2018-2019学年湖北省应城市一中高一数学10月月考试卷含答案

应城一中2018级高一上学期十月月考试卷
高一数学试卷
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题中只有一项符合题目要求) 1．已知全集U ＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A ＝{2，3，5，6}，集合B ＝{1，3，4，6，
7}，则集合A ∩∁U B ＝( A )
A ．{2，5}
B ．{3，6}
C ．{2，5，6}
D ．{2，3，5，6，8}
2．设集合{1,2}A =,则满足{1,2,3}A
B =的集合B 的个数是（
C ）.
A ．1
B ．3
C ．4
D ．8
3．设全集U=R ，A=(2)
{|21},{|ln(1)}x x x B x y x -<==-，则右图中阴影部分
表示的集合为( B )
A ．{|1}x x ≥
B ．{|12}x x ≤<
C ．{|01}x x <≤
D ．{|1}x x ≤
_____)}1({)0(1)0(,12
)(.4=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<≥-=f f x x
x x
x f ，则设函数（ B ）
A.
B.
C. D.
5．下列函数中，是同一函数的是（ D ）
x
e
y x y A ln .==与
x
x y x x x x y B =⎪⎩⎪⎨⎧<->=与0
,0,.22
1
3
)3)(1(.-=++-=x y x x x y C 与 55.x y x y D ==与
6．已知函数2log (1)y ax =-在(1,2)上单调递增，则实数a 的取值范围是( C )A ．(0,1] B ．[1,2]
C ．[1,)+∞
D ．[2,)+∞
7．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x <时，()3x f x =，则9(log 4)f 的值 为( B )
A ．2-
B ．12
-
C ．
1
2
D ．
2
8．设7log 3=a ，1.12=b ，1.38.0=c ，则( C )
Ａ．c a b << B ．a b c << C ．b a c << D ．b c a <<
9．下列函数中，与函数||x y e =-的奇偶性相同，且在(,0)-∞上单调性也相同的是 （ D ） A ．x
y 1
-
= B ．||ln x y = C ．33
-=x y
D ．22
+-=x y
10．若实数,x y 满足1
|1|ln
0x y
--=，则y 关于x 的函数图象的大致形状是( B
)
11若定义在R 上的函数()f x 满足：对任意的12,x x R ∈，都有()()()1212f x x f x f x +=+，且当0x >时，()0f x <，则 （ B ）
A ．()f x 是奇函数，且在R 上是增函数
B ．()f x 是奇函数，且在R 上是减函数 C. ()f x 是奇函数，但在R 上不是单调函数 D ．无法确定()f x 的单调性和奇偶性
的值域是（）
则的值域为若函数的二次函数为定义域为设函数)(),
,0[))((.)(,1
.1
.)(.122
x g x g f R x g y x x x x x f +∞=⎪⎩⎪⎨⎧<≥=),1[]1,.(+∞--∞ A )0[]1.(∞+--∞， B ),0.[+∞C )1.[∞+，D
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)
13．已知集合A ＝{1，a,5}，B ＝{2，a 2
＋1}．若A ∩B 有且只有一个元素，则实数a 的值为___0或-2_____．
14．函数f （x ）是定义在R 上的奇函数，当x ＞0时，f （x ）=x 2
﹣2x ，则x ≤0时，f （x ）= ﹣x 2
﹣2x ．
15．已知f (x )是定义在R 上的偶函数，且在区间(－∞，0)上单调递增．若实数a 满足
()1
2
a f -|
>f (－
2)，则a 的取值范围是_13,.22⎛⎫ ⎪⎝⎭
_______．
()无最大值，也无最小值
）（的最小值是）函数（是减函数时，是增函数，当时，）当（轴对称
的图像关于）函数（有如下命题：
函数)(42lg )(3)(0)(02)(1),0(1
lg .162x f x f x f x x f x y x f y R x x x x x f <>=∈≠+= 其中正确结论的序号是 1,3 ．（写出所有正确结论的序号）
三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.（10分）已知集合A={x|a ≤x ≤a+3}，B={x|x ＜﹣1，或x ＞5}． （Ⅰ）当a=3时，求（∁R A ）∩B ； （Ⅱ）若A ∩B=∅，求a 的取值范围．
【解答】解：（Ⅰ）当a=3时，A={x|3≤x ≤6}， ∴C R A={x|x ＜3或x ＞6}， ∵B={x|x ＜﹣1，或x ＞5}，
∴（∁R A ）∩B={x|x ＜﹣1，或x ＞6}．…4分
（Ⅱ）∵集合A={x|a ≤x ≤a+3}，B={x|x ＜﹣1，或x ＞5}． A ∩B=∅， ∴
，解得﹣1≤a ≤2，
∴a 的取值范围是{a|﹣1≤a ≤2}．…8分． 18. （12分）求下列各式的值：
9log 4log 25log 20lg 5lg 2lg )5)(lg 2(5.025.07)8
1(064.0153224
25
2log 03
17⨯⨯++⨯+⨯++----
）（
解（1）4 （2）10
19. (12分)已知函数f (x )＝(12x －1＋1
2
)x .
(1)求函数的定义域；
(2)讨论f (x )的奇偶性； (3)求证：f (x )>0.
19.【解析】 (1)∵2x
－1≠0，∴x ≠0，∴定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)． (2)∵f (x )＝(2x
＋1)x 2(2x －1)，∴f (－x )＝(2－x
＋1)(－x )2(2－x －1)＝(1＋2x )(－x )2(1－2x
)＝(2x
＋1)x
2(2x －1)＝f (x )． ∵定义域关于原点对称，∴f (x )是偶函数． (3)当x >0时，2x >1. ∴f (x )＝(12x －1＋1
2
)x >0.
又f (x )在定义域上是偶函数，由偶函数图像关于y 轴对称知，当x <0时，－x >0，f (x )＝f (－x )>0，∴在定义域上恒有f (x )>0.
的取值范围
的解集非空，求实数，不等式）若（的单调性
讨论）若函数（是对数函数分）已知函数（m m x g x x g x x x g x a a x f a a 03)(2,312)(),3log()1(log )(1log )22()(12.202≤+-⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡∈-++=--=
()()单调递减单调递增，3,11,1-
[)∞+，的取值范围4m
21.（12分）某水果店购进某种水果的成本为20元/kg ，经过市场调研发现，这种水果在未来30天的销售单价P （元/kg ）与时间t （天）之间的函数关系式为，销售量Q （kg ）
与时间t （天）的函数关系式为Q=﹣2t+120．
（Ⅰ）该水果店哪一天的销售利润最大？最大利润是多少？
（Ⅱ）为响应政府“精准扶贫”号召，该店决定每销售1kg 水果就捐赠n （n ∈N ）元给“精准扶贫”对象．欲使捐赠后不亏损，且利润随时间t （t ∈N ）的增大而增大，求捐赠额n 的值． 【分析】（I ）求出利润关于t 的函数解析式，利用二次函数性质得出最大利润；
（II ）得出捐赠后的利润关于t 的解析式，根据二次函数的性质列出不等式组解出n 的值． 【
解
答
】
解
：（
Ⅰ
）
设
利
润
为
y
（
元），
则
，
当t=10时，y max =1250，
即第十天的销售利润最大，最大利润为1250元． （Ⅱ）设捐赠后的利润为W （元） 则
=
，
令W=f （t ），则二次函数f （t ）的图象开口向下，对称轴t=2n+10， ∵利润随时间t （t ∈N ）的增大而增大，且捐赠后不亏损， ∴
，解得n=10．
22. （12分）如函数)(x f 为定义域D 上的单调函数，且存在区间D b a ⊆],[,使得当],[b a x ∈时，)(x f 的取值范围恰],[b a ，则称函数)(x f 为D 上的正函数，区间],[b a 叫做等域区间。

（1）判断函数x x f =
)(是否为其定义域上的正函数，若是，求出其等域区间；
（2）试探究是否存在实数m ，使得m x x g +=2
)(是（-∞，0）上的正函数？若存在，请求出m 的取值范围；若不存在，请说明理由。