张欣---神奇的莫比乌斯环教案

神奇的莫比乌斯环（数学游戏课）

活动目标：

1、在动手操作中学会制作莫比乌斯环。

2、通过操作、思考发现并验证莫比乌斯环的特点。

3、在游戏中感受数学的无穷魅力，拓展数学视野，进一步激发学生学习数学的兴趣和学习数学的热情。

活动重难点：

制作莫比乌斯环、认识莫比乌斯环的特点

活动准备：

长方形纸条，剪刀，胶棒、水彩笔、莫比乌斯环若干

活动过程：

一、创设情境，引出学习需求、激发兴趣

喜欢听故事吗？

（课件）古时候有一个小偷偷了一个农民的东西，被送到县衙，县官发现小偷是自己的儿子。就在一张纸条的正面写了：小偷应当放掉；在纸的反面写了：农民应当关押。县官将纸条交给执法官让他去办。执法官不想冤枉农民，又不敢擅自修改县官的命令。怎么办呢？他想到了一个好主意。他没有更改字条上的任何一个字，而是用这个长方形的纸条做了一个纸环，接着大声念道--------“应当关押小偷应当放掉农民”小偷最终受到了惩罚。

你知道这是怎么回事儿吗？

二、经历探究的过程，认识“莫比乌斯环”特点

（一）猜想---实践---得到结论

1．纸条

（1）同学们桌子上就有这样的纸条，我们来观察一下，几条边？几个面？

（2）现在我们一起用红笔在它的上面这样画一条线留下一个痕迹，要想在另一面也画一条线留个痕迹，必须先做个什么动作？对，我们得翻一下才能做到。这一面我们用绿色画线留痕迹。

2.普通纸环

用这样的纸条可以做成不同的纸环，我们一起来看看。

（1）拿出这样的纸环，认识吗？它有几条边？几个面呢？

（2）执法官做的是不是这样的纸环呢？

3.莫比乌斯环

（1）制作中提出假想

用纸条还可以做成这样的纸环呢，想不想做一个？老师带着做。你发现了什么？你有什么想法？光猜想不行，我们要实践验证验证。

（2）实践中得出特点

2人一起验证。小组的同学展示。

猜猜它有几条边？

2人一起验证。小组的同学展示。

（3）判断

执法官做的是不是这样的一个纸环呢？

（二）了解“莫比乌斯环”的由来

（课件）德国人莫比乌斯--------------------他感到非常惊讶！

如果你是他，你会继续做些什么呢？莫比乌斯带着好奇进行了继续的研究，发现了这种纸环的更多奥秘。人们为了表彰他就用他的名字为这种纸环命名了。

三、了解莫比乌斯环的应用

1.猜测

你感觉莫比乌斯环可以应用到生活中什么地方呢？

2.介绍

（1）（课件）针式打印机

（2）（课件）传送带

3.小结

当有了发现之后还能利用它为我们的生活服务，那才能体现出发现的真正价值！

四、动手操作感受“莫比乌斯环”的特点

（一）“二分之一”处剪开

（1）（普通纸环）沿着这条红线剪开，会变成什么呢？猜猜。动手试一试。

（2）如果沿着（莫比乌斯环）的这条红线剪开呢？猜猜。

（二）“三分之一”处剪开

1.刚才我们是把一个莫比乌斯环分成了2份来剪，如果是分成三份的呢？你觉得剪完会变成什么？

2．实践

展示

看到这样的结果，再想想你刚才的猜测，你又有什么感受？

3.小结

莫比乌斯环真的太-----------神奇、好玩了！如果继续变魔术，你打算怎么变？你们知道吗？就是因为莫比乌斯的深入研究，人们的认知领域被拓宽了。莫比乌斯环是拓扑学中一个最有趣的单侧面问题，有兴趣的同学可以去查阅了解了解。【板书：拓扑学】