2020-2021学年福建省中考数学模拟试卷(五)及答案解析

福建省中考数学模拟试卷（五）

一、选择题

1．如图，O为原点，数轴上A，B，O，C四点，表示的数与点A所表示的数是互为相反数的点是（）

A．点B B．点O C．点A D．点C

2．用科学记数法表示10000，正确的是（）

A．1万B．10×103C．1×103 D．1×104

3．不等式2x＞﹣3解集是（）

A．x＞﹣B．x＜﹣C．x＞﹣D．x＜﹣

4．因式分解1﹣a2的结果是（）

A．（1+a）（1﹣a）B．（1﹣a）2 C．（a+1）（a﹣1）D．（1﹣a）a

5．计算﹣的结果是（）

A．1 B．C．x﹣y D．x+3y

6．已知线段AB=4cm，过点B作BC⊥AB，且BC=2cm，连结AC，以C为圆心，CB为半径作弧，交AC于D；以A为圆心，AD为半径作弧，交AB于P，量一量线段AP的长，约为（）

A．2cm B．2.5cm C．3cm D．3.5cm

7．如图，四边形纸片ABCD，以下测量方法，能判定AD∥BC的是（）

A．∠B=∠C=90°B．∠B=∠D=90°

C．AC=BD D．点A，D到BC的距离相等

8．成成在满分为100分的期中、期末数学测试中，两次的平均分为90分，若按期中数学成绩占30%，期末数学成绩占70%计算学期数学成绩，则成成的学期数学成绩可能是（）

A．85 B．88 C．95 D．100

9．用相同的钱，小聪买的笔蕊数量是小明买笔记本数量的2倍，每本笔记本比每支笔蕊多1元．设每支笔蕊x元，小明依题意列得两个方程，①2x=x+1②=，下列判断正确的是（）A．只有①是对的B．只有②是对的C．①②都是对的D．①②都是错的

10．如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD⊥BC于D，点E，F分别在AD，AB上，则BE+EF 的最小值是（）

A．4 B．4.8 C．5 D．5.4

二、填空题

11．计算2﹣2×（﹣2）2的值是．

12．若方程x2+2x+1=m有两个相等的实数根，则m的值是．

13．如图，⊙O的半径为1，OA=2.5，∠OAB=30°，则AB与⊙O的位置关系是．

14．如图，矩形ABCD，对角线AC，BD相交于点O，点E是边CD上一动点，已知AC=10，CD=6，则OE的最小值是．

15．如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则cos∠ABC的为．

16．方程x2+mx+m﹣3=0的两根分别为x1，x2，且x1＜0＜x2＜1，则m的取值范围是．

三、解答题（46分）

17．一个袋子中装有大小完全相同的3个乒乓球，其中2个白色，1个黄色．请你用它为甲、乙两位同学设计一个能决定胜负的公平的摸球游戏规则．并说明公平的理由．

18．如图，在△ABC中，AB=AC，点D为一边上一点，请你用量角器，在BC边上确定E，使CE=BD，简述你的作法．并说明理由．

19．如图，在直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，点D在边AB上运动，DE平分∠CDB交边BC于点E，EM⊥BD于M，EN⊥DC于N．

（1）当AD=CD时，求证：DE∥AC；

（2）当∠MBE与△CNE的某一个内角相等时，求AD的长；

（3）当四边形MEND与△BDE的面积相等时，求AD的长．

20．如图，矩形ABCD的顶点A的坐标为（4，2），顶点B，C分别在x轴，y轴的正半轴上（1）求证：∠OCB=∠ABE；

（2）求OC长的取值范围；

（3）若D的坐标为（m，n），请说明n随m的变化情况．

参考答案与试题解析

一、选择题

1．如图，O为原点，数轴上A，B，O，C四点，表示的数与点A所表示的数是互为相反数的点是（）

A．点B B．点O C．点A D．点C

【考点】相反数；数轴．

【分析】根据数轴判断出和点A的距离相等且位于原点两侧的点即可．

【解答】解：由数轴有，点A，B到原点O的距离相等，并且位于原点两侧，

故选A，

【点评】此题是相反数题，主要考查了相反数的几何意义，解本题的关键是数轴的认识和分析．

2．用科学记数法表示10000，正确的是（）

A．1万B．10×103C．1×103 D．1×104

【考点】科学记数法—表示较大的数．

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【解答】解：10000=1×104，

故选：D．

【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

3．不等式2x＞﹣3解集是（）

A．x＞﹣B．x＜﹣C．x＞﹣D．x＜﹣

【考点】解一元一次不等式．

【分析】直接化系数为1求解即可．

【解答】解：2x＞﹣3，

x＞﹣．

故选：C．

【点评】考查了解一元一次不等式，根据不等式的性质解一元一次不等式，基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．

4．因式分解1﹣a2的结果是（）

A．（1+a）（1﹣a）B．（1﹣a）2 C．（a+1）（a﹣1）D．（1﹣a）a

【考点】因式分解﹣运用公式法．

【分析】直接利用平方差公式分解因式得出即可．

【解答】解：1﹣a2=（1+a）（1﹣a）．

故选：A．

【点评】此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．

5．计算﹣的结果是（）

A．1 B．C．x﹣y D．x+3y

【考点】分式的加减法．

【分析】根据同分母的分式加减的法则进行计算即可．

【解答】解：原式=

=

=1，

故选A．

【点评】本题考查了分式的加减法，掌握分式运算的法则是解题的关键．