20191109帮你认识闭合电路电功率问题包括极值问题

帮你认识闭合电路中电功率问题（包括极值问题）

第一部分直流电路功率问题和功率极值问题概述一、关于电源的总功率

电源将其它形式的能转化成电能的功率，也称为电源的总功率。

1、电源总功率和总电流（输出电流）的关系

⑴所用公式：P总=EI

⑵适用条件：任何电路均可。

⑶相关图象：请画出P总随I的变化而变化的图象。（注意2种特殊情况：短路、断路）。

⑷变化规律：由P总=EI得P总随I的增大而增大，当外电路短路时I有最大值所以P总有最大值，该值等于E2/r。

【例1】某电源E =6V，r =4Ω，外接电路在什么情况下电源的总功率最大，最大值是多少？2、电源总功率和外电阻的关系：

注意前提：这种电路中的外电路是纯电阻电路

⑴所用公式：P总=EI＝E2/（R+r）

⑵适用条件：外电路是纯电阻电路。

⑶相关图象：请画出P总随R的变化而变化的图象。注意3种特殊情况：短路、断路和内外电阻相等时。

⑷变化规律：由图象可知，P总随R的增大而减少，当外电路短路时P总有最大值，该值等于E2/r。

【例2】某电源E =6V，r =4Ω，外接电路在什么情况下电源的总功率最大，最大值是多少？

解析：与例题1的解析相同，此处略。

二、内电阻消耗热功率和总电流（输出电流）的关系

⑴所用公式：P内=I2r

⑵适用条件：任何电路均可。

⑶相关图象：请画出P内随I的变化而变化的图象。注意2种特殊情况：短路、断路时。

⑷变化规律：由P内=I2r得P内随I的增大而增大。当外电路短路时I有最大值所以P总有最大值，该值等于E2/r。

【例3】电路如图，E =6V ，r =4Ω，R 1=2Ω，R 2的变化范围是0∽10Ω。求：⑴该电路中电源总功率的最小值是多少。⑵电源总功率的最大值是多少。⑶内电阻的最大发热功率是多少。

解：

三、电源输出功率（涉及3个公式4个图象）★★ ⑴P 出=I 2

R ⑵P 出=UI ⑶P 出=EI －I 2r

1侧重研究输出功率和外电阻的关系简称电阻条件，2侧重研究输出功率和输出电压的关系简称电压条件， 3侧重研究输出功率和输出电流的关系简称电流条件。特别的，当外电路是纯电阻电路时，要想输出功率最大，电阻、电压、电流条件同时要满足：R=r ，U ＝2

E

，I=E/2r 。 下面具体说明

1、P=I 2

R 得电源输出功率和外电阻的关系：

⑴所用公式：()

22

2r R R E R I P +==

如果外电路是纯电阻电路且其等效电阻大小为R （等效电路

如图1所示），这时电源的输出功率也就等于外部 “总电阻”获得的消耗了的功率。如果整个外电阻R 可变且由很小到很有大，在功率公式P=I 2

R 中R

很小时I 很大，而R 很大时I 很小，即R 很小或很大两种情况下功率都不会最大，那么R 应当多大输出功率才会最大呢？下面的推导将会给出答案。 ()()()r

R

r R E R r R E r R R E R I P 42

2

22222

+-=+=+== 公式表明：当R=r 时，电源的输出功率最大。 ⑵适用条件：仅当外电路是纯电阻电路时成立。 ⑶相关图象： ⑷变化规律：

①当R=r 时，I=E/2r ，电源的输出功率最大，

r

E P m 42

=。此条件说明：如果外电路是纯电阻电路且外电阻可变，那么当“外电阻等于内电阻”时，该外电阻获得的消耗的“功率最大”。 ②当R ＞r 时，随着R 的增大输出功率越来越小。 ③当R ＜r 时，随着R 的减小输出功率越来越小。 总之，外电阻越接近内电阻的大小，电源的输出功率越大；最接近内阻时最大（如果不能取等的话）。 ④当P 出＜Pm 时，每个输出功率对应两个可能的外电阻R 1和R 2，且2

21r R R =。

【例4】已知如图，E =6V ，r =4Ω，R 1=2Ω，R 2的变化范围是0∽10Ω。求：⑴R 1上消耗的最大功率；⑵电源的最大输出功率；⑶R 2上消耗的最大功率。

R

P

2、P=UI 得电源输出功率和U 、I 的关系： ⑴所用公式：P=UI

⑵适用条件：任何电路。 ⑶相关图象：

⑷变化规律：

图1是电源的外特曲线，直接的反映了电源的输出电压与输出电流的关系，间接的反映了输出功率随电压电流的变化关系。其中阴影部分URIO 的面积表示电压为U 电流为I 时电源的输出功率，该输出功率随着I 的增加先变大后变小，当U ＝E/2、I=I 短/2时，输出功率最大，且最大值＝ E 2/4 r 。

补充说明：图中四边形AEOI 的面积表示电源的总功率，四边形AEUR 的面积就表示内电阻消耗的热功率，两者之差则是输出功率。

【例5】如图所示，图线a 是某一蓄电池组的伏安特性曲线，图线b 是一只某种型号的定值电阻的伏安特性曲线．则这只定值电阻的阻值为__6_Ω，蓄电池组的内阻是_2__Ω；如果将此定值电阻和电源

连接成一个闭合电路，

则此电源内部消耗的电功率为 12.5 W ，外部定值电阻消耗的电功率为 37.5W ，整个电路的总功率为 50W ；用此电源和另一电阻c 串联，则当电阻c 两端的电压U= 10 V 、电路电流I= 5 A 时电源的输出功率最大且最大值是 50 W, 电阻c 的电阻大小是 2 Ω，此时整个电路的总功率为 100 W,电源的工作效率为 50℅ 。

3、由P 出=EI －I 2r 得电源输出功率和总电流的关系 ⑴所用公式：P 出=EI －I 2r

⑵适用条件：任何电路。 ⑶相关图象：如右上图。 ⑷变化规律：随着电流I 的增大，输出功率先增大后减少，当I=E/2r （等于短路电流的一半）时P 出最大，且最大值＝ E 2/4r 。 补充说明：其实，由P 出=EI －I 2r 可知，上

一图象是由下面两个图象的纵坐标之差得到的。 ( D ) 【例6】如图所示为某闭合电路电源的输出功率随电流变化的图象，由此图象可以判断

A ．电源的内耗功率最大为9 W

B ．电源的效率最大为50%

C ．输出功率最大时，外电路的总电阻为4 Ω

D ．电源的电动势为12 V

比较可知-----如何求电源的最大输出功率？最大输出功率的临界是什么？

1、 由P 出=UI 得P 出随U 的变化而变化，当U=E/2

时P 出最大。不管外电路是什么电路该式都适用。 2、 由P 出=EI －I 2r 得P 出随I 的变化而变化，当

I=E/2r 时P 出最大。不管外电路是什么电路该式都适用。

3、 由P 出=I 2R 得P 出随R 的变化而变化，当R=r

时P 出最大。仅当外电路是纯电阻电路时适用。

特别的，当外电路是纯电阻电路时，要想输出功率最大，电阻、电压、电流条件同时要满足：R=r ，U=E/2，I=E/2r 。

短

图

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I /A