山东省高三数学一轮复习 考试试题精选(1)分类汇编24

山东省2014届高三数学一轮复习考试试题精选（1）分类汇编24：逻辑联结
词
一、选择题
1 ．（山东省烟台二中2014届高三10月月考理科数学试题）已知命题p 1:函数22x x
y -=-在R 上为增函
数,p 2:函数22
x
x
y -=+在R 上为减函数,则在命题1:122:123:12,,()q p p q p p q p p ⌝
∨∧∨和
4:12()q p p ⌝∨中,真命题是
（ ）
A ．13,q q
B ．23,q q
C ．14,q q
D ．24,q q
【答案】C 2 ．（山东省日照市第一中学2014届高三上学期第一次月考数学（理）试题）命题“所有能被2整除的整
数都是偶数”的否定是 （ ） A ．所有不能被2整除的整数都是偶数 B ．所有能被2整除的整数都不是偶数 C ．存在一个不能被2整除的整数是偶数 D ．存在一个能被2整除的整数不是偶数
【答案】D 否定原题结论的同时要把量词做相应改变,故选 D ． 3 ．（山东省文登市2014届高三上学期期中统考数学（理）试题）已知命题:,23x
x
p x R ∀∈<;命题
32:,1q x R x x ∃∈=-,则下列命题中为真命题的是
（ ）
A ．p q ∧
B ．p q ∧⌝
C ．p q ⌝∧
D ．p q ⌝∧⌝
【答案】C
4 ．（山东省广饶一中二校区2014届高三上学期10月月考数学（理）试题）已知23:,522:≥=+q p ,
则下列判断中,错误的是 （ ）
A ．p 或q 为真,非q 为假
B ．p 或q 为真,非p 为真
C ．p 且q 为假,非p 为假
D ．p 且q 为假,p 或q 为真 【答案】C 5 ．（山东省枣庄市2014届高三上学期期中检测数学（理）试题）已知命题:p 偶函数的图像关于y 轴对
称,命题:q 正数的对数都是正数,则下列命题中为真命题的是 （ ）
A ．p q ∧
B ．()()p q ⌝∧⌝
C ．()p q ⌝∧
D ．()p q ∧⌝
【答案】D 6 ．（山东省滨州市北镇中学2014届高三10月阶段性检测数学（理）试题）已知命题:p 所有有理数都是
实数,命题:q 正数的对数都是负数,则下列命题中为真命题的是 （ ）
A ．()p q ⌝∨
B ．p q ∧
C ．()()p q ⌝∧⌝
D ．()()p q ⌝∨⌝
【答案】D 二、解答题
7 ．（山东省聊城市东阿一中2014届高三10月模块测试数学（理）试题）命题p :“0],2,1[2
≥-∈∀a x x ”,
命题q :“022,02
00=-++∈∃a ax x R x ”,若“p 且q ”为假命题,求实数a 的取值范围. 【答案】解:若P 是真命题.则a ≤x 2
,∵x ∈[1,2],∴a ≤1;
若q 为真命题,则方程x 2
+2ax +2-a =0有实根,
∴⊿=4a 2
-4(2-a )≥0,即,a≥1或a ≤-2, p 真q 也真时 ∴a ≤-2,或a =1
若“p 且q ”为假命题 ,即 ),1()1,2(+∞-∈Y a
8 ．（山东省烟台二中2014届高三10月月考理科数学试题）已知命题:p 方程022
2
=-+ax x a 上[]
1,1-有解;命题:q 只有一个实数x 满足不等式,0222
≤++a ax x 若命题""q p 或是假命题,求a 的取值范
围.
【答案】解:∵方程0)1)(2(22
2
=-+=-+ax ax ax x a 有解 显然a
x a 2
0-
=∴≠或a x 1=
∵[]1,1-∈x ,故
12≤a 或11
≤a
∴1≥a
只有一个实数满足2220x ax a ++≤即抛物线2
22y x ax a =++与x 轴只有一个交点 ∴ 0842
=-=∆a a 0=∴a 或2=a
∴命题P 或Q 为真命题时,1≥a 或0=a ∵命题P 或Q 为假命题 ∴a 的取值范围为{}
1001<<<<-a a a 或
9 ．（山东省菏泽市2014届高三上学期期中考试数学（理）试题）已知命题:p 关于x 的不等式|1|1
x m ->-的解集为R ,命题:q 函数()(52)x
f x m =-是R 上的增函数,若p 或q 为真命题,p 且q 为假命题,求实数m 的取值范围.
【答案】解:不等式|1|1x m ->-的解集为R ,须10m -<,即p 是真命题时,1m < 函数()(52)x
f x m =-是R 上的增函数,须521m ->即q 是真命题时,2m < 由若p 或q 为真命题,p 且q 为假命题
故p 、q 中一个为真,另一个为假命题 (1)当p 真,q 假时1m <且2m ≥,此时无解;
(2)当p 假,q 真时1m ≥且2m <,此时12m ≤< 因此12m ≤<.
10．（山东省临沂一中2014届高三9月月考数学（理科）试题）已知命题p :方程012
=++mx x 有两个不
等的负实根,命题q :方程01)2(442
=+-+x m x 无实根.若p 或q 为真,p 且q 为假,求实数m 的取值范围.
【答案】解:若p 真⇔⎪⎩⎪
⎨⎧>=<-=+>∆0100
2
121x x m x x ⇔m>2;若q 真⇔∆<0⇔1<m<3
由题意,p , q 中有且仅有一为真,一为假
当p 假q 真, 则⎩⎨⎧<<≤31,
2m m ⇔1<m≤2; 当p 真q 假,则⎩
⎨⎧≥≤>312m m m 或⇔m≥3.
综上所述实数m 的取值范围(1,2]∪[3,+∞)
11．（山东省滨州市北镇中学2014届高三10月阶段性检测数学（理）试题）已知命题P :函数
()1log )(2+=x x f m 是增函数,命题Q :,x R ∀∈012≥++mx x ,
如果“Q P ∨” 为真命题,“Q P ∧”为假命题,求实数m 的取值范围. 【答案】若函数()1log )(2+=x x f m 是增函数,则⎭
⎬⎫⎩⎨⎧>
=∴>21,12m m A m 又,x R ∀∈012≥++mx x 为真命题时,由042
≤-=∆m
m 的取值范围为{}22≤≤-=m m B
由“Q P ∨” 为真命题,“Q P ∧”为假命题,故命题P .Q 中有且仅有一个真命题 当P 真Q 假时,实数m 的取值范围为:
()()[]()+∞=+∞⋃-∞-⋂⎪⎭
⎫
⎝⎛+∞=⋂,2,22,,21B C A R
当P 假Q 真时,实数m 的取值范围为:
[]⎥⎦⎤⎢⎣
⎡
-=-⋂⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-=⋂21,22,221,)(B A C R
综上可知实数m 的取值范围:[-2,
2
1
]),2(+∞⋃ 12．（山东省枣庄市滕州一中2014届高三10月第一次单元测试数学（理）试题）已知命题p :函数
f (x )=l
g ⎝
⎛⎭
⎪⎫ax 2－x ＋1
16a 的定义域为R;命题q :不等式2x ＋1<1+ax 对一切正实数x 均成立.如果命题p
或q 为真,p 且q 为假,求实数a 的取值范围.
【答案】解 命题p 为真命题等价于ax 2
-x +116a >0对任意实数x 均成立.当a =0时,-x >0,其解集不是
R,∴a ≠0.
于是有⎩⎪⎨⎪
⎧
a >0，1－14
a 2
<0，解得a >2,故命题p 为真命题等价于a >2 命题q 为真命题等价于a >
2x ＋1－1
x
=
2x
x 2x ＋1＋1
=
2
2x ＋1＋1
对一切实数x 均成立.
由于x >0,∴2x ＋1>1,2x ＋1+1>2,
∴2
2x ＋1＋1
<1,从而命题q 为真命题等价于a ≥1
根据题意知,命题p .q 有且只有一个为真命题, 当p 真q 假时实数a 不存在;
当p 假q 真时,实数a 的取值范围是1≤a ≤2 13．（山东省济南一中等四校2014届高三上学期期中联考数学（理）试题）命题p:关于x 的不等式
2240x ax ++>,对一切x R ∈恒成立;命题q:函()(32)x f x a =-是增函数.若p 或q 为真,p 且q 为
假,求实数a 的取值范围.
【答案】解:p 为真:△=42a -16<0 ⇒ -2<a <2 q 为真:3-2a >1 ⇒a <1
因为p 或q 为真,p 且q 为假 ∴p,q 一真一假 当p 真q 假时,⎩⎨
⎧≥<<-1
2
2a a ⇒ 1≤2<a
当p 假q 真时,⎩⎨⎧<-≤≥1
2
2a a a 或 ⇒ 2-≤a
∴a 的取值范围为[)(]2,2,1-∞-⋃ ----
14．（山东省淄博一中2014届高三上学期10月阶段检测理科数学）命题p:不等式ax 2―ax+1≤0的解集为
φ;命题q:函数y=(2a 2―a)x 为增函数,若“p 且q”为假,“p 或q”为真,求a 的取值范围.
【答案】答: a 的取值范围为{a|a<―1
2
或0≤a≤1或a≥4}
15．（山东省日照市第一中学2014届高三上学期第一次月考数学（理）试题）已知
p:∀x∈R,2x>m(x2+1),q:∃x0∈R,x 20+2x0-m-1=0,且p∧q 为真,求实数m 的取值范围. 【答案】解:2x>m(x2+1) 可化为mx2-2x+m<0. 若p:∀x∈R, 2x>m(x2+1)为真,
则mx2-2x+m<0对任意的x∈R 恒成立.
当m=0时,不等式可化为-2x<0,显然不恒成立; 当m≠0时,有m<0,Δ= 4-4m2<0,∴m<-1.
若q:∃x0∈R,
20
x +2x0-m-1=0为真,
则方程x2+2x-m-1=0有实根, ∴Δ=4+4(m+1)≥0,∴m≥-2.
又p∧q 为真,故p 、q 均为真命题. ∴m<-1且m≥-2,∴-2≤m<-1. 16．（山东省潍坊市诸城一中2014届高三10月阶段性测试数学（理）试题）设命题p:函数
()2116a f x g ax x ⎛
⎫=-+ ⎪⎝
⎭的定义域为R;命题:39x x q a -<对一切的实数x 恒成立,如果命题“p 且
q”为假命题,求实数a 的取值范围.
【答案】
17．（山东省威海市乳山一中2014届高三上学期第一次质量检测数学试题）已知命题p:在x ∈[1,2]时,
不等式x 2
+ax-2>0恒成立;命题q:函数f(x)=13
log ()
223x ax a -+是区间[1,+∞)上的减函数.若命题
“p∨q”是真命题,求实数a 的取值范围.
【答案】[解析] ∵x ∈[1,2]时,不等式x 2
+ax-2>0恒成立 ∴a>2－x 2
x =2x
-x 在x ∈[1,2]上恒成立
令g(x)=2
x -x,则g(x)在[1,2]上是减函数,∴g(x)max =g(1)=1,
∴a>1.即若命题p 真,则a>1.
又∵函数f(x)=log 13
(x 2
-2ax+3a)是区间[1,+∞)上的减函数,
∴u(x)=x 2
-2ax+3a 是[1,+∞)上的增函数,且u(x)=x 2
-2ax+3a>0在[1,+∞)上恒成立, ∴a≤1,u(1)>0,∴-1<a≤1,
即若命题q 真,则-1<a≤1.若命题“p∨q”是真命题,则a>-1.。