人工神经网络在函数逼近中的应用研究开题报告
神经网络 开题报告
神经网络开题报告神经网络开题报告一、引言神经网络作为一种模拟人脑神经系统的计算模型，近年来在人工智能领域取得了巨大的突破和应用。
本文旨在探讨神经网络的原理、应用以及未来的发展方向，以期为进一步研究和应用神经网络提供一定的参考。
二、神经网络的原理神经网络是由大量的人工神经元构成的，每个神经元都与其他神经元相连，通过权重来传递和处理信息。
神经网络的训练过程可以通过反向传播算法来实现，即通过调整权重来优化网络的性能。
神经网络的优势在于其具备自我学习和适应能力，能够从大量的数据中提取出有用的特征，并进行分类、预测和决策。
三、神经网络的应用1. 图像识别神经网络在图像识别领域有着广泛的应用。
通过训练，神经网络可以识别出图像中的物体、人脸等，并进行分类和标注。
这在人脸识别、车牌识别、医学影像分析等领域有着重要的应用价值。
2. 自然语言处理神经网络在自然语言处理方面也发挥着重要作用。
通过训练，神经网络可以理解和生成自然语言，实现机器翻译、文本摘要、情感分析等任务。
这在智能客服、智能翻译等领域有着广泛的应用。
3. 金融预测神经网络在金融领域的预测和决策方面也有着广泛的应用。
通过学习历史数据和市场变化，神经网络可以预测股票价格、货币汇率等金融指标，为投资者提供决策依据。
四、神经网络的挑战与未来发展尽管神经网络在各个领域都取得了显著的成果，但仍然面临着一些挑战。
首先，神经网络的训练过程需要大量的计算资源和时间，这限制了其在实际应用中的广泛推广。
其次，神经网络的可解释性较差，很难解释其决策的原因，这在某些领域如医疗诊断等对可解释性要求较高的应用中存在一定的困难。
未来，神经网络的发展方向主要包括以下几个方面。
首先，进一步提高神经网络的计算效率，减少训练时间和资源消耗，以便更好地应用于实际场景。
其次，提高神经网络的可解释性，使其决策过程更加透明和可理解。
此外，结合其他技术如强化学习、深度强化学习等，进一步提高神经网络的性能和应用范围。
人工神经网络在函数逼近中的应用研究实验使用说明
程序编写及运行
编写：
实验中的程序都在M文件中编写。单击MATLAB 6.5.0 中的File―>New―>M-File 即可进入文本编辑窗口，输入实验中的程序。输完程序后，单击保存按钮，在对话框中输入文件名，文件名开头必须是字母，并且文件名不可以使用程序中用到的函数名。把编写好的M文件放入到MATLAB安装文件夹下的work文件夹中。
实验使用说明
实验——人工神经网络在函数逼近中的应用研究，具体实验crosoft Windows XP Professional
版本 版本2002 Service pack 3,v.3300
软件环境
实验所应用的软件是MATLAB 6.5.0。MATLAB是美国Mathworks公司1982年推出的数学软件，它具有强大的数值计算能力和优秀的数据可视化能力。MATLAB软件针对各种学科相继推出了功能各异的工具箱，本实验主要应用它开发的神经网络工具箱。MATLAB中的神经网络工具箱编写完备、方便易用，因此是神经网络领域研究人员的重要工具。实验中的软件版本号为MATLAB 6.5.0.180913a。
network2.m 改变扩展常数sp=0.01后的逼近结果和误差曲线
network3.m 选取四个扩展常数分别建立RBF网络，并用MATLAB仿真训练
network4.m 选取四个扩展常数分别建立GRNN网络，并用MATLAB仿真训练
network5.m BP神经网络与RBF网络的函数逼近性能比较（包括：网络训练误差曲线、函数逼近结果以及误差对比）
运行：
打开MATLAB软件，单击File—>Open—>文件名。打开该文件编辑窗口，再单击Debug—Run即可运行该文件。在Command Window按要求操作即可清晰地看到对应的网络训练过程以及预测值和误差曲线图。
深度学习神经网络逼近非线性函数
深度学习神经网络逼近非线性函数深度研究神经网络是一种强大的机器研究模型，被广泛应用于各个领域，包括图像识别、自然语言处理等。
它通过多层神经元来建模复杂的非线性函数关系，可以实现对非线性函数的逼近。
神经网络基础神经网络由输入层、隐藏层和输出层组成。
输入层接收输入数据，隐藏层负责对输入进行加工和提取特征，输出层则生成最终的预测结果。
每个神经元在隐藏层和输出层都会进行激活函数的运算，将线性变换后的结果转化为非线性的输出。
非线性函数逼近深度研究神经网络能够逼近非线性函数的原因在于其多层结构。
每一层的神经元都可以研究到不同级别的特征表示，通过多层的组合与堆叠，神经网络能够模拟和逼近非常复杂的非线性函数。
激活函数的重要性激活函数是神经网络中非常重要的组成部分，它引入了非线性因素，使得神经网络能够处理非线性问题。
常见的激活函数有Sigmoid函数、ReLU函数等，它们可以将线性变换的结果映射到非线性的输出，增强神经网络的表达能力。
深度研究的训练深度研究神经网络的训练过程通常使用反向传播算法。
该算法通过计算实际输出与期望输出之间的误差，然后根据误差调整神经网络的权重和偏置，以逐渐提高网络的预测准确性。
通过反复迭代训练，神经网络可以逐渐优化和逼近目标非线性函数。
应用领域深度研究神经网络广泛应用于图像识别、语音识别、自然语言处理等领域。
例如，在图像识别中，神经网络可以通过研究大量图像样本来识别物体、人脸等；在自然语言处理中，神经网络可以对文本进行分类、情感分析等任务。
深度研究神经网络的强大逼近能力使得它在这些领域具有很高的应用价值。
结论深度学习神经网络通过多层神经元和非线性激活函数的组合，能够逼近非线性函数。
它是一种强大的机器学习模型，在各个领域都有广泛的应用。
随着深度学习技术的不断发展，我们相信神经网络将会在更多领域展现出强大的能力和应用前景。
本科毕业设计开题报告范文
燕山大学本科毕业设计（论文）开题报告课题名称学院（系）：年级专业：学生姓名：指导教师：完成日期：一、综述本课题国内外研究动态，说明选题的依据和意义1．国内外研究动态运用神经网络技术进行电力负荷预测，是刚刚兴起的一种新的研究方法，其优点是可能模仿人脑的智能化处理，对大量非结构性、非精确性规律具有自适应功能，具有信息记忆、自主学习、知识推理和优化计算的特点。
特别地，其自学习和自适应功能是常规算法和专家系统技术所不具备的。
因此，预测被当作人工神经网络最有潜力的应用领域之一。
人工神经网络(ANN)作为一门新兴的交叉学科，为揭示复杂对象的运行机理提供了一条新的途径，许多学者将其应用于电力负荷预测问题，取得了一些进展。
一般而言，ANN应用于短期负荷预测要比应用于中长期负荷预测更为适宜，因为短期负荷变化可认为是一个平稳随机过程，而长期负荷预测与国家或地区的政治、经济政策等因素密切相关，通常会有些大的波动，而并非一个平稳随机过程川。
在短期负荷预测方面，应用最多是前向多层神经网络，并采用EBP(ErrorBaekpropagation)算法进行网络训练。
因为此结构的神经网络具有很好的函数逼近能力，通过对训练样本的学习，能很好地反映出对象的输入/输出之间的复杂的非线性关系;且不必预先知道输入变量和预测值之间的数学模型，可以方便地计入温度、天气情况、湿度等对电力负荷有重要影响的因素的作用。
2．选题依据电力系统负荷预测是电力生产部门的重要工作之一,通过准确的负荷预测,可以经济合理地安排机组启停,减少旋转备用容量,合理安排检修计划,降低发电成本,提高经济效益。
负荷预测的结果的准确性将直接影响调度的结果,从而对电力系统的安全稳定运行和经济性带来重要影响。
在当前市场化运营的条件下,由于电力交易更加频繁和经营主体之间的区别,会出现各种不确定性因素,同时负荷对于电价的敏感度也随着市场的完善而逐渐增强,这也给负荷预测带来了新的难度。
神经网络在函数逼近中的应用
二 基于BP神经网络逼近函数 基于BP神经网络逼近函数
步骤1：假设频率参数k=1，绘制要逼近的非线性 步骤1：假设频率参数k=1，绘制要逼近的非线性 函数的曲线。函数的曲线如图1 函数的曲线。函数的曲线如图1所示 k=1; p=[p=[-1:.05:8]; t=1+sin(k*pi/4*p); plot（ plot（p，t，'-')； ')； title('要逼近的非线性函数'); title('要逼近的非线性函数'); xlabel('时间'); xlabel('时间'); ylabel('非线性函数'); ylabel('非线性函数');
图3 训练过程 从以上结果可以看出，网络训练速度很快，很 快就达到了要求的精度0.001。 快就达到了要求的精度0.001。
步骤4 步骤4： 网络测试 对于训练好的网络进行仿真： y2=sim(net,p); figure; plot(p,t,'plot(p,t,'-',p,y1,':',p,y2, '--') '--') title('训练后网络的输出结果'); title('训练后网络的输出结果'); xlabel('时间'); xlabel('时间'); ylabel('仿真输出'); ylabel('仿真输出'); 绘制网络输出曲线，并与原始非线性函数曲线以 及未训练网络的输出结果曲线相比较，比较出来 的结果如图4 的结果如图4所示。
BP网络在函数逼近中的应用 BP网络在函数逼近中的应用
基于神经网络的非线性函数逼近技术研究
基于神经网络的非线性函数逼近技术研究在数学和计算机科学中，函数逼近通常是指将一个函数近似为另一个函数，以便更容易地进行计算或建模。
而非线性函数逼近则是指逼近一个非线性函数。
由于非线性函数在数学和现实世界中都有广泛应用，因此非线性函数逼近技术的研究非常重要。
在过去，非线性函数逼近通常采用基于插值的方法。
这种方法将函数的值在若干个特定点上进行测量，然后用插值公式来近似函数。
这种方法的好处在于准确性较高，但不足之处是需要测量大量的点。
这对于非常复杂的函数来说是非常困难的。
近年来，基于神经网络的非线性函数逼近方法因其强大的灵活性和适用性而受到广泛关注。
神经网络是一种模拟人脑结构和功能的计算模型，通常由大量的互相连接的简单的处理单元组成。
这些单元可以接收输入信号、处理信息并输出结果。
神经网络在模式分类、函数逼近、数据处理等方面具有广泛的应用。
神经网络的函数逼近能力源于其能够用非线性的方式对输入和输出之间的关系进行建模。
对于复杂的非线性函数，一个有足够多神经元的神经网络可以在误差允许范围内精确地近似。
但是，这种方法需要大量的训练数据和计算资源，并且存在过拟合的风险。
因此，在实践中，研究人员通常将基于神经网络的非线性函数逼近方法与其他方法相结合，例如基于间断点分配的方法或稀疏表示。
这些方法可以帮助减少模型复杂度和训练时间，并提高预测性能。
除了使用神经网络进行非线性函数逼近，还有其他方法可用于应对非线性函数的逼近问题。
例如，泰勒级数展开、拉格朗日插值、样条函数逼近等。
这些方法各有优劣，选择恰当的方法取决于问题的性质和要求。
总之，基于神经网络的非线性函数逼近方法是一种广泛应用和研究的方法。
它具有灵活性高、适用性强等优点，并为未来的非线性函数逼近问题提供了更多可能性。
EDA参考开题报告
所以传递函数的设计框图如图6。
由上面的指数运算模块和倒数运算模块都可以用下面的CORDIC的流水线结构来实现，只是相关系数的取值不同。如图7的结构
对应上面的公式和设计框图，可清楚的看到CORDIC的实现过程。
图6对数-S型函数的设计框图
图7 CORDIC的流水线结构
2.3.2误差反馈的实现过程
修正权值
在确定了BP神经网络结构以后，神经网络的工作可以分为学习过程和测试过程：
(一)学习过程是对网络的阈值和权值进行学习和修正，以使网络实现给定的具体的输入输出映射关系。其又可以分为两个阶段：
第一个阶段是输入已知学习样本，通过设置的网络结构和前一次迭代的权值和阈值，从网络的第一层向后计算各神经元的输出。
第二个阶段是对权值和阈值进行修改，从最后一层向前计算各权值和阈值对总误差的影响（梯度），据此对个权值和阈值进行修改。
可以说，FPGA芯片是小批量系统提高系统集成度、可靠性的最佳选择之一。
FPGA是由存放在片内RAM中的程序来设置其工作状态的，因此，工作时需要对片内的RAM进行编程。用户可以根据不同的配置模式，采用不同的编程方式。
加电时，FPGA芯片将EPROM中数据读入片内编程RAM中，配置完成后，FPGA进入工作状态。掉电后，FPGA恢复成白片，内部逻辑关系消失，因此，FPGA能够反复使用。FPGA的编程无须专用的FPGA编程器，只须用通用的EPROM、PROM编程器即可。当需要修改FPGA功能时，只需换一片EPROM即可。这样，同一片FPGA，不同的编程数据，可以产生不同的电路功能。因此，FPGA的使用非常灵活。
BP神经网络在函数逼近中的应用研究
BP神经网络在函数逼近中的应用研究作者：高坤来源：《电子技术与软件工程》2015年第20期摘要函数逼近在纯数学领域、工程和物理学领域得到了广泛的应用。
利用人工神经网络映射能力，通过样本不断学习实现对未知函数的逼近。
利用BP神经网络研究人工神经网络在函数逼近中的应用，研究过程利用MATLAB神经网络工具箱设计网络并进行仿真实验。
【关键词】人工神经网络函数逼近 BP神经网络1 引言运用逼近的思想可解决日常生活中的很多问题，随着科学技术的发展形成了一种新的理论--函数逼近论，这种函数逼近论在数学领域、工程和物理学领域得到了广泛的应用。
本文研究人工神经网络在函数逼近中的应用，并就网络结构和参数的设计对逼近性能的影响进行分析。
2 函数逼近与BP神经函数网络在数值计算中，通常需要对函数值进行计算，例如，计算基本初等函数和其他特殊函数。
如果函数只在有限点集上给定函数值时，给出一个简单的函数表达式，该函数在包含有限点集的区间内。
这涉及到在一区间上使用一个简单的函数来逼近复杂的函数，这是一个函数逼近问题。
BP神经网络一般是指基于误差反向传播算法（Error Back Propagation，BP算法）的多层前向神经网络，BP神经网络的神经元的传递函数一般都是采用Sigmoid型的可微函数，该传递函数可用以实现任意的非线性的输入与和输出间的映射，在数据处理与数据压缩、模式识别与智能系统、函数逼近等领域BP神经网络都有着广泛应用。
3 利用BP神经网络实现函数逼近下面研究BP神经网络在函数逼近中的应用。
对于非线性函数，设计一个BP神经网络实现对该函数的逼近。
假设在频率参数设为时对该非线性函数进行仿真研究，通过改变调节隐层神经元的数目n研究函数逼近能力与信号的隐层节点之间的关系。
通过改变非线性函数中的频率参数k和该函数的隐层神经元的数目n，k和n的改变对函数逼近的影响有一定的影响。
一般来说，如果非线性函数的非线性的程度越高，对需要设计的BP神经网络的要求则就越高，而且在用相同的BP神经网络来进行逼近时其效果则更差；而且隐层神经元的数目n对于BP神经网络逼近的效果也有很大影响，一般来说BP神经网络逼近非线性函数的能力越强，隐层神经元数目n就需要越大。
实验二 基于BP神经网络算法的函数逼近
2、实验内容与实验要求 掌握BP神经网络算法的原理。 掌握matlab子函数的编写方法及调用方法。 根据BP神经网络算法的原理，编写Matlab程序，逼近非线性函 数。 3、实验要求 1) 自己编写Matlab函数。 2) 书写实验报告。 3) 分析实验结果，用图描述出非线性函数的真实曲线以及 BP算法逼近的曲线。 4、实验设备 1) 计算机 2) Matlab软件 5、实验原理 BP神经网络算法: 神经网络由神经元和权重构成，神经元即为：输入节点，输出 节点和隐层结点三部分；权重是各个神经元相互连接的强度。 神经网络通过训练，从样本中学习知识，并且将知识以数值的 形式存储于连接权中。神经网络的分类过程分成两部分，首先 学习网络的权重，利用一些已知的数据训练网络得到该类数据 模型的权重；接着根据现有的网络结构和权重等参数得到未知 样本的类别。BP算法被称作反向传播算法，主要思想是从前向 后（正向）逐层传播信息；从后向前（反向）逐层传播输出层 的误差，间接算出隐层误差。
8、运行结果
9、实验结果分析 1) 此次逼近的函数为y=cosx，蓝线为真实的正弦曲线，绿 色为逼近的正弦曲线，红色代表误差曲线，从图像上可 以得出逼近结果与原曲线契合程度高，效果良好。
2) 为了测试程序广泛适用性，对函数进行修改反复测试，效果良 好，误差十分小。
3) BP算法能很有效的完成数据训练，是一个训练数据的好 方法。
6bp算法具体步骤前馈计算由于隐层的输出就是输出层的输入则输出层第k个节点的总输入和输出分别若网络输出与实际输出存在误差则将误差信号反向传播并不断地修正权值直至误差达到要求为止
实验二 基于BP神经网络算法的函数逼近
1、实验目的 掌握Matlab子函数的编写与调用。 理解BP神经网络算法的原理，并利用程序实现利用 近任意非线性函数。 BP算法逼
人工神经网络在函数逼近中的应用研究
个 具有 Ｒ维输 人 的径 向基 函数 神经元 模 型。采
上 给定 函数值 时 ， 要在 包含 该点 集 的区间 ，］ ６ 上用 公
式 给 出函数 的简单表 达式 。这涉 及 到在 区间上用 简单 函数逼 近 已知 复杂 函数 的问题 ， 这就 是 函数 逼近 问题 。 函数逼 近是 函数 论 的重要 组 成 部分 ， 在数 值 计算 中 其
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人工神经网络的研究与应用
人工神经网络的研究与应用人工神经网络是指一种用于模拟生物神经网络的计算机体系结构。
它通过模拟神经元之间的联结和信息传递，实现学习、识别、控制等智能行为，具有与人类大脑类似的处理能力。
如今，人工神经网络已广泛应用于计算机视觉、图像处理、语音识别、自然语言处理等领域，成为人机交互、智能制造、智慧城市等领域的核心技术之一。
一、人工神经网络的基本原理人工神经网络模型分为感知机、多层感知机、循环神经网络、卷积神经网络等多种类型。
其中，最常用的是多层感知机模型。
多层感知机由输入层、隐藏层和输出层三个部分组成。
输入层接收外部输入信息，隐藏层是神经元的汇集层，通过调整连接权值，将输入信号转变为中间表示，即隐藏状态。
输出层是模型最终的输出结果，常用的激活函数包括sigmoid函数、tanh函数和ReLU函数等。
为了提高人工神经网络的学习和泛化能力，常采用反向传播算法进行模型训练。
反向传播算法即通过计算误差并反向调整权重，来实现模型参数的优化。
此外，还可以采用随机梯度下降、动量方法、自适应学习率等方式进行训练。
二、人工神经网络的应用1. 计算机视觉计算机视觉是人工智能领域的一个研究方向，致力于通过计算机系统模拟人类视觉功能。
人工神经网络作为计算机视觉的重要工具，可以实现图像分类、目标检测、图像分割、语义分割等操作。
例如，在图像分类任务中，可以使用卷积神经网络对图像进行特征提取，并进行分类。
在目标检测任务中，可以使用 Faster R-CNN、YOLO等网络结构。
2. 自然语言处理自然语言处理是指将自然语言转换成机器可处理的形式，以实现机器自动理解、生成和翻译自然语言的能力。
人工神经网络在自然语言处理中应用广泛，例如文本分类、情感分析、机器翻译等任务。
其中，循环神经网络尤其适用于处理序列数据，如文本和语音等。
3. 人机交互人机交互是指通过人机接口实现人机信息交流和操作控制的过程。
人工神经网络可以用于构建自然语言对话系统、面部表情识别、手势识别等交互系统。
BP神经网络在Matlab函数逼近中的应用
燕山大学模式识别与智能系统导论题目： BP网络在函数逼近中的应用专业：控制工程姓名： X X X 学号：一BP神经网络及其原理............................................................ - 1 -1.1 BP神经网络定义............................................................. - 1 -1.2 BP神经网络模型及其基本原理..................................... - 1 -1.3 BP神经网络的主要功能................................................. - 3 -1.4 BP网络的优点以及局限性............................................. - 3 - 二基于MATLAB的BP神经网络工具箱函数 ........................ - 6 -2.1 BP网络创建函数............................................................. - 7 -2.2 神经元上的传递函数...................................................... - 7 -2.3 BP网络学习函数............................................................. - 8 -2.4 BP网络训练函数............................................................. - 9 - 三BP网络在函数逼近中的应用.............................................. - 10 -3.1 问题的提出.................................................................... - 10 -3.2 基于BP神经网络逼近函数......................................... - 10 -3.3 不同频率下的逼近效果................................................ - 14 -3.4 讨论................................................................................ - 17 -一BP神经网络及其原理1.1 BP神经网络定义BP (Back Propagation)神经网络是一种神经网络学习算法。
人工神经网络的研究和应用
人工神经网络的研究和应用随着科技的不断发展，我们进入了一个智能化的时代，人工神经网络成为了人们讨论的重点。
人工神经网络是一种仿生学的技术手段，它能够模拟人类大脑的神经网络结构，实现像人类一样学习、决策和预测的功能。
本文将探讨人工神经网络的研究和应用。
一、人工神经网络的基本原理人工神经网络是由许多个“神经元”组成的，每个神经元接受多个输入信号，经过运算后输出一个结果。
简单的神经元通常由加权求和运算和一个阈值函数组成，它将输入信号与其对应的权重相乘并求和，再将结果输入到激活函数中，最后输出一个结果。
在人工神经网络中，我们将多组神经元组织成多层网络，每一层由若干个神经元组成。
每个神经元的输出将作为下一层神经元的输入，最终的输出结果将由输出层神经元组成。
二、人工神经网络的分类人工神经网络可以分为多种类型，如前馈神经网络、反馈神经网络、卷积神经网络等。
其中前馈神经网络是最为常见的一种，它没有反馈回路，信息只能从输入层到输出层流动。
反馈神经网络则允许信息沿着回路反向传播，这样神经网络就可以学习时间上的相关性，例如预测时间序列数据。
卷积神经网络是一种专门用来处理图像和视频数据的神经网络。
它通过卷积核对图像进行卷积运算，提取出图像中的特征，并经过多层池化操作后进行分类或识别。
三、人工神经网络的应用人工神经网络在各个领域都有广泛的应用，例如：1. 语音识别语言识别是人工智能领域的一个重要应用方向，人工神经网络在语音识别上也有广泛的应用。
通过学习音频输入和其对应的文字标注，神经网络可以准确地识别不同人的发音，并将其转化为文字。
2. 图像识别人工神经网络可以对图像进行分类、识别和分割等操作，例如在自动驾驶汽车、医疗图像识别、安防监控等领域中都有广泛的应用。
3. 自然语言处理自然语言处理技术是人工智能领域的另一个研究热点，它涉及到文字自动翻译、情感分析、问答系统等多个方向。
人工神经网络可以通过学习大量的语言数据，对自然语言信息进行自动处理和解析。
神经网络激活函数[BP神经网络实现函数逼近的应用分析]
![神经网络激活函数[BP神经网络实现函数逼近的应用分析]](https://img.taocdn.com/s3/m/6f4ac08759f5f61fb7360b4c2e3f5727a5e924b1.png)
神经网络激活函数[BP神经网络实现函数逼近的应用分析]神经网络激活函数是神经网络中非常重要的组成部分，它决定了神经网络的非线性特性，并且对于神经网络的求解效果和性能有着重要的影响。
本文将对神经网络激活函数进行详细的分析和探讨，并以BP神经网络实现函数逼近的应用为例进行具体分析。
1.神经网络激活函数的作用（1）引入非线性：神经网络通过激活函数引入非线性，使其具备处理非线性问题的能力，能够更好的逼近任意非线性函数。
（2）映射特征空间：激活函数可以将输入映射到另一个空间中，从而更好地刻画特征，提高神经网络的表达能力，并且可以保留原始数据的一些特性。
（3）增强模型的灵活性：不同的激活函数具有不同的形状和性质，选择合适的激活函数可以增加模型的灵活性，适应不同问题和数据的特点。
（4）解决梯度消失问题：神经网络中经常会遇到梯度消失的问题，通过使用合适的激活函数，可以有效地缓解梯度消失问题，提高神经网络的收敛速度。
2.常用的神经网络激活函数（1）Sigmoid函数：Sigmoid函数是一种常用的激活函数，它的输出值范围在(0,1)之间，具有平滑性，但是存在梯度消失问题。
（2）Tanh函数：Tanh函数是Sigmoid函数的对称形式，它的输出值范围在(-1,1)之间，相对于Sigmoid函数来说，均值为0，更符合中心化的要求。
（3）ReLU函数：ReLU函数在输入为负数时输出为0，在输入为正数时输出为其本身，ReLU函数简单快速，但是容易出现神经元死亡问题，即一些神经元永远不被激活。
（4）Leaky ReLU函数：Leaky ReLU函数是对ReLU函数的改进，当输入为负数时，输出为其本身乘以一个小的正数，可以解决神经元死亡问题。
（5）ELU函数：ELU函数在输入为负数时输出为一个负有指数衰减的值，可以在一定程度上缓解ReLU函数带来的神经元死亡问题，并且能够拟合更多的函数。
3.BP神经网络实现函数逼近的应用BP神经网络是一种常用的用于函数逼近的模型，它通过不断调整权重和偏置来实现对目标函数的拟合。
实验二基于BP神经网络算法的函数逼近
实验二基于BP神经网络算法的函数逼近一、引言函数逼近是神经网络应用的重要领域之一、在实际问题中，我们常常需要使用一个适当的数学函数来近似描述现象与问题之间的关系。
BP神经网络作为一种常用的函数逼近方法，具有良好的逼近性能和普适性，能够对非线性函数进行逼近，并且在实际应用中已经得到了广泛的应用。
本实验将通过BP神经网络算法对给定的函数进行逼近，验证其逼近效果和性能。
二、实验目标1.理解和掌握BP神经网络算法的基本原理和步骤；2.掌握使用BP神经网络进行函数逼近的方法；3.通过实验验证BP神经网络在函数逼近中的性能。
三、实验步骤1.准备数据集选择一个待逼近的非线性函数，生成一组训练数据和测试数据。
训练数据用于训练神经网络模型，测试数据用于评估逼近效果。
2.构建神经网络模型根据待逼近的函数的输入和输出维度，确定神经网络的输入层和输出层的神经元个数，并选择适当的激活函数和损失函数。
可以根据实际情况调整隐藏层的神经元个数，并添加正则化、dropout等技术来提高模型的泛化能力。
3.初始化网络参数对于神经网络的参数（权重和偏置）进行随机初始化，通常可以采用均匀分布或高斯分布来初始化。
4.前向传播和激活函数通过输入数据，进行前向传播计算，得到网络的输出值，并通过激活函数将输出值映射到合适的范围内。
5.计算损失函数根据网络的输出值和真实值，计算损失函数的值，用于评估模型的训练效果。
6.反向传播和权重更新通过反向传播算法，计算各个参数的梯度，根据学习率和梯度下降算法更新网络的参数。
7.循环迭代训练重复以上步骤，直至达到预设的训练停止条件（如达到最大迭代次数或损失函数满足收敛条件）。
8.模型测试和评估使用测试数据评估训练好的模型的逼近效果，可以计算出逼近误差和准确度等指标来评估模型的性能。
四、实验结果通过对比逼近函数的真实值和模型的预测值，可以得到模型的逼近效果。
同时，通过计算逼近误差和准确度等指标来评估模型的性能。
BP神经网络在非线性函数逼近中的应用
BP神经网络在非线性函数逼近中的应用摘要：人工神经网络（Artificial Neural Networks，NN）是由大量的、简单的处理单元（称为神经元）广泛地互相连接而形成的复杂网络系统，它反映了人脑功能的许多基本特征，是一个高度复杂的非线性动力学系统。
神经网络具有大规模并行、分布式存储和处理、自组织、自适应和自学习能力，特别适合处理需要同时考虑许多因素和条件的、不精确和模糊的信息处理问题。
神经网络的发展与神经科学、数理科学、认知科学、计算机科学、人工智能、信息科学、控制论、机器人学、微电子学、心理学、微电子学、心理学、光计算、分子生物学等有关，是一门新兴的边缘交叉学科。
BP神经网络有很强的映射能力，主要用于模式识别分类、函数逼近、函数压缩等。
下面将介绍来说明BP神经网络在函数逼近方面的应用。
一、前言人工神经网络是由具有适应性的简单单元组成的广泛并行互连的网络，它的组织能够模拟生物神经系统对真实世界物体所作出的交互反应。
人工神经网络就是模拟人思维的一种方式，是一个非线性动力学系统，其特色在于信息的分布式存储和并行协同处理。
虽然单个神经元的结构极其简单，功能有限，但大量神经元构成的网络系统所能实现的行为却是极其丰富多彩的。
近年来通过对人工神经网络的研究，可以看出神经网络的研究目的和意义有以下三点：1、通过揭示物理平面与认知平面之间的映射，了解它们相互联系和相互作用的机理，从而揭示思维的本质，探索智能的本源。
2、争取构造出尽可能与人脑具有相似功能的计算机，即神经网络计算机。
3、研究仿照脑神经系统的人工神经网络，将在模式识别、组合优化和决策判断等方面取得传统计算机所难以达到的效果。
人工神经网络特有的非线性适应性信息处理能力，克服了传统人工智能方法对于直觉，如模式、语音识别、非结构化信息处理方面的缺陷，使之在神经专家系统、模式识别、智能控制、组合优化、预测等领域得到成功应用。
人工神经网络与其它传统方法相结合，将推动人工智能和信息处理技术不断发展。
RBF网络在逼近能力方面的探讨
快， 能够逼近任 意非线性函数 。因此 ＲＢ ．Ｆ网络有较为广泛的 应用 。如时间序列分析 、 式识别 ， 模 非线性控 制和图像 处理
等。
１ 径 向基 函数 网络
径 向基 函数 （ ｄａ Ｂ ｓ ｕ ｃｏ ＢＦ 方法 是在 高维 Ｒａｉ ａｓＦｎ ｔ ｎＲ ） ｌ ｉ ｉ
２ Ｂ Ｒ Ｆ网络 的 函数 逼 近 能力
处理 、 式识别 、 模 语音综合及 智能机器人 控制等领域得 到了 广泛的应用。 尤其是前 向神经网络 ， 是整个神经 网络 体系中最常见 它 的一种网络结构， 它包括 感知器神经网络 、 线性神经网络、 Ｐ Ｂ
Ｘ （） ｉｎ
圈 １ 径 向基网络结构示意图
ＲＢ ＿Ｆ网络 的基 函数可有 以下几种 选择 ： 高斯 函数、 板 细
从隐含层 到输 出层 是线 性的， 即隐层 ＲＢ神经元 的输 出加 权 求和 ， 系数可调 ， 权 训练 时可用递推最小二乘法来确 定。
子 ． 后 应 用 Ｍ ａａ 行 了仿 真 。 最 ｄｂ进
【 关键词】 向基网络； Ｐ网络 ： 径 Ｂ 函数逼近： ｄｂ Ｍａａ
【 中图分类号ｌ Ｐ８ 【 Ｔ Ｉ３ 文献标识码】 Ａ
函 数 近似 问题 是 研 究 神 经 网 络 的一 个 基 本 问题 。 ＿Ｆ网 ＲＢ
空间进行 差值的一种技术 。它包含有 一维数足够 高的隐含 层， 此层对输入空间进行非线性变换。在这些网络 中， 出层 输 提供了从 隐层单元到输出空间的 一 种线性变换。这样基本的 Ｒ ＢＦ网络仅有单隐层 现 已证 明， 当隐性层节点数足够 多时，
（ —Ｉｔ ｆ （ —ＩＸ Ｏ ）∑ 中１— Ｉ ｑ）￣ １ ） ＃， ： （ ｑ Ｉ Ｉｉ Ｘ ｆ Ｉ ｄ 则 Ｉ
BP神经网络开题报告
论文（设计）题目
关于BP神经网络的研究与应用
学生姓名
张少华
系、专业
物理与电子工程系
电子科学与技术
指导教师
李娟
选题目的、价值和意义
人工神经网络是由具有适应性的简单单元组组成的广泛并行互联网络，是一个非线性动力学系统，其特色在于信息的分布式储存和并行协同处理。虽然单个神经元结构简单，功能有限，但大量神经元构成的网络系统所能实现的行为却是丰富多彩的。
运城学院本科生毕业论文设计开题报告论文设计题目关于bp神经网络的研究与应用学生姓名张少华系专业物理与电子工程系电子科学与技术指导教师李娟选题目的价值和意义人工神经网络是由具有适应性的简单单元组组成的广泛并行互联网络是一个非线性动力学系统其特色在于信息的分布式储存和并行协同处理
BP神经网络开题报告
运城学院
2.低潮时期:
主要研究内容
本文以Buck变换器为研究对象，介绍了变换器的工作原理和电感电流连续模式，应用状态空间平均法得出了CCM模式下Buck变换器的交流小信号模型，并为CCM型Buck变换器设计了良好的补偿网络，系统的频域特性表明补偿后的系统稳定性有了明显的提高。
实验设计
Buck变换器有源超前―滞后补偿网络电路图设计如下：
通过神经网络的研究可以看出其目的和意义有以下三点:（1）通过揭示物理平面与认知平面之间的映射，了解它们相互联系和相互作用的机理，从而揭示思维的本质，探索智能的本源。（2）争取构造出尽可能与人脑具有相似功能的计算机，即神经网络计算机。（3）研究仿照脑神经系统的人工神经网络，将在模式识别、组合优化和决策判断等方面取得计算机所难以达到的效果。
指导教师意见及建议
签字：年月日
课题答辩组意见及建议
函数逼近在人工智能方面的应用
函数逼近在人工智能方面的应用
随着人工智能技术的不断发展，越来越多的应用场景涌现出来。
其中，函数逼近在人工智能方面的应用也越来越广泛。
函数逼近是指通过一系列已知的数据点，来构建一个函数模型，使得该模型能够在未知数据点上进行预测。
在人工智能领域，函数逼近被广泛应用于机器学习、深度学习等领域。
在机器学习中，函数逼近被用于构建分类器和回归器。
分类器是指将数据点分为不同的类别，回归器是指预测数据点的数值。
通过函数逼近，可以构建出高精度的分类器和回归器，从而实现对数据的准确预测和分析。
在深度学习中，函数逼近被用于构建神经网络模型。
神经网络模型是一种模拟人脑神经元工作方式的模型，通过多层神经元的组合，实现对数据的高级特征提取和分类。
函数逼近被用于构建神经网络中的激活函数和损失函数，从而实现对神经网络的优化和训练。
除此之外，函数逼近还被应用于图像处理、自然语言处理、推荐系统等领域。
例如，在图像处理中，函数逼近被用于构建图像的特征提取器和分类器，从而实现对图像的自动识别和分类。
函数逼近在人工智能方面的应用非常广泛，可以帮助我们构建高精度的模型，实现对数据的准确预测和分析。
随着人工智能技术的不
断发展，函数逼近的应用也将越来越广泛。
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通过上网、收集、查阅大量相关的书籍和资料及文献，了解其相关概念和原理，确立其设计思想。了解MATALAB工具箱的使用，进而能够用MATALAB编程实现径向基函数网络和广义回归网络的设计，通过设计出的网络对函数进行逼近。及时向导师汇报研究进展,不断调整研究思路，获得更新更好的信息。
五、主要参考文献：
[01]许东，吴铮．基于MATLAB 6.x的系统分析与设计[M]．西安：西安电子科技大学出版社，2003．
[02]蒋宗礼．人工神经网络导论[M]．北京：高等教育出版社，2001．
[03]飞思科技产品研发中心．神经网络理论与MATLABR2007实现[M]．北京：电子工业出版社，2007．
三、主要内容和预期目标：
从径向基函数网络和广义回归网络出发探讨人工神经网络在函数逼近中的应用。
简单介绍人工神经网络的发展、基本概念、基本原理。通过学习、分析径向基函数网络和广义回归网络的神经元模型、网络结构以及设计，给出函数逼近问题的神经网络模型及学习算法，并且利用该算法对函数逼近进行仿真。
采用newrb函数设计径向基函数网络，利用newgrnn函数设计广义回归网络，并能够用MATLAB编程实现，对其进行仿真和测试以验证其函数逼近性能。
附件4
毕业论文（设计）开题报告
论文题目
人工神经网络在函数逼近中的Hale Waihona Puke 用研究学生姓名系别
计算机系
专业
计算机科学与技术
班级
本0601
指导教师姓名
职称
副教授
所属
单位
计算机系
开题
时间
2009.12.08
一、选题的目的和意义：
数值计算方法的应用已经深入到各个科学领域，促使了新的有效数值方法的不断出现。计算工具的使用为科学计算带来了很大的方便，但由于计算机字长的限制，许多复杂的和大规模的计算问题需进行简化，这些问题意味着，在数值计算中可构造出可计算的近似公式，即函数逼近问题。神经网络是对生物神经系统的模拟，其信息处理功能是由网络单元(神经元)的输入输出特性(激活特性)网络的拓扑结构(神经元的连接方式)、连接权的大小(突触联系强度)和神经元的阈值(视作特殊的连接权)所决定的。按突触修正假说，神经网络在拓扑结构固定时其学习归结为连接权的变化。事实上，突触的变化不仅表现为节点间连接权值的变化，而且也突出地表现为节点本身特性的变化，即节点函数的特化。节点函数的特化反映在生物系统中，就是发育过程中神经细胞内部构造的变化。据此，提出了用神经网络方法解决函数的逼近问题。
传统的非线性系统预测，在理论研究和实际应用方面，都存在极大的困难。相比之下，神经网络可以在不了解输入或输出变量间关系的前提下完成非线性建模。神经元、神经网络都有非线性、非局域性、非定常性、非凸性和混沌等特性，与各种预测方法有机结合具有很好的发展前景，也给预测系统带来了新的方向与突破。
二、本课题的研究现状：
七、指导小组意见：
组长签名：
年月日
注：此表由学生填写。开题报告会结束后，由指导教师和小组签署意见。论文答辩前，学生将此表交指导教师。此表按要求装订在论文文本内。
建模算法和预测系统的稳定性、动态性等研究成为当今热点问题。目前在系统建模与预测中，应用最多的是静态的多层前向神经网络——径向基函数神经网络和广义回归网络，这主要是因为这种网络具有通过学习逼近任意非线性映射的能力。利用静态的多层前向神经网络建立系统的输入/输出模型，本质上就是基于网络逼近能力，通过学习获知系统差分方程中的非线性函数。但在实际应用中，需要建模和预测的多为非线性动态系统，利用静态的多层前向神经网络必须事先给定模型的阶次，即预先确定系统的模型。
[04]高隽．人工神经网络原理及仿真实例[M]．北京：机械工业出版社，2005．
[05]范影乐，杨胜大．MATLAB仿真应用详解[M]．北京：人民邮电出版社，2001．
[06]王洪元．人工神经网络技术及其应用[M]．北京：中国石化出版社，2002．
[07]张立明．人工神经网络的模型及其应用[M].上海：复旦大学出版社，2003．
[08]E．R．Mccurley,K．P Miller, R．Shonkuiler．Classificationpower of multilayer artificial neuralnetworks[M].In：Proc.SPIE Vol.1294,2001．
六、指导教师意见：
指导教师签名：
年月日