信号与线性系统分析_(吴大正_第四版)习题答案

1-1画出下列各信号的波形【式中)()(t t t r ε=】为斜升函数。

（2）∞<<-∞=-t et f t,)( （3）)()sin()(t t t f επ=（4）)(sin )(t t f ε= （5）)(sin )(t r t f = （7）)(2)(k t f kε= （10）)(])1(1[)(k k f kε-+=解：各信号波形为 （2）∞<<-∞=-t et f t,)(（3）)()sin()(t t t f επ=（4）)(sin )(t t f ε=（5）)f=rt)(sin(t（7）)t=(kf kε(2)（10）)f kεk=(k+-((])1)1[1-2 画出下列各信号的波形[式中)()(t t t r ε=为斜升函数]。

（1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε （2）)2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f（5）)2()2()(t t r t f -=ε （8）)]5()([)(--=k k k k f εε（11）)]7()()[6sin()(--=k k k k f εεπ（12）)]()3([2)(k k k f k ---=εε解：各信号波形为（1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε（2）)2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f（5）)2()2()(t t r t f -=ε（8）)]5()([)(--=k k k k f εε（11）)]7()()[6sin()(--=k k k k f εεπ（12）)]()3([2)(k k k f k ---=εε1-3 写出图1-3所示各波形的表达式。

1-4 写出图1-4所示各序列的闭合形式表达式。

1-5 判别下列各序列是否为周期性的。

如果是，确定其周期。

（2）)63cos()443cos()(2ππππ+++=k k k f （5）)sin(2cos 3)(5t t t f π+=解：1-6 已知信号)(t f的波形如图1-5所示，画出下列各函数的波形。

（1）)()1(t t f ε- （2）)1()1(--t t f ε （5）)21(t f- （6）)25.0(-t f（7）dtt df )( （8）dx x f t ⎰∞-)(解：各信号波形为（1）)()1(t t f ε-（2）)1()1(--t t f ε（5）)21(t f -（6）)25.0(-t f（7）dttdf)(（8）dxxft⎰∞-)(1-7 已知序列)(kf的图形如图1-7所示，画出下列各序列的图形。

（1）)()2(k k f ε- （2）)2()2(--k k f ε（3）)]4()()[2(---k k k f εε （4）)2(--k f （5）)1()2(+-+-k k f ε （6）)3()(--k f k f解：1-9 已知信号的波形如图1-11所示，分别画出)(tf和dttdf)(的波形。

解：由图1-11知，)3(tf-的波形如图1-12(a)所示（)3(tf-波形是由对)23(tf-的波形展宽为原来的两倍而得）。

将)3(tf-的波形反转而得到)3(+tf的波形，如图1-12(b)所示。

再将)3(+tf的波形右移3个单位，就得到了)(tf，如图1-12(c)所示。

dttdf)(的波形如图1-12(d)所示。

1-10 计算下列各题。

（1）[]{})()2sin(cos22tttdtdε+（2）)]([)1(tedtdt tδ--（5）dtttt)2()]4sin([2++⎰∞∞-δπ（8）dxxxt)(')1(δ⎰∞--1-12 如图1-13所示的电路，写出（1）以)(t u C 为响应的微分方程。

（2）以)(t i L 为响应的微分方程。

1-20 写出图1-18各系统的微分或差分方程。

1-23 设系统的初始状态为)0(x ，激励为)(⋅f ，各系统的全响应)(⋅y 与激励和初始状态的关系如下，试分析各系统是否是线性的。

（1）⎰+=-t t dx x xf x e t y 0)(sin )0()( （2）⎰+=tdx x f x t f t y 0)()0()()(（3）⎰+=tdx x f t x t y 0)(])0(sin[)(（4）)2()()0()5.0()(-+=k f k f x k y k（5）∑=+=kj j f kx k y 0)()0()(1-25 设激励为)(⋅f ，下列是各系统的零状态响应)(⋅zs y 。

判断各系统是否是线性的、时不变的、因果的、稳定的？ （1）dtt df t y zs )()(= （2）)()(t f t y zs = （3）)2cos()()(t t f t y zs π=（4）)()(t f t y zs -= （5）)1()()(-=k f k f k y zs （6）)()2()(k f k k y zs -=（7）∑==k j zs j f k y 0)()( （8）)1()(k f k y zs -=1-28 某一阶LTI 离散系统，其初始状态为)0(x 。

已知当激励为)()(1k k y ε=时，其全响应为 若初始状态不变，当激励为)(k f -时，其全响应为)(]1)5.0(2[)(2k k y k ε-= 若初始状态为)0(2x ，当激励为)(4k f 时，求其全响应。

第二章2-1 已知描述系统的微分方程和初始状态如下，试求其零输入响应。

（1）1)0(',1)0(),()(6)('5)(''-===++-y y t f t y t y t y（4）0)0(',2)0(),()()(''===+-y y t f t y t y2-2 已知描述系统的微分方程和初始状态如下，试求其+0值)0(+y 和)0('+y 。

（2）)()(,1)0(',1)0(),('')(8)('6)(''t t f y y t f t y t y t y δ====++--（4）)()(,2)0(',1)0(),(')(5)('4)(''2t e t f y y t f t y t y t y t ε====++--解：2-4 已知描述系统的微分方程和初始状态如下，试求其零输入响应、零状态响应和全响应。

（2）)()(,2)0(',1)0(),(3)(')(4)('4)(''t e t f y y t f t f t y t y t y t ε---===+=++ 解：2-8 如图2-4所示的电路，若以)(t i S 为输入，)(t u R 为输出，试列出其微分方程，并求出冲激响应和阶跃响应。

2-12 如图2-6所示的电路，以电容电压)(t u C 为响应，试求其冲激响应和阶跃响应。

2-16 各函数波形如图2-8所示，图2-8(b)、(c)、(d)均为单位冲激函数，试求下列卷积，并画出波形图。

（1）)(*)(21t f t f （2）)(*)(31t f t f （3）)(*)(41t f t f（4）)(*)(*)(221t f t f t f （5）)3()(2[*)(341--t f t f t f波形图如图2-9(a)所示。

波形图如图2-9(b)所示。

波形图如图2-9(c)所示。

波形图如图2-9(d)所示。

波形图如图2-9(e)所示。

2-20 已知)()(1t t t f ε=，)2()()(2--=t t t f εε，求)2('*)1(*)()(21--=t t f t f t y δ2-22 某LTI 系统，其输入)(t f 与输出)(t y 的关系为dx x f e t y t x t )2()(1)(2-=⎰∞--- 求该系统的冲激响应)(t h 。

2-28 如图2-19所示的系统，试求输入)()(t t f ε=时，系统的零状态响应。

2-29 如图2-20所示的系统，它由几个子系统组合而成，各子系统的冲激响应分别为)1()(-=t t h a δ )3()()(--=t t t h b εε求复合系统的冲激响应。

第三章习题3.1、试求序列的差分、和。

3.6、求下列差分方程所描述的LTI离散系统的零输入相应、零状态响应和全响应。

1）3）5）3.8、求下列差分方程所描述的离散系统的单位序列响应。

2）5）3.9、求图所示各系统的单位序列响应。

（a）（c）3.10、求图所示系统的单位序列响应。

3.11、各序列的图形如图所示，求下列卷积和。

（1）（2）（3）（4）。