导数与单调性极值最基础值习题

导数与单调性极值最基础值习题

评卷人得分

一.选择题(共14小题)

1.可导函数ｙ=ｆ（x）在某一点的导数值为０是该函数在这点取极值的() A．充分条件B．必要条件

C.充要条件ﻩＤ．必要非充分条件

2.函数y＝1＋3ｘ﹣x3有( )

A．极小值﹣1，极大值3ﻩB．极小值﹣2,极大值３

C.极小值﹣1，极大值１

D.极小值﹣2，极大值2

３.函数f（x）＝ｘ3+ax2﹣３ｘ﹣9，已知f（ｘ)的两个极值点为x1，x２,则x1•ｘ2＝（）

Ａ.9 B．﹣９C．1 Ｄ．﹣1

4．函数的最大值为（）

A．ﻩＢ．e２C．e D．ｅ﹣1

5.已知a为函数f(x)=x3﹣12x的极小值点，则ａ=（)

Ａ．﹣4 B．﹣2 Ｃ．4 Ｄ.2

6．已知函数y=x３﹣3x+c的图象与ｘ轴恰有两个公共点，则c=（)

A.﹣2或2ﻩ

B.﹣9或3

C.﹣１或1 D．﹣3或1

7．设函数f(ｘ）＝xeｘ,则()

A.x＝１为f（x)的极大值点

B.ｘ＝１为f(x）的极小值点

C．x=﹣1为f（x)的极大值点ﻩD．x=﹣１为f(x）的极小值点

8.函数y=x3﹣2ax+a在（0，1）内有极小值,则实数a的取值范围是（)

A.(0，3）ﻩＢ.(0，)ﻩC.(0，+∞）ﻩD．（﹣∞,3)

９.已知函数ｆ(x）＝x3+ax２+bx+ａ2在x=1处有极值１0,则f（2)等于（)

Ａ.11或18ﻩB．１1 C.1８ﻩD．17或18

１０．设三次函数f(ｘ）的导函数为f′(x)，函数y=x•ｆ′(x)的图象的一部分如图所

示，则正确的是（）

A.f（x）的极大值为，极小值为

B．ｆ(x）的极大值为,极小值为

C.f（ｘ)的极大值为f（﹣3),极小值为f(3）

D．f（x）的极大值为f（3）,极小值为f(﹣3）

1１．若ｆ（x)=ｘ3+２ax2+3（a+２）x+１有极大值和极小值,则ａ的取值范围是( ）A．﹣a2或a＜﹣１C.a≥2或a≤﹣1ﻩD．ａ＞1或a<﹣2

12.函数y=xe﹣x,ｘ∈［０,4]的最小值为（）

Ａ．0 B．ﻩC.ﻩＤ.

13．函数y=2x3﹣３x2﹣12ｘ+5在区间[0,３]上最大值与最小值分别是（）Ａ．５,﹣1５ B.5，﹣４Ｃ.﹣4，﹣１5ﻩD．5,﹣1６

1４．已知f(x）＝2x3﹣６x２+ｍ(m为常数)在[﹣２，2]上有最大值3,那么此函数在[﹣2,２]上的最小值是( )

A.﹣37 Ｂ．﹣29 C.﹣5 D．以上都不对

评卷人得分

二.填空题（共10小题)

１５．函数f(x）=x3﹣3x2＋１的极小值点为.

１6.已知f（x）=x3﹣ax2﹣ｂｘ+ａ2,当x=1时,有极值10，则a＋ｂ=．

１7.已知函数f(x）=x(x﹣c）２在ｘ=２处有极大值，则c= ．

18．已知函数f（x）=x３+3aｘ２＋３(a+2)x+1既有极大值又有极小值，则实数a 的取值范围是.

19．已知函数f(x)=ｘ3+mx2+(m＋6)x+1既存在极大值又存在极小值，则实数m的

取值范围是．

20．已知函数f（x）=4x+（x＞０,a>0)在x=３时取得最小值,则ａ=.

２１．f(x）=ｘ3﹣３x2＋２在区间[﹣1，1]上的最大值是．

22．已知函数f（x)＝x3﹣１2x＋8在区间[﹣3,3]上的最大值与最小值分别为M，m,则M﹣m＝.

23.设ｆ(x)=x３﹣﹣2x＋５，当x∈［﹣1,2]时,f(x)＜m恒成立，则实数m的取值范围为.

2４.f(ｘ）＝ａx3﹣3x+１对于x∈[﹣1,1]总有f(x)≥0成立,则ａ=．评卷人得分

三.解答题(共10小题)

2５．已知函数f（x）=ax３+x2＋ｂx(其中常数a，ｂ∈R）,ｇ（x）=f(x)+f′（ｘ)是奇函数.

（1)求ｆ(x)的表达式；

(2)讨论ｇ(ｘ)的单调性,并求g(ｘ）在区间[1,2]上的最大值和最小值.

２６.已知函数ｆ（x)=lｎ(1＋x)﹣x,g(x）=xlnx.

(Ⅰ)求函数f（x)的最大值;

（Ⅱ）设０＜ａ

27．已知函数ｆ（x)=x﹣1﹣lnx

(Ⅰ)求曲线y=ｆ（x）在点（2，f（2)）处的切线方程；

(Ⅱ)求函数f（x)的极值；

（Ⅲ)对∀ｘ∈(0,+∞）,f(x)≥bｘ﹣２恒成立，求实数ｂ的取值范围.

28.已知函数f（x)＝xlｎx.

(Ⅰ)求f（x)的最小值;

(Ⅱ）若对所有x≥1都有f（x）≥ａx﹣1，求实数a的取值范围．

２９.已知函数f(ｘ)=(x﹣２）e x．

（1）求f(x)的单调区间；

（2）求f(x)在区间［0,２］上的最小值和最大值.

３0.已知函数f(x）=ax3﹣6ａx2+b（x∈[﹣1，2］）的最大值为３，最小值为﹣２9，求ａ、b的值.

31.求函数f（x)=x3﹣2x2+5在区间[﹣2,２]的最大值和最小值．

３2．已知函数f（x）=lnx﹣.

（Ⅰ)求函数f(x）的单调增区间;

（Ⅱ)证明;当x＞１时，f(x)

（Ⅲ)确定实数k的所有可能取值,使得存在ｘ

>1,当ｘ∈（1,x0)时，恒有f（ｘ)

０

＞k（x﹣1）.

33.设函数f(x)=１+（1+a）x﹣ｘ2﹣x3,其中a>0．

(Ⅰ）讨论f（ｘ)在其定义域上的单调性；

(Ⅱ)当x∈［0,１]时，求f（x)取得最大值和最小值时的x的值.

3４．已知函数f（x)满足f(x)＝f′（1)e x﹣１﹣f(0)ｘ+x2;

(1）求f(x)的解析式及单调区间;

(2)若,求（a+1）b的最大值．

ﻬ

导数与单调性极值最基础值习题

参考答案与试题解析

一.选择题(共1４小题）

1.可导函数y＝f（x）在某一点的导数值为0是该函数在这点取极值的（)

Ａ.充分条件ﻩB．必要条件

C.充要条件Ｄ．必要非充分条件

）=0外,【分析】结合极值的定义可知必要性成立，而充分性中除了要求ｆ′(x

０

还的要求在两侧有单调性的改变（或导函数有正负变化），通过反例可知充分性不成立.

【解答】解：如y=ｘ３,y′=3x2，y′｜x=0＝0，但x=0不是函数的极值点．