2018年北京市初三数学各区一模27题汇编(共11个区)

2017——2018学年度初三一模各区27题汇总
（东城区2017-2018学年度第一次模拟检测）27. 已知△ABC 中，AD 是的平分线，且AD =AB ，
过点C 作AD 的垂线，交AD 的延长线于点H ． （1）如图1，若 ①直接写出B ∠和ACB ∠的度数； ②若AB =2，求AC 和AH 的长；
（2）如图2，用等式表示线段AH 与AB +AC 之间的数量关系，并证明．
（西城区2017-2018学年度第一次模拟检测）27.正方形ABCD 的边长为2. 将射线AB 绕点A 顺时针旋转
α，所得射线与线段BD 交于点M ，作CE ⊥AM 于点E ，点N 与点M 关于直线CE 对称，连接CN . （1）如图1，当0°<α<45°时，
①依题意补全图1；
②用等式表示∠NCE 与∠BAM 之间的数量关系：；
（2）当45°<α<90°时，探究∠NCE 与∠BAM 之间的数量关系并加以证明； （3）当0°<α<90°时，若边AD 的中点为F ，直接写出线段EF 的最大值.
图1备用图
BAC ∠60BAC ∠=
︒
（朝阳区2017-2018学年度第一次模拟检测）27.如图，在菱形ABCD 中，∠DAB =60°，点E 为AB 边上
一动点（与点A ，B 不重合），连接CE ，将∠ACE 的两边所在射线CE ，CA 以点C 为中心，顺时针旋转120°，分别交射线AD 于点F ，G. （1）依题意补全图形；
（2）若∠ACE=α，求∠AFC 的大小（用含α的式子表示）； （3）用等式表示线段AE 、AF 与CG 之间的数量关系，并证明．
（房山区2017-2018学年度第一次模拟检测）27. 如图，已知Rt △ABC 中，∠C =90°，∠BAC =30°，点D 为
边BC 上的点，连接AD ，∠BAD =α，点D 关于AB 的对称点为E ，点E 关于AC 的对称点为G ，线段EG 交AB 于点F ，连接AE ，DE ，DG ，AG . （1）依题意补全图形；
（2）求∠AGE 的度数（用含α的式子表示）；
（3）用等式表示线段EG 与EF ，AF 之间的数量关系，并说明理由.
α
D C
B A
（丰台区2017-2018学年度第一次模拟检测）27．如图，Rt △ABC 中，∠ACB = 90°，CA = CB ，过点
C 在△ABC 外作射线CE ，且∠BCE = α，点B 关于CE 的对称点为点
D ，连接AD ，BD ，CD ，其中AD ，BD 分别交射线C
E 于点M ，N . （1）依题意补全图形；
（2）当α= 30°时，直接写出∠CMA 的度数； （3）当0°<α< 45°时，用等式表示线段AM ，CN 之间的数量关系，并证明．
（海淀区2017-2018
点，过点P 作PE OB ⊥，交OB （1（2）在点P
（怀柔区2017-2018学年度第一次模拟检测）27.如图，在△ABC 中，∠A=90°，AB=AC ，点D 是BC 上任
A
B
C
E
意一点，将线段AD 绕点A 逆时针方向旋转90°，得到线段AE ，连结EC. (1)依题意补全图形； (2)求∠ECD 的度数； (3)若∠CAE=7.5°，AD=1，将射线DA 绕点D 顺时针旋转60°交EC 的延长线于点F ，请写出求AF 长的思路．
（平谷区2017-2018学年度第一次模拟检测）27．在△ABC 中，AB=AC ，CD ⊥BC 于点C ，交∠ABC 的平分线于点D ，AE 平分∠BAC 交BD 于点E ，过点E 作EF ∥BC 交AC 于点F ，连接DF ． （1）补全图1；
（2）如图1，当∠BAC =90°时，
①求证：BE=DE ；
②写出判断DF 与AB 的位置关系的思路（不用写出证明过程）； （3）如图2，当∠BAC=α时，直接写出α，DF ，AE 的关系．
（石景山区2017-2018学年度第一次模拟检测）27．在正方形ABCD 中，M 是BC 边上一点，点P 在射线
图
1
B B 图2
（延庆区2017-2018学年度第一次模拟检测）27．如图1，正方形ABCD 中，点E 是BC 延长线上一点，连接DE ，过点B 作BF ⊥DE 于点F ，连接FC ．
（1）求证：∠FBC =∠CDF ．
（2）作点C 关于直线DE 的对称点G ，连接CG ，FG ．
①依据题意补全图形；
②用等式表示线段DF ，BF ，CG 之间的数量关系并加以证明．
（通州区2017-2018学年度第一次模拟检测）
F
D
E
C B
A F
D
E
C B
A 图1 备用图 图1
备用图。