概率论的基本概念

Throwing Dice When a single die is thrown, there are six possible outcomes: 1, 2, 3, 4, 5, 6. The probability of any one of them is 1/6.
概率论的基本概念 Probability and Uncertainty
MOOC
probability
How likely something is to happen
Many events can't be predicted with total certainty. The best we can say is how likely they are to happen, using the idea of probability. We are constantly creating hypotheses, making predictions, testing, and analyzing. Our lives are full of probabilities!
集合的运算和事件的运算
wk.baidu.com

其对现代计算学的贡献之一是两条定律： AND语句能够转换成OR语句，反之亦然。 这两条定律是： NOT (A AND B)=(NOT A) OR (NOT B) NOT (A OR B)= (NOT A) AND (NOT B)
或者说 ¬(P∨Q) ⇔ (¬P∧¬Q) -----德·摩根律 DeMorgan's Law ¬(P∧Q) ⇔ (¬P∨¬Q) -----德·摩根律 DeMorgan's Law
probability
How likely something is to happen
Tossing a Coin When a coin is tossed, there are two possible outcomes: • heads (H) or • tails (T) We say that the probability of the coin landing H is ½ . And the probability of the coin landing T is ½ .
不可能事件
A2: B1: B2:
事件的关系
“A
does not occur ” “either A or B occur ” “both A and B occur ” “A occurs and B does not ” “If A occurs then so does B ” “any event that cannot occur” “A and B cannot occur simultaneously” “A or B must occur”
S
A
B
C
例：在1~2000的整数中随机地取一个数， 问取到的整数既不能被6整除，又不能被8 整除的概率是多少？
一些重要方法
加法法则
乘法法则 排列
组合
例：用A、B、C事件关系及运算表示下列事件。 （1）恰有一个发生。
S
A
B
C
例：用A、B、C事件关系及运算表示下列事件。 （2）至少有一个发生。
S
AA
BB
C
例：用A、B、C事件关系及运算表示下列事件。 （3）至少有两个发生。
S
A
B
C
例：用A、B、C事件关系及运算表示下列事件。 （4）至少有一个不发生。
集合的关系与事件的关系
Containment

S B A
Union
当A，B中至少有一个发生，事件AUB 发生
S B A
Intersection
S B B AA
Difference
当A发生，B不发生，事件A-B 发生
S B B A A
Mutually exclusive
事件A与事件B 不能同时发生。
确定性现象
随机现象
样本空间与随机事件 Sample Space and Random events
S:
{HHH,HHT,HTH,THH,HTT,THT,TTH,TTT} 必然事件
A1:
{TTT} 基本事件 {HHH} 基本事件 {HHT,HTH,THH} {HHT,HTH,THH,HHH}
S B A
Collectively Exhaustive
事件A、B必有 一个发生且仅有一个发生。
S B A
威廉· 维恩 1864年1月13日—1928年8 月30日），德国物理学家，研究领域 为热辐射与电磁学等。1911年，他因 对于热辐射等物理法则贡献，而获得 诺贝尔物理学奖。火星上有一个陨石 坑以他的名字命名。