框架剪力墙计算

−
1 EAi
H x
τ 0
τ
i −1
(
x)dxdx
−
∫ ∫ 1
EAi+1
H x
τ 0
τ
i +1
(
x)dxdx
+
2ai3h 3E I bi
τ
i
(
x)
=
0(i
=
1,
2
⋅
⋅
⋅
k
)
mi (x) = 2ciτi (x)
令：
其中：
微分方程的解
x =ξ H
m(x)
=
Φ( x)V0
α12 α2
约束弯矩分配系数
m(ξ
个特点，减小误差，除底层柱外，其他层各柱的线刚度乘以折减系数 0.9；楼层柱 弯矩传递系数为 1/3，底层柱为 1/2； ¾ 分层计算法所得的结果，在刚结点上诸弯矩可能不平衡，但误差也不致很大，如有 需要，可对结点不平衡弯矩再进行一次分配。
5.2.2、多层多跨框架在水平荷载作用下的改进反弯点法－D 值法
¾ 柱侧移刚度 D 值的计算 ¾ 确定柱反弯点高度比
¾ 柱标准反弯点高度比
¾ 上下梁刚度变化时的反弯点高度比修正值 ¾ 上下层高度变化时反弯点高度比修正值
柱侧移刚度 D 值的计算
M12
=
4icθ1
+ 2icθ2
−
6ic h
δ2
M 21
=
2icθ1
+
4icθ2
−
6ic h
δ2
V
=
−
1 h
(M12
+
M 21)
A1 A2
内力计算 ¾ 各列连梁约束弯矩分配系数：
ηi =
Diϕi
k
∑ Diϕi
i =1
¾ 连梁的剪力和弯矩：
Vb,ij
=
ηi 2ci
ThV0Φ1(ξ )⎫⎪ ⎬
α M b,ij = Vb,ij i0
⎪⎭
¾ 墙肢轴力：
¾ 墙肢的弯矩和剪力：
位移计算
5.3.5、小开口整体墙的近似计算
¾ 小开口整体墙的判别条件
首先算出各墙肢截面的 Ai 、 Ii 及连梁截面的 Abi 、 Ibi
ai = ai0 + hbi / 4
计算综合参数
Di
=
ci2 I bi ai3
∑ a12 =
6H 2
k +1
k
Di
∑ g
I i=1 i
i =1
双肢墙：
⎧⎪⎪T ⎨ ⎪ ⎪⎩
= S
2Sc I1 + I2 + 2Sc = 2cA1A2
¾ 但在计算位移时，要考虑洞口对截面面积及刚度的削弱，按以下公式取值。
三种常用的水平荷载
⎧⎪ Aq = γ 0 A ⎨ ⎪⎩γ 0 = 1 −1.25 Ad / A0
Vij =
(EIeq )i
m
Vpj
∑ (EIeq )i
i =1
∑∑ Iq =
I jhj hj
EIeq
=
EIq
1+
9μIq H 2 Aq
4、各类剪力墙的类别划分
各类剪力墙的受力特点 （a）整体墙；（b）独立墙肢；（c）整体小开口墙；
（d）双肢墙；（e）壁式框架
整体性：
α
2
=
α12
+
3H 2D hcS
=
Tα
2
+
3H 2D hcS
⇒ α 2 = 3H 2D =
3H 2D
hcS(1− T )
hcS
(1
−
∑
2Sc Ii + 2Sc
)
∑ ∑ = 3H 2D = 6H 2D
剪力墙翼缘宽度
剪力墙的有效翼缘宽度bi
2、剪力墙结构的类型及其受力特点 ¾ 整体墙的计算 ¾ 双肢墙的计算 ¾ 多肢墙的计算 ¾ 小开口整体墙的近似计算 ¾ 壁式框架在水平荷载作用下的近似计算
3、剪力墙结构的类型 （a）整体墙；（b）小开口整体墙；（c）双肢墙；（d）多肢墙；（e）壁式框架；
（f）框支剪力墙；（g）开有不规则大洞口的墙 4、剪力墙结构的计算方法
)
h 2c
j 层连梁的端部弯矩为： M bj = Vbja
墙肢：
n
∑ j 层墙肢轴力为： N j = Vbs s= j
∑∑ j 层墙肢弯矩为：
⎧⎪⎪M1 j ⎨ ⎪⎪⎩M 2 j
= =
I1 I1
I1 + I2
I2 + I2
(M pj (M pj
− −
n
s= j n
s= j
ms ) ms )
j 层墙肢剪力为：
框架计算方法
力法
精确法
位移法
力矩分配法
渐进法 迭代法
无剪力分配法 分层法
近似法 反弯点
D值法
5.2 框架结构的近似计算方法
5.2.1 竖向荷载下的近似计算——分层力矩分配法
基本假定 多层多跨框架在竖向荷载作用下，侧向位移比较小，计算时可忽略侧移的影响； 本层横梁上竖向荷载对其他各层横梁内力的影响很小，计算时也可忽略，因此可将多层 框架分解成一层一层的单层框架，分别进行计算。
⎧ ⎪⎪V1 j ⎨
=
I1
I1 + I2
Vpj
⎪⎪⎩V2 j
=
I1
I2 + I2
Vpj
双肢墙的位移与等效刚度
Ii
=
Ii
1
+
12μ EIi GAi h 2
(i = 1, 2)
dyv = − μVp dx G( A1 + A2 )
3、双肢墙内力分布特点
连梁的约束弯矩 双肢墙侧移及内力分布
双肢墙的侧移曲线呈弯曲型； α 值愈小，墙的刚度愈大，侧移减小。
)
=
V0
α12 α2
Φ(ξ
)
=
V0T Φ(ξ
)
m j (ξ ) = V0ThΦ(ξ )
T
=
α12 α2
mij = ηim j
2、影响连梁约束弯矩分布的有如下一些因素： （1）各连梁的刚度系数 ；（2）各连梁跨中点处剪力的分布关系
x 多肢墙连梁剪力分布
ηi =
Diϕi
k
∑ Diϕi
i =1
3、双肢墙、多肢墙计算步骤及计算公式汇总 ¾ 计算几何参数
y = y0 + y1 + y2 + y3
5.2.3 水平荷载作用下侧移的近似计算
¾ 梁柱弯曲变形产生的侧移 ¾ 柱轴向变形产生的侧移
剪切型变形与弯曲型变形
（a）剪力引起（b）弯矩引起
梁柱弯曲变形产生的侧移
∑ Vij =
Dij Dij
V pj
j
∑ j 层侧移
Δ
M j
=
δ
M j
j =1
⇓
⇒
∑ δ
M j
¾ 弹性工作状态假定 ¾ 平面抗侧力结构和刚性楼板假定 ¾ 水平荷载的作用方向 ¾ 框架结构计算方法分类 平面抗侧力结构和刚性楼板假定 ¾ 平面抗侧力结构假定 ¾ (a)结构平面 ¾ (b)y 方向抗侧力结构 ¾ (c)x 方向抗侧力结构
¾ 刚性楼板假定
结构→构件→截面→材料
2、框架结构计算方法分类
¾ 连梁连续化的分析方法 ¾ 带刚域框架（壁式框架）的算法 ¾ 有限单元和有限条法
连梁连续化的分析方法
有限元和有限条 （a）有限单元；（b）有限条带
5.3.2、 整体墙的计算
¾ 凡墙面上门窗、洞口等开孔面积不超过墙面面积的 15％，且孔间净距及孔洞至墙边 的净距大于孔洞长边尺寸时，可以忽略洞口的影响，认为平面假定仍然适用，截面 中的正应力符合直线分布规律，可以按整体悬臂墙方法（材料力学公式）计算墙在 水平荷载作用下截面内力（M，V）；
¾ 当满足α ≺ 10 的要求时（相应的物理概念为：整体性不很强，墙肢不或很少
出现反弯点），按多肢墙算法计算。
¾ 当满足α ≥ 10 ， I A ≤ Z 时（相应的物理概念为：整体性很强，墙肢不出现反弯
I
点），可以按整体小开口墙算法计算。
¾ 当满足α ≥ 10 ， I A Z 时（相应的物理概念为：整体性很强，但墙肢多出
hcS
Ii Th Ii
2Sc / T
反弯点 ：
墙肢惯性矩的比值： I A / I 整体参数： α 层数： N
m+1
∑ IA = I − I j j =1
对各类墙及其算法的划分条件为：
¾ 当α ≺ 1 ；或墙面上门窗洞口等开孔面积不超过墙面面积的 15％，且孔间净距
及孔洞至墙边的净距大于孔洞长边尺寸时，一般可作为整体墙计算。
=
12ic h2
δ
−
6ic h
(θ1
+ θ2 )
D
=
V δ
∑M =0 2
标准框架的侧移与结点转角
⇒D=V δ
=
12ic h2
−
6ic h2
×2×
2 2+K
= 12ic × K h2 2 + K
K = (i1 + i2 ) / ic
⇒
D
=
α
12ic h2
α= K 2+ K
柱侧移刚度修正系数α 表
α
∑ Vij =
¾ 小开口整体墙的计算公式 ¾ 满足上述小开口整体墙的条件下，墙肢内力将具有如下特点：
¾ 正应力分布在整个截面上基本上是直线分布的，局部弯矩不超过整体弯矩的 15％；
¾ 大部分楼层上，墙肢弯矩不应有反弯点。 ¾ 计算公式：
∑ ¾
墙肢弯矩、轴力： M i
=
0.85M p
Ii I
+ 0.15M p
Ii Ii
∫ δ3V
= 2μ
a [−τ (x)h]× (−1)dy = 2 μτ (x)ha
0
AbG
AbG
(3)总位移方程
(4)双肢墙的基本微分方程
双肢墙墙肢内力
m(x) = 2cτ (x)
α
2
=
α12
+
3H 2D hcS
(5)、基本方程的解
x =ξ H
m(
x)
=
Φ
(
x)V0
α12 α2
边界条件为：
(1)当
=
Vpj Dij
n
∑ 顶点侧移
Δ
M n
=
δ
M j
j =1
5.3 剪力墙结构的近似计算方法
5.3.1、剪力墙结构的计算简图和计算方法
1、剪力墙结构的计算简图
剪力墙结构平面及剖面示意图 （a）平面布置；（b）I-I剖面；（c）II-II剖面
Vij =
Ei Ieqi
m
Vpj
∑ Ei Ieqi
i =1
剪力墙的计算图 （a）平面示意图；（b）横向地震力计算；（c）纵向地震力计算
x
= 0 ，即ξ
=
0
时，墙顶弯矩为
0，因而
θ
′
m
=
−
d 2 ym dx2
=
0
(2)当 x = H ，即ξ = 1时，墙顶弯矩为0，因而θm = 0
Φ(ξ ) = Φ1(α ,ξ )
(6)双肢墙的内力计算 连梁：
m(ξ
)
=
V0
α12 α2
Φ1(α ,ξ
)
j 层连梁的剪力为：
Vbj
=
τ
(ξ
)h
=
m
j
(ξ
分层法示意图
计算要点 ¾ 分层方法：将多层框架分层，每层梁与上下柱构成的单层框架作为计算单元，柱远
端假定为固端； ¾ 各计算单元按弯矩分配法计算内力； ¾ 分层计算所得的横梁的弯矩即为其最后的弯矩，每一柱（底层柱除外）属于上下两
层，所以柱的弯矩为上下两层柱的弯矩叠加； ¾ 因为分层计算时，假定上下柱的远端为固定端，而实际上是弹性支承，为了反映这
5.3.3、 双肢墙的计算
1、连续连杆法的基本假设
双肢墙的计算简图和基本体系 （a）结构尺寸；（b）计算简图；（c）基本体系
¾ 将每一楼层处的连梁简化为均匀分布在整个楼层高度上的连续连杆； ¾ 连梁的轴向变形可以忽略不计，即两肢墙在同一标高处的水平位移是相同的；假设
同一标高处两肢墙的转角和曲率都相等；假定连梁的反弯点在梁的跨中； ¾ 层高 h，墙肢惯性矩 I1、I2 及截面积 A1、A2，连梁截面惯性矩 Ib 和截面积 Ab，沿
Dij Dij
Vpj
确定柱反弯点高度比 ¾ 结构总层数及该层所在位置； ¾ 梁柱线刚度比； ¾ 荷载形式； ¾ 上层与下层梁刚度比； ¾ 上、下层层高变化。
反弯点位置 上下梁刚度变化时的反弯点高度比修正值
上下梁刚度变化时的反弯点高度比修正 上下层高度变化时反弯点高度比修正值
上下层高变化时的反弯点高度ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ修正
α ≥ 10 I A ≤ Z
I
小开口整体墙的几何参数和内力特点
⎧
⎪多肢：H
α
=
⎪⎪ ⎨
⎪
⎪⎪⎩双肢：H
6
k Ibici2
∑ k +1
∑ Th
I i=1 i
ai3
i =1
6
Ib1c2 I
h(I1 + I2 ) a3 I A
k +1
∑ I A = I − Ii i =1
ai = ai0 + hbi / 4
I
现反弯点），可以按壁式框架法计算。
5.3.4、 多肢墙的计算
1、基本方程的建立
多肢剪力墙 2ai为第i跨连梁计算跨度 2ci为第i跨墙肢轴线间距
δ1i (x) = −2ciθm
多肢墙的基本体系
⇒
∫ ∫ ∫ ∫ −
2ciθm
+
1 E
⎛ ⎜ ⎝
1 Ai
+
1⎞
Ai+1
⎟ ⎠
H x
τ 0
τi
( x)dxdx
连梁的剪力分布具有明显的特点：剪力最大（也是弯矩最大）的连梁不在底层，它
的位置及大小将随 α 值改变；当 α 值增大时，连梁剪力加大，剪力最大的
梁向下移。
墙肢的轴力与 α 值有关，因为墙肢轴力即该截面以上所有连梁剪力之和，当
值增大时，连梁剪力加大，墙肢轴力也就必然会加大。
墙肢的弯矩与 α 值有关，但正好相反， α 值愈大，墙肢弯矩愈小。
高度均为常数。
2、力法方程的建立
δ1
=
−2cθm
=
2c
dym dx
(1)由于墙肢轴向变形产生的位移
墙肢转角变形
∫ ⎧
⎪
N
(x)
=
xτ (x)dx
0
⎨ ⎪
dN
=τ (x)
⎩ dx
墙肢轴向变形
(2)连梁由于弯曲和剪切变形产生的位移
∫ δ3M
=2
a [−τ (x)hy]× (− y)dy
0
EIb
= 2τ (x)ha3 3EIb
第五章 框架、剪力墙、框架-剪力墙结构
的近似计算方法与设计概念
5.1 计算基本假定
1、基本假定 (1)一片框架或一片剪力墙可以抵抗在本身平面内的侧向力，而在平面外的刚度很小，
可以忽略。因而整个结构可以划分成若干个平面结构共同抵抗与平面结构平行的侧向荷载， 垂直于该方向的结构不参加力。
(2)楼板在其自身平面内刚度无限大，楼板平面外刚度很小，可以忽略。因而在侧向力 作用下，楼板可作剐体平移或转动，各个平面抗侧力结构之间通过楼板互相联系并协同工作。