对数函数及其性质课件ppt

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4.4 对数函数及其性质课件【共13张PPT】

x
a)
是奇函数，
求f(x)<0的解集.
{x | 1 x 0}
巩固练习
5.已知 loga(3a－1)恒为正,求 a 的取值范围.
解：由题意知 loga(3a－1)＞0＝loga1. 当 a＞1 时，y＝logax 是增函数， ∴33aa－－11＞＞10，，解得 a＞23，∴a＞1；当 0＜a＜1 时，y＝logax 是减函数， ∴33aa－－11＜＞10，，解得13＜a＜23.∴13＜a＜23. 综上所述，a 的取值范围是13，32∪(1，＋∞).
(2)若函数 f(x)的最小值为－4，求 a 的值．
解：(1)要使函数有意义，则有1x－＋x3＞＞00，，解得－3＜x＜1，所以函数的定义域为(－3,1)．
(2)函数可化为：f(x)＝loga(1－x)(x＋3)＝loga(－x2－2x＋3) ＝loga[－(x＋1)2＋4],
因为－3＜x＜1,所以 0＜－(x＋1)2＋4≤4.
[解] (1)由 loga12＞1 得 loga12＞logaa. ①当 a＞1 时，有 a＜21，此时无解； ②当 0＜a＜1 时，有12＜a，从而12＜a＜1.∴a 的取值范围是12，1.
(2)∵函数 y＝log0.7x 在(0，＋∞)上为减函数，
2x＞0， ∴由 log0.7(2x)＜log0.7(x－1)，得x－1＞0，
则x1＋－1x＞＞00，，即－1＜x＜1,所以 F(x)的定义域为{x|－1＜x＜1}． (2)F(x)＝f(x)－g(x)，其定义域为(－1,1)，且 F(－x)＝f(－x)－g(－x) ＝loga(－x＋1)－loga(1＋x)＝－[loga(1＋x)－loga(1－x)]＝－F(x)，所以 F(x)是奇函数．

《对数函数及其性质》课件

THANK YOU
对数函数的定义域和值域
理解对数函数的定义域和值域，并能够判断特定函数的定义域和值域。
对数函数的单调性
理解对数函数的单调性，并能够判断特定函数的单调性。
进阶题目
01
02
03
复合对数函数
理解复合对数函数，并能够求解复合对数函数的值。
对数函数的图像
理解对数函数的图像，并能够根据图像判断函数的性质。
分析对数函数的值域和定义域。对于自然对数函数y=log(x) ，其值域为R；对于以a为底的对数函数y=log(x)，其定义域为(0, +∞)。对于复合对数函数y=log(u)，其值域和定义域取决于u的取值范围。
03
对数函数的应用
实际应用场景
金融计算
在复利、折旧等计算中，对数函数有广泛应用
。
《对数函数及其性质》ppt课件
• 对数函数的定义与性质 • 对数函数的图像与性质 • 对数函数的应用 • 对数函数与其他知识点的联系 • 习题与练习
01
对数函数的定义与性质
定义与表示
总结词
对数函数是一种特殊的函数，其定义域为正实数集，值域为全体实数集。常用对数函数以10为底，自然对数函数以e为底。
么以a为底N的对数等于b。
对数函数和指数函数在解决实际问题中经常一起出现，例如在计算复利、解决声学和光学问题时
。
对数函数与三角函数的联系
对数函数和三角函数在形式上有些相似，特别是在自然对数函数和正弦函数中。
在复数域中，对数函数和三角函数有更密切的联系，它们都可以用来表示复数的幂。
在解决一些物理问题时，例如波动和振动问题，可能需要同时使用对数函数和三角函数。

对数函数及其性质课件ppt

统计学
决策理论
在决策理论中，对数函数用于构建效用函数，以评估不同选项的风险和收益。
在统计学中，对数函数用于描述概率分布，如泊松分布和二项分布。
05 练习与思考
基础练习题
01
02
03
04
基础练习题1
请计算以2为底9的对数。
基础练习题2
请计算以3为底8的对数。
基础练习题3
请计算以10为底7的对数奇函数也不是偶函数。
周期性
• 无周期性：对数函数没有周期性，因为其图像不会重复出现。
03 对数函数的运算性质
换底公式
总结词
换底公式是用来转换对数的底数的公式，它对于解决对数问题非常有用。
详细描述
换底公式是log_b(a) = log_c(a) / log_c(b)，其中a、b、c是正实数，且b 和c都不等于1。通过换底公式，我们可以将对数函数转换为任意底数的对数函数，从而简化计算过程。
图像绘制
对数函数的图像通常在直角坐标系中绘制，随着底数$a$的取值不同，图像的形状和位置也会有所变化。
单调性
单调递增
当底数$a > 1$时，对数函数是单调递增的，即随着$x$的增大，$y$的值也增大。
单调递减
当$0 < a < 1$时，对数函数是单调递减的，即随着$x$的增大，$y$的值减小。
对数函数的乘法性质
总结词
对数函数的乘法性质是指当两个对数函数相乘时，其结果的对数等于两个对数函数分别取对数后的积。
详细描述
对数函数的乘法性质公式为log_b(m) * log_b(n) = log_b(m * n)，其中m 和n是正实数。这个性质在对数运算中也非常有用，因为它可以简化对数的计算过程。

对数函数及性质说课课件完美版PPT

设计意图：通过问题的解决，可以及时检验与稳固学生对定义的理解以及对数函数性质的简单应用情况，学生的认知也得以升华。
归纳总结
〔1〕归纳总结 ①对数函数及简单复合函数的图象：根本变换；
②探究性质应用：定义域、值域、单调性；
③重视函数定义域，对数函数真数大于零；
④数形结合、分类讨论、化归数学思想。
设计意图：让学生自主归纳，将本节课的知识有机的串联起来，以便有一个系统全面的认识.培养了学生概括能力，语言表达能力，还能让学生对本节课的知识做以简单回忆，方法以总结。
能力目标
1.通过对底数a的讨论，使学生对分类讨论的思想有进一步的认识；体会数形结合的数学思想； 2.通过例题.习题的解决，使学生领会化归思想在解决问题中的作用.
情感目标
学生在参与中感受数学，探索数学，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的自信心.
三.课堂结构设计
1、以学生活动为主体； 2、以培养学生能力为中心； 3、以提高课堂教学质量为目标.
(1).ylog2 x2 (2)ylog1(4x)
(1)log0.31.8和 log32.7
(2)loga3.4和 loga8.5
2
例3 已知函数 f(x)＝loga(2－ax)，函数 f(x)在[0,1]上是关于 x
的减函数，求 a 的取值范围_____.
例4.函数 y lo g 2(x 2 2 x 5 )的值域。
稳固提高
lg 6
题组练习1：求以下函数的定义域：
1、 ylo5(g 1x)
2、y 1 log2 x
3、y
1
log7(13x)
题组练习2: 求函数单调区间:
1 .函数 y lo g 1 (2 x 2 3 x 1 ) 的递减区间为 ( )

对数函数PPT课件

04 对数函数与其他函数的比较
与指数函数的比较
指数函数和对数函数是互为反函数，它们的图像关于直线y=x对称。
当a>1时，指数函数和对数函数都是增函数，但它们的增长速度不同，对数函数的增长速度更慢。
指数函数y=a^x（a>0且a≠1）的图像总是经过点(0,1)，而对数函数 y=log_a x（a>0且a≠1）的图像则总是经过点(1,0)。
对数函数和三角函数的应用领域也不同。对数函数主要用于解决与对数运算相关的问题，如对数的换底公式、对数的运算性质等；而三角函数则主要用于解决与三角形的边角关系、周期性等问题相关的问题。
05 对数函数的学习方法与技巧
学习方法
1 2 3
理解对数函数的定义
首先需要理解对数函数的基本定义，包括对数函数的定义域、值域以及其变化规律。
对数函数ppt课件
目录
• 对数函数的定义与性质 • 对数函数的运算性质 • 对数函数的应用 • 对数函数与其他函数的比较 • 对数函数的学习方法与技巧
01 对数函数的定义与性质
定义
自然对数
以e为底的对数，记作lnx，其中e是自然对数的底数，约等于 2.71828。
常用对数
以10为底的对数，记作lgx。
当0<a<1时，指数函数和对数函数都是减函数，但它们的下降速度也不同，对数函数的下降速度更快。
与幂函数的比较
幂函数y=x^n（n为实数）的图像在第一象限和第三象限都存在，而对数函数y=log_a x（a>0且a≠1）的图像只存在于第一象限。
幂函数的增长速度与指数和对数函数不同，当n>0时，幂函数的增长速度比对数函数更快；当n<0时，幂函数的增长速度比对数函数更慢。

《对数函数及其性质》课件

三、指数函数与对数函数的关系
1
指数函数与对数函数的反函数关系
阐述指数函数和对数函数之间的反函数关系及其重要性。
2
指数函数与对数函数的图像及性质
比较指数函数和对数函数的图像特征和性质。
四、对数方程与指数方程
对数方程及其求解方法
介绍对数方程的形式、求解方法和实际应用。
指数方程及其求解方法
解释指数方程的基本概念、求解技巧和实例演练。
对数方程与指数方程的联系
探究对数方程和指数方程之间的关系及其应用。
五、对数函数的应用
1
对数函数在生活和科学中的应用
展示对数函数在生活和科学领域中的实际应用案例。
2
对数函数在各行各业的应用案例
介绍对数函数在不同行业中的具体应用案例。
六、小结与思考
1 对数函数的基本概念和性质的总结
归纳总结对数函数的基本概念和性质，加深理解。
列举和解释对数函数的常见记法和符号。
对数函数的图像
展示并分析对数函数的图像及其特性。
对数函数的性质
探讨对数函数的一些基本性质和规
讲解对数函数加法公式的推导和应用。
对数函数的减法公式
说明对数函数减法公式的用法和示例。
对数函数的乘法公式
详细介绍对数函数乘法公式的原理和应用。
2 对数函数和指数函数的联系和应用的思考
思考对数函数和指数函数之间的联系以及更广泛的应用领域。
3 对数函数的拓展知识和深入研究方法的思路
提供对数函数拓展知识和深入研究的思路和方向。
《对数函数及其性质》 PPT课件
本PPT课件将介绍对数函数的定义、基本特点、运算法则，以及与指数函数的关系，对数方程与指数方程，对数函数的应用等内容。

对数函数及其性质 -课件ppt

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问题：你能类比前面讨论指数函数性质的思路，提出研究对数函数性质的内容和方法吗？
研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性．
类比指数函数图象和性质的研究，研究对数函数的性质并填写如下表格：
x
1 3
,
2 3
.
(2).y 2 log (x2 2x 3) 4
x R.
x 1 (3).y log
3 3x 1
x
x
x
1或x
13.
(1).y log (3x 1) 0.5
解：3loxg0.15 (3
0 x
1)
0
log 0.5
1
3x 3x
1 1
0 1
1 x 2 x {x | 1 x 2}
x 这两个函数
连
-1
线
-2
y=log1/2x
的图象有什么关系呢？
关于x轴对称
2.思考：对数函数:y = loga x (a＞0,且a≠ 1) 图象随着a 的取值变化图象如何变化？有规律吗？
: 对数函数 y log 3 x和y log 1 x 的图象。
3
底y
大2 y=1 1
图
11 42
0 1 23 4
注:例2是利用对数函数的增减性比较两个对数的大小的,对底数与1的大小关系未明确指出时,要分情况对底数进行讨论来比较两个对数的大小.
例3 比较下列各组中两个值的大小: ⑴.log 67 , log 7 6 ; ⑵.log 3π , log 2 0.8 .

人教版数学必修一.2对数函数图像及其性质PPT课件

人教版数学必修一.2对数函数图像及其性质P PT课件
2.（71页）探究：
画出对数函数 y log 3 x和y log 1 x的图象。
y
1.函数图象分布在哪些象限？一、四
2
2.函数图象有哪些
1 11
特殊点? （1,0）
42
0 1 23 4
3
y log 2 x y log 3 x
x
3.函数图象的单调性 -1 与底数a的关系？ -2
注:例2是利用对数函数的增减性比较两个对数的大小的,对底数与1的大小关系未明确指出时,要分情况对底数进行讨论来比较两个对数的大小.
人教版数学必修一.2对数函数图像及其性质P PT课件
例3 比较下列各组中两个值的大小:
⑴.log 67 , log 7 6 ; ⑵.log 32 , log 2 0.8 .
x
定义域
奇偶性值域
定点
单调性函数值符号
(0,+∞)
非奇非偶函数
非奇非偶函数
R ( 1 , 0 ) 即 x = 1 时，y = 0 在 ( 0 , + ∞ ) 上是增函数在 ( 0 , + ∞ ) 上是减函数
当 x＞1 时，y＞0
当 x＞1 时，y＜0
当 0＜x ＜1 时， y＜0 当 0＜x＜1 时，y＞0
x…
列表
y log 2
y log 1
x
x
… …
2
y
描
2
点
1 11
42
0 12
连
-1
线
-2
1/4 1/2 1
-2 -1 0 2 10
y=log2x
34

高一对数函数及其性质(优质课)课件

指数函数和对数函数的性质互补，即当一个函数的某个性质成立时，另一个函数的相应性质必然
不成立。
02
对数函数的图像与性质
对数函数的图像
总结词
对数函数的图像是学习对数函数的基础，通过图像可以直观地理解对数函数的性质和特点。
详细描述
对数函数的图像通常在平面直角坐标系中绘制，以实数轴为底边，以真数为横坐标，以对数为纵坐标。常见的对数函数包括自然对数函数和以10为底的对数函数等。
高一对数函数及其性质(优质课)课件
• 对数函数的定义与性质 • 对数函数的图像与性质 • 对数函数的应用 • 对数函数与其他函数的关系 • 习题与解析
01
对数函数的定义与性质
对数函数的定义
常用对数
以10为底的对数，记作lgx。
对数定义域
真数必须大于0，即 x>0。
自然对数
以e为底的对数，记作lnx。
知的。
地震的里氏震级
地震的震级也是使用对数函数来测量的，因为地震的能量是以指数方式增长的。
测量声谱和色谱
在声音和颜色的分析中，对数函数被用来测量频谱和色谱，以帮助我们更好地理解和分析声音和颜色的组成。
对数在科学计算中的应用
放射性衰变
放射性衰变是一个指数过程，而对数函数在处理指数函数时非常有用，因此它在计算放射性衰变时被广泛应用。
对数函数的单调性
总结词
对数函数的单调性是指函数值随自变量变化的趋势，通过研究单调性可以更好地理解对数函数的性质。
详细描述
对数函数在其定义域内通常是单调的，即随着自变量的增加，函数值也相应增加。对于以10为底的对数函数，当底数大于1时，函数是增函数；当底数小于1时，函数是减函数。

4.4.2 对数函数的图象和性质(第一课时) 课件(共17张PPT)

0
⑵考察对数函数 y = log 0.3 x,因为它
y
的底数为0.3,即0＜0.3＜1,所以它
在(0,+∞)上是减函数,于是
0
log 0.31.8＞log 0.32.7
log0.31.8 log0.32.7
y=log2x
3.4 8.5 x
1.8 2.7 x
y=log0.3x
当底数相同时,利用对数函数的单调性比较大小
loga5.1 0
y=logax (a>1) 5.1 5.9 x
当0＜a＜1时,函数y=log ax在 (0,+∞)上是减函数,于是
log a5.1＞log a5.9
y
0 loga5.1 loga5.9
5.1 5.9 x
y=logax (0<a<1)
当底数a不确定时, 要对a与1的大小进行分类讨论.
（1）log2 3.4, log2 8.5 （2）log0.3 1.8, log0.3 2.7 （3）loga 5.1, loga 5.9(a 0且a 1)
解：⑴考察对数函数 y = log 2x,因为它的底数2＞1,所以它在(0,+∞) 上是增函数,于是log 23.4＜log 28.5
y log28.5 log23.4
y log 1 x
2
画一画：在同一坐标系中画出y log2 x和y log1 x的图象
2
x
1
…
4
1 2
1 24
…
y log2 x … -2
-1
0 12…
y log 1 x … 2
2
y
1
0 -1
-2 …
描点
2

对数函数及性质课件

对数函数在测量和描述生命现象方面有广泛的应用。例如在描述剂量响应曲线时。
对数函数被应用于广泛的领域，如在测量和控制光线、声音和电信号方面。
结论
重要性
对数函数是现代数学和科学中不可或缺的基础，为各行各业中的问题提供解决方案。
应用前景
随着科学和技术的不断进步，对数函数在未来会有更广泛和更深入的应用。
对数函数的性质
变换规律
对数函数的图像可以被平移、伸缩和反转。
导数
对数函数的导数公式为 (ln a)/x，导函数的图像为一条正比于 y/x 的直线。
级数展开
对数函数可以用麦克劳林级数和泰勒级数进行展开。
应用实例
1 数学、物理和统计
2 生命科学
3 工程
对数函数被运用于求解方程、计算统计数据以及研究复杂物理现象。
参考资料
教材或论文
高等数学、微积分学等相关的教材或论文。
研究报告或实验数据
对数函数在具体领域中的研究报告或实验数据。
网站或应用程序
在线的对数函数计算工具、应用程序或网站。
对数函数及性质Leabharlann pt课件欢迎来到对数函数及性质的ppt课件！这个课程将会介绍对数函数的相关性质，并探索对数函数在不同领域中的应用。
概述
定义
对数函数是用对数运算表示的函数。
表述
对数函数的表示公式为 y = loga(x)，其中 x、y 是变数，a 是底数。
常用与自然对数函数
对数函数按底数可以分为常用对数函数和自然对数函数两种。

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4.4 对数函数及其性质 课件【共13张PPT】

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