桥梁振动主动控制

图 3 作用在梁上的主动弯矩变化图
Active Control M ethod to Reduce V ibration of B rideg Structures
Ab s tra c t An active method for vibrant control of bridge structure is studied in this paper. App lications of ac2 tive control are discussed in detail. The basic theory and method of active vibration control of the beam structures are described. The results show p roposed method is p ractical and feasible in reducing the structural vibrant respon2 se s.
π L
co
sπL l 0
0 0
x
( 16 )
将以上式子代入 - p = PA + AT P - PBR - 1 BT P +
CTQ0 C, P( tf) = CT S0 C有 - W = WA + ATW - WBR - 1 BTW + CTQ0 C, W
( tf ) = CT S0 C
( 17 )
K25
=
C1
ka
sinπv L
t, K43
=
- kb mb
K45
= kb mb
,
K61
= ka ma
Y1
,
K63
= kb ma
,
K65
=
-
kb + ka 。 ma
将以上三式写成矩阵形式可得 :
q1
0 1 0 0 0 0 q1
q1
K21 0 0 0 K25 0 q1
d yb = 0
dt yb
0
0 0 1 0 0 yb 0 K43 0 K45 0 yb
ya
0 0 0 0 0 1 ya
ya
K61 0 K63 0 K65 0 ya
0
1
+ 0 u
( 12 )
0
0
0
式中
u
= 2C1
π L
co sπlM L
( 13 )
可得状态方程为
x =Ax +Bu
( 14 )
式中 :
010000
0
K21 0 0 0 K25 0
1
0 A=
0
0 0
0 K43
1 0
0
= 1得 Cj = ρA2L。将其代入式 (3)得 :
∞
∞
∑ ∑ ( EJηj ″) ″qj +ρA
η j
q¨j =
Pδ(
x
-
vt)
+Mδ
j=1
j =1
( x - l) - Mδ( x - L + l)
(5)
上式两边乘以
η i
(
x)并沿梁长对
x积分则有 :
∞
L
∞
L
∑ ∑ qj
Θ
η i
( EηI j ″) ″dx
设 Y1 =η1 ( vt) ,将 y = Y1 q1 代入式 ( 2)得
ma y¨a - kb ( yb - ya ) - ka ( Y1 q1 - ya ) = 0
(8)
将式 (1) 、式 (8)整理为 :
y¨b =
-
kb mb
yb
+
kb mb
ya
(9)
y¨a =
kb ma
yb
-
kb + ma
第 7期 北 方 交 通
·83·
桥梁振动主动控制
王思远
黄 健
(大连市交通工程质量监督站 ,大连 116037) (大连市金州区公路管理段 ,大连 116100)
张大勇
(大连市交通规划勘察设计院 ,大连 116037)
摘 要 研究了桥梁振动主动控制方法 。详细说明了主动控制方法的应用 ,推导并分析 了梁式结构振动控制的基本原理和方法 。结果显示本方法在实际中可以减小桥梁的响应 。 关键词 主动控制 振动控制 桥梁 响应
本文为理论推算结果 ,在实际中可以减小挠度 起到减震的效果 。
参考文献
1 顾仲权 ,马扣根 ,陈卫东. 振动主动控制. 国防工业出版社 2 郝超 ,强士中 ,马栋君. 移动荷载作用下桥梁的振动控制. 西南交
通大学桥结构系 3 林梅 ,肖盛燮. 桥梁车辆振动分析理论评述. 重庆交通学院桥梁工
程系 4 倪振华. 振动力学. 西安交通大学出版社
0
可以得出 :
q¨i +ω2i qi
= Ci ka
( ya
-
y)
sin
πi v t L
+
2MCi
πi cos L
πi l L
(7)
其中 Ci =
2 ρAL
,ωi
=
( πi ) 2 a L
=
i2π2
梁的固有频率 。
ρAELJ 4为
2. 3 桥梁一阶模态控制
当仅取第一阶模态时 ,可以令
x = [ q1 q1 yb yb ya ya ]T
辆的不同情况 ,实施不同的控制 ,所以其适用范围较 为广泛 。
(2)无论车辆的速度是多少 ,主动控制都可以 控制最大的那阶模态响应 ,或是同时综合控制几个 最重要的模态响应 ,所以其消振效果较好 。
(3)可以通过改变相应的权矩阵的大小 ,可以 灵活的在作动器提供控制的大小和响应的衰减速度 间取得最佳平衡 。
( 19 )
将上式两端同时积分可求解出 x,将其代入式
(18)可以得出控制律方程 。进而可以求解出桥梁
在移动荷载和主动弯矩共同作用下的响应 。
2. 4 桥梁挠度变化曲线图
梁中点的挠度变化曲线如图 2所示 ,主动弯矩
M 的变化曲线如图 3所示 。
图 2 梁中点挠度变化图
3 结 论 ( 1 )由于主动控制可以根据通过桥梁的不同车
图1
2 移动荷载作用下桥梁的响应控制方法
图中 v为荷载移动速度 , mb 为车体质量 , ma 为 车轮质量 , kb 为车体和车轮之间的弹性系数 , ka 为 车轮同桥梁之间的弹性系数 ,车体 、车轮及梁均以向
下为正方向 ,M 为施加在梁上的对称弯矩 , l为弯矩
作用点到梁端的距离 , L 为梁的长度 。将桥简化为
此为求解控制律的方程 ,应用计算机应用程序
可以解出 W ,这样最优控制律为 :
第 7期 王思远等 :桥梁振动主动控制
·85·
M = - R - 1 BTcW x
( 18 )
将式 (18)代入式 (15)中可得 :
x = [Ac - Bc R - 1 BctW ] x + d, x ( t0 ) = x0
0 K45
0 ,B =
0
0 0
,η1
=
000001
0
K61 0 K63 0 K65 0
0
C1 sinπLvt
将其整理为 :
x =Ac x +BcM + d
( 15 )
式中 :
Ac =A, Bc =B , d = 0 若输出量为弯矩两作用点处的转动角速度之
差 ,则输出方程为 :
y = Cx =
0 2
Ke y wo rd s Active control V ibration control B ridge Response
1 引 言 随着大跨度桥梁的普遍兴建和高效能建桥材料
的广泛应用 ,桥梁结构的振动问题日趋突出 。作为 交通枢纽及生命线工程的桥梁结构 ,振动问题关系 到其正常安全运营 。结构振动控制作为一种积极主 动的对策 ,依靠控制系统与结构物的联合工作来抵 御外部的动力输入 ,从而有效地减小结构的动力响 应 ,本文讨论如何应用主动控制方法减小桥梁的振 动响应 。
ka
ya
+
ka ma
Y1Fra Baidu bibliotek
q1
( 10 )
将 y = Y1 q1 代入式 (7)并整理得 :
q¨1 = - (ω21 + C1 ka Y1 sinπLv t) q1 + C1 ka ya sinπLv t
+
2MC1
π L
co sπL l
( 11 )
设
K21
=
-
ω2 1
-
C1
ka
Y1
sinπv t, L
振动被动控制由于不需外界能源 ,装置结构较 简单 ,易于实现 。但它只在某种情形下具有较好的 效果 ,当环境在一定范围内变化时 ,其效果就大打折 扣了 。主动控制可以对变化的情况做出适当的反 应 ,因而在一定范围内均可取得最佳效果 。
本文在桥中利用弹簧及液压装置在桥上加对称 的两弯矩 ,使移动荷载产生的挠度和弯矩产生的挠 度相互抵消 ,从而达到减振的目的 。在此将桥简化 为伯努力梁 ,图 1是模型图 。
+
q¨j Θ ρAηiηj dx =
j=1
0
j=1
0
L
Θ [ Pδ( x - vt)ηi ( x) +Mδ( x - l)ηi ′( x) - Mδ( x - L
0
+ l)ηi ′( x) ] dx
(6)
应用正交性公式
L
Θ ρAηiηj dx =δij
0
L
Θ EηI i ″ηj ″dx =ω2jδij
52 5x2
EJ
52 y 5x2
+ρA
52 y 5 t2
=
Pδ(
x
-
vt)
+Mδ( x -
l)
- Mδ( x - L + l)
(3)
P为车对桥的作用力 , M 是所施加的弯矩 。考
虑到车桥振动的耦合作用 ,车对桥的作用力 P不再
仅与车辆振动有关 ,也应该与桥的振动有联系 ,实际
是:
P = ka ( ya - y)
伯努力梁 ,考虑车轮和桥梁之间的耦合作用将车辆
简化 。
2. 1 模型微分振动方程
在此模型下车体的振动方程为 :
mb y¨b + kb ( yb - ya ) = 0
(1)
车轮的振动方程为 :
ma y¨a - kb ( yb - ya ) - ka ( y - ya ) = 0
(2)
梁的强迫振动方程为 :
2. 2 模型微分振动方程的级数形式
将梁的挠度按正则振型
η j
(
x)展开为如下无穷
级数
∞
∑ y ( x, t) =
η j
(
x)
qj
(
t)
(4)
j=1
·84·
北 方 交 通 2006
上式中
η j
(
x)
=
Cj
sin
πi x L
j
=
1,
2,
3,
……,为
L
两端简支梁的主振型 ,应用归一化条件 Θ ρAηj2 dx