常数,且m≠n D . m,n为任何实数
3．下列函数是二次函数的是 ( C )
A．y＝2x＋1 C．y＝3x2＋1
B．y 2 x
D．y
1 x2
1
4.矩形的周长为16cm,它的一边长为xcm,面积为 ycm2.求:
剩余面积=正方形面积-长方形面积.
解：由题意得y＝122－2x(x+1)， 又∵x+1<2x≤12，∴1<x≤6， 即y＝－2x2－2x＋144(1<x≤6)， ∴y是x的二次函数.
当堂练习
1.把y=(2-3x)(6+x)变成一般式，二次项为_-_3_x_2_,一次项 系数为__-1_6___，常数项为 12 .
讲授新课
一 二次函数的概念及建立二次函数模型
问题1：学校准备在校园里利用围墙的一段和篱笆 墙围成一个矩形植物园，已知篱笆墙的总长度为 100m，设与围墙相邻的一篱笆墙的长度都为x（m）， 求矩形植物园的面积S（m2）与x之间函数关系式.
S x(100 2x),0 x 50
即 S 2x2 100x,0 x 50
你们是根据 哪些特征猜 出的呢？
下面来看傅园慧在里约奥运会赛后的采访视频，注 意前方高能表情包.
通过表情包来辨别人物，最重要的是根据个人的特 征，那么数学的特征是什么呢？
“数学根本上是玩概念的，不是玩技巧，技巧不足 道也.”
------中科院数学与系统科学研究院 李邦河
问题1 我们以前学过的函数的概念是什么？ 如果变量y随着x而变化，并且对于x取的每一个值，y 总有唯一的一个值与它对应，那么称y是x的函数.
问题2：某型号的电脑两年前的销售为6000元，现 降价销售，若每年的平均降价率为x，求现在售价y （元）与平均降价率x之间的函数关系.
y 60001 x2 , 0 x 1
即 y 6000x2 12000x 6000,0 x 1
观察上面所列的函数表达式有什么共同点？它 们与一次函数的表达式有什么不同？
第1章 二次函数
1.1 二次函数
导入新课
讲授新课
一个函数是不是二 次函数；(重点) 2.能根据实际情况建立二次函数模型，并确定自变 量的取值范围．(难点)
导入新课
情景引入 里约奥运会上，哪位奥运健儿给你留下了深刻的 印象？你能猜出下面表情包是谁吗？
归纳总结
S 2x2 100x,0 x 50
y 6000x2 12000x 6000,0 x 1
像前面所列两式那样，如果函数的表达式是自变 量的二次多项式，那么，这样的函数称为二次函 数，它的一般形式是y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0). 其中x是自变量，a为二次项系数，ax2叫做二次项； b为一次项系数，bx叫做一次项； c为常数项.