常用面积、体积计算公式

628.319 904.779 452.389 12.000 904.779 452.389 904.779 376.991 1256.637 628.319
r
6
表面积（A） 直径（D） 体积（V）
r
11 球
D
D
12 表面积（A）
r 球 冠 r
c a h
10 6
体积（V） 侧面积（As） 体积（V）
长轴 a
短轴 b
长轴 a
短轴 b
b 为抛物线半开口宽。
多边形边数n，台体高度h。
已知上、下边长a1、a2，求As、V。
已知上.下面积A1.A2，求As、V
已知圆柱半径R，截高h1、h2，求截面 α 、D、与体积V。
已知圆柱半径R，截高h1、h2，求截面 α 、D、与体积V。
已知半径 r，求V、A、D。
常用几何图形参数计算表
序号 图形名称 图
B
任 意 三 角 形
式
参数 代号
a b
参数值
4
名
称
A=b*h/2
计算公式
计算值
17.500 9.798 34.048° 44.415° 101.537° 60.000° 120.000° 0.176 0.260 0.225 0.000 0.000
面积（A） 5 7 7 8 圆心角（α ） β n 6 内角（β ） R s R 0.26 面积（A） 外接圆（R） 内切圆（r） 面积（A） β =180-α =180*(n-2)/n A=n*s*r/2 R=(s/2)/sin(α /2) r=(s/2)/tan(α /2) A=n*R^2*sin(α /2)*cos(α /2) s=2*R*sin(α /2) 角度（°） A=sqrt((s*(s-a)*(s-b)*(s-c)) ∠A=acos((b^2+c^2-a^2)/(2*b*c)) ∠B=acos((a^2+c^2-b^2)/(2*a*c)) ∠C=acos((b^2+a^2-c^2)/(2*a*b)) α =360/n
c
1
h
a
c
A
b
C
h s
2
正 n 边 形
r α
S
l
R
0 边长（s）
r
9 面积（A） A=l*r/2 27.000
3
扇 形
l
6
3
扇 形
l
6 圆心角（α ） 面积（A） α =l/r A=0.008727*α *r^2 l=0.01745*α *r 38.197° 95.426 21.206
r
α
α (°) 135
h
12
a
10 侧面积（As）
a
h
6 5 体积（V） V=(2*a+c)*b*h/6 75.000 6 5 4 4 体积（V） V=l*(A1+4*Am+A2)/6 12.000 4
13
契 形 体
h
b c
b a
l/2 l/2
h A1
A2 Am
14
棱 柱 体
A2 Am
A1
14
棱 柱 体
l
体积（V）
V=l*(A1+4*Am+A2)/6
已知边数n,边长s，求A,R,r
已知边数n,外接圆R，求A,s
r为扇形半径。
已知弧长 l，求面积A与圆心角α
已知弧长 l，求面积A与圆心角α
已知圆心角α ，求面积A与弧长l
r为扇形半径。
已知矢高h，求面积A、弧长l、弦长c。
已知弦长c，求面积A、弧长l、矢高h。
已知半径R，弧心角α ，求角缘面积A。
已知直径D，求V、A。
已知球半径 r与冠高h，求V、A。
已知球半径 r与冠半弦a，求V、A。
长边 a∥c，高度为 h。
Am为棱柱体中截面，但Am≠ （A1+A2)/2。
Am为棱柱体中截面，但Am≠ （A1+A2)/2。
坡道长度为 l，宽度为 a，纵坡为 i， 边坡坡比均为 1：n。
弧长（l）
l
r
15 面积（A） A=(l*r-c*(r-h))/2 l=2*r*asin(c/(2*r)) c=2*sqrt(h*(2*r-h)) A=(l*r-c*(r-h))/2 l=2*r*asin(c/(2*r)) h=r-sqrt(r^2-c^2/4) 36.788 19.305 18.000 20.382 15.708 2.010
a a
7 椭 圆 角 缘 a 8 面积（A） b 4 A=a*b*(1-pi()/4) 6.867
b
8
抛 物 线
a1
b
b
a
5 面积（A） A=4/3*a*b 20.000 3 7 5 3 4 100 体积（V） V=h*(A1+A2+sqrt(A1*A2))/6 280.669 125 5 倾角（α ） α =atan((h2-h1)/2/R) 11.310° 上面积（A1） 下面积（A2） 侧面积（As） 体积（V） A1=n*a1^2/tan(pi()/n)/4 A2=n*a2^2/tan(pi()/n)/4 As=n*(a1+a2)*h1/2 V=h*(A1+A2+sqrt(A1*A2))/6 32.705 58.143 125.113 112.046
a
a
b n h
A1
9
台 体Байду номын сангаас
A2 a2
h
a1 a2 A1 A2 R
D
10
截 头 圆 柱
α h2 h1
h1
7
斜径（D）
D=sqrt((h2-h1)^2+4*R^2)
10.198
10
截 头 圆 柱
h1 R
h2
9
体积（V） 体积（V）
V=pi()*R^2*(h1+h2)/2 V=4*pi()*r^3/3 A=4*pi()*r^2 D=2*r V=pi()*D^3/6 A=pi()*D^2 V=pi()*h^2*(3*r-h)/3 As=2*pi()*r*h V=pi()*h*(a^2+r^2-r*sqrt(r^2-a^2))/3 As=2*pi()*r*(r-sqrt(r^2-a^2))
h
4 弓 形
h
3
弧长（l） 弦长（c）
c α r
c 15
面积（A） 弧长（l） 矢高（h）
R 角 缘 面 积
60
5
α
R
α (°) 50
面积（A）
A=R^2*(tan(α /2)-pi()*α /360)
107.911
b
6 椭 圆
a
6
面积（A）
A=PI()*a*b
75.398
6
椭 圆 b 4 周长（S） S≈pi()*sqrt(2*(a^2+b^2)-(a-b)^2/22) 32.010
12.000
l n
3 1 0.05 体积（V） 13 50 V=i^2*l^2*(3*a+2*n*i*l*(1-n*I))*(1/in)/6
h
1:n
i
l
15
路 基 坡 道
i
a
1:n 1:n
i
865.885
a
a l
备
注
a、b、c为三角形的三条边长。
h为b边上的高。 s=(a+b+c)/2
n为正多边形边数