第三章消费者-生产者剩余解析讲解

x1'
x*1
消费者剩余
p1
P1由p1’ 升至p1” p2 不变
p1(x1)
p"1 之后的CS
之前的CS
p1'
损失的 CS
x"1
x1'
x*1
四、补偿变异法(Compensating Variation). 当量变异法(Equivalent Variation)
另外两种考察价格变化引起总效用变化的方 法:
消费者剩余
令p2 = 1,若消费者的效用与x2呈拟线性关系,
U(x1, x2 ) v(x1 ) x2
则消费者的选择问题就是要最大化
U(x1, x2 ) v(x1 ) x2
满足于(subject to)
p1x1 x 2 m.
消费者剩余
也即, 选择 x1 以使下式最大化
v(x1 ) m p1x1.
最高销售价格曲线. 注: 消费者的最高销售价格曲线与 (序数)
需求曲线不完全一致。 最高销售价格曲线 是刻画连续消费一个单位的某种商品的曲线; 而(序数)需求曲线刻画的是同时购买某种商 品 q 个单位所愿意支付的最高价款。
三、消费者剩余
($) 矿泉水最高销售价格曲线
消费者 剩余
(序数)需求曲线 pG
支付的价格---- 称为 最高销售价格 r1 即为第一瓶矿泉水所带来的用货币表示的
边际效用. 用 r2 表示为第二瓶矿泉水愿意支付的价格-
第二瓶矿泉水的‘最高销售价格’. r2 即为第二瓶矿泉水所带来的用货币表示的
边际效用.
用货币表示的效用
一般地, 若消费者已经购买 n-1 瓶矿泉水, 则用 rn 表示她愿意为第n 瓶矿泉水支付的 最高价款.
问: 在最初的价格水平, 需要至少减少多
少收入才能令消费者保持新的效用水平不变? 答: 当量变异法.
当量变异法
x2
x"2 x'2 x2
x"1
P1由p1’
p2 不变.
升至p1” m1 p1' x1' p2x'2
m1 p1" x1" p2 x2"
m2 = p1’x1 + p2x2
u1
x1 x1'
一阶条件为
v'(x1 ) p1 0
即,
p1 v'(x1 ).
这就是消费者对商品 1 的(序数)需求方程.
消费者剩余
p1
(序数)需求曲线,
p1 v'(x1 )
CS 0x'1 v'(x1 )dx1 p'1x'1
v(x'1 ) v(0) p'1x'1
CS
p1'
这正好是消费者从消费x1’ 个单位商品1所获的效用
消费者/生产者剩余
一、交易收益的货币测量 Monetary Measures of Gains-to-Trade
矿泉水的价格每瓶 $1 . 问: 你最多愿意花多少钱购买矿泉水? 答案: 你最多愿意支付与这种交易所带来
的满足/收益相当的价款. 如何计算这种交易所产生的满足/收益?
交易收益的货币测量
u2 EV = m2 - m1.
x1
五、消费者剩余,补偿变异法和当量变异法*
关系 1: 当消费者的偏好为拟线性时, 上 述三种衡量方法结果一致.
考虑当价格p1 由 p1’ 上升到 p1” 消费者剩 余的改变:
消费者剩余,补偿变异法和当量变异法
若 U(x1, x2 ) v(x1 ) x2 则
有三种方法:
消费者剩余 当量变异法(Equivalent Variation); 补偿变异法(Compensating Variation).
只有在某些特殊情形下这三种方法的计算结 果才相同.
二、用货币表示的效用
假定矿泉水只能以瓶为单位进行购买. 用r1 表示某个消费者愿意为第一瓶矿泉水所
rn 是用货币衡量的第n 瓶矿泉水的边际效用. 于是 r1 + … + rn 是用货币衡量的获得n
瓶矿泉水的总效用(设此时价格为零) 而 r1 + … + rn - pGn 为用货币衡量的
获得n 瓶矿泉水的净效用(设此时的单位价 格为$pG )
用货币表示的效用
($) Res. Values
10
CS(p'1 )
v(x'1 )
v(0)
p'1x
' 1
于是当价格由p1’ 上升到 p1” 时的CS变化为,
CS CS(p'1 ) CS(p"1 )
v(x'1 ) v(0) p'1x'1 v(x"1 ) v(0) p"1x"1
补偿变异法
x2
X2
x"2 x'2
x"1 x1
P1由p1’ 升至p1”
m1
p2 不变
p1' x1' p2x'2
m1 p1" x1" p2 x2" m 2 p1" x1 p 2 x2
u1
u2 CV = m2 - m1.
x1'
x1
当量变异法(Equivalent Variation).
p1 上升,
用货币表示的效用
($) Res.
Valru1es
10 8 6 4 2 0
用货币表示的净效用 pG
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
矿泉水 (半瓶)
用货币表示的效用
最后, 再假定矿泉水可以以任意数量来购买, ...
($) Res. Prices
pG 矿泉水
用货币表示的效用
估计消费者的最高销售价格是困难的, 于是我们用消费者的 (序数)需求曲线来近似
矿泉水
消费者剩余
消费者最高销售价格和(序数)需求曲线的
差异源于收入效应( income effects).
然而, 如果消费者的效用函数呈拟线性函 数关系, 则收入效应不再存在, 消费者剩余 与交易收益完全等同.
我们用 (序数)需求曲线下的净效用来近似最 高销售价格曲线下的净效用, 从而得出消费 者剩余 （净收益）.
补偿变异法(Compensating Variation). 当量变异法(Equivalent Variation).
补偿变异法(Compensating Variation).
p1 上升,
问: 在新的价格水平, 需要至少增加Baidu Nhomakorabea少
收入才能令消费者保持最初的效用水平不变? 答案: 补偿变异法.
8 6 4 2
0
1 23456
矿泉水 (瓶)
用货币表示的效用
($) Res. Values
10 8 6 4 2 0
用货币表示的净效用
1 2345
矿泉水 (瓶)
pG 6
用货币表示的效用
现在假设矿泉水以半瓶为单位出售. r1, r2, … , rn, … 分别表示消费者连续购买
矿泉水的最高销售价格. 于是消费者面对的新的最高销售价格曲线为